精品解析：山东烟台市福山区 2026-2027学年六年级上学期期中数学试题（五四制）

2026-2027学年度第一学期期中学业水平考试 初一数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面有4个判断：①若a是有理数，则是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，则；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，精确度相同的是（ ） A. 300万与3百万 B. 与万 C. 与3450 D. 与 6. 下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为，显示结果为 B. 按键顺序为，显示结果为1 C. 按键顺序为，显示结果为16 D. 按键顺序为，显示结果为 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2点 B. 3点 C. 4点 D. 5点 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 12. 已知a，b是有理数，若，则_____． 13. 用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则_________． 14. 已知，为有理数，，，且，将，，，从小到大排列，用“”连接：__________． 15. 若三个有理数，，满足，则__________． 16. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．请你观察图②，求算式的值是__________． 三、解答题（共9个题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，，，，． 整数集合：{                                         …}； 正分数集合：{                                         …}； 负有理数集合：{                                         …}． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，是平方等于4的数，求的值． 20. 如图1，是由7个棱长为2的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为 ；（直接写出结果） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．在图2中画出添加最多小正方体后从左面看到的图形． 21. 按要求解题： （1）计算：．下面是两位同学的解法： 小方：原式 小杨：原式． 请你写出不同于上面两种的更好的解法． （2）计算：．小明认为原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法计算： 22. 仔细观察分析如图图形和式子，完成下面的问题． 将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图： 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； …… （1）类比上例，写出第四个等式：__________； （2）类比上例，计算：； （3）在图②的大正方形网格中包含多少个正方形?在的大正方形网格中包含多少个正方形? 23. 材料阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数，，表示、两点之间的距离，如：表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是__________，如果，那么为__________． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则__________； ②若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9？直接写出答案：__________． 24. 外卖骑手小王中午11点从站点P出发骑电动车开始送餐，全部行程在南北方向的青年路上进行．规定向南为正，向北为负．他这天中午的行程里程（单位：）记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 假设小王在同一行程记录下是单向行驶，且每一行程记录下派送单量均为一单． （1）小王最后一次送餐结束时他在什么位置？ （2）小王第几次送餐距站点最远，最远距离为多少？ （3）若电动车每千米耗电量为千瓦·时，这天中午小王一共耗电多少千瓦·时？ （4）外卖平台规定：每单起步价（以内）8元，超过每千米加价元，电费成本为元/（千瓦·时），在（3）的条件下，这天中午小王收益多少元？ 25. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号） 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； 【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中学业水平考试 初一数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据面动成体即可得出结论． 【详解】解：选项D绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体， 故选：D． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】由． 故选：A． 3. 下面有4个判断：①若a是有理数，则是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，则；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟知相关知识是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数乘法进行逐一判断即可． 【详解】解：①若是有理数，则可能是正数，负数或是0，原说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，原法正确； ③若，则，原法错误； ④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，最后的结果为0，原说法错误． 故选：A 4. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 5. 下列各式中，精确度相同的是（ ） A. 300万与3百万 B. 与万 C. 与3450 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度概念，熟记概念是解题的关键．近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定，有效数字就是从数的左边第一个不为零的数起，后面的所有数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A．300万精确到万位，3百万精确到百万位，300万与3百万精确度不同，故A不符合题意； B．精确到百位，万精确到百位，与万精确度相同，故B符合题意； C．精确到十位，3450精确到个位，与3450精确度不同，故C不符合题意； D．精确到千分位，精确到百分位，与精确度不同，故D不符合题意． 故选：B． 6. 下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．按照计算程序，将输入的值代入，逐步计算，判断结果是否小于，直到得到小于的结果． 【详解】解：当时，，； 再把代入，，． 所以若开始输入，则最后输出的结果是， 故选：A． 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为，显示结果为 B. 按键顺序为，显示结果为1 C. 按键顺序为，显示结果为16 D. 按键顺序为，显示结果为 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、算式为，选项A正确，不符合题意； B、算式为，选项B错误，符合题意； C、算式为，选项C正确，不符合题意； D、算式为，选项D正确，不符合题意． 8. 已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值意义，根据有理数的运算法则判断结果符号.观察数轴上点A，B的位置，得出，，，再对每个结论进行判断. 【详解】解：∵观察数轴上点A，B的位置，得出，，， ∴，，， ∴②③正确. 故选：B． 9. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2点 B. 3点 C. 4点 D. 5点 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图可知，点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，滚动第一次点数5朝上，滚动第二次点数4朝上，滚动第三次点数2朝上， 则滚动第四次点数3朝上． ∵将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次， ∴骰子每滚动四次为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次后，骰子朝上一面的点数是4， 故骰子朝下一面的点数是3. 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，若一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长为，则它的一个侧面积为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 先求出棱柱的侧棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可． 【详解】解：该正n棱柱有8个面， 有6个侧面，即有6条侧棱． 所有侧棱长的和为， 每条侧棱长． 底面边长为， 它的一个侧面的面积为， 故答案为：60． 12. 已知a，b是有理数，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是根据左视图显示的各个位置小立方体的数量在俯视图中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况． 【详解】解：当几何体需要小立方块最多时，各个位置小立方块的个数如下图所示， 从图中可得：； 当几何体需要小立方块最少时，各个位置小立方块的个数如下图所示， 从图中可得：； ． 故答案为： ． 14. 已知，为有理数，，，且，将，，，从小到大排列，用“”连接：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ． 即从小到大的排列为． 15. 若三个有理数，，满足，则__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据的条件，结合有理数乘法的符号规律，确定三个数中负因数的个数为偶数，分情况利用绝对值的性质化简分式后求和． 【详解】解：∵ 三个有理数的乘积， ∴这三个数均不为0，且负因数的个数为偶数， 分两种情况讨论： 当三个数全为正数时， ∵正数的绝对值等于它本身， ∴，，， ∴原式． 当三个数中有2个负数，1个正数时， ∵负数的绝对值等于它的相反数， ∴对任意负数，有；对任意正数，有， ∴ 原式． 综上所述，的值为3或． 16. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．请你观察图②，求算式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图②，将大正方形面积看作单位“1”，算式表示各部分面积之和，等于总面积减去最后剩余的一小部分面积，即 【详解】解：把图②中的大正方形面积看作单位“1”由图形分割规律可知， 表示大正方形面积减去最后剩下的空白部分面积最后剩下的空白部分面积等于最后一项 原式 三、解答题（共9个题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的集合中． ，，，，，，，，，，． 整数集合：{                                         …}； 正分数集合：{                                         …}； 负有理数集合：{                                         …}． 【答案】整数集合： 正分数集合： 负有理数集合： 【解析】 【详解】解：，，， 集合略． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，是平方等于4的数，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义得到的值，根据乘方运算法则得到x的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，是平方等于4的数， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 20. 如图1，是由7个棱长为2的小正方体组合成的简单几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若要在这个几何体的表面（包括底面）喷上红色的漆，则需要喷漆的面积为 ；（直接写出结果） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．在图2中画出添加最多小正方体后从左面看到的图形． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了画简单几何体的从3个方向看的形状图，求简单几何体的表面积等，熟悉相关概念，数形结合是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图画出即可； （2）根据从不同方向看到的面积进行计算即可； （3）根据保持这个几何体从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解． 【小问1详解】 解：这个组合体从正面、左面、上面看到的图形如下： 【小问2详解】 解：． ∴该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：观察几何体可知，要保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以在中间1列前面添加2个小正方体，即俯视图中相应位置标注的数字． 故答案为：2． 21. 按要求解题： （1）计算：．下面是两位同学的解法： 小方：原式 小杨：原式． 请你写出不同于上面两种的更好的解法． （2）计算：．小明认为原式的倒数为，所以．请你运用小明的解法计算： 【答案】（1） 解：原式； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； ∴. 22. 仔细观察分析如图图形和式子，完成下面的问题． 将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图： 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； …… （1）类比上例，写出第四个等式：__________； （2）类比上例，计算：； （3）在图②的大正方形网格中包含多少个正方形?在的大正方形网格中包含多少个正方形? 【答案】（1） （2）2500 （3）14个；91个 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，含乘方的有理数运算，根据题意得到规律是解题的关键． （1）根据所给式子的规律列式直接解答即可； （2）根据所给式子的规律，可知， （3）分别计算出前面几个大正方形网格中的正方形个数，总结出规律，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，第四个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据式子可知，， ， ， …… ， ∴； 【小问3详解】 解：在图①即的大正方形网格中包含个正方形； 在图②即的大正方形网格中包含个正方形； 在图③即的大正方形网格中包含个正方形； …… ∴在的大正方形网格中包含个正方形， ∴当时，在图的大正方形网格中包含个正方形． ∴在图②的大正方形网格中包含14个正方形；在的大正方形网格中包含91个正方形． 23. 材料阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数，，表示、两点之间的距离，如：表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是__________． （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是__________，如果，那么为__________． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则__________； ②若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9？直接写出答案：__________． 【答案】（1）3 （2），或 （3）① ②2秒或11秒 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的求法计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离意义表示，再去绝对值求解； （3）①直接根据数轴作答即可； ②设当经过t秒，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9，则此时点表示的数为，得到，分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点A和B之间的距离是； 如果， 则， 解得：或； 【小问3详解】 解：①∵点表示的数为4，点表示的数为， ∴当点在点、之间时，点到点、点的距离之和恒为，即； ②设当经过t秒，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9，则此时点表示的数为， ∴点到点的距离为，点到点的距离为， ∵蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9， ∴， 当在表示的点的左边，即时， ∴ 解得：； 当在表示的点的右边，则， ∴， 解得：； 当时， ∴，无解； 综上可知：经过2秒或11秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是9． 24. 外卖骑手小王中午11点从站点P出发骑电动车开始送餐，全部行程在南北方向的青年路上进行．规定向南为正，向北为负．他这天中午的行程里程（单位：）记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 假设小王在同一行程记录下是单向行驶，且每一行程记录下派送单量均为一单． （1）小王最后一次送餐结束时他在什么位置？ （2）小王第几次送餐距站点最远，最远距离为多少？ （3）若电动车每千米耗电量为千瓦·时，这天中午小王一共耗电多少千瓦·时？ （4）外卖平台规定：每单起步价（以内）8元，超过每千米加价元，电费成本为元/（千瓦·时），在（3）的条件下，这天中午小王收益多少元？ 【答案】（1）小王最后在站点北侧处. （2）第三次送餐距站点最远，最远距离为. （3）这天中午小王一共耗电千瓦·时. （4）这天中午小王收益元. 【解析】 【分析】（1）把所有行程数据相加，根据结果正负判断在站点南侧还是北侧，数值代表距离站点的距离； （2）依次计算每次送餐结束后距离站点的位置，取绝对值比较大小，找到最大值； （3）耗电和行驶方向无关，先求所有里程的绝对值之和得到总路程，再乘单位耗电量； （4）先逐单计算每单收入，求和得到总收入；再算出总电费成本，总收入减去电费成本得到收益． 【小问1详解】 解： 规定向南为正，向北为负， 小王最后在站点北侧，距离站点处； 【小问2详解】 解：第一次后：，距离： 第二次后：，距离： 第三次后：，距离： 第四次后：，距离： 第五次后：，距离： 第六次后：，距离： 第七次后：，距离： 第八次后：，距离： 对比可得：第三次送餐结束距离站点最远，最远距离为； 【小问3详解】 解：总路程 总耗电量：（千瓦时） 答：一共耗电千瓦时； 【小问4详解】 解：一共8单，分别计算每单收入： 第1单，里程：（元） 第2单，里程：元 第3单，里程：（元） 第4单，里程：元 第5单，里程：（元） 第6单，里程：（元） 第7单，里程：元 第8单，里程：（元） 总收入：（元） 电费成本：元 收益：元 答：这天中午小王收益元． 25. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号） 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； 【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________． 【答案】（1）①③；（2）2；（3）50 【解析】 【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的11种情况，长方体的体积公式． （1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可解答； （3）根据长方体形盒子的长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点以及该长方体表面展开图，使长度为的边最少，的边其次，的边最多，即可解答． 【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③， 故答案为：①③； （2）无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， 无盖长方体形盒子的体积为， 有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， 有盖长方体形盒子的体积为， ， 故答案为：2； （3）设长方体形盒子长为a，宽为b，高为c， 则长方体形盒子展开图的周长， 想要周长最小，只需要b最大，c最小，此时，， 即当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小， 最小值为， 故答案为：50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $