江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

无锡市第一中学2025-2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 2025.11 命题：徐欢 审核：黄荣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是非零实数，且是任意实数，则（ ） A B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对于任意实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 的最小值是4 C. 的最小值是 D. 有最大值 11. 设函数，其中，则下列命题是真命题的是（ ） A. 存在实数，使得 B. 存在实数，当时，有成立 C. 任意实数，当时，都有成立 D. 若，则实数取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数在上单调递减，则实数的值为___________． 13. 已知，则___________． 14. 若在函数的定义域内存在，满足，则称为局部对称函数，点称为它的一个局部对称点．已知函数，且是函数的一个局部对称点，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）若关于的方程有两个大于2的不等实根，求实数的取值范围； （2）若函数为奇函数，判断的单调性，并用定义证明． 17. 发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． （1）已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； （2）年产量多少台时，该企业所获利润最大？ 18. 已知函数，函数． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）已知函数，对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求的解集； （2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围： （3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 无锡市第一中学2025-2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 2025.11 命题：徐欢 审核：黄荣 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（2）在上增函数，证明见解析. 【17题答案】 【答案】（1） （2）110台 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上的最小值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $