17.5 反证法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

楚粒凭在公路N上语”N方位装判点处时.学橙 是直角三角形 横习种测 ∠P=∠直M.=(米 香的受河库音的影料，直到能位机行轮到AD处时，学检 证，"■+=-+(2=+1m+12=《 1D2.,,:中有再个数是大干4，百的 △D3 PAEOM, 能良指拉1境着的器麻.自幻盘定观目任一认下一A材 +1)=g+2+1 整花在拔 N=4,= =100一0=300. a+=2, LB2.D1.84.与：不平行 量APer由所叠如，PEAP: .=而=n米》.同理H0=(米1： ”以，AW为山起的三角形是汽角三角虑. ,CD时CB+BDw0×2=12(深)： 11,4直角三角形全等的判定 下+≤A图 =-r在：△kM中，M=E-M=A-UW 新划核理 反管度△A仪的三个内角中存一个昆角， 6m+100)+1M-汤时1-房X3um修)-2刘 1月SA AAS254S口1铜边直角道用 不封设C∠A<了，则G∠C, 又3k+=f,(N-+=(:中力，解格 (秒，学校型装青影利的时具为秒 装习检测 ∠C<18,品∠A+∠B+∠C18 铜力在线 1,ANC CD DE丝西 或与三角形的内角有等手阳手晴 1,B名，AXL4,43+1万)米点，14010 基健在线 值设△A仪的三个内角中授有脱角 3.过长AD可点E,便DE一A0连楼 7.量AD-x,做题意得(10十Y+415-10)=16-c, 1.A230 w0侧TG∠1<1,90∠餐189， 术：点盛C的中点， ,阳等且平行：理由。 0∠CC1,-∠A+∠∠30'， BDC在△AD和△D沿中， 品树高tB为以m ADLE,∠AD=∠里-F 六∠A十∠D+∠8r,这4三角围的件期和等于r CD-BD.ZAnC 2EDH.AD ED.AADC 8.在△A中，∠C=r,AC=4米，C-1n米 时为E中点.C=B风， 相不婚，：△A工中里少有两个能角 △DB, M+=Af 在△1C释△Y:中， 能力在越 AEB'BAEAD12.2 AB-I Ag=1→1=674一26 1C2.D.A4.u5.∠C<B成∠C=∠I ,A状+A的=+=网=13=5， A形-路米 丘角月个角不为直角11BD【不成之阳文 △E是直角区A带：∠AE- 品少电的爵型为(，AC+k口一A的心线+口-26-解米 4.10 &复或在民平直内，过直线%…点P有 5BLAD. 国此处应镇民 .,D是AB的中点，AD-AC,可得D-D=AC 两条直权垂直于：钉相，则有∠”A九一 1.而 ∠P且A=.千是∠APH+∠PAB+ 5,如西，作A点美子D的对称点A',适 0.疼国筒展开4次（遇）： 在△A0相△A军中，AE-A2,D=AC, .RADEAR.△C武HL. /A≥1，这写三角形内角相定理相差所，期且餐2系 接B4',与CD交干点E:则E点即为所 则AA为周转的4管：展至岁曼A日片 ,A1=4×36,A8'=118. ZDAE-ZCAE. 或立，新以在得一平的冉过直线：外一点P有且具有一美 重，速援E,过A作AF⊥BD,交D 在R△A'中， 目AE米处∠B区在△AED和△BF山中： 直线直于 的短长找于F,在△球中，An 有AD=D,∠ADE=∠BDE=r,DE=DE 自设所有柱等的三个数它门的和都十可，州它的 Al!-AA+B-11. /干同可=干米，，AE+E=A打团干黑 小干成等于包 二至少爱0 △圆△8As3,Af= 同卫售用为110力元 第器保时女登定理的挺定理发其之树 能力在城 所1个数的阳个等于3×÷4， 4,41杭角性角112- 1.C2.D&b.A5=(下5.16.77.8 但实上，1+1+十=十1=1十1)1+-21 1r为量老边，2十1两4， 新加应理 点，片A山是△A的高，AD上⊥ 224,界以N宜不或之，期以撑自然数1,2，小一1这2山个 G0,/=学4-m。 1,这个三角形为直身三角形，L∠c-”1,直角三角形 食Ri△DEW△AIDC中，E=C,DE IC, 数任业地镜在一个风上，其中一堂有相解的三个数，它 隔习验面 ①+2，取2<0,02，F 自的和不小于1名 0,值设Pn-WC,A=M,,∠A'=∠M 品5C时：这个巴用师是提角区角用： ∠0=C4, ∠1+∠4=9，∠1+∠1- P罪✉N.∠P=∠PCB. 中+0=2，即=306=1，{， 基罐在规 k”∠2=∠a.∠1+∠2=r ,∠DC-∠PC=AD-./D ,月=5时，这个三角形是直角三角用1 D兰CBLB5,CL ∠AFE=,厚ELMC .∠P=∠AP, +Wc2.里222>2,3 ,1直接利用”证期△(T2白△W1得得 在△LnP自点MP中， 7,流套角，由丁+一P,两红A,:再鼠行使的方利 二.月5<可时.这个三角形是纯角三角感 建么D分别作（平士.（及LC,E,F分例是重昆 AI=AC,AiP=∠MCP.IP=P 流直角： 单元小编与复习（六）特殊三角到 库利用机”连明：心垢K△F工博用程. :△ABPa△ACP 解力在线 单无如因候理 L(1图@.“成⊥AC,F⊥A, ,∠ArB=∠AC与的定的AP>∠AN争精 1.n,1D1b 1,D3.g3,1i我r6 ∠DEM=∠BFM- 服设B=风不成这 i.合路直4107.直角3角形 7,Ds.1313,25dm 在k△AFI相△(D中 假设P>N, 4,AD=8,4C-121,D-4,A=9,[DC-7, 6负数>手育累2不城皇 A非《4A5=(E, A=C.∠A=∠M .在△AH0中，A十D=f,∠LD形-： 中滑真题这草 ,R△AFR△DXHL》 WPB.∠B∠P 准极C,在△IDC中， C 2B 3.A .A S,C 6 D 7.H 诗= ,∠-PD>∠n∠ 州7一登+D风产=年+=7.， 有△BF和△DEM中， ∠P∠AP,X∠PB∠A 韦第豫时n:线：户线7 BC之间公共汽车的刚价为1.5元 ∠-L.∠=∠WF=5, ,∠P+∠AP>∠P+A 易锈展湿海析 L,材点C作公鑫A因的叠线，康是为，州线度印即为面 △HFa△DEANAAS. 静的经座， 1,10+2,可或20+含，可成如+0，同 ∴，D=DMF=ME ∠BAP<∠AP站叠A=,LP=AP,得PBC A十=十==A 2.∠A1C号∠A互条减∠民C'-∠=W 空)当上，'两点除动至丽使位置时，其余弟件不变，上 与程设>T↑M,显设PE不或 ,△AC'为直角三角参， 1,的成4丝L是五/而成3m气A 建销论仍威皇，这是国寿RIAAFISRACED,△F可 标上所述，停如 专器新婚（八！约要定理及具送定理的缩合应用 第十二意测试卷 @△DM的美系设有堂作变化，因育结论W=D MFME仍 1(12领图 ,A名且3，A4,A点书东华2，自人B,每 17,5反证法 6A11,D12.A11C.14,C16B16A D=4m, 新知接理 〔容)直角0 折Mr城-18二2空-地 单新建的静的长为特三 1,单命题结论手增量调E调 2在△中A日对中， 玉不成立柔话银拉 26 一深男在或·八年烟数学（上）·小一17.5反证法 相矛盾的是 新知在线 新诔知识提前练 A.两点确定一条直线 新知梳理 B.过一点与已知直线垂直的直线只有一条 要点反证法 C,过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 L.先假设 不正确，然后从这个假设 D.定义 出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概 4.用反证法证明“在同一平面内，a,b,c互不重合，若 念，基本事实，已证明的定理、性质或题设条件等 a∥b,b∥c,则a∥c"时，应假设 相 的结果，因此，假设是 的，原 5.已知命题“在△ABC中，若AC+BC≠AB,侧 结论是 的，这种证明命题的方法叫做反 ∠C≠90”，要证明这个命题是真命题，可用反证 证法 法.其步骤为：假设 根据 2.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： ·一定有 ,但这与已知 第一步，假设命题的结论 相矛盾，因此假设是错误的， 于是可知原命题是真命题 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推 6.用反证法证明△ABC中至少有两个锐角。 理论证，得出与学过的概念，基本事实，已证明的 定理、性质或题设条件等相 的结果 第三步，由矛盾的结果，判定 不成立，从 而说明命题的结论是正确的。 预习检测 1.否定“自然数a、b、c中含有一个偶数”时的正确假 设为 () A.a、b、c都是奇数 B.a,b、c都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b,c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数 2.若a十b十c=9时，且a>0,b>0,c>0,则a,b,c中 最多有一个是大于4.5的，用反证法证明这一命 题时应假设 基础在线 知识要点分类练 能力在线多 方法能力整合铁 0知识点反证法 一、选择题 1.“a≤b”的反面是 1.下列说法正确的是 A.a≠b B.a>b A.“垂直”的反面是“斜交” C.a-b D.a=b或a>b B.“成正比例"的反面是“成反比例” 2.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 C.“不等”的反面是“相等” 的整数倍”是假命题的反例是 D.“点O在△ABC内"的反面是“点O在△ABC外” A.32 B.16 C.8 D.4 2.在用反证法证明时，推得与“三角形的外角和等于 3.命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 360”相矛盾，这是与下边哪一个相矛盾() 线互相平行”，用反证法证明时，若先假设这两条 A.定义 B.已知条件 直线不平行，则它们必相交，最终推出与下面选项 C.结论 D.定理 103 探究在线八年级数学（上）·川 3.用反证法证明“直线a,b,c在同一平面内，且a⊥9.求证：将自然数1,2,3，…，21这21个数，任意地放 c,b⊥c,则a∥b”时，第一步应假设 () 在一个圆周上，其中一定有相邻的三个数，它们的 A.a与b不平行 B.a不垂直于c 和不小于33. C.a,b都不垂直于c D.u垂直于b 4.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60时”，应先假设这个三角形中 () A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60 C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60° 二、填空题 5.反证法证明“△ABC中，AB>AC,则∠C>∠B” 时，应假设 6.若一个四边形的四个内角中有三个角为直角，则 第四个角也为直角，此命题结论的反面是 10.(拓展提升)如图，在△ABC中，AB=AC,P是 7.如图所示，已知AB⊥1于E,CD是I的斜线，F是 △ABC内一点，且∠APB>∠APC,用反证法证 斜足，求证：AB与CD必相交. 明：PB<PC 证明：（反证法）假设AB与CD不相交， 则 C IA AB⊥l .CD⊥ ,这与直线CD与l斜 交矛盾， .假设 .AB与CD 三、解答题 8.求证：在同一平面内，过直线1外一点P有且只有 一条直线垂直于. 第十七章特殊三角形 104 专题训练（八）勾股定理及其逆定理的综合应用 (一)勾股定理与格点多边形 (四)巧用勾股定理求最短距离 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 4.如图，点A是正方体左侧面的中 △ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下 心，点B是正方体的一个顶点，正 列各题： 方体的棱长为2，一只蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B的最短路程是 5.如图，A,B两个小镇在河流CD的同侧，分别到河 岸的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD= 30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两 (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD: 镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在 (2)线段AC的长为，CD的长为 AD的 河岸CD上选择水厂的位置E,使铺设水管的费用 长为： 最节省，并求出总费用 (3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的 面积为 (二)勾股定理与图形变换 2.如图，长方形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD 上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与 CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长. (五)利用勾股定理的逆定理对三角形的形状进行探究 6.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长 边，当a+b=c2时，△ABC是直角三角形：当a +b≠2时，利用代数式a2+b和2的大小关 系，探究△ABC的形状（按角分类）. (1)当△ABC三边长分别为6,8、9时，△ABC为 三角形：当△ABC三边长分别为6,8、11 时，△ABC为三角形. (2)猜想：当a2+6 2时，△ABC为锐角三 角形：当：2+62时，△ABC为饨角三角形. (三)利用勾股定理的逆定理证垂直 (3)判断当a=2,b=4时，△ABC的形状，并求出 3.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中 对应的c的取值范围. 线AD=6,求证：BA⊥AD. 105 探究在线八年级数学（上）·川