冀教版八年级数学上册第十七章 17.5 反证法-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用了怎样的推理方法？ * 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: * 先假设原命题不成立， 然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公理、定理等矛盾， 从而得出假设是错误的，原结论是正确的. 在证明一个命题时，有时 这种证明方法叫做反证法. * 证明：一个三角形中最多有一个直角 B A C * 第一步，假设命题的结论不成立 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实.已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的. * 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 这与________________________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的结论成立. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C < 180°. < < < 三角形三个内角的和等于180° 假设 * 试一试 ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b 已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴a∥b * 例1 用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. * 求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ ∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. p 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ l２ l１ l３ * 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立. 假设不成立 （即命题结论反面成立） 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 * $$ 《反证法》教案 教学目标 1、使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法. 2、培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 教学重点 反证法证题的步骤. 教学难点 理解反证法的推理依据及方法. 教学方法 讲练结合教学. 教学过程 一、提问： 师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？ 生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？ 生：共分三步： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立； (2)从假设出发，经过推理，得出矛盾； (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明. 例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ 解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2. 二、探究 问题： 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由. 探究： 假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立. 这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法. 三、应用新知 例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C 证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成