湖南省长沙市湖南师大附中教育集团联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中检测卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 0 C C B B D A A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2(x+1)212.(3,1)13.214.3515.14016.二 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小题10分，共72分） 17.【解析】原式=3-22十(22-2)十1…(4分) =2.…(6分） 18.【解析】原式=4x2+4xy十y2+x2-y2-5x2+5.xy (3分) =9xy.…(4分） 当x=一3，y=2时， 原式=9X(-3)X2=-54.…(6分) 19.【解析】(1)如图，△A1B,C即为所求. (2分) A1(5,4)）.……… (3分) 6 5 B 2 1 -6-5-4-3-2-1 0 23456 2 (2)OC=√22+1平=5. …（4分) 孤CC,的长度=90π×5= (5分) 180 2π. 多：这C的运动桃速的长魔为源 (6分) 20.【解析】(1)200,144.… (2分) (2)使用B软件的人数为：200-80-20-40=60（人）， 补全条形统计图如下： 人数（人） 80 60 …………（4分) 20 A B D 软件类别 数学参考答案(F)一1 (3)画树状图如下： 开始 …(6分) 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A,B两类软件各1人的结果有6种， (7分) “恰好抽到使用A,B两类软件各1人的能率为是-之 …(8分) 21.【解析】(1)，线段BD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到线段BE, .BD=BE,∠DBE=90°，… (1分) ∴.∠DBC+∠CBE=90°， ∠ABC=90°， ∴.∠DBC+∠ABD=90°， .∠ABD=∠CBE,… …(3分) 又BA=BC, .△ABD≌△CBE(SAS).… …(4分) (2).BA=BC=4,∠ABC=90°， ∴.∠A=∠ACB=45°，AC=√AB+BC=4V2, …(5分) ,点D在AC上，CD=3AD, .AD=√2，CD=32,… (6分) .△ABD≌△CBE, ∴.∠A=∠BCE=45°，AD=CE=2, ∴.∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°，… …(7分) 在Rt△DCE中，DE=√CD十CE=25.…(8分) 22.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, ,'当每件售价为55元时，每天的销售量为75件；当每件售价为50元时，每天的销售量为90件， 55k+b=75, 50k+b=90, k=-3, 解得 b=240, 即y与x之间的函数关系式为y=-3x十+240(20≤x≤60，且x为整数). (3分) (2)根据题意得，(x-20)(-3x十240)=2025，… …(4分) 整理得x2-100x+2275=0, 解得1=35，x2=65(不符合题意，舍去).… (5分) 答：每件玩偶的销售价为35元.… (6分) (3)由题意可得，=(x-20)(-3.x十240)=一3(x一50)2+2700，…(7分) .a=-3<0,与x轴的交点为(20,0)，(80,0)， .抛物线开口向下，对称轴为直线x=50, (8分) 20≤x≤60，且x为整数， .当x=50时，心取得最大值，此时=2700. 答：当每件玩偶的售价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是2700元.…(9分) 数学参考答案(F)一2 23.【解析】1)证明：.OD⊥AC, ..CD-AD, (2分) ∴.∠ABD=∠CBD, 0 ∴.BD平分∠ABC (4分) (2),OD⊥AC,OD过圆心， AE-AC-4. 设⊙O的半径OA=OD=x, DE=2, ∴.OE=OD-DE=x-2, 在Rt△AOE中，OA=OE+AE, .∴.x2=(x-2)2+4, 解得x=5, ∴.OA=OD=5,… (6分) ∴.AB=2OA=10, 在Rt△ADE中，DE=2,AE=4, .AD=/DE十AE=25,…(7分) ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .BD=√/AB-AD=45. (9分) 24.【解析】(1)y=2x2十bx-6,2=一x2十2x十c互为“友好”抛物线， ∴.方程2.x2+bx-6=0与-x2+2.x十c=0解相同， x十w=-合-2m·=-3=-0 .b=-4,c=3, .2x2-4x-6=0,解得x=一1，x2=3, .“友好”点为（一1,0）和(3,0).… …(3分) (2)①，点C,D分别为“友好”抛物线C1与C的顶，点， ..CA=CB,DA=DB, ∴.CD垂直平分AB. 抛物线C与抛物线C互为“友好”抛物线， ∴.方程a1x2+bx十c1=0与a2x2+b2x十c2=0的解相同， 十=合=会有西身-品 a a2 又a1十a2=0,.b1+b2=0,G十c2=0, .4a9-匠=-4a,g-促 4a1 4a2 .AB平分CD, ∴.四边形ACBD为菱形. (6分) ②，四边形ACBD为正方形， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=21el,6G=4aG= 4a1c1-b匠 a 4a1 数学参考答案(F)一3 整理得-4ac1=4,(i) 点A的坐标为(1,0)，.a1十b十G1=0,(i) 联立(i)(i)可得a一c1=士2， 由①可知：b1十b2=0, .a1十b2>0>c1+b2,∴.a1>b1>c1,a1-G=2, a>-2a+2>a-2,解得号<a<号 2 …………(10分) 25.【解析】(1)证明：如图1，连接OG,过，点O作OH⊥AD于点H, .CD与⊙O相切， ∴.OG⊥CD,又OD平分∠ADC, ∴.0G=OH, .AD与⊙O相切.…(3分) (2)如图2，连接OE,OF,OG,OH,HG, ,⊙O是四边形ABCD的内切圆， 图1 ∴.OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD, ∴.∠OEA=∠OHA=90°， 在四边形AEOH中，∠A+∠EOH=360°-90°-90°=180°， 同理可证，∠FOG+∠C=180° EG⊥FH, .∠IGH+∠IHG=90°， 2 .∠EOH=2∠EGH,∠GOF=2∠GHF, ∴.∠FOG+∠EOH=180°， ∴.∠A+∠C=180°， .四边形ABCD对角互补.… …(6分) (3),⊙O是四边形ABCD的内切圆， ∴.AB+CD=AD+BC,① 记AC与BD的交点为点T, AC⊥BD, .∴，AB+CD=AD+BC=AT+BT+CT+DT,② 由①②可得AB·CD=AD·BC, 设AB+CD=AD+BC=m,AB·CD=AD·BC=n, ∴.AB,CD和AD,BC都是方程x2一m.x十n=0的两根， 又AB≠AD,∴.AB=BC,AD=CD, 又AC⊥BD,∴.BD平分∠ABC, ∴PQ为直径， 连接MQ,则∠PMQ=90°， ∴.MQ=√PQ-PM=4r-, ∴MT=PM,MQc4-z PQ 2r ,PQ为直径，AC⊥BD, ∴.MN=2ME, y=4r- …(们0分) 数学参考答案(F)一4九年级数学期中检测卷（问卷） 2025.11 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 副 1.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B 2.下列计算正确的是 A.x+2x=3x2 B.x2·x3=x5 C.x6÷x2=x D.(xy)2=xy2 常 3.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则实数c 宝 翻 的值为 A.-16 B.-4 C.4 D.16 4.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中 国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有 两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概 率是 A星 B c.2 品 5.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位 长度后，所得图象的函数表达式是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x十1)2-2 数学试题(F)第1页（共8页） 6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 A.6π B.12π C.15π D.24π 7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C,A'B交AC于点 D,若∠A'DC=90°，则∠A的度数为 A.35 B.75 C.65 D.55 8.如图，在⊙O中，半径长为5，圆心O到弦AB的距离OE=3,则弦AB 的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 (第7题图) (第8题图) 9.关于x的一元二次方程x2一3x一5=0的两个根是x1,x2,则x1十x2 x1x2的值为 A.8 B.-8 C.-2 D.2 10.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2 2ax(a>0)上，则下列结论正确的是 A.当x1<0且y1·y2<0时，0<x2<2 B.当x1<0且y1·y>0时，0<x2<2 C.当x<x2<1时，y<2 D.当x1>x2>1时，y<y2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：2x2+4x+2= 12.二次函数y=2(x一3)2+1的图象的顶点坐标是 13.已知关于x的方程x2十3x十k=0的一个根是一1，则k的值是 14.一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色 外其他都相同.小红通过多次重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳 定于0.3，则布袋中白球可能有 个 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°，连接OB,OD,则∠BOD 数学试题(F)第2页（共8页） 16.解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错.学习解一元 二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则.例如：下面解一元二次 方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的 求解一元二次方程3(x一1)2=2x一2时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为3(x一1)2=2(x一1)； 第二步：直接将方程两边同时除以(x一1)，得到3(x一1)=2； 第三步：去括号，得到3x一3=2； 第四步：移项，得到3x=5; 第五步：系数化为1，解得x 请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的 基本法则. 三、解答题（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第 22、23题每题9分，第24、25题每题10分) 17.(6分)计算：(3）厂-8+2-22+2025 18.(6分)先化简，再求值：(2x+y)2十(x-y)(x十y)-5.x(x-y),其中 x=-3,y=2. 数学试题(F)第3页（共8页） 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(5,4),B(0,3),C(2,1). (1)画出△ABC关于原点对称的中心对称图形△A1B1C1,并写出点A1 的坐标； (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，在这个旋转变换中，计算点C的 运动轨迹的长度.（结果保留π） 6 5 A 4 2 C -6-5-4-3-2-10123456 3 -4 -6 数学试题(F)第4页（共8页） 20.(8分)在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们 的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推 荐了当前热门的4类人工智能软件A,B,C,D,每个学生可选择其中1 类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调 查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图. 人数（人） 80 60 40 D 0 20% B D 软件类别 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为 ;扇形统计图中A类软件所占 圆心角为 度； (2)补全条形统计图； (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1 人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成 果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A,B两类软件 各1人的概率. 21.(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D在AC 上，将线段BD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到线段BE,连接 CE,DE. (1)求证：△ABD≌△CBE; (2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长. 数学试题(F)第5页（共8页） 22.(9分)2025年10月，湖南省足球超级联赛（湘超联赛）正掀起全民观赛 热潮，联赛吉祥物是一对极具湖湘特色的卡通形象，分别取名“湘湘”和 “超超”.“湘湘”以湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，张开的翅膀寓意湖 南足球的腾飞，体现足球运动在湖南的深厚群众基础；“超超”则以超级 水稻为核心元素，设计成留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将形象，呼 应湖南稻作文化根基，传递“超越自我”的体育精神.某工厂生产了一批 “湘湘”、“超超”联名毛绒玩偶，每件成本为20元，投放“湘超购”线上小 程序销售.在销售过程中发现，每天的销售量y(单位：件)与每件售价x (单位：元)之间存在一次函数关系（其中20≤x≤60，且x为整数）.当每 件售价55元时，每天的销售量为75件：当每件售价50元时，每天的销售 量为90件. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若销售这种玩偶每天获得2025元的利润，则每件玩偶的售价为多 少元？ (3)设销售这种玩偶每天获利元，当每件玩偶的售价为多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 数学试题(F)第6页（共8页） 23.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一 点，OD LAC,垂足为点E,连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC: (2)若AC=8,DE=2,求线段BD的长. 0 24.（10分)若抛物线C1:y1=a1x2十b1x十c1和C2:y2=a2x2十b2x十c2与x 轴交于相同的两点A,B,我们就称抛物线C与C2互为“友好”抛物 线，两个交点A,B为“友好”点 (1)若y=2.x2十bx-6,y2=-x2+2x十c互为“友好”抛物线，求它们 的“友好”点； (2)抛物线C与抛物线C2互为“友好”抛物线，其顶点分别为点C,D ①若a1十a2=0,求证：四边形ACBD为菱形； ②若点A的坐标为(1,0)，且四边形ACBD为正方形，当a1十b2>0 >c1+b2时，求正方形ACBD的面积S的取值范围. 数学试题(F)第7页（共8页） 25.(10分)如图1，四边形ABCD的边AB,BC,CD均与⊙O相切，切点分 别为E,F,G,且AB≠AD,连接OD,OD平分∠ADC. (1)求证：AD与⊙O相切； (2)如图2，记AD与⊙O的公共点为点H,连接EG,FH交于点I,若 EG⊥FH,求证：四边形ABCD对角互补： (3)如图3，⊙O的半径为r,连接AC,BD,AC与⊙O交于点M,N,BD 与⊙O交于点P,Q,AC⊥BD,连接PM,令PM=x,MN=y,求y 关于x的函数解析式.（不考虑自变量x的取值范围） 图1 图2 图3 数学试题(F)第8页（共8页）