精品解析：江西南昌市南昌中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

七年级（数学）限时作业 ★试题满分120分 考试时间120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 2025年国庆、中秋双节期间，沈阳文旅市场屡创新高！全市累计接待国内游客1560.26万人次．1560.26万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 将“1560.26万”转换为实际数字，再根据科学记数法的定义进行表示． 【详解】解：1560.26万． 故选：B． 4. 已知代数式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同”是解题的关键． 根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，列出关于、的方程，进而求解． 【详解】解：∵ 与是同类项， ∴ ，， 由，得， 将代入，得，解得， 故选：B． 5. 2025年9月3日的胜利日，全球华人都在观看祖国盛大的阅兵式，下表是国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月3日9时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月3日13时 B. 9月2日20时 C. 9月2日3时 D. 9月3日20时 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握时差的计算方法是解题的关键．根据时差定义，明确纽约时间与北京时间的时间差关系，通过北京时间计算纽约时间． 【详解】∵北京时间是月日时，纽约时差为小时， ∴纽约时间小时，即为9月2日的 时，也就是9月2日20时 故选：． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键． 根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意； 射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意； 射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意； 线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意． 故选：B． 7. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 8. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑨个图案中有（ ）个三角形． A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一图形中三角形个数为；第二图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；故第9个图形中三角形个数为，选择即可． 【详解】第一图形中三角形个数为； 第二图形三角形个数为； 第三个图形中三角形个数为； 故第9个图形中三角形个数为， 故选D． 9. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 10. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 12. 代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．将已知的代数式整理得，再用整体代入法解题即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 【答案】32 【解析】 【分析】利用直四棱柱的特点进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查直四棱柱的应用，熟练掌握直四棱柱的构成是解题关键 ． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，由此可求出和的值，再计算． 【详解】解：，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方体．根据与3相邻的面的数字即可判断3的对面数字为6，从而6的对面数字为3．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与3相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是6， 即数字6的对面是3， 故答案为：3． 第二部分 非选择题 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）： （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：﹣（2a2b+ab2）+（a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝﹣8，b＝． 【答案】﹣ab2﹣，﹣1 【解析】 【分析】先去括号化简整式，再代入求值． 【详解】解：原式＝﹣a2b﹣ab2+a2b﹣﹣2ab2﹣5， ＝﹣ab2﹣． 当a＝﹣8，b＝时， 原式＝﹣×（﹣8）×（）2﹣， ＝﹣ ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键． 18. 如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】（1）A站是沈阳站． （2）88千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算规则和绝对值的意义是解题的关键． （1）通过计算乘车站数的代数和，确定相对于沈阳站的位置，从而判断A站； （2）先求出各站数的绝对值之和，再结合相邻两站平均距离计算总路程． 【小问1详解】 解： ； ∴A站是沈阳站． 【小问2详解】 解： ， ∵相邻两站之间的平均距离为4千米 ∴总路程为（千米） 答：总路程是88千米． 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2） 这个组合体的三视图如下： 【解析】 【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 20. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，掌握圆柱的表面积和体积公式成为解题的关键． （1）根据矩形旋转一周得到圆柱即可解答； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，再根据的体积公式求解即可； （3）分以和为轴两种情况，分别求出所得圆柱的表面积即可． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 【小问2详解】 解：． 故形成的几何体的体积是． 【小问3详解】 解：①：将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． ②将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． 故形成的几何体的表面积是或． 21. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：如图空白部分为的值的几何图形． 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察图形的变化发现前几个图形的面积，即可得结果； （2）结合（1）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即为结果； （3）根据图1即可画出图形． 【小问1详解】 解：观察图形发现部分①的面积为：； 部分②的面积为； ； 图1的阴影部分的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 22. 项目化学习 项目主题 设计劳动践行园 项目情境一 学校打算在原有的长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和蔬菜种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上 项目情境二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m． 活动任务一 小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长为，宽为，且，分别是，的，蔬菜种植地的直径为 （1）用含，，的代数式表示下列各区域的面积 ①长方形土地的面积为________； ②长方形小池塘的面积为________； ③半圆形蔬菜种植地的面积为________． 活动任务二 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你通过计算说明小华的设计方案是否满足学校的要求． 活动任务三 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，请你计算学校需要花费多少钱？ 【答案】（1）①；②；③； （2）小华的设计方案满足学校的要求，理由如下： ∵， ∴长方形土地面积，小池塘面积，半圆种植地面积， ∴绿地面积为， 长方形土地面积的一半为， ∵（）， ∴， ∴小华的设计方案满足学校的要求． （3）总花费为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形面积公式、半圆面积公式、代数式的运算，熟练掌握这些公式和运算方法是解题的关键． （1）①根据长方形面积公式直接计算；②先确定小池塘的长和宽，再用长方形面积公式计算；③根据半圆面积公式计算． （2）先分别求出长方形土地面积、小池塘面积、半圆种植地面积，进而求出绿地面积，再与长方形土地面积的一半比较． （3）先确定小池塘的长和宽，计算其周长，再乘以围栏单价得到总花费． 【详解】解：（1）①长方形土地的面积为 ②由题知，， 长方形小池塘的面积为 ③半圆面积公式为，此处半径， ∴半圆形蔬菜种植地的面积为 （2）略 （3）由题知，， 小池塘的周长为， ∴总花费为元． 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“好点”．例如，数轴上点A、B、C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A、C的“好点”． （1）若点A表示数，点B表示的数，下列各数：所对应的点分别为，其中是点A，B的“好点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示的数20，点P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的右侧，且点P是点A，B的“好点”，求此时点P表示的数； ②数轴上点N表示的数为35，点Q表示的数为100，动点P从点Q出发，以5单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当点P运动到点P与点N重合时，点P的速度变为之前的2倍，反向沿着数轴的正方向运动，当点P运动到与点Q重合时，点P停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”，直接写出此时t的值为___________． 【答案】（1）和 （2）①或或②13或4或17.5 【解析】 【分析】（1）直接根据定义，计算后判断即可； （2）①根据定义，分情况讨论后，列出方程即可求解； ②先分动点反向前与反向后两种情况，再根据定义由或或，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴不是点A，B的“好点”； ∵，,且， ∴是点A，B的“好点”； 故答案为：和； 【小问2详解】 ①设点P表示的数为x，其中， ∴， 当P点在B点左侧即时，， ∵点P是点A，B的“好点”， ∴或， ∴或； 当P点在B点右侧即时，， ∴， ∴， 综上可得，点P表示的数为或或； ②由题可知，，，， ∴当动点P经过13秒到达N点； 要使点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”， 则或或， 当时，，， ∴或或， ∴或或（不合题意，舍去）； 当动点P到达N点后，往数轴的正方向运动，点P停止运动时； 当时，，， ∴或或， ∴ （舍去）或或（舍去）； 综上可得：t的值为13或4或17.5． 故答案为：13或4或17.5 【点睛】本题为新定义题型，考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解定义，并正确进行分情况讨论，列出一元一次方程进行求解，本题思维较灵活，需要学生会举一反三，本题涉及到了数形结合的思想方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（数学）限时作业 ★试题满分120分 考试时间120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年国庆、中秋双节期间，沈阳文旅市场屡创新高！全市累计接待国内游客1560.26万人次．1560.26万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知代数式与是同类项，那么，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 2025年9月3日的胜利日，全球华人都在观看祖国盛大的阅兵式，下表是国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月3日9时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月3日13时 B. 9月2日20时 C. 9月2日3时 D. 9月3日20时 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 直线与直线是同一条直线 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段与线段是同一条线段 7. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑨个图案中有（ ）个三角形． A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 9. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 10. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则__________． 12. 代数式的值为，则代数式的值为______． 13. 若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是_____cm． 14. 已知，则___________． 15. 一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________． 第二部分 非选择题 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）： （2）． 17. 先化简，再求值：﹣（2a2b+ab2）+（a2b﹣1）﹣2ab2﹣5，其中a＝﹣8，b＝． 18. 如图为沈阳地铁1号线路线图，某天，小文参加志愿者服务活动，从沈阳站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为4千米，求这次小文志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 20. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 21. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是 ； （2）求的值； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形． 22. 项目化学习 项目主题 设计劳动践行园 项目情境一 学校打算在原有的长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和蔬菜种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上 项目情境二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m． 活动任务一 小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长为，宽为，且，分别是，的，蔬菜种植地的直径为 （1）用含，，的代数式表示下列各区域的面积 ①长方形土地的面积为________； ②长方形小池塘的面积为________； ③半圆形蔬菜种植地的面积为________． 活动任务二 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你通过计算说明小华的设计方案是否满足学校的要求． 活动任务三 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，请你计算学校需要花费多少钱？ 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“好点”．例如，数轴上点A、B、C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A、C的“好点”． （1）若点A表示数，点B表示的数，下列各数：所对应的点分别为，其中是点A，B的“好点”的是___________； （2）点A表示数，点B表示的数20，点P为数轴上的一个动点： ①若点P在点A的右侧，且点P是点A，B的“好点”，求此时点P表示的数； ②数轴上点N表示的数为35，点Q表示的数为100，动点P从点Q出发，以5单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当点P运动到点P与点N重合时，点P的速度变为之前的2倍，反向沿着数轴的正方向运动，当点P运动到与点Q重合时，点P停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“好点”，直接写出此时t的值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $