专题04 图形与坐标全章复习6个知识点10种题型（期末复习讲义）八年级数学上学期新教材浙教版

专题04 图形与坐标（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 平面直角坐标系的概念 能明确平面直角坐标系的组成（横轴、纵轴、原点），区分四个象限及坐标轴上点的位置 基础必考点，常以选择 / 填空题形式考查 “点所在象限 / 坐标轴” 的判断 点的坐标表示与坐标特征 能根据点的位置写出坐标，掌握不同位置点的坐标特征（如 x 轴上点纵坐标为 0） 高频基础点，小题为主，易结合 “对称点坐标” 综合考查 坐标平面内点的平移规律 能熟练应用 “上加下减纵坐标，左减右加横坐标” 的平移规则计算平移后点的坐标 高频考点，常结合几何图形（如三角形、四边形）的平移考查，小题 / 解答题均会涉及 坐标平面内点的对称特征 能准确写出点关于 x 轴、y 轴、原点对称后的坐标（如关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标相反） 易错考点，易混淆不同对称方式的坐标变化规律，多在小题中考查 坐标与图形的位置关系 能根据坐标描述图形的位置，或根据图形位置确定关键点的坐标 综合考点，常以解答题形式考查（如描点画图、确定多边形顶点坐标） 知识点01 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 【注意】在有序数对（a，b）和（b，a）中，由于a和b前后的顺序不同，所以（a，b）和（b，a）的含义也不相同. 特征：1）由两个数组成；2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同；3）成对出现. 应用：用有序数对表示位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等. 知识点02 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.从右上方开始按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限， 知识点03 点的坐标 定义：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 书写：先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 知识点04 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 知识点05 点的平移变化规律 知识点06 点的平移变化规律 已知点的坐标为（x，y） 变换后的坐标 关于x轴对称 (x，-y) 关于y轴对称 (-x，y) 题型一 有序数对的应用 解｜题｜技｜巧 在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，这两个数(不相等)顺序不同，表示的位置也就不同.用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义. 1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 4．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 题型二 根据方位描述确定物体的位置 答｜题｜模｜板 航海和地理测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置 1）通常以北偏东(西)，或南偏东(西)来确定方向，用距离来确定两个物体相距的路程. 2）用方向角和距离表示平面内物体的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分. 5．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 6．（24-25八年级上·浙江·月考）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（   ） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校 7．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 题型三 利用点的坐标的符号特征求解 答｜题｜模｜板 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 8．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则整数的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若m，n为实数，且满足，则点在第 象限． 11．（22-23八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是第 象限． 题型四 利用坐标轴上的点的特征求解 答｜题｜模｜板 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 易｜错｜点｜拨 已知点在坐标轴上，要分成在x轴，y轴上两种情况来讨论. 12．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 14．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 题型五 点到坐标轴的距 答｜题｜模｜板 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，所以已知点求距离只有一个值，且这个值是非负数. 易｜错｜点｜拨 已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则 ． 16．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点在第一象限且到两坐标轴的距离相等，则的值是 ． （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值 ． 17．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ． 18．（2023七年级下·全国·专题练习）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型六 坐标系中描点 19．（2024八年级上·全国·专题练习）已知． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形； (2)求四边形的面积． 20．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．    (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点与点重合，分别是的对应点，请写出的坐标； (3)求的面积． 21．（2022八年级上·浙江·专题练习）坐标平面内有个点为． (1)建立坐标系，描出这4个点； (2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积． 题型七 点的平移变化规律 答｜题｜模｜板 点的平移:左减右加，上加下减. 22．（2025·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 23．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·浙江·期末）若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ． 25．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称． (1)画出点的位置，并求点的坐标． (2)连接，，，求的面积． (3)将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值． 题型八 点的对称变化规律 答｜题｜模｜板 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 26．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 27．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（20-21八年级上·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，关于直线m对称，直线m与x轴交点为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ．    29．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．    (1)操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． (2)发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． (3)应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 题型九 点的坐标规律探索 30．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级上·浙江金华·期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 32．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 33．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，在直角坐标系中第一次将变换成，第二次将变换，第三次将变换成，已知：；    (1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将变换成则点的坐标为 ___________，点的坐标为 ___________． (2)若按第（1）题中找到的规律将进行了n次变换，得到的推测点坐标为 ___________，点坐标为 ___________． 题型十 坐标与图形综合 34．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)求的面积． (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 35．（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 36．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 37．（25-26八年级上·湖北咸宁·期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，求点的坐标． 38．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（   ） A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向 C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（   ） A． B．1 C． D． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第 象限，其关于原点的对称点坐标为 ． 8．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 9．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，在图1中画出； (2)在图2中的轴上取一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ①            ②            ③            ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点 ，则点 是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 图形与坐标（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 平面直角坐标系的概念 能明确平面直角坐标系的组成（横轴、纵轴、原点），区分四个象限及坐标轴上点的位置 基础必考点，常以选择 / 填空题形式考查 “点所在象限 / 坐标轴” 的判断 点的坐标表示与坐标特征 能根据点的位置写出坐标，掌握不同位置点的坐标特征（如 x 轴上点纵坐标为 0） 高频基础点，小题为主，易结合 “对称点坐标” 综合考查 坐标平面内点的平移规律 能熟练应用 “上加下减纵坐标，左减右加横坐标” 的平移规则计算平移后点的坐标 高频考点，常结合几何图形（如三角形、四边形）的平移考查，小题 / 解答题均会涉及 坐标平面内点的对称特征 能准确写出点关于 x 轴、y 轴、原点对称后的坐标（如关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标相反） 易错考点，易混淆不同对称方式的坐标变化规律，多在小题中考查 坐标与图形的位置关系 能根据坐标描述图形的位置，或根据图形位置确定关键点的坐标 综合考点，常以解答题形式考查（如描点画图、确定多边形顶点坐标） 知识点01 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 【注意】在有序数对（a，b）和（b，a）中，由于a和b前后的顺序不同，所以（a，b）和（b，a）的含义也不相同. 特征：1）由两个数组成；2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同；3）成对出现. 应用：用有序数对表示位置.如用“排”“列”表示教室内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等. 知识点02 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.从右上方开始按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限， 知识点03 点的坐标 定义：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 书写：先横后纵再括号，中间隔开用逗号. 知识点04 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） 两点连线与坐标轴平行 MN∥x轴（或MN⊥y轴） M、N两点纵坐标相等且横坐标不相等 MN∥y轴（或MN⊥x轴） M、N两点横坐标相等且纵坐标不相等 知识点05 点的平移变化规律 知识点06 点的平移变化规律 已知点的坐标为（x，y） 变换后的坐标 关于x轴对称 (x，-y) 关于y轴对称 (-x，y) 题型一 有序数对的应用 解｜题｜技｜巧 在同一平面内，表示物体的位置需要用两个数，这两个数(不相等)顺序不同，表示的位置也就不同.用有序数对表示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义. 1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是做到在生活中理解数学的意义．由已知条件知：有序数对的表示方法是（列，排），据此即可解答． 【详解】解：由题意可知座位的表示方法为列在前，排在后， 得小华的座位可记作． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有序数对表示位置，根据有序数对表示位置找到对应字母，即可得解，熟练掌握有序数对的含义是解决此题的关键． 【详解】解：∵咚咚−咚咚，咚−咚，咚咚咚−咚”表示的是“”， ∴如图知表示，，对应的字母为D，O，G， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示，，，对应表格中的字母为B，U，S， ∴“咚咚−咚咚咚，咚咚咚咚−咚咚咚咚，咚咚咚−咚咚咚咚”表示的为“”, 故选：B． 3．（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解． 【详解】解：∵校门的位置是， ∴体育馆的位置为． 故答案为： 4．（23-24八年级上·浙江·期末）如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面． (1)用数对的方法表示校门的位置． (2)数对在图中表示什么地方？ 【答案】(1)； (2)教学楼． 【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置； （）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点； 本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行， ∴校门的位置为数对； （2）解：数对表示的位置为第列，第行， 由图可知，表示的地方为教学楼． 题型二 根据方位描述确定物体的位置 答｜题｜模｜板 航海和地理测绘中，经常用方向角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置 1）通常以北偏东(西)，或南偏东(西)来确定方向，用距离来确定两个物体相距的路程. 2）用方向角和距离表示平面内物体的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分. 5．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 6．（24-25八年级上·浙江·月考）小明向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（   ） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校 【答案】D 【分析】本题考查位置的确定，解题的关键是掌握判断一个物体的方位，应包含参照物、方向、距离．根据方位的定义依次判断即可． 【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 故选：D． 7．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 题型三 利用点的坐标的符号特征求解 答｜题｜模｜板 根据不等式的性质判断横，纵坐标的正负性，再根据每一个象限点的坐标特征判断点所处的象限. 8．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的坐标符号特征，由点A在第二象限，得，，进而得，，故点B在第一象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限， 故选：A． 9．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则整数的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得 ， ∴整数的值为2． 故选D． 10．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）若m，n为实数，且满足，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，求出、的值，再判断点的位置． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴在第四象限. 故答案是：四． 11．（22-23八年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，点所在象限是第 象限． 【答案】二 【分析】根据，结合各象限点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：∵ ∴点所在象限是第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 题型四 利用坐标轴上的点的特征求解 答｜题｜模｜板 点P(x，y)在x轴上y=0，点P(x，y)在y轴上x=0. 易｜错｜点｜拨 已知点在坐标轴上，要分成在x轴，y轴上两种情况来讨论. 12．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的求解，根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出m的值，然后计算求出横坐标，从而可得点A的坐标．利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出m的值是解题的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得， 则纵坐标， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 题型五 点到坐标轴的距 答｜题｜模｜板 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，所以已知点求距离只有一个值，且这个值是非负数. 易｜错｜点｜拨 已知距离求坐标需要考虑到点的象限，如未告知点的限，则点的坐标有两种可能. 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了点的坐标、解一元一次方程．根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：1． 16．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点在第一象限且到两坐标轴的距离相等，则的值是 ． （2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值 ． 【答案】 1 【分析】（1）根据题意可得，然后分别求解即可； （2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可． 【详解】解：（1）根据题意知， 解得， 故答案为：1； （2）根据题意知， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解答本题关键． 17．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值是解题关键．根据点到轴的距离为这点的纵坐标的绝对值、点到轴的距离为这点的横坐标的绝对值建立方程，解方程求出的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意； ∴ 故答案为：1． 18．（2023七年级下·全国·专题练习）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为2． ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或， ∴点N的坐标为或； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平行于x轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． 题型六 坐标系中描点 19．（2024八年级上·全国·专题练习）已知． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)18 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，求四边形的面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法． （1）根据坐标描点并连线即可． （2）利用割补法求四边形面积即可． 【详解】（1）解：四边形如图所示． （2）解： 20．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．    (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点与点重合，分别是的对应点，请写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据坐标描点，连接即可得； （2）根据点的平移方式确定的平移方式，从而得到点的坐标； （3）用长方形面积减去小三角形的面积即可得到的面积． 【详解】（1）解：如图所示即为所求    （2）如图所示；    （3） 21．（2022八年级上·浙江·专题练习）坐标平面内有个点为． (1)建立坐标系，描出这4个点； (2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，画出坐标系，然后描点即可求解； （2）用矩形围住四边形，用矩形的面积减去4个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）坐标系及4个点的位置，如图所示； （2）如图，用矩形围住四边形，则 ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 题型七 点的平移变化规律 答｜题｜模｜板 点的平移:左减右加，上加下减. 22．（2025·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，则点位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征，根据左减右加，上加下减即可确定点平移后点的坐标，再根据各象限坐标的特征即可得出答案． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点，在第四象限， 故选：D． 23．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 24．（23-24八年级上·浙江·期末）若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 ． 【答案】； 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵点向上平移3个单位， ∴点向上平移3个单位， ∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称． (1)画出点的位置，并求点的坐标． (2)连接，，，求的面积． (3)将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值． 【答案】(1)画图见解析，点 (2) (3) 【分析】本题考查的是画关于轴对称的点，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质； （1）根据轴对称的性质画图，再根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （2）如图，连接，，，直接利用三角形的面积公式求解即可； （3）将点向右平移个单位得到点，可得，如图，记与轴的交点为，连接交轴于，与轴的交点为，记直线与的交点为，连接，，再进一步利用等腰直角三角形的性质可得结论； 【详解】（1）解：如图，点即为所求； ∵，点与点关于轴对称． ∴； （2）解：如图，连接，，， ∵点，，， ∴的面积为； （3）解：将点向右平移个单位得到点， ∴， 如图，记与轴的交点为，连接交轴于，与轴的交点为，记直线与的交点为，连接，， ∵点，， ∴，而， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴共线， 同理可得：， ∴, 解得：； 题型八 点的对称变化规律 答｜题｜模｜板 关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变. 26．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 先判断点的位置，再根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答． 【详解】解：， ∴在平面直角坐标系中，点在第二象限， ∴点关于轴的对称点在第一象限， 故选：A． 27．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键． 根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点关于y轴的对称点，再利用第一象限点的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限， ∴ 解得：． 故选：D． 28．（20-21八年级上·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，关于直线m对称，直线m与x轴交点为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据题意得出关于直线m对称，即关于直线对称，进而求出答案． 【详解】 关于直线m对称， 关于直线m对称，即关于直线对称， 设， ， ， ， 则点B的坐标为， 故答案为． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，得出关于直线m对称是解题的关键． 29．（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．    (1)操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． (2)发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． (3)应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是图形旋转变换以及一次函数综合题，涉及到关于直线的点的坐标特点问题等知识，难度适中． （1）根据轴对称的性质得出对应点位置，再连接即可； （2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标； （3）连接交直线l于点Q，点Q即为所求． 【详解】（1）如图，线段即为所作； （2）由题意得，关于直线l的对称点的坐标为； （3）如图，点Q即为所作，，    题型九 点的坐标规律探索 30．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点出发，依次运动到点，，，，，…像这样的运动规律，点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点，，，，，的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，从到共增加了次，的横坐标需要加个，个，根据变化规律计算出的横坐标． 【详解】解：根据点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、， 从到共增加了次， ， 共增加了个循环，第次循环的第一次， 的横坐标需要加个，个， 的横坐标为：． 故选：C． 31．（24-25八年级上·浙江金华·期中）在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中点的坐标．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 32．（2024八年级上·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像规律，找到横纵坐标变化规律，从而得到点的规律． 根据图形，得到，每四次一个循环，每次循环的平移规则为向右，向上均平移个单位，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，， ， ∴， 从到的平移为：向上平移3个单位长度， 从到的平移为：向上平移5个单位长度， 依次类推， 从到的平移为：向上平移个单位长度， ∵， ∴的坐标为， ∴向上平移个单位长度，得到， ∴，即：； 故答案为：． 33．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，在直角坐标系中第一次将变换成，第二次将变换，第三次将变换成，已知：；    (1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将变换成则点的坐标为 ___________，点的坐标为 ___________． (2)若按第（1）题中找到的规律将进行了n次变换，得到的推测点坐标为 ___________，点坐标为 ___________． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了规律型中的坐标问题，解题的关键是根据给定点的坐标结合图形找出变化规律． （1）根据图形变化规律写出图形变换后点的坐标即可； （2）根据点A的坐标每变化一次，纵坐标的长度不变，但奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，横坐标的长度变为上一次的2倍，奇数次变化是负数，偶数次变化是正数；点B的坐标的长度每变化一次横坐标就变为上一次的2倍，奇数次变化为负数，偶数次变化为正数，纵坐标都是0，然后写出即可． 【详解】（1）解：根据图形变换的规律： ∵； ∴点的坐标为； ∵； ∴点的坐标为 ； （2）解：由图形变换的规律可得： 点坐标为：； 点的坐标为：． 题型十 坐标与图形综合 34．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)求的面积． (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点的坐标分别为，点的坐标为，求出，得出，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点的坐标分别为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴； （2）解：依题意，设点M的坐标为， 则：， ∵， ， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 35．（25-26八年级上·广东梅州·期中）如图，已知． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的2倍，求点P 的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F，根据结合各点的坐标求解即可； （2）求出线段的长和的面积，再根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，点F， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴； ∵三角形的面积等于四边形面积的2倍， ∴， ∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或； 36．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意可得：，，再证明可得，再结合点B的位置即可解答； （2）根据三角形的面积公式以及、即可证明结论． 【详解】（1）解：如图：∵于点E，于点F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 37．（25-26八年级上·湖北咸宁·期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的性质．利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． 根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，得到，得到，，过点C作于E，过点D作于F，求得，，即可得出点D坐标． 【详解】解：点在第一象限（不与点重合），且 与 全等，即 ， ，， 过点C作于E，过点D作于F，如图所示： ∵， ∴（全等三角形对应边的高相等）， ∴， ∴， ∴点C与点D纵坐标相等， ∵，，， ∴轴 ， ， ∴，， ∴， ∴． 38．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求a、b、c的值； (2)请直接判断与y轴的位置关系； (3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 【答案】(1)，， (2)平行 (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到、、，然后计算即可解答； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5以及点B、C的横坐标为4，可以求得m的值，然后根据m的值分两种情况求的面积即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ，，， ，，． （2）解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． （3）解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（   ） A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向 C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省 【答案】A 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键．根据利用有序数对表示位置解答即可． 【详解】解：A东经，北纬是有序数对，故符合题意； B．只有方向没有距离，故不符合题意； C．只有距离没有方向，故不符合题意； D．不能表示具体位置，故不符合题意． 故选A． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查象限点的坐标特征．根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 则m的值可能为． 故选：A． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 【答案】D 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标，所象限和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 4．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点到两坐标轴距离相等的性质，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，由此分两种情况（横纵坐标相等、横纵坐标互为相反数）列方程求解的值，进而得到点的坐标．本题主要考查点的坐标性质，熟练掌握“点到两坐标轴距离相等时，横、纵坐标的绝对值相等，分相等和互为相反数两种情况讨论”是解题的关键． 【详解】解：情况一：横、纵坐标相等 横、纵坐标相等时， 移项可得，即 解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 情况二：横、纵坐标互为相反数 横、纵坐标互为相反数时， 去括号得，合并同类项得 移项得，解得． 把代入点坐标，，，此时点坐标为． 综上，点的坐标是或． 故选：C ． 5．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 【答案】A 【分析】本题考查判断点所在的象限．解题的关键是熟练掌握象限内点的符号特征，以及得到为同号． 根据，得到同号，，然后分情况求解即可． 【详解】解：∵， ∴同号， ∴当，时，点在第一象限； ∴当，时，点在第二象限． 故选A． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点的坐标特征，结合图象判断出a、b的范围是解题的关键．结合坐标系可得，，进而得出和的正负性，即可解答． 【详解】解：根据坐标系可得，，， ，， 点所在的象限是第四象限． 故选：D． 7．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第 象限，其关于原点的对称点坐标为 ． 【答案】 二 【分析】题目主要考查判断点所在象限及关于原点对称的点的坐标，熟练掌握是解题关键． 根据点的坐标符号判断象限；根据关于原点对称的点坐标是原坐标横纵坐标的相反数即可求解． 【详解】解：点A的横坐标为（负），纵坐标为4（正），符合第二象限的特征（横坐标为负，纵坐标为正），因此点A在第二象限； 关于原点的对称点，其横坐标和纵坐标均取相反数，即横坐标变为2，纵坐标变为，故对称点坐标为， 故答案为：二， ． 8．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在y轴上的点到坐标原点O的距离为 个单位长度． 【答案】5 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知y轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特征，求出点M的坐标，据此再求出点M到原点的距离即可． 【详解】解：由题知， 因为点在y轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点M的坐标为， 所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度． 故答案为：5． 9．（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在直角坐标系中，点绕着点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系坐标与图形变化一旋转、全等三角形的判定与性质． 过点作轴的平行线， 过点作直线于点， 过点作直线于点， 由题意可得， 证明， 则， 进而可得答案． 【详解】过点作轴的平行线， 过 点作直线于点，过点作直线于点， ， 由题意得，， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为： 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特点等知识． （1）根据点在x轴上得到，即可求出； （2）根据点在第三象限，即可求出点到x轴距离为，到y轴距离为，根据点到两坐标轴的距离和为9得到，求出，即可得到点A的坐标为． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得； （2）∵点在第三象限， ∴点到x轴距离为，点到y轴距离为， ∵点到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 2．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在y轴上的点横坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴． （2）解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴． （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得， 此时点， ∴． 3．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标系中描点，坐标与图形变化——轴对称，利用网格求三角形面积等知识，解题关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可； （2）利用轴对称的性质判断即可； （3）设，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2），D关于y轴对称， ， 故答案为：； （3）设，则有， 解得或， 点的坐标为或 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知． (1)取一点，将平移至，其中点的对应点为，在图1中画出； (2)在图2中的轴上取一点，使是以为腰的等腰三角形，写出所有点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了图形的平移和等腰三角形的存在性问题，解题的关键是掌握平移的性质和等腰三角形的分类讨论方法． (1) 先确定平移规律，再根据规律平移、点，画出； (2) 先计算的长度，设点坐标，分和两种情况，结合勾股定理或距离公式求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由、，根据勾股定理： 设点的坐标为（因为在轴上，纵坐标为），分两种情况讨论： 情况1： 此时，即： 两边平方得：，即， 解得， 即或． 当时，点与重合，舍去； 当时，． 情况2： 此时，即，即， 解得， 即或． 当时，； 当时，． 综上，点的坐标为或或． 2．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有______（填序号）． ①            ②            ③            ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 【答案】(1)①③ (2)a的值为33或 (3)点C的坐标为或 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； （3）由题意易得，则有，设点，则有，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； （3）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴，即， ∴， 设点，则有， ∵的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴点C的坐标为或． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点 ，则点 是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，， (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． （2）解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标为可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． （3）解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $