精品解析：江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第一学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2025.11 一、单选题（本题共8题，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题“，”的否定是“，”直接得出结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”． 故选：C． 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合，解一元二次不等式化简集合，最后根据补集、交集的定义计算可得. 详解】由，即，等价于，解得， 所以， 由，即，解得， 所以， 所以或，则. 故选：B 3. “，”的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得“，”的充要条件，进而逐项判断即可. 【详解】若，为真命题，则， 解得，所以“，”的充要条件是，故A不正确； 所以是“，”的既不充分也不必要条件，故B不正确； 所以是“，”的必要不充分条件，故C正确； 所以是“，”的充分不必要条件，故D不正确. 故选：C. 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则最小值为2 B. 的最小值为6 C. 若，则的最小值为4 D. 的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】应用基本不等式求最值，注意取值条件判断A、B、D，由对勾函数的性质确定的最值判断C. 【详解】A，由，则，此时，当且仅当时取等号，为真命题； B，由，则， 当且仅当，即时取等号，为真命题； C：由，则，故在上单调递增， 所以，为假命题； D：由，则， 当且仅当，即时取等号，故的最大值为，为真命题. 故选：C 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个二次的关系，求解间的数量关系，代入函数，分析即可判断函数图象. 【详解】因为解集为， 所以方程的两根分别为和，且， 则，解得， 故函数的图象开口向下， 且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合. 故选：A. 6. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数在上单调递减，进而得，解出即可求解. 【详解】由有函数在上单调递减， 所以， 所以， 故选：C. 7. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，；则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质和特殊值逐项判断即可. 【详解】对于①，取，满足，显然不成立，错误； 对于②，取，满足，显然不成立，错误； 对于③，由可得，所以正确， 对于④，若，；则，错误， 故选：A 8. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列四个命题中为真命题个数为（ ） ①存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集； ②集合是“和谐集”； ③若，都是“和谐集”，则； ④对任意两个不同的“和谐集”，，总有. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用和谐集的定义，判断集合中必有元素0，从而可判断①，利用和谐集的定义，可证明②，利用举例可证明③④. 【详解】对于①，存在，满足有限集，也满足和谐集，故①正确； 对于②，当时， 对于， 总有 所以且，即满足“和谐集”，故②正确； 对于③，若都是“和谐集”， 则当时，由可知，“和谐集”中必有元素0，即，故③正确； 对于④，存在“和谐集”，此时，故④错误； 故选：C 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项：不含任何元素，可以判断正误；B选项：实数包括有理数和无理数，可以判断正误；C选项：空集是任何集合的子集，可以判断无正误；D选项：注意区分数集和点集,可判断正误； 【详解】没有任何元素，且空集是任何集合的子集，故A错误，C正确； 是无理数，整数的补集包含无理数，故B正确； 是数集，是点集，两个集合不相等，故D错误. 故选:BC. 10. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出函数的解析式，根据幂函数的图像性质即可逐项求解. 【详解】设幂函数（为实数），其图像经过点，，解得， ，其定义域为，且在上为增函数，A正确； 的定义域为，不具有奇偶性，所以B错误； 时，，选项C正确； 函数是上凸函数， 对定义域内任意，都有成立，选项D正确. 故选：ACD. 11. 对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得 ；则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，直接代入验证①，任意的R，存在R，使得②成立；对于B，分段代入验证①，任意的，存在使得②成立；对于C，直接代入验证①，对任意的，存在使得②成立；对于D，定义域是，不满足①， 【详解】对于A，，所以，满足①； 对任意的R，存在R，使得，满足②，故A正确； 对于B，当时，，，， 当时，同理可得，即满足①； 对任意的，存在，，满足②，故B正确； 对于C，，所以，满足①； 对任意的，存在， 使得，满足②，故C正确； 对于D，定义域是，对于任意的x，当时，没有对应的使得成立，不满足①，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题题（本题共3题，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域和分母不为0得到不等式组，解出即可. 【详解】由，解得，故的定义域为． 故答案为：. 13. 若，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，结合一次函数的单调性进行求解即可. 【详解】， 当时，则有，所以的最小值为， 当时，则有，此时没有最小值， 综上所述：的最小值为， 故答案为： 14. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 【答案】 【解析】 【分析】构造函数判断奇偶性及单调性，利用其单调性解不等式即可. 【详解】对任意的，且，都有不等式， 不妨设，则， 令，则，即函数在上为增函数， 因为函数为R上的奇函数，即， 则，所以函数为偶函数， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，则， 当时，即当时， 由可得， 则，解得； 当时，即当时， 由可得， 则，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5题，共77分） 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解． （2）根据，可得不等式组进而即得． 【小问1详解】 当时，，所以， ； 【小问2详解】 ，， 则，解得：． 故实数取值的集合为. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由求出，再由求出，最后再检验. （2）设，对进行适当变形判断符号即可得出函数的单调性. 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， 则，即有，且，则，解得， 则， 经检验，，故是奇函数． 所以． 【小问2详解】 函数在区间上单调递增，证明如下： 设，则， 由于，则，即， 又，则有，即， 所以在上单调递增． 17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）利用利润销售收入－成本公式计算即可得； （2）结合二次函数性质与基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 故； 【小问2详解】 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元； 当时， 万元， 当且仅当时等号成立， 故当时，万元； 故当年产量为万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为万元. 18. （1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据题意，分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解； （2）化简不等式为，转化为且，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. （3）由（1）得，根据中有且只有三个元素，结合不等式的解集，分类讨论，得出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，不等式可化为无解，满足题意； 当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去； 当时，要使得不等式的解集为， 则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围是. （2）由不等式，可得， 即且， 当时，不等式等价于，解得； 当时，由， 不等式且的解集为， 当时，且， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 综上，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3）由（1）得， 当中有且只有三个元素，显然不可能， 当时， 因为，不合题意，舍去， 当时，， 因为中有且只有三个元素，所以，，解得， 综上，实数m的取值范围是. 【点睛】解含参数的一元二次不等式的步骤： （1）若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式； （2）当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数； （3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式. 19. 若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的最大值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）设二次函数解析式，根据已知，应用待定系数法求解析式即可； （2）由（1）得，结合其图象，讨论、、求对应最大值表达式； （3）讨论、、，对于、分别转化为、恒成立，求参数范围即可. 【小问1详解】 设，因为，所以. 因为，所以，即. 因为，所以， 得对任意恒成立，所以. 由，得，所以. 【小问2详解】 由题知， 由的图象知，当时，由可得. ①当时，； ②当时，； ③当时，. 综上， 【小问3详解】 由题意得对任意恒成立， ①当时，成立，此时； ②当时，恒成立， ，当且仅当，即时等号成立， ，即； ③当时，恒成立，， 又，当且仅当，即时等号成立， ，即. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省梅村高级中学2025-2026学年度第一学期期中检测 高一数学 时间：120分钟 满分：150分 2025.11 一、单选题（本题共8题，共40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “，”的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则最小值为2 B. 的最小值为6 C. 若，则的最小值为4 D. 的最大值为 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，；则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设是实数集一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列四个命题中为真命题个数为（ ） ①存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集； ②集合是“和谐集”； ③若，都“和谐集”，则； ④对任意两个不同的“和谐集”，，总有. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则. 11. 对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得 ；则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题题（本题共3题，共15分） 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 若，则的最小值为______. 14. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是____________ 四、解答题（本题共5题，共77分） 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； 17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 18. （1）关于x不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 19. 若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的最大值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $