专题07 一次函数重难点题型汇编（十大高频题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题07 一次函数重难点题型汇编 【题型1：函数的识别】..........................................................................................................1 【题型2：函数值与自变量的取值范围】...............................................................................4 【题型3：一次函数图像与性质综合】.......................................................................................5 【题型4：一次函数过象限问题】.............................................................................................9【题型5：一次函数增减性的判定与运用】.............................................................................13 【题型6：比较一次函数值的大小】.........................................................................................15 【题型7：一次函数图像判断】...............................................................................................17 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】.................................................................20 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】...................................................................21 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】........................................................................25 【题型1：函数的识别】 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的概念，对于两个变量x、y，若对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此结合函数图象逐一判断即可． 【详解】解：只有选项，对于x的一个值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数， 故选D． 2．函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（   ） A． x 0 5 y 3 4 B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题考查了函数图象识别，函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：表中数据符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故A不符合； 图中的点符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故B不符合； 图中的点符合“每一个值都有且对仅应唯一的一个值”， 是的函数，故C不符合； 图中的点不符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 不是的函数，故D符合； 故选：D． 3．下列图象中，y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，得出y是x的函数，故B符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，得出y不是x的函数，故D不符合题意； 故选：B． 4．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（   ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 【题型2：函数值与自变量的取值范围】 1．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数自变量的取值范围．根据分母不为零列出不等式求解即可． 【详解】解：由得， 故选：A． 2．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式进行计算，求出后，将代入解析式进行求解即可． 【详解】解：，当时，函数值为3， 即，则， 当时，， 故选：D． 3．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 ． 【答案】 【分析】本题考查了求自变量的值或函数值，根据自变量x与函数y的关系图，得，再分析当x增加1时，，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则当x增加1时，， 此时， 即当x增加1时，y增加， 故答案为：2 4．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数上点的坐标特征，分别将和代入函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，， ∴当时，函数的值为9； 当时，即， 解得， ∴当函数值为4时，自变量x的值为． 故答案为：9；． 【题型3：一次函数图像与性质综合】 1．关于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一，二，四象限 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误． 【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． 2．关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限 C．若，在图象上，则 D．图象向上平移1个单位长度得解析式为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项． 【详解】A．当时，， ∴点不在图象上，A错误； B．∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误； C．∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴，故不成立，C错误； D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确． 故选：D． 3．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，，得出它的图象经过一、二、三象限，随增大而增大，令，则，即它的图象经过点，令，则，即它的图象与轴的交点为，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵一次函数，，∴它的图象经过一、三、四象限，故该选项不符合题意； B、∵一次函数，，∴随增大而增大，故该选项不符合题意； C、令，则，∴它的图象经过点，故该选项符合题意； D、令，则，∴它的图象与轴的交点为，故该选项不符合题意； 故选：C 4．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过 B．y的值随着x值的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数的图象平行 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，根据一次函数的图象和性质，两直线平行的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线过，故A选项错误； ∵， ∴直线经过第一、二、四象限，y的值随着x值的增大而减小；故B，C选项错误； ∵一次函数与正比例函数的值相等， ∴该函数图象与函数的图象平行；故D选项正确； 故选D． 5．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象不经过第三象限 C．它可以由平移得到 D．y随x的增大而增大 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，平移问题等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象与性质即可判断A、B、D，根据一次函数图象平移得到相同即可判断C． 【详解】解：A、把代入，则，则它的图象不经过点，故本选项不符合题意； B、由于，则它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项符合题意； C、由于函数与函数的不同，故不能由平移得到，故本选项不符合题意； D、由于，则y随x的增大而减小，故本选项不符合题意， 故选：B． 6．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．函数图象与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵，， ∴y值随x值的增大而减小，故C错误，函数图象经过第一、二、四象限，故D错误 当时， ∴函数图象与y轴的交点为，故B正确，当时，，故A错误， 故选：B． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象与轴的交点坐标是 C．函数图象与轴的正方向成角 D．函数图象不经过第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数性质逐项判断即可，解题的关键是掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性． 【详解】解：、由一次函数， ∴函数值随自变量的增大而减小，原选项正确，符合题意； 、由一次函数， 当时，， ∴函数图象与轴的交点坐标是，原选项错误，不符合题意； 、如图， 当时，，当时，， ∴，， ∴，， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴函数图象与轴的正方向夹角不一定等于，原选项错误，不符合题意； 、由一次函数， ∴， ∴函数图象经过第一、二、四象限， ∴函数图象不经过第三象限，原选项错误，不符合题意； 故选：． 【题型4：一次函数过象限问题】 1．一次函数（是常数，）一定经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的图象的性质，根据题意可得一次函数的图象与轴交于点，位于轴正半轴，且无论 或 ，图象都会经过第一和第二象限． 【详解】解：一次函数中，， ∴ 函数图象与轴交于点，位于轴正半轴， 当时，图象经过第一、二、三象限， 当时，图象经过第一、二、四象限， ∴ 无论为何值（），函数图象一定经过第一、二象限． 故选：A． 2．直线经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴直线经过的象限是第一、三、四象限， 故选：C． 3．一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数图像的性质判断其经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：一次函数， ∵， ∴函数图像一定经过一、三象限， 当时，函数图像经过一、三、四象限； 当b=0时，函数图像经过一、三象限； ∴函数图像一定不经过第二象限， 故选：B． 17．函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数图象与性质，根据一次函数的性质作答即可． 【详解】解：由已知得，， ∴函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 4．一次函数的图象所经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由解析式可得，，进而即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：一次函数， ∴，， ∴一次函数图象经过一、三、四象限。 故选：． 5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 6．在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质（k、b的取值对函数图象所在象限的影响） ，解题的关键是根据已知直线经过的象限确定k、b的符号，再结合符号判断另一条直线经过的象限． 先根据直线经过第一、二、四象限，确定、；再分析直线中（正）和（负）的符号对图象的影响，判断其经过的象限，进而确定不经过的象限． 【详解】解：  根据一次函数的图象性质：当时，直线从左到右上升；当时，直线从左到右下降；当时，直线交y轴正半轴；当时，直线交y轴负半轴． 已知直线经过第一、二、四象限， ∴（直线下降），（交y轴正半轴）． 对于直线： ∵（直线上升），（交y轴负半轴）， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．   故选：B． 7．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 8．若一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“⇔的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 由一次函数的图象经过一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限， ∴， ∴． 故选：B． 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 1．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围． 【详解】随的增大而减小， ，即． 图象与轴的交点在轴下方， 当时，，即． 的取值范围是且，即． 故选：． 2．已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 先根据直线与y轴交点的位置可得，再根据图象的增减性得，求出解集即可. 【详解】解：∵一次函数的图像与轴的负半轴相交， ∴. ∵一次函数,函数值随自变量的增大而减小， ∴， 解得. 故选：B. 3．已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而减小．随的增大而减小需满足，从而确定的取值范围． 【详解】解：∵，随的增大而减小． ∴， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 4．在一次函数中，y随x的减小而减小，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．依据题意，由一次函数中y随x的减小而减小，则，故，可得，进而可以得出答案． 【详解】解：由题意，∵一次函数中y随x的减小而减小， ∴， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：B． 5．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据，得到随着的增大而减小，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 且当， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选：B． 【题型6：比较一次函数值的大小】 1．若一次函数的图象上有点，点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵ 点，点，在函数上， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小；结合题意，通过计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴． 故选：B. 3．函数经过、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由 ，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴ ， 故选：． 4．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数关系式中，可知函数值y随着x的增大而减小，解答即可. 【详解】解：∵一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而减小. ∵点，且， ∴. 故选：A. 【题型7：一次函数图像判断】 1．已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的大致图象是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先求出该一次函数与轴的交点坐标为，再结合题意可得一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，故该一次函数与轴的交点坐标为， ∵一次函数，且随着的增大而减小， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图所示： 故选：A． 2．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的一次项系数和常数项判断图象的位置是解题的关键．根据一次函数的一次项系数和常数项来判断图象的位置即可． 【详解】解：， 随着x的增大而减小， ， 一次函数与y轴交于正半轴， 一次函数的图象在一、二、四象限． 故选：C． 3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 4．下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由正比例函数的图象可得b的符号，由一次函数图象分析可得、的符号，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意； B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的    (　　) A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质． 根据题意，两直线的方程可得一次项系数相同，即两直线平行，分析选项，可得答案． 【详解】解：对于直线与直线 ∵一次项系数相同, ∴直线与直线平行, 故选：D． 6．将直线向下平移5个单位长度后，经过点，则b的值是（   ） A． B． C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故选：C． 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将函数向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移的规律求解，向上平移是“上加”． 【详解】解：将函数 向上平移5个单位长度， 根据“上加下减”的法则，在函数值上加5， 得到新函数表达式为 ，即 ． 故答案为 ． 2．如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移、求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据一次函数的平移得到直线的表达式为，结合图象，再利用待定系数法求出的值，即可得出答案． 【详解】解：将函数图象向下平移1个单位长度后得到， ∴直线的表达式为， 代入和，得， 解得， ∴原函数表达式为 故答案为：． 3．一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数的图象向上平移个单位，所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 1．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上并说明理由． 【答案】(1) (2) 点在一次函数的图象上，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法，将点，代入一次函数，解方程组求和即可； （2）将点的横坐标代入函数解析式，计算值，与点的纵坐标比较即可判断． 【详解】（1）解：设一次函数关系式为， 把，代入得： ，解得， 这个一次函数的关系式为； （2）解：点在一次函数的图象上，理由如下： 当时，， 点在一次函数的图象上． 2．已知：与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的取值范围，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设，将，代入求解即可； （2）将点代入（1）中所求的函数关系式中即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）解：∵点在的图象上， ∴， 解得． 3．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的关系式； (2)它的图象经过点，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． （1）由与成正比例，设，把，代入解析式求解k即可得到答案； （2）把点的坐标代入函数解析式解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵时，， ∴， 解得：， ∴，即：， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：∵它的图象经过点， ∴， 解得：． 4．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离（米） 5 12 19 26 33 (1)该汽车的制动距离是变量还是常量？ (2)若是的一次函数，求关于的函数解析式． 【答案】(1)该汽车的制动距离是变量 (2)关于的函数解析式为： 【分析】本题考查了变量与常量，用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由统计表可知s为变量． （2）用待定系数法求解即可． 【详解】（1）由表中数据可知，汽车的制动距离随汽车行驶速度的变化而变化， ∴该汽车的制动距离是变量； 故该汽车的制动距离是变量． （2）设，将，，，代入得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为：． 故关于的函数解析式为：． 5．若y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值，正确进行计算是解题关键． （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； （2）解：由题意可得：， 解得． 6．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出函数值为时自变量的值即可得到答案； （3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵点在函数的图象上 ∴， ∴； （3）解：在中， 当时，，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，． 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据图象可得，一次函数的图象经过点， 即当时，自变量的值就是对应的一元一次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， ∴方程的解是， 故选：． 2．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合图形，当时，图象在下方，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，一次函数和的交点坐标为， 当时，图象在下方， 则关于x的不等式的解集是， 故选：A． 3．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系；利用函数图象，写出函数值不小于所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象，可知：当时，． 即关于的不等式的解集是． 故选：D． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 5．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，已知点的坐标为，点的坐标为，则当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，求不等式的解集从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 所对应自变量的取值范围即为直线在轴下方的点的横坐标的取值范围，据此求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，， 故答案为：． 6．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 7．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是 ，的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标可得答案． 【详解】解：∵函数和的图象的交点的坐标为， ∴二元一次方程组的解是； ∵当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴的解为． 故答案为：，． 8．如图，已知函数和的图象交于点，则的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查由图象法解不等式，熟记图象法解不等式的方法是解决问题的关键． 求的解集就是找函数图象在函数图象交点及其上方部分对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，函数和的图象交于点， 求的解集就是找函数图象在函数图象交点及其上方部分对应的的取值范围， 当时，函数图象在函数图象上方， ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一次函数重难点题型汇编 【题型1：函数的识别】..........................................................................................................1 【题型2：函数值与自变量的取值范围】...............................................................................2 【题型3：一次函数图像与性质综合】.......................................................................................2 【题型4：一次函数过象限问题】.............................................................................................3【题型5：一次函数增减性的判定与运用】.............................................................................4 【题型6：比较一次函数值的大小】.........................................................................................5 【题型7：一次函数图像判断】...............................................................................................5 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】.................................................................6 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】...................................................................7 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】........................................................................8 【题型1：函数的识别】 1．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（   ） A． x 0 5 y 3 4 B．  C．  D．   3．下列图象中，y是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 4．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（   ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【题型2：函数值与自变量的取值范围】 1．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 3．自变量x与函数y的关系如图所示，当x增加1时，y增加 ． 4．在函数中，当时，函数值为 ；当函数值为4时，自变量x的值为 ． 【题型3：一次函数图像与性质综合】 1．关于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一，二，四象限 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 2．关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象必经过 B．图象经过第一、二、三象限 C．若，在图象上，则 D．图象向上平移1个单位长度得解析式为 3．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 4．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．图象必经过 B．y的值随着x值的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与函数的图象平行 5．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象必经过点 B．它的图象不经过第三象限 C．它可以由平移得到 D．y随x的增大而增大 6．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．当时， B．函数图象与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象与轴的交点坐标是 C．函数图象与轴的正方向成角 D．函数图象不经过第四象限 【题型4：一次函数过象限问题】 1．一次函数（是常数，）一定经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第三、四象限 2．直线经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3．一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一次函数的图象所经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、四象限，则直线不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．若一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值为（   ） A． B． C． D． 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 1．关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，如果y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在一次函数中，y随x的减小而减小，则点在（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．无法确定 5．一次函数的图象经过点，当，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6：比较一次函数值的大小】 1．若一次函数的图象上有点，点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．函数经过、、，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【题型7：一次函数图像判断】 1．已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的大致图象是（　　） A．B．C． D． 2．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A．B．C． D． 4．下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A．B．C．D． 5．直线与直线在同一坐标系中的位置可能是下图中的    (　　) A．B． C． D． 6．将直线向下平移5个单位长度后，经过点，则b的值是（   ） A． B． C．6 D．12 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将函数向上平移5个单位长度，则平移后得到的一次函数表达式为 ． 2．如图，将函数图象向下平移1个单位长度后，得到直线，则原函数表达式为 ． 3．一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为 ． 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 1．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上并说明理由． 2．已知：与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 3．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的关系式； (2)它的图象经过点，求m的值． 4．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示 汽车行驶速度（千米/小时） 30 40 50 60 70 制动距离（米） 5 12 19 26 33 (1)该汽车的制动距离是变量还是常量？ (2)若是的一次函数，求关于的函数解析式． 5．若y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求m的值． 6．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)设点在这个函数的图象上，求a的值； (3)若x的取值范围是，求y的取值范围． 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 5．如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，B两点，已知点的坐标为，点的坐标为，则当时，自变量的取值范围是 ． 6．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 7．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得，二元一次方程组的解是 ，的解为 ． 8．如图，已知函数和的图象交于点，则的解集为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $