精品解析：广西玉林市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年秋季期期中适应性训练 八年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误． 故选A． 3. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：是的高的图形是：    故选：D． 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 7. 如图，一棵树与地面垂直，在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下的部分与地面成夹角．这棵树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这棵树在折断前的高度， 故选：C． 8. 如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质．根据可得，再根据等式的性质并结合图形即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四个点，，，在同一直线上， ∴， 故选：B． 9. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握三角形外角的性质定理．延长交于点E，利用三角形外角的性质定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点E． ∵，． ∴． ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，使得点落在处，与相交于点，且，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据长方形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，进而证出，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵长方形， ∴，， 由折叠的性质得，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义——多边形的三角剖分．熟练掌握新定义是解题的关键， 根据递推公式并用它来计算六边形三角剖分数．根据给定的递推关系和初始值，可逐步计算出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ． 故选：C． 12. 如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值． 【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N， ∵BD平分∠ABC， ∴ME=MN， ∴CM+MN=CM+ME=CE． ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB， ∴， ∴10CE=6×8， ∴CE=4.8． 即CM+MN的最小值是4.8， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解答本题的关键． 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 在中，，那么是_________（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解题的关键． 14. 如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：是的中线，的面积为8， ， 是的中线， ； 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 15. 小茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，可得，即可知与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度为的周长的2倍减去长度即可． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为，， 制成整个金属框架所需这种材料的长度为， 故答案为：． 16. 为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：_______． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据为等边三角形，得出，根据，，得出，，，当时，求出，可得，可证明①；算出，得出，可证明②；连接，表示出，当时，，列方程求解即可判断③．在上截取，连接，证明，得出，再证明，即可证明④； 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 当时，， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当时，，故， 解得：（不符合题意），故③错误． ④证明：在上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）如图，在中，，，求的外角的度数． （2）用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的3倍，求此等腰三角形的底边长是多少？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用． （1）根据三角形外角的性质解答即可； （2）设底边长为，则腰长为，然后根据周长为列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，是外角， ∴， ∵，， ∴； （2）解：设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得， ∴底边长为． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）作出关于x轴对称的的图形； （3）求． 【答案】（1），，； （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是写出坐标系内点的坐标，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）根据坐标系内点的位置可得点的坐标； （2）根据关于x轴对称的两个点的坐标关系，可得，，,再顺次连接、、即可； （3）利用割补法求解三角形的面积即可． 掌握坐标系中关于x轴对称的点的特征是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，，； 【小问2详解】 解：如图即为所求； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，求轮船到达处时的时间． 【答案】轮船到达D处的时间为下午3时30分 【解析】 【分析】本题考查了方向角、三角形外角的性质、等边三角形的性质．先求，再判断是等边三角形，从而求得，最后根据该船速度为每小时10海里计算出时间即可． 【详解】解：由题可知，， ， ， ， ． 又， 是等边三角形， ， ． 又海里， 海里， ∴（小时）， ∴轮船到D处的时间是分，即下午3时30分． 答：轮船到达D处时间为下午3时30分． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解（1）的关键，利用等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质得出是解（2）的关键． （1）由等边对等角可知，由线段垂直平分线性质可知，进而可求的周长； （2）由可知，由外角性质可得，由可证，然后利用三角形内角和等于列式求解即可． 【小问1详解】 解： 中，， ， 垂直平分， ， 又， 的周长为： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，，，，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点作于点．过点作于点， 【数据测量】，， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证，，即可得出结论； （2）先证，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， 由（1）得：，， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图①，是等边三角形，D，E分别为边BC，AC上的点，且，过点D作BE的平行线，使，连接AF，EF． （1）求证：． （2）试判断的形状，并说明理由． （3）若D，E分别为边CB的延长线和边AC的延长线上的点，其他条件不变（如图②），则的形状是否改变？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形．理由见解析 （3）的形状没有改变，仍是等边三角形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据“等边三角形三边相等、三个角都为”以及 “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，结合已知可推导出，再借助、，即可解决证明全等的问题． （2）根据等边三角形的性质得，再根据平行线的性质得到，利用全等推导出，最后通过角的转化及等边三角形判定定理，即可解决形状的问题． （3）先结合已知条件及等边三角形的性质得到，则可推导出；由平行的性质及角的关系转化可证出，最后根据等边三角形判定定理即可解决三角形形状是否变化的问题． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， 在与中， ． 【小问2详解】 证明：是等边三角形，理由如下： 如图①，是等边三角形， ， ，， ，， ， ， ， 等边三角形． 【小问3详解】 证明：的形状没有改变，仍是等边三角形，理由如下： 如图②，是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， 即：， ， ， 即，是等边三角形， 综上：的形状没有改变，仍是等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，掌握通过全等三角形的判定定理证明三角形全等，能得到对应边相等、对应角相等的结论，再结合等边三角形的性质进行推导是解题的关键． 23. 【探究与证明】 【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．则________（填“>”、“<”或“=”）； （2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论； （3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分． 【答案】（1）= （2），见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定、互为“兄弟三角形”的定义，类比推理是关键： （1）根据互为“兄弟三角形”的定义得到，结合图形计算，得到答案； （2）证明，根据全等三角形的性质得到； （3）过点A作于G，于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 解：猜想． 证明如下： ∵和互为“兄弟三角形”，点为重合顶角顶点， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：过点作于，于，则， ∵和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 又∵，， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中适应性训练 八年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段长为边，能组成三角形的是 A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm 3. 如图，是的高的图形是（ ） A. B.     C.     D.     4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 美观性 C. 不稳定性 D. 稳定性 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 6. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一棵树与地面垂直，在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下的部分与地面成夹角．这棵树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，将长方形沿对角线折叠，使得点落在处，与相交于点，且，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 12. 如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 在中，，那么是_________（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 14. 如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______． 15. 小茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为________． 16. 为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：_______． ①当时，为等腰三角形； ②； ③在边上存在点E，使； ④． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）如图，在中，，，求的外角的度数． （2）用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．如果腰长是底边长的3倍，求此等腰三角形的底边长是多少？ 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）作出关于x轴对称的的图形； （3）求． 19. 如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，求轮船到达处时的时间． 20. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，，，，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点作于点．过点作于点， 【数据测量】，， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图①，是等边三角形，D，E分别为边BC，AC上的点，且，过点D作BE的平行线，使，连接AF，EF． （1）求证：． （2）试判断的形状，并说明理由． （3）若D，E分别为边CB的延长线和边AC的延长线上的点，其他条件不变（如图②），则的形状是否改变？请说明理由． 23. 【探究与证明】 【新定义】顶角相等且顶角顶点重合两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点．则________（填“>”、“<”或“=”）； （2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，连接、，试猜想线段、的大小关系，并证明你的结论； （3）如图3，和互为“兄弟三角形”，点为重合顶角顶点，点、点均在外，连接、交于点，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $