专题06 平面直角坐标系重难点题型汇编（十三大高频题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版新教材）

专题06 平面直角坐标系重难点题型汇编 【题型1：坐标确定位置】..............................................................................................................1 【题型2：判断点所在的象限】......................................................................................................2 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】.................................................................................................2 【题型4：点到坐标轴的距离】.......................................................................................................2 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】........................................................................................3 【题型6：点在坐标系中的平移】...................................................................................................3 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】.............................................................................................4 【题型8：坐标与图形的变化-对称】..............................................................................................4 【题型9：沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】...............................................................5 【题型10：沿斜线或曲线运动的点的规律探究】......................................................................7 【题型11：平面直角坐标系中图形的变换规律探究】..............................................................8 【题型12：平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】..............................................................10 【题型13：坐标与图形面积综合】.............................................................................................11 【题型1：坐标确定位置】 1.小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　　） A． B． C． D． 2.根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．南偏西 B．A市解放路 C．东经，北纬 D．嘉禾电影院2排 3.王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． 4.2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 【题型2：判断点所在的象限】 1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.如果点在第二象限，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】 1.若点在平面直角坐标系的轴上，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 2.点在 y轴上，则M 点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如果点在x轴上，则a的值为（   ） A．0 B． C．2 D．1 【题型4：点到坐标轴的距离】 1.点P到x轴的距离（   ） A．5 B．3 C． D． 2.下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（   ） A． B． C． D． 3.若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 4.点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】 1.已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 2.若点平行轴，且，则点的坐标为（    ） A．B．或 C．D．或 3.在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（  ） A． B．或 C． D．或 【题型6：点在坐标系中的平移】. 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 2．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 4．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】 1.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） 3.已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 4. 若点关于轴对称，则 ． 【题型8：坐标与图形的变化-对称】 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标． (2)求的面积； 2.已知点． (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； (2)若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 3.如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出，，的坐标． (3)求的面积． 【题型9：沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】 1．甲、乙两名运动员沿长方形篮球场的边做环绕跑步运动，如图，根据长方形篮球场建立平面直角坐标系，甲从点出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，乙从点出发，按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们运动后的第2025次相遇地点的坐标是(   ) A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个单位长度；点从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个单位长度．记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平面直角坐标系中，点，，，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 【题型10：沿斜线或曲线运动的点的规律探究】 1．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……．按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到，第3秒运动到，第4秒运动到点，…则第2023秒点P所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型11：平面直角坐标系中图形的变换规律探究】 1．如图，长方形的顶点的坐标分别为．若长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，…，则第2024次翻折后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，，，…，，则点的坐标是（　 　）    A． B．() C． D． 3．如图，已知正方形 ，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿 轴翻折，再向右平移 1 个单位长度”为一次变换，连续经过 2022 次变换后，正方形的顶点的坐标为（       ）    A． B． C． D． 4．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（　 　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是(   )    A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1） 6．如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；…依次类推，经过第2025次翻滚，点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型12：平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】 1．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，有一只电子青蛙在点处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点；第二次，它从点先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点；第三次，它从点先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点；第四次，它从点先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点；…依此规律进行，点的坐标为 ；若点的坐标为，则 ． 4．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，……，这样依次得到点，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【题型13：坐标与图形面积综合】 1．如图，直角坐标系中，正方形的面积是（  ） A．1 B．2 C．4 D． 2．如图，平面直角坐标系中的面积是（　　）    A．2 B．4 C．8 D．6 3．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； (2)的面积 ； (3)若点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，则点P的坐标为 ． 4．如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 5．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）． A．25 B．250 C．2500 D．2200 6．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知点和点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（   ） A．4 B．4或 C． D．2 8.如图所示，在平面直角坐标系中，． (1)点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的正半轴上，且． ①求证：； ②求的值． (2)点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的负半轴上，且，求的值． 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点C，D的坐标． (2)求四边形的面积． (3)在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面直角坐标系重难点题型汇编 【题型1：坐标确定位置】..............................................................................................................1 【题型2：判断点所在的象限】......................................................................................................3 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】.................................................................................................4 【题型4：点到坐标轴的距离】.......................................................................................................5 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】........................................................................................7 【题型6：点在坐标系中的平移】...................................................................................................9 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】.............................................................................................10 【题型8：坐标与图形的变化-对称】..............................................................................................12 【题型9：沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】...............................................................15 【题型10：沿斜线或曲线运动的点的规律探究】......................................................................19 【题型11：平面直角坐标系中图形的变换规律探究】..............................................................24 【题型12：平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】..............................................................28 【题型13：坐标与图形面积综合】.............................................................................................31 【题型1：坐标确定位置】 1.小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对，正确理解题意是解题的关键．根据小李座位的记法，有序数对中第一个数表示排，第二个数表示列． 【详解】解：∵小李坐在第二排第五列记作， ∴排对应第一个数，列对应第二个数． ∵小王坐在第三排第四列， ∴记作． 故选A． 2.根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．南偏西 B．A市解放路 C．东经，北纬 D．嘉禾电影院2排 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、南偏西，具体位置不能确定，故本选项错误； B、A市解放路，具体位置不能确定，故本选项错误； C、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确； D、嘉禾电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误； 故选：C． 3.王伟坐在教室的第列、第排，用数对表示，李林坐在教室的第列、第排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（    ）． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题考查用数对表示位置，读懂题意，掌握数对表示位置的规则是解决问题的关键．先理解题中数对表示位置的规则，再由张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，确定张乐位置为第列、第排，即可确定答案． 【详解】解：李林坐在教室的第列，张乐与李林在同一列，则张乐在教室的第列； 王伟坐在教室的第排，张乐在王伟的前一排，则张乐在教室的第排； 张乐的位置用数对表示是第列、第排， 即张乐的位置用数对表示是， 故选：A． 4.2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 【答案】 5 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题的关键． 根据题意可得圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，即可解答． 【详解】解：根据题意，目标C的位置应表示为． 故答案为：5；． 【题型2：判断点所在的象限】 1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：点P的坐标为， 则点P所在的象限是第二象限． 故选：B． 2.在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据点A的横坐标为负，纵坐标恒为正，判断其所在象限，即可解题． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第二象限． 故选：B． 4.如果点在第二象限，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征，确定和的符号，进而判断点的坐标符号，从而确定其所在象限，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第一象限， 故选：A． 【题型3：坐标轴上点的坐标特征】 1.若点在平面直角坐标系的轴上，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据轴上的点的坐标特征为纵坐标为0，可得，求解即可获得答案． 【详解】解：若点在平面直角坐标系的轴上， 则有，解得． 故选：D． 2.点在 y轴上，则M 点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，掌握这个特征是关键． 在y轴上点的横坐标为零，根据此特征可求得m的值，进而求得点M的坐标． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 即点M的坐标为， 故选：D． 3.如果点在x轴上，则a的值为（   ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 点在x轴上的条件是：纵坐标为0，解方程即可得出结论． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得． 故选：B． 【题型4：点到坐标轴的距离】 1.点P到x轴的距离（   ） A．5 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：点P到x轴的距离为； 故选B． 2.下列各点中，到x轴距离是3，到y轴距离是4的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横坐标和纵坐标的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：A、点到x轴距离是4，到y轴距离是3，不符合题意； B、点到x轴距离是3，到y轴距离是4，符合题意； C、点到x轴距离是0，到y轴距离是3，不符合题意； D、点到x轴距离是4，到y轴距离是0，不符合题意； 故选B． 3.若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为． 故选：C． 4.点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点M有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离时该点横坐标的绝对值，据此可求出的值，从而可确定点M的坐标，进而可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴， ∴， ∴点M的坐标为或或或， ∴这样的点M有4个， 故选：D． 【题型5：平行与坐标轴点的坐标特征】 1.已知点，，若直线与轴平行，则a的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了当两个点的纵坐标相等时，它们的连线与x轴平行，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， ∴， 故选：C ． 2.若点平行轴，且，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵点平行轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 故选：D． 3.在平面直角坐标系中，长方形的边均与某坐标轴平行．已知是该长方形的两个顶点坐标，则下列各点中可以是该长方形顶点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据由于长方形的边与坐标轴平行，其顶点坐标由两组不同的x值和y值组合而成，而顶点为对角顶点，在确定长方形的另外两个顶点即可. 【详解】解：如图，长方形的边均与某坐标轴平行．是该长方形的两个顶点坐标， ∴另外两个顶点坐标为：，， ∴B符合题意； 故选：B 4.在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（  ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，由于线段平行于轴，点的坐标为，故点的纵坐标也为，线段的长度为，因此点的横坐标与点的横坐标相差个单位，分左右两种情况计算即可，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 【详解】解：∵线段平行于轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标也为， ∵线段的长度为， ∴点的横坐标与点的横坐标相差个单位， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标可能是或， 故选：． 【题型6：点在坐标系中的平移】. 1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由坐标的变化确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，掌握“点的平移，坐标变化规律”是解本题的关键．先由A平移后的坐标变化可得：点A向右平移5个单位后与原点重合，再根据平移方式确定B的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点、，现将线段向右平移，使A与坐标原点O重合， ∴点向右平移5个单位后与原点重合， ∴点也向右平移5个单位，平移后为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 4．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 【题型7：关于x轴、y轴对称的点】 1.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 2.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 3.已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 4.若点关于轴对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查点的对称问题，解题的关键是关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据题意得，即可求解． 【详解】关于轴对称， ，解得， ． 故答案为：． 【题型8：坐标与图形的变化-对称】 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中作出关于y轴对称的图形，并写出D，E，F的坐标． (2)求的面积； 【答案】(1)见解析；，， (2) 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点， ， ，然后顺次连接即可得出； （2）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，，，； （2）解：的面积． 2.已知点． (1)若点P与点Q关于x轴对称，且点Q的坐标为，求a的值； (2)若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． （1）根据关于轴对称的点的特点（关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数）解答即可； （2）根据题意得：，，，根据绝对值的性质化简即可求出的值． 【详解】（1）解：点，点与点关于轴对称，且点的坐标为， ，， 解得； （2）解：点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， ， ． 3.如图，在平面直角坐标系中，． (1)作出关于轴对称的； (2)写出，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的面积为 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出点的坐标，求三角形面积． （1）直接根据要求作图即可； （2）根据（1）中图像即可作答； （3）根据割补法计算即可． 【详解】（1）如图， 即为所求； （2）由图可知， （3）的面积为： 【题型9：沿平行于坐标轴方向运动的点的规律探究】 1．甲、乙两名运动员沿长方形篮球场的边做环绕跑步运动，如图，根据长方形篮球场建立平面直角坐标系，甲从点出发，按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，乙从点出发，按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，两名运动员同时出发，则他们运动后的第2025次相遇地点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意知：长方形的边长为8和4， ①第一次相遇两名运动员运动的时间为 (秒)， ∴第一次相遇地点的坐标是； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为 (秒)， ∴第二次相遇地点的坐标是 ③第三次相遇地点的坐标是； ④第四次相遇地点的坐标是； … 则每相遇三次，为一个循环， ∵2025÷3=675， 故两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标为：， 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个单位长度；点从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个单位长度．记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得：， ∴当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，、的速度和是，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点，，，， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过2秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是20的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即， 故选：A． 4．如图，平面直角坐标系中，点，，，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是平面直角坐标系中点的规律性问题，求出一些点的坐标并发现规律是解决此类问题的关键. 首先根据分析可求出点和点每秒相遇一次，再求出每次相遇点的坐标，可发现次一循环，从而可求出的坐标. 【详解】解：由题意可知即长方形的周长为, 分析可知，每一次相遇后出发到再相遇点和点所运动的路程和为， 设点与点每次相遇所需时间为秒， 则解得： 即每秒相遇一次， 则根据运动方式可求出 ……… 可以发现相遇点的坐标次一循环， 则的坐标与坐标一样， 即 故选:A. 5．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标规律探究，先求出长方形的周长，求出两物体每次相遇所需的时间，进而得到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，长方形的周长为， ∴每次相遇需要的时间为：秒， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动， ∴每次相遇，甲走的路程为个单位长度， ∴第3次相遇时，两个物体回到起点，即每经过3次相遇，两个物体回到起点， ∵， ∴两个物体运动后的第2022次相遇回到起点； 故答案为：． 【题型10：沿斜线或曲线运动的点的规律探究】 1．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……．按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知点第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为： …， 可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为， ， 点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即， 第次运动后的坐标为：． 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到，第3秒运动到，第4秒运动到点，…则第2023秒点P所在位置的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【详解】解：由题意分析可得， 动点P第秒运动到 动点P第秒运动到 动点P第秒运动到 以此类推，动点P第秒运动到 ∴动点P第秒运动到 ∴第2023秒时点所在位置的坐标是 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2025个点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是， 第9个点的坐标是， 第25个点的坐标是， ……, 以此类推，可知第个点为奇数）的坐标是， ∵， ∴第2025个点的坐标是， 故选：C． 4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，根据第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，得出第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由题意，可知第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， ……． ∴第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点． ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故选：C 5．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点，，，，，的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从到共增加了次，的横坐标需要加个，个，根据变化规律计算出的横坐标． 【详解】解：根据点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、， 从到共增加了次， ， 共增加了个循环，第次循环的第一次， 的横坐标需要加个，个， 的横坐标为：． 故选：C． 6．如图，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用5除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：经过6次反弹后动点回到出发点． ， 当点第次碰到长方形的边时为第个循环的第3次反弹， 点的坐标为． 故选D． 【题型11：平面直角坐标系中图形的变换规律探究】 1．如图，长方形的顶点的坐标分别为．若长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，…，则第2024次翻折后点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的变换规律，理解点坐标的旋转规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系与长方形的特点得到，再根据翻折的性质找到规律即可求解． 【详解】解：长方形的顶点的坐标分别为， ∴， ∴， ∵长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折， ∴当第4次时，长方形回到出发点的位置， ∴每4次一循环， ∴， ∴第2024次翻折后点的对应点的坐标， 故选：D ． 2．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，，，…，，则点的坐标是（　 　）    A． B．() C． D． 【答案】B 【分析】边长为2的等边三角形的高线是，根据题意可得，点的横坐标为：为正整数），纵坐标为，进而可求出点的坐标．本题考查了坐标与图形的变化折叠、规律型点的坐标，解决本题的关键是找到点的坐标变的化规律是解决问题的关键． 【详解】解：边长为2的等边三角形的高线是， 根据题意可知： 点； ； ； ， 发现规律： 点的横坐标为：为正整数），纵坐标为； ， 则点的坐标是． 故选：B． 3．如图，已知正方形 ，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿 轴翻折，再向右平移 1 个单位长度”为一次变换，连续经过 2022 次变换后，正方形的顶点的坐标为（       ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出前3次变换后点的对应点的坐标，找到横坐标的变化规律：与变换次数相等，纵坐标的变化规律：奇次变换为，偶次变换为，即可求解，本题考查了点坐标探索规律，解题的关键是：找到坐标变化的规律． 【详解】∵正方形，顶点，，的坐标分别为，，， ∴根据题意得：第1次变换后的点的对应点的坐标为， 第2次变换后的点的对应点的坐标为， 第3次变换后的点的对应点的坐标为， ∴把正方形经过连续2022次变换后的点的对应点的坐标为， 故选：． 4．如图，已知正方形，顶点，，，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵正方形，顶点，，， ∴正方形的对角线交点M的坐标为， ∵把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换， ∴第一次变换后点M的坐标为，第二次变换后点M的坐标为，第三次变换后点M的坐标为，第四次变换后点M的坐标为 可以发现点n次后，当n为偶数，点M的坐标为， 当n是奇数，点M的坐标为， ∴连续经过2019次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标系上点翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 5．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是(   )    A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1） 【答案】C 【分析】根据平移和对称变换，点坐标的变化规律可得答案． 【详解】解：∵B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）， ∴BC中点的坐标为（2，1）， ∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1， ∴经过1次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（2+3，-1），即（5，-1）， 经过2次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（5+3，1），即（8，1） 经过3次翻移变换，BC中点的对应点的坐标是（8+3，-1），即（11，-1） 故选：C． 【点睛】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道翻移变换的定义，利用对称和平移的特点，找出规律解决问题． 6．如图所示，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；…依次类推，经过第2025次翻滚，点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查探究点的坐标的规律问题，关键是找到点的变化规律．观察图形即可得到经过4次翻滚后点对应点一次循环，先求出的商和余数，从而解答本题． 【详解】解：如图所示： 观察图形可得经过4次翻滚后点对应点一循环， ， 点，长方形的周长为：， 经过506次翻滚后点对应点的坐标为，即． 故选C． 【题型12：平面直角坐标系中坐标的变换规律探究】 1．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．根据“和点”平移规律求出点的坐标即可；根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点R的坐标． 【详解】解： 根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点R坐标，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立； 综上，点的坐标为或， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为，且对于点，我们把点叫作点P的伴随点． ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，有一只电子青蛙在点处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点；第二次，它从点先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点；第三次，它从点先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点；第四次，它从点先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点；…依此规律进行，点的坐标为 ；若点的坐标为，则 ． 【答案】 4025 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，掌握点的坐标的规律探索的方法是解题的关键．根据点的坐标的规律探索方法，分别求出点，，，，，的坐标，即可按此规律求得第一空答案；然后总结点的规律，，即可求得答案． 【详解】解：青蛙在点处， ，，，，，， ， ，， 令，则，， 即． 故答案为：；4025． 4．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，……，这样依次得到点，，，…，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标变化问题，正确理解题意是解题关键． 根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 故答案为：． 【题型13：坐标与图形面积综合】 1．如图，直角坐标系中，正方形的面积是（  ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理，勾股定理求出的长，利用正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴正方形的面积是； 故选B． 2．如图，平面直角坐标系中的面积是（　　）    A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据图形可知，OA=2，BC=4，再由三角形的面积公式，即可求出答案． 【详解】解：由图可知， ，， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，两点之间的距离，解题的关键正确求出BC和OA的长度． 3．如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)请在平面直角坐标系上画出，并写出点A及点的坐标； (2)的面积 ； (3)若点P在y轴上，且的面积是的面积的2倍，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)见解析；， (2) (3)或 【分析】本题考查了作图—平移变换，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可，再结合图形写出坐标即可； （2）利用三角形面积公式计算即可得解； （3）设点的坐标为，再根据三角形面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所作， ， 由图可得：，； （2）解：的面积； （3）解：设点的坐标为， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 4．如图在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A．19 B．20 C．21 D．21.5 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质．过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，过点C作轴，过点C作轴， ∵点，点，点， ∴， ∴三角形的面积是：． 故选：B 5．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）． A．25 B．250 C．2500 D．2200 【答案】C 【分析】根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，，，， ∵图上一个单位长度表示10米， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 6．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，图形结合是解题的关键． 根据点坐标，可知点到轴的距离，根据的面积等于2，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点坐标为， ∴点到轴的距离是2， ∵在轴上有一个点，满足的面积等于2， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故选：B． 7．已知点和点，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（   ） A．4 B．4或 C． D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个． 根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意取正负数都符合题意． 【详解】解：直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，， 那么， 解得：， 所以或． 故选：B． 8.如图所示，在平面直角坐标系中，． (1)点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的正半轴上，且． ①求证：； ②求的值． (2)点A在x轴的正半轴运动，点B在y轴的负半轴上，且，求的值． 【答案】(1)①见解析；②10 (2)10 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）①过点作轴于，作轴于，根据点的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出，然后列出方程整理即可得解； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再表示出，然后列出方程整理即可得解； 【详解】（1）①证明：如图，过点作轴于，作轴于， ， ， ， 在和， ， ， ， ， ． ②解：∵， ， ， ． （2）解：如图，过点作轴于，作轴于， 同理得， ， ， ， ． 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点C，D的坐标． (2)求四边形的面积． (3)在y轴上是否存在一点P，连接，，使，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)32 (3)存在，或 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、平移的性质、不等式组的解法，坐标与图形等知识点．掌握相关结论是解题关键． （1）由算术平方根的非负性即可求出点的坐标，根据平移规则可求出点的坐标， （2）结合（1）中点的坐标进一步可求出； （3）确定与点P坐标的关系即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴且， ∴，， ∴，， ∵A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到对应点C，D， ∴，． （2）解：∵，，， ∴，， ∴． （3）解：设的纵坐标为m， 则， ∴，即或， ∴P点坐标是或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $