精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为度求出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键． 由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，无法构成三角形，不符合题意； B、由，无法构成三角形，不符合题意； C、由，无法构成三角形，不符合题意； D、由，可以构成三角形，符合题意， 故选：D． 4. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理．等边对等角求出，进而得到即可．掌握等边对等角，30度角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 6. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解． 【详解】解：如图，将B球射向桌面的点D，可使一次反弹后击中A球， 故选：A 7. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 8. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得到，然后利用线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用等量代换可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 过点作轴，过点作轴，根据题意证明，得出，，再根据、两点的坐标即可求出的坐标． 【详解】解：过点作轴，过点作轴，如图： ， ， ， ， ， ，， 点，， ，， ，， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案． 【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴， ∴对称轴最多的是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故答案为3． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是_______． 【答案】90°##度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 利用证明，根据全等三角形的性质得到，得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，、是的中线，连接，的面积是10，则的面积是______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵、是的中线，连接，的面积是10， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，把几何问题转化为方程求解，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当点在线段上，当点在的延长线上，分别列式计算即可求解． 【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时， ， 即， 解得； ②当点在的延长线上，是等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， 即， 解得， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）已知点和点关于x轴对称，求的值． （2）如图，，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特征，三角形外角的性质，熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，的值，进而求出的值． （2）利用三角形外角的性质，即可解答． 【详解】（1）解：点和点关于轴对称， ， ． （2）解：， ， ，，， ． 17. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． （1）根据题意求出的长，根据全等三角形的性质得到答案； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵ ∴． 18. 如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P． （1）猜想是 三角形； （2）请将猜想到的结论进行证明． 【答案】（1）等腰 （2） 证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠DOP=∠BOP， ∵DN∥EM， ∴∠DPO=∠BOP， ∴∠DOP=∠DPO， ∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）通过观察三角形三边长度和形状进行猜想； （2）根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明． 【小问1详解】 解：猜想△DOP是等腰三角形； 故答案为：等腰． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边． 19. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形角平分线的定义得，由三角形高的定义得，进而根据三角形外角性质即可求解； （）由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形的角平分线，三角形的高，三角形的外角性质和内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，． （1）用尺规作图：在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 解：如图，点P为所作； （2） 解：由作图可得，， 而， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：作线段的垂直平分线．也考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形三边的关系． （1）作的垂直平分线得到； （2）由得到，所以，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，是它的角平分线．求证． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果，，， 求的长． 【答案】（1） 证明：过D作于E，于F，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 即． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握角平分线的性质． （1）过D作于E，于F，根据角平分线性质得出，根据，，即可得出答案； （2）过点A作于E，根据三角形面积公式得出，，从而得出， 根据解析（1）得出， 代入数据求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于E， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 22. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为小时，救援队所用时间为小时， ∴救援队先到． 23. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵和是等边三角形 ∴，， ∴ 即 在和中 ∴ （2）①；②； （3）①平行成立②不成立，应为 理由：∵和是等边三角形 ∴，， ∵ ∴ 即 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质， （1）根据等边三角形的性质得到，，，进而得到，根据“”即可证明； （2）由得到，，从而，即可得到，根据线段的和差可得； （3）同（1）可证，得到，，从而，即可得到，根据线段的和差得到，即可解答． 【详解】（1）证明：略； （2）①；② 理由：由（1）得 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ） A. D B. E C. F D. G 7. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 8. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 12. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是_______． 14. 如图，、是的中线，连接，的面积是10，则的面积是______． 15. 如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）已知点和点关于x轴对称，求的值． （2）如图，，，，求的度数． 17. 如图，且，，，． （1）求的长度． （2）求的度数． 18. 如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P． （1）猜想是 三角形； （2）请将猜想到的结论进行证明． 19. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 20. 如图，在中，，． （1）用尺规作图：在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，求证：． 21. 如图，在中，是它的角平分线．求证． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果，，， 求的长． 22. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 23. 【问题初探】 如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】 （3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $