精品解析：湖北省襄阳市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

襄阳一中高一年级期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高（）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（ ） A 48元 B. 49元 C. 51元 D. 50元 8. 已知，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是( ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若函数是奇函数，则一定有 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 函数值域为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 11. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）（请写出所有满足条件的集合的编号 A. B. C D. 整数集Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 13. ___________． 14. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 17. 函数是R上的增函数，对任意的x，都有． （1）求的值； （2）证明为奇函数； （3）解不等式：． 18. 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. （1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； （2）当时，试求的最小值. 19 设函数，，. （1）求函数的值域； （2）若对，，使得成立，求实数的取值范围； （3）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳一中高一年级期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由得或， 所以由可以得到，但由不一定得到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 3. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题：“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即，， 故选：D 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值可求得A、B、C错误，由作差法可得D正确. 【详解】由可知，不妨取， 对于A，，所以A错误， 对于C，，可得C错误； 对于B，当时，不成立，即B错误； 对于D，，即可得，即D正确. 故选：D 5. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】不等式转化为． 当，即时，恒成立，符合题意． 当时，，解得． 故的取值范围为． 故选：D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 根据解析式有意义可知，即， 综上，. 所以函数的定义域为. 故选：A． 7. 常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高（）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（ ） A. 48元 B. 49元 C. 51元 D. 50元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式求解即可. 【详解】根据题意可得，整理得， 解得，又，所以，该店铺的“叫花鸡”每只定价应为. 故选：D. 8. 已知，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合条件可得 ，展开等式右侧，结合基本不等式求其最小值即可. 【详解】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立， 三个等号可同时成立，所以 ， 当且仅当 时等号成立， 所以 的最小值为 ， 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是( ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数的性质可判断A；分离常数化简B中函数，根据反比例型函数性质可判断B；根据对勾函数的奇偶性可判断C；根据轴对称性与函数单调性的关系可判断D． 【详解】对于选项A，在内是减函数，故A正确； 对于选项B，，其图象关于中心对称，在和均是减函数，故B正确； 对于选项C，是奇函数，故它若在上是增函数，则在关于原点对称的区间上也应是增函数，故C错误； 对于选项D，若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若函数是奇函数，则一定有 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】CD 【解析】 【分析】取函数，可判定A错误；根据同一函数的定义与判断方法，可判定B错误；令，转化为，结合二次函数的性质，可判定C正确；根据分段函数的性质，列出不等式组，求得的取值范围，可判定D正确. 【详解】对于A，取函数，可得函数为奇函数，此时时，无意义，所以A错误； 对于B，由函数与，则两函数的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，所以B错误； 对于C，令，则且， 则函数，即为， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 所以的值域为，即函数的值域为，所以C正确； 对于D，由函数在上是增函数， 则满足，解得，即实数的取值范围为，所以D正确. 故选：CD. 11. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）（请写出所有满足条件的集合的编号 A. B. C. D. 整数集Z 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A中，集合中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大， 在的时候，不存在满足得的x，  不是集合的聚点； B，集合，对任意的a，都存在实际上任意比a小的数都可以，使得， 是集合的聚点； C，集合中的元素，对于任意的，存在，使， 是集合的聚点； D，对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点． 综上得以0为聚点的集合是BC， 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在上单调递减，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】由题可得. 故答案为： 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为： 14. 定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，列出不等式组，即可求得实数取值范围； （2）根据题意，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合或， 若，则满足，解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 解：当时，则，解得，此时满足； 当时，要使得，则满足或，前者无解，后者解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 16. 已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由配凑法即可得解； （2）先由（1）得到函数的解析式，再任取，作差计算得到即可证明； （3）先由（2）得到函数在上单调递减，求出其最值即可得解. 【小问1详解】 由题可得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 证明：由（1）函数， 任取， 则， 因为，所以， 所以即， 所以在上单调递减； 【小问3详解】 由（2）可知在上单调递减， 所以， 所以在上的值域为. 17. 函数是R上的增函数，对任意的x，都有． （1）求的值； （2）证明为奇函数； （3）解不等式：． 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）或. 【解析】 分析】（1）利用赋值法，直接求解即可． （2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可． （3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可． 【小问1详解】 解：由题设，令， 由恒等式得，解得， 【小问2详解】 解：令，则由，得， 即得，故是奇函数． 【小问3详解】 由得， 又，所以， 又，所以， 因为函数是R上的增函数，所以，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 18. 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. （1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； （2）当时，试求的最小值. 【答案】（1） （2）答案详见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形面积公式求得正确答案. （2）利用基本不等式或函数的单调性，以及对进行分类讨论来求得的最小值. 【小问1详解】 花园的一边长为，面积为花园的另一边长为. . 【小问2详解】 由（1）得： ， 由得， 若，则，若，则， 当时，. 当且仅当时取等号，. 当时，函数在上单调递减， 当时，取得最小值，即. 综上得：当时，的最小值为； 当时，的最小值为. 19. 设函数，，. （1）求函数的值域； （2）若对，，使得成立，求实数的取值范围； （3）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且在区间上的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，借助二次函数求出值域. （2）根据给定条件，转化为求出函数在指定区间上的最小值即可. （3）求出函数的单调区间，再分类讨论并结合一元二次方程实根分布求解. 【小问1详解】 令，则，于是， 而函数在上单调递减，在上单调递增，，的值域为. 【小问2详解】 当时，，当时，设， 在上递增，则， 因对，，使得成立，可得， 故实数的取值范围是. 【小问3详解】 函数在上递减，在上递增， 设是一个优美区间，则或， 当时，有，则方程，即有两个不等的非负根， 设方程两根分别为，由，得， 又由，得，因此； 当时，有，则，两式相减得，因，则 于是，则方程，即有两个不等的非正根， 由，解得，又，可得，因此， 综上可得：实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：本题主要考查函数的值域，函数不等式恒成立和函数新定义问题，属于难题. (1)对于函数值域问题，换元法是常用技巧，将复杂函数转化为熟悉的二次函数，再利用二次函数性质求解. (2)解决函数不等式恒成立或存在性问题，关键是转化为函数最值比较问题. (3)对于函数 “优美区间” 这类新定义问题，先分析函数单调性，再根据定义建立方程或方程组，结合一元二次方程知识求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $