湖南省长沙市师大附中集团联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中检测卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A B D C C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.-6d812.313.414.615.号16.(-6,2) 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17.【解析】原式=2-1十(2一√3)十（一1）…(4分) =1+2-1-√3 =2-5. ……（6分) 18.【解析】原式=x2+2xy+y+(4x2-y2)-5.x =(x2+4x2-5.x2)+(y2-y2)+2xy =2xy,… (4分) 当x=1y=-2时，原式=2X×(-2)=-1. (6分) 19.【解析】由题可知，∠BAE=45°，∠DBC=80°，∠EAC=15°， AE∥DB, ∴.∠DBA=∠BAE=45°， …(3分) ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°， 在△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAE-∠EAC-85°. (6分) 20.【解析】(1)如图，△A'B'C'即为所求的三角形. 2 (3分) 54_3210 (2)A'(1,-1),B'(4,-2),C(3,-4).…(6分) (3)如图，连接A'B(或连接BA)交x轴于点P(2,0). …(8分) 21.【解析】(1)证明：.CE∥AD, ∴.∠BAD=∠AEC,∠DAC=∠ACE, AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠DAC, ∴.∠AEC=∠ACE, ..AE=AC, △ACE是等腰三角形.…（4分） 八年级数学参考答案(F)一1 (2),∠BAD=∠DAC,∠BAC=120°， .∠BAD=∠DAC=60°， .'AD L BC, .∠ADC=90°， ∠ACD=90°-∠DAC=30°， ,由(1)AC=AE=6, ∴.Rt△ACD中，∠ACD=30°， AD-AC-3 … (8分) 22.【解析】(1).m十n=10,mm=24, ∴.m2+2=(m+n)2-2mm=10-2×24=100-48=52. (3分) (2),m十n=10,n=24, ∴.(m-n)2=(m+n)2-4mm=102-4×24=100-96=4, -n=士2.…(6分) (3):(m+n)(-n)=m2-, .m2-n2=(m十n)(m-n), n2-3m-=m2--3n=(m十n)(m-n)-3mm, .∵m>2,∴.m-n=2, 又，m+n=10,mm=24, ∴.n2-3m-n2=10X2-3X24=20-72=-52.… …(9分) 23.【解析】(1).∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE, ∴.∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， (AB-AD, ∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS).. (4分) (2).△ABC≌△ADE, ∴.BC=DE,∠CBA=∠EDA, 记线段AB,CD交于点F, 又，∠CFB=∠DFA, ∴.180°-∠CFB-∠CBA=180°-∠DFA-∠EDA, ∴.∠BCD=∠BAD=90°， BC.CD. ,BC=6,S△D=30, ∴.CD=10, .DE-BC-6, .CE=CD-DE=10-6=4, .AE=AC,∠CAE=∠BAD=90°， ∴.∠AEC=∠ECA=45, 过，点A作AG⊥EC交EC于点G, ,AE=AC,AG⊥EC, 八年级数学参考答案(F)一2 EBG=2EC=2,∠EAG=∠CAG=3∠EAC=45, ∴.∠AEG=∠EAG, ..AG=EG=2, S%EAG·DE号X2X6=6…(9 24.【解析】(1)①③.…(3分) (2)'A=(x-2a)2+b=x2-4a.x+4a2+b,B=bx2-(a2+b)x+16a, ∴.A-B=(1-b)x2+(a2+b-4a)x+4a2+b-16a, A是B的“恒定多项式”， ∴.1-b=0,a2+b-4a=0, .b=1,a2-4a=-1, .它们的“恒定值”为4a2十b-16a=4(a2一4a)十b=-4十1=-3.…(6分) (3),C=mx2十3x十2，D=m(x+1)(x+n)=m.x2+(m十m)x十m, ∴.C-D=(3-mn-m)x+(2-mm), C是D的“恒定多项式”， .3-2-m=0, ∴.mm=-m十3， 又它们的“恒定值”为t, ∴.t=2-mm=2-(-m十3)=m-1, .a-b=m,b-c=mn; ∴.a一c=(a-b)十(b-c)=m十mm=3, .(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2a2+2b+2c2-2ab-2bc-2ac, .a2+b+c2-ab-bc-ac+t =a-b)2+(bc)2+(a-c)+t 2 =m+(-m+3)2+3+m-1 2 =m2-2m十8=(m-1)2+7, (m-1)2≥0， .m2-2m十8≥7，当且仅当m=1,n=2,t=0时等号成立. .代数式a2十十2-ab-bc-ac十t的最小值为7.…(10分) 25.【解析】（们）75.…(3分) (2)(1)当AE=AD时，∠AED=∠ADE=a, ∴.∠DAE=180°-2a<60°，即a>60°，.∠BAE=60°-∠DAE=2a-120°； (i)当DE=DA时，∠DAE=∠DEA=a, .∠EAD<60°，∴.∠BAE=60°-∠DAE=60°-a; (m)当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=90°-号， 又，∠EAD<60°，∠EDA=∠ACE+∠DEC>60°，矛盾，舍去. 综上，∠BAE=2Q-120°或60°-心.…(6分) (3)(1)当点E在点C左侧时， 在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG. .△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠B=∠ACB=60°， ,AG=CE,∴.BG=BE, .△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，.∠AGE=120°. 八年级数学参考答案(F)一3 ,FC是△ABC的外角平分线，∠ECF=120°=∠AGE ,∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE. .'∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC, ∴.∠GAE=∠CEF. 在△AGE和△ECF中， ∠GAE=∠CEF, AG=CE, ∠AGE=∠ECF, .△AGE≌△ECF(ASA), ..GE=CF, ∴.BG=GE=CF, 又AB=AG+GB, ,AB=AG十GE=CE十CF;…(8分) (ⅱ)当点E在点C右侧时， 延长BA到G,使BG=BE,连接EG. 又.∠ABC=60°， ∴△BEG是等边三角形， ∴.BG=EG,∠G=∠ABC=∠GEB=60°， ∴.∠G=∠ECF=60°， 又.△ABC是等边三角形，∴.AB=BC, ..AG=CE, .'∠AEF=∠ABC=60°，∠EAG=∠ABC+∠AEB,∠CEF=∠AEF+∠AEB, ∴.∠EAG=∠CEF. 在△AGE和△ECF中， ∠GAE=∠CEF, AG=EC, ∠AGE=∠ECF, ∴.△AGE≌△ECF(ASA), ∴.GE=CF, ∴.BG=GE=CF, ∴.AB=BG-AG=CF-CE. 综上所述，当点E在点C左侧时，AB=CF+CE;当，点E在点C右侧时，AB=CF一CE.…(I0分) 八年级数学参考答案(F)一4八年级数学期中检测卷（问卷） 2025.11 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列校徽图案属于轴对称图形的是 2.下列运算中，正确的是 製 A.(-3a)3=-9a3 B.a6·a4=a10 C.(-a2)3=a D.a8÷a2=a 3.点(4，一3)关于x轴的对称点是 A.(4,3) B.(4,-3) 南 器 C.(-4,3) D.(-4,-3) 安 期 4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是 A.4 cm,5 cm,6 cm B.4 cm,5 cm,7 cm C.4 cm,5 cm,8 cm D.4 cm,5 cm,9 cm 5.如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B',∠B=∠B,若要利用 “ASA”判定△ABC≌△A'B'C',还需补充的条件是 A.∠A=∠A1 B.BC=B'C' C.AC-A'C' D.∠C=∠C 6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°，则∠C的度数为 A.30° B.35° C.40° D.45 第5题图 第6题图 数学试题(F)。第1页（共8页） 7.如图，在△ABC中，AB>AC,AD为BA的延长线 ①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交 BA,BC于点M,N;②以点A为圆心，BM为半径作 弧，交AD于点P;③以点P为圆心，MN为半径作 弧，交上一段弧于点Q;④过点Q作射线AE.则下列结论错误的是 A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 8.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 B(C)D 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 9.如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶 点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜.为保证比赛 公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的 A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 10.我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a,b,都有a※b=a2十ab,例 如：3※5=32+3×5=9+15=24. 已知关于x的运算x※(2一x)=4,则x的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 3 B 第9题图 第12题图 第14题图 第16题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：2a2b·(-3b)= 12.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的长为 6米，则梯子与墙角的距离BC长为 米. 13.已知a=32,a=8,则ay= 14.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E.若 △ADC的周长为14，BC=8,则AC= 。 数学试题(F)。第2页（共8页） 15.已知(x+m)(3x一2)的展开结果中不含x的一次项，则m= 16.如图，∠CDA=∠CAB=90°，且AC=AB,若点A,B的坐标分别为 (一2,0)，(0,4)，则点C的坐标是 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第 22、23题每题9分，第24、25题每题10分) 17.计算：8-（π-3.14）°+3-2+(-1)2025. 18.先化简，再求值：x+)2+(2x+2x-》-5x,其中x-y=一2. 数学试题(F)。第3页（共8页） 19.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，求∠C的度数 20.如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三 个顶点都在格点上.请回答下面的问题： (1)在网格图中画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC'; (2)请直接写出A',B,C的坐标： A'(,),B'(,),C(,); (3)在x轴上找一点P,使得PA十PB的值最小.（保留作图痕迹） 4 3 54-3210 12345龙 -2 -3 4 数学试题(F)。第4页（共8页） 21.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AD⊥BC,过点C作 CE∥AD,CE交BA的延长线于点E. (1)求证：△ACE是等腰三角形； (2)若∠BAC=120°，AE=6,求线段AD的长度. 22.已知m十n=10,mn=24. (1)求m2+n2的值； (2)求m-n的值； (3)若m>n,求m2-3mm一n2的值， 数学试题(F)。第5页（共8页） 23.如图，分别以△ABC的边AB,AC为腰作等腰△ABD和等腰△ACE, AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.点D,E,C在同一直线上. (1)证明：△ABC2△ADE; (2)若∠BAD=90°，BC=6,S△cD=30,求S△ADE. D 数学试题(F)。第6页（共8页） 24.我们定义：如果两个多项式M与N,若M-N为常数，则称M是N的 “恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如M=3x2十2x+1是 V=3x2十2x十6的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为一5. (1)下列各组多项式，M是V的“恒定多项式”的是 (填序号)； ①M=x-6,N=x+1; ②M=2x2-3.x,N=2x2-3: 3M=3xy-x2y,N=xy(3y-x)-1. (2)关于x的多项式A=(x-2a)2+b是多项式B=bx2-(a2+b)x十 16a(a,b为常数)的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； (3)关于x的多项式C=mx2+3x+2是D=m(x+1)(x+n)的“恒定 多项式”，它们的“恒定值”为t.若a一b=m,b一c=mm,求代数式 a2+b2+c2-ab-bc-ac+t的最小值， 数学试题(F)。第7页（共8页） 25.如图，△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一动点（不与点B, 点C重合)，点F在△ABC的外角平分线上，连接AE与EF,线段EF 与线段AC交于点D. (1)当点E运动到线段BC的中点，且∠AEF=45°时，∠EDC (2)当点E在线段BC上运动时，若△AED为等腰三角形，记∠AEF= a,求∠BAE的度数（用字母a表示）； (3)当点E在射线BC上运动时，且∠AEF=60°时，求AB,CE,CF之 间的数量关系. 图1 图2 图3 数学试题(F)。第8页（共8页）