精品解析：北京市北京市朝阳区北京中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

初二年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间90分钟 1．本试卷共8页，满分100分,考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共24分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 美观性 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 3. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 5. 点关于轴对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，进而求得的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可. 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键. 【详解】解：根据上述基本作图，可得， 故可得判定三角形全等的依据是边边边， 故选A. 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 10. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 首先要讨论的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角． 【详解】解：当等腰三角形的顶角为时，则底角等于； 当等腰三角形的底角为时，则底角等于， 则它的底角的度数是或． 故答案为：或． 11. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点的纵坐标，过点作，利用等腰三角形的三线合一，求出点的横坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴点的纵坐标为1， 过点作，交轴于点，交于点， 则：， ∵ ∴， ∴点的横坐标为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的性质．熟练掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，等腰三角形三线合一，是解题的关键． 12. 如图，在三角形纸片中，，如果在边上取一点，以为折痕，使三点共线（是对称点），那么的周长为____________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与折叠问题，利用折叠的性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 设 由折叠可得：，，，再利用勾股定理建立方程，求出的长，结合，得到即可求的周长． 【详解】在三角形纸片中，， 设， 由折叠可得：，，， ∴ 解得：， ∴，， 则的周长． 故答案为：12． 13. 如图，在长方形中，，垂足为交于点，连接．写出一对面积相等但不全等的三角形_____________． 【答案】和（或和，或和，或和） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键． 根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底等高， ， 图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对， 即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 14. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限内的整点（在所给网格中），若不在同一条直线上的三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是________．（写出两个符合要求的点的坐标） 【答案】或或或或或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键． 由不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：依题意，由不共线的，，三点构成轴对称图形， ∴是等腰三角形， 则以为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的C点； 或以B为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的C点； 或为底边，作其垂直平分线，与网格顶点相交，即为满足条件的C点； 如图，共有符合要求的点有7个． 其中点坐标为或或或或或或． 故答案为：或或或或或或（答案不唯一）． 15. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作于点，记的周长为，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握角平分线性质得出，利用三角形面积和关系求出③正确． 根据三角形内角和定理以及角平分线定义即可求出；过点P作于点E，作于点F，连接，根据角平分线性质和判定可得，进而根据面积关系求得③正确． 【详解】解：在中，， ， 又、分别平分、 ， ，故①正确． 过点P作于点E，作于点F，连接， ∵， ∴四边形是矩形， ∵、分别是、的平分线，，， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，故②正确． ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确． 综上所述：正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共 52分，第17—24题每题5分，第25、26题每题6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 17. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 且，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键． （1）平行线的性质得出，即可根据证明结论； （2）根据全等三角形的性质和等式性质证得，即可求出答案. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵（已证）， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 18. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：． 和是直角三角形， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 19. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线的对称的； （2）在上画出点P，使最小； （3）在上画出点Q，使最大． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 解：如图所示，点P即为所求； （3） 解：如图所示，点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、最短路径问题，根据轴对称的性质正确作图是解题的关键． （1）分别作点A、B、C关于直线的对称点、、，再顺次连接、、所得的三角形即为所求； （2）根据轴对称的性质可得，连接交直线于点P，则点P即为所求． （3）根据，即可得到的最大值为的长，延长交于点Q，则点Q即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 21. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键． （1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可； （2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ， ，， 的周长， 则的周长， 的周长的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ， ，是的角平分线， ， ． 22. 如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以得到是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）若交换上述命题的题设和结论将得到一个新命题，请写出此命题． （2）请判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出已知和求证并给出证明；若为假命题，请说明理由． 【答案】（1）一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是 （2） 此命题是真命题，理由如下： 已知：在中，， 求证：． 证明：延长至点D，使，连接， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键． 延长至点D，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可． 【小问1详解】 此命题为：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是； 【小问2详解】 略 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）4 （2）或 （3）点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． （1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；解得：；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）分两种情况讨论：①当点在上，点在上；②当点在上，点在上，根据全等三角形的性质，得到，，再分别求出点的运动时间，进而求出点的运动速度即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， 当时，点在线段上，此时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，，，， ， 的面积等于面积的一半， 当点在上时，如图，此时， ， 解得：； 当点在上时，如图，过点作于点，此时， ， ， ， ， ， 解得：， 综上可知，当或时，的面积等于面积的一半， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：∵，，，，，，，， ∴， ①当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； ②当点在上，点在上， 当时， ，， 点的运动时间， 点的运动速度为； 综上可知，点的运动速度为或时，在两点运动过程中的某时刻，． 24. 如图1，等边中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，． （1）求的度数； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线于点H，若，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）通过边角边证明，再根据全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）在上截取，连接，先证明，进而证明，即可求解； （3）延长到点N，使得，连接，连接，交于点M，通过证明，进而证明是等腰三角形，是等边三角形，再证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长到点N，使得，连接，连接，交于点M， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，沿翻折交于点G，， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 综合与实践：确定平面组合图形的重心位置． 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． （1）任务1：把下面图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系． 请在下图中设计两种方案，将图形分成两个部分，找到这两部分的重心，并探究该图形的重心点Q与它的两部分重心的关系． （2）任务2建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标、，纵坐标、之间有什么数量关系？ 【阅读材料】引用任务（1）的图形 已知如图所示图形各顶点的坐标，试求这个图形的重心坐标． 方法一：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点G的坐标为，点H的坐标为． 又正方形EOFD的面积为，正方形CFAB的面积为， ∴点Q的横坐标， 点Q的纵坐标 即点． 方法二：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点的坐标为，点的坐标为． 又长方形的面积为，长方形的面积为， ∴点的横坐标， 点的纵坐标 即点， 仿照上述方法，解答下列问题： （1）若某平面组合图形由两个简单平面图形组成，设该平面组合图形的重心坐标为，两个简单平面图形 的面积分别为，重心坐标分别为．依照上述规律，写出图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标，纵坐标之间有什么数量关系？ （2）下图是一个工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置． 【答案】（1）; （2）解：如图，建立平面直角坐标系，并把该工件的横截面分成两部分， 设该工件重心为，正方形的重心为，长方形的重心为， ， 又正方形的面积为，长方形的面积为， ， 设该工件重心为． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的应用、有理数的混合运算，理解题中重心定义和运算法则是解答的关键． （1）根据规律，直接写出式子即可； （2）建立直角坐标系，并把该工件的横截面分成两部分，得到，求出两部分面积，再根据（1）的式子求解即可． 【详解】（1）解：依据上述规律可得； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间90分钟 1．本试卷共8页，满分100分,考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共24分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 美观性 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3. 如图，与交于点O，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 点关于轴对称的点的坐标为（） A. B. C. D. 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法. （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则. 上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 10. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点的坐标为______． 12. 如图，在三角形纸片中，，如果在边上取一点，以为折痕，使三点共线（是对称点），那么的周长为____________． 13. 如图，在长方形中，，垂足为交于点，连接．写出一对面积相等但不全等的三角形_____________． 14. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限内的整点（在所给网格中），若不在同一条直线上的三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是________．（写出两个符合要求的点的坐标） 15. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作于点，记的周长为，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共 52分，第17—24题每题5分，第25、26题每题6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 如图，在中，平分交于点D，于点E，如果，，求的度数． 17. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 18. 如图，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题 （1）画出格点关于直线的对称的； （2）在上画出点P，使最小； （3）在上画出点Q，使最大． 20. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 22. 如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以得到是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）若交换上述命题的题设和结论将得到一个新命题，请写出此命题． （2）请判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出已知和求证并给出证明；若为假命题，请说明理由． 23. 如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． （1）如图①，当时，___________； （2）如图①当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好，求点的运动速度． 24. 如图1，等边中，点D在上，点E在上，连接，交于点F，． （1）求的度数； （2）如图2，连接，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折交于点G，过点C作的垂线交直线于点H，若，求的长． 25. 综合与实践：确定平面组合图形的重心位置． 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． （1）任务1：把下面图形分成两部分，确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系． 请在下图中设计两种方案，将图形分成两个部分，找到这两部分的重心，并探究该图形的重心点Q与它的两部分重心的关系． （2）任务2建立平面直角坐标系，探究图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标、，纵坐标、之间有什么数量关系？ 【阅读材料】引用任务（1）的图形 已知如图所示图形各顶点的坐标，试求这个图形的重心坐标． 方法一：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点G的坐标为，点H的坐标为． 又正方形EOFD的面积为，正方形CFAB的面积为， ∴点Q的横坐标， 点Q的纵坐标 即点． 方法二：解：将图形分成两个简单的平面图形如图所示． ∴点的坐标为，点的坐标为． 又长方形的面积为，长方形的面积为， ∴点的横坐标， 点的纵坐标 即点， 仿照上述方法，解答下列问题： （1）若某平面组合图形由两个简单平面图形组成，设该平面组合图形的重心坐标为，两个简单平面图形 的面积分别为，重心坐标分别为．依照上述规律，写出图形的重心位置的横坐标、纵坐标与它的两部分的重心位置的横坐标，纵坐标之间有什么数量关系？ （2）下图是一个工件的横截面，请通过推理、计算确定它的重心位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $