试卷9 教育质优城市新题研习卷(北京市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

A.∠B4C的角平分线与AC边上中线的交点 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 安徽专版·ZBK 八年级数学·上册 B.∠BAG的角平分线与AB边上中线的交，点 15.在平面直角坐标系x0y中，点P(a+1.2a-2). C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： 教育质优城市新题研习卷（北京市） D,∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 (2)若点P到y轴的距离是3，求点P的坐标 测试时间：120分钟测试分数：150分 8.生物小组的同学想用18米长的筒笆围成一个等腰三角形区域 作为苗细，如果苗画的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分 (已根据最新中考信息及教材修订) 别是( 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 A.4米，4米 B.4米.10米 给出A,BC,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. C.7米.7米 D.7米，7米或4米，10米 1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪股商后期的被认为是 9.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m 汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆，隶书、楷 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2).C(3,4). 书，草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特 4),则关于x,3的二元一次方程组红+的解是( y=x+2 (1)请写出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,的各顶点坐标： 征，下面的小篆字体是轴对称图形的是( B/2 C./x-4 D.3 (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C2: 篌 v=4 y=4 y=2 y=4 (3)请直接写出△ABC的面积 =x+2 2.在平面直角坐标系中，点A(6,7)位于( A第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限 3.下列命题中的真命题是( 第9题图 第10题图 A.邻补角互补 B.两点之间，直线最短 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD,满足 C.同位角相等 D.同旁内角互补 AD=AC.E为BC上一点，连接AE,∠CAD=2∠BAE,连接DE. 4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳.点O 下列结论中：①∠ADE=∠ACB:②AC⊥DE:③∠AEB=∠AED: 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 为卡钳两柄交点，且有OA=0B=OC=OD,如果圆形工件恰好通 ④DE=CE+2BE.其中正确的有( 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AB上两点，且DE=BC,过 A.①23B.3④ C.①④① D.①③④ 过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等 点D作DF⊥AB,过E作EF∥BC交DF于点F.求证：EF=AB. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 三角形的判定条件( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 1山.函数y=3中，自变量x的取值范围是 x-2 12.「开放性试题如图.在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠ACD= ∠BCE.只需添加一个条件即可证明△ACD≌△BCE,这个条件 可以是 (写出一个即可) 第4题图 第6题图 5.直线y=x+h经过一、三四象限，则直线y=2m-k的图象是( 18.已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,现要在AB边上确定 下 一点D,使点D到点A的距离与点D到点C的距离相等， A. B. D. 第12题图 第13题图 (1)请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10.如果点 标出（不写作法但保留作图痕迹）： D,E分别为边BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值 (2)在(1)的条件下，若等腰三角形ABC的周长为21，底边BC 6.如图.△ABC≌△ADE,∠B=110°，∠BAC=30°，那么 是 =5,请求出△BCD的周长. ∠AED=( 14.在平面直角坐标系x0中，对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如 A.30° B.40° C.50 D.609 7.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园 下定义：若y-0则称点Q为点P的可控安古 △ABC是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭 (1)点(-3,4)的“可控变点"的坐标为 I,使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△Am=SH,则 (2)若点N(m,2)是函数y=x-1图象上点M的可控变点”，则 凉亭H是( 点M的坐标为 安徽专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安微专版·八年级数学·上册第3页 试卷9 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 19.某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表 21.如图，点A(-1,m)在直线L1:y=-x上，直线42：y=:+b(k≠0) 23.如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分别为边AB,AC,BC 示车费，请根据图象回答下面的问题： 经过点A,且与y轴交于点B(0,3) 的中点，M为直线BC上一动点.△DMN为等边三角形（点M (1)该地出租车的起步价是 元： (1)求m的值及直线(，的表达式： 的位置改变时，△DMN也随之整体移动). 率中叫 (2)当x>3时，求y关于x的函数关系式： (2)过点N(n,0)且垂直于x轴的直线与l,I2分别交于C(n, (1)如图1，当点M在点B左侧时，请直接写出EN与MF的数 (3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的 y,),D(n,y2)两点. 量关系. 车冷加光 里程。 ①当n=2时，连接BC,求△BCD的面积： (2)如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中 14灯（元） ②若y,<y<6,直接写出n的取值范围. EV与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证 明：若不成立，请说明理由。 5(km】 (3)若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并图 判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成 立，请证明：若不成立，请说明理由 20.如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交 七、（本题满分12分） 22.武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地.茶叶经过采成和制作 CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF 后成为我们的饮品.某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶， (1)求证：AF=AD: 其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是 (2)若BF=7.DE=3.求CE的长 封 B规格的茶，它们的进价和售价如表： 种类 A规格 B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤 (1)若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A, B两种规格的茶各多少斤？ (2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍. 如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 试卷9安微专饭·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页三 15.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (2):直线01与直线BC相交于点4+4，解 得化}点4的坐标为1,3)： (3)设直线BC与x轴的交点为点D,将y=0代入y=-x +4,得x=4,.点D的坐标作为(4,0)，.Sa01c=S△oD SAoCD 2×4x3 -×4×1=4 (2)y=-x 八、 16.解：(1)如图所示，AE和MN即为所求： 23.(1)证明：·∠ADC是△BCD的一个外角，∴.∠ADC= (2)如图所示，线段BD即为所求 ∠B+∠BCD,又.：∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠ADE= ∠BCD,..∠CDE=∠B: M (2)解：CD=2AP,证明如下：过点D作 DF∥AC交BC于点F,连接PF,.·AB= AC,∠BAC=60°，∴.△ABC是等边三角 形，.∠B=∠BAC=∠BCA=60°，AB=AC =BC..AD=CE,..AB-AD=AC-CE,.. BD=AE,.·DF∥AC,∴.∠BDF=∠BAC=60°，∠PEA= 四 ∠PDF,△BDF是等边三角形，∴.BD=DF=BF,AE 7.解：AB=AC,∠B=30°，∠B=∠C=30°，.∠BAC= =DF,'点P是DE的中点，.PE=PD,在△PAE和 180°-∠B-∠C=120°，AD⊥AB,∠BAD=90°， (AE=FD ∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，∴.∠C=∠DAC=30°，' △PFD中， ∠PEA=∠PDF,.△PAE≌△PFD(SAS), AD=CD,.·∠BAD=90°，∠B=30°，.BD=2AD,∴.BD= PE=PD 2CD,BC=3CDC3 DC 1 ∴PA=PF,∠APE=∠FPD,点A,P,F在同一条直线 (AB=CB 18.解：三角形三边的长是a、b、c,.a+b-c>0,a-b-c=a- 上，.AF=2AP,在△ABF和△CBD中，{∠B=∠B, BF=BD (b+c)<0,..la+b-cl-la-b-cl=a+b-c+(a-b-c)=a+b △ABF≌△CBD(SAS),.AF=CD.CD=2AP. -c+a-b-c=2a-2c. 五 试卷9教育质优城市新题研习卷（北京市） 19.解：(1)880 (2)设s=t+b(k≠0)，将(0,880)和(4,560)代入s=t+ 题号12345678910 b得，880=b 04h+6解得：份=804关丁1的函数表达 答案BAABDBACBD 式：s=-80t+880(0≤t≤11)： 1.B2.A3.A (3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)÷ 4.B【解析】连接AB、CD,在△ABO和△DCO中， 0.1=380(千米)380=-80r+80,解得4=2 ,当油 (OA=OD ∠AOB=∠DOC,.△ABO≌△DCO(SAS),∴.AB=CD. 箱中剩余油量为0升时，s=880-60=0.1=280(千米)， OB=OC 故选B. .280=-80t+880,解得：t= 2,k=-80<0,s随1的 1 5.D【解析】小直线y=x+b经过一、三、四象限，.k>0,b <0,.2b<0,-k<0,.直线y=2bx-k经过二、三、四象限 增大而减小，（的取值范围是5≤ .15 故选D 4≤≤2 6.B【解析】，·∠B=110°，∠BAC=30°，∠B+∠C+∠BAC 20.证明：'AD是△ABC的中线，.CD=BD,CE∥BF, =180°，.∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-110°-30°= ∠DCE=∠DBF,∠DEC=∠F,在△DCE和△DBF中 40°，·△ABC≌△ADE,.∠E=∠C=40°.故选B. I∠DCE=∠DBF 7.A ∠DEC=∠F,·:△DCE≌△DBF(AAS),.CE= 8.C【解析】当4米为腰时，另两边为4米，10米，.4+4< CD=BD 10,∴.不合题意舍去；当4米为底边时，另两边为7米，7 BE. 米.故选C. 9.B【解析】把M(m,4)代入y=x+2得m+2=4,解得m= 21.(1)证明：由y=-2x+4.H(0,2)可求得0C=4.OB=OH 2,所以M点坐标为(2,4)，所以关于x,y的二元一次方 =2,.·∠AOH=∠COB=∠ADB=90°，.∠HAO+∠ABC =90°，∠BC0+∠ABC=90°，即∠HA0=∠BC0, 程组y三的解是x二2故选B. y=x+2 (r=4 △AOH≌△COB(AAS); 10.D 【解析】延长EB至G,使BE=BG,连接AG,设AC与 (2)解：由(1)得0A=OC=4,即A(-4,0),.H(0,2), DE交于点M,∠ABC=90°，.AB⊥GE,∴.AB垂直平 ·求得直线AH解析式为：y= 2x+2,联立直线BC的解 分GEAG=AE,∠GAB=∠BM6=了∠DAC,∠BME 4 1 2+2 ·∠GAE,..∠GAE=∠CAD,∴.∠GAE+∠EAC= 析式为 解得 2 y=-2x+4 2点D的坐标为(5， ∠CAD+∠EAC,.∠GAC=∠EAD,在△GAC与△EAD (AG=AE 12 中，{∠GAC=∠EAD,·△GAC≌△EAD(SAS),.∠G= AC=AD ∠AED,∠ACB=∠ADE,故①是正确的；，AG=AE, 七 22.解：(1)设直线BC的解析式为y=x+b..·点B的坐标 ∠G=∠AEG=∠AED,故③正确；.EA平分∠BED,当 ∠BAE=∠EAC时，∠AME=∠ABE=90°，则AC⊥DE,当 为(5，-1)，点C的坐标为(3,1)，且在直线BC上， ∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE,则无法说明AC⊥ ，解得化=4即直线c的解析武为y=+ DE,故②是不正确的：.·△GAC≌△EAD,.CG=DE,. 4: CG=CE+GE=CE+2BE,∴DE=CE+2BE,故④是正确 的，综上所述，其中正确的有①③④.故选D. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第18页 二 Rt△ABF≌△Rt△ACD(HL),∴.BF=CD=7,.DE=3, 11.x≤3且x≠212.CD=CE(答案不唯一) ∴.CE=CD-DE=7-3=4. 38 【解析】延长AC到A',使CA'=CA=6,作A'E'⊥AB 六 1.解：(1)点A(-1,m)在直线l1y=-x上，∴.m=-(-1) 于点E',连接A'B,A'D,DE',.∠ACB=90°，.BC是 =1,.A(-1,1),把A(-1,1),B(0,3)代入y=x+b得 AA'的垂直平分线，∴.DA'=DA,,AD+DE=A'D+DE≥ A'E,.AD+DE的最小值为线段A'E的长，SAAB= b=3 心{6=3直线l的表达式为y=2x+3: -k+b=1.∫k=2 )AA'·BG=AB·A'E,.A'E=AA·BC_12×8 (2)①在y=-x中，当x=2时，y=-2,则C(2,-2);在y AB 10 =2x+3中，当x=2时，y=7,则D(2,7),∴.CD=7-(-2) ,故AD+DE的最小值为 4 =9,△BCD的面积= CD·(xc-xg)= 5 2x9x2=9: 14.(1)(-3,-4)(2)(3,2),(-1,-2)【解析】(1)根据 3 【解析】在y=-x中，当x=n时，y=-n,则 题意，-3<0，.y'=-y=-4,点(-3,4)的“可控变 ②-1<n< 点”的坐标为(-3，-4).(2)点M的“可控变点”N所在 C(n,-n).在y=2x+3中，当x=n时，y=2n+3,则D(n, 函数解析式为：y=x-1(x≥0) =-x+1(<0)当m≥0时，将(m, -n<2n+3 2n+3),y2=2n+3,y1=-n,y1<<6,2n+3<6, 2)代入y=x-1得m=3,当m<0时，将(m,2)代入y=-x 3 +1得m=-L.把m=3代入M点所在解析式y=x-1,得 解得-1<n<2 y=2,即M,点坐标为(3,2)，把m=-1代入M点解析式 七 y=x-1,得y=-2,即M点坐标为(-1，-2). .解：(1)设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格 15.解：(1)点P(a+1,2a-2)在x轴上，.2a-2=0,解得： 的茶(100-x)斤，由题意可得160x+500(100-x)= a=1,.P(2,0): 29600,解得x=60,∴.100-60=40（斤），答：该茶庄购进 (2),点P到y轴的距离是3，.|a+1|=3,即a+1=3 A规格的茶60斤，B规格的茶40斤： 或a+1=-3,解得：a=2或a=-4,当a=2时，点P的坐 (2)设该茶庄购进A规格的茶y斤，则购进B规格的茶 标为(3,2)；当a=-4时，点P的坐标为(-3，-10)； (100-y)斤，.y≥3(100-y）,.y≥75.设利润为0元， 点P的坐标为(3,2)或(-3，-10). 则w=(200-160)y+(600-500)(100-y)=-60y+10000. 16.解：(1)A(1,-1),B(4,-2),C,(3,-4): .-60<0,.0随y的增大而减小，∴.当y=75时，w取 (2)如图，△A2B2C2即为所求； 得最大值，最大值为-60×75+10000=5500（元），此时 100-y=100-75=25.答：当购进A规格茶75斤，购进B 规格茶25斤时，利润最大，最大利润是5500元. 八 23.解：(1)EN=MF (2)MF=EN的结论仍然成立.理由如下：连接DF、DE EF,:AD=AB,AE=AC,∠A=60,△ADE是等 边三角形，同理△BDF,△CEF都是等边三角形，：.DE =DF,∠NDE=∠FDM,DN=DM,在△DNE和△DMF (DE=DF (3)3.5 中，LNDE=LFDM,.△DNE≌△DMF(SAS),.MF 四、 DN=DM 17.证明：DF⊥AB,∠C=90°，.∠EDF=∠C=90°，EF =NE: ∥CB,∴，∠DEF=∠B,在△DEF和△CBA中， (3)MF=W的结论仍然成立.理由 (∠EDF=∠C=909 如下：连接DF、DE,NE由(2)知DE DE=CB ,.△DEF≌△CBA(ASA),.EF= =DF,∠NDE=∠FDM.DN=DM,在 (∠DEF=∠B △DNE △DMF 中 AB (DE=DF 18.解：(1)如图所示. ∠NDE=∠FDM,.△DNE≌ B DN=DM △DMF(SAS),.MF=NE. 试卷10教育质优城市新题研习卷（广州市） 题号12345678910 R (2).·DE垂直平分AC,.AD=CD,又·等腰三角形 答案DBB CC D DB CD ABC的周长为21，底边BC=5,.等腰三角形ABC的腰 1.D AB=(21-5)÷2=8,∴.△BCD的周长=BC+CD+BD=BC 2.B【解析】.-2<0，a2+1>0,.点P所在的象限是第二 +AD+BD=BC+AB=5+8=13. 象限.故选B. 五 3.B 19.解：(1)10 4.C【解析】A.逆命题为：如果两个角相等，那么它们是 (2)由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点 直角，逆命题为假命题：B.逆命题为：如果a>b,那么a> (3,10),(5,14),所以设y与x的关系式为y=x+b(k ≠0)，则有：36+6=10 b2,逆命题为假命题：C.逆命题为：内错角相等，两直线 5k+6=14,解得k=2 {6=4y=2x+4(x>3); 平行，命题的逆命题为真命题.D.逆命题为：相等的角为 (3)由题意，该乘客乘车里程超过了3km,则2x+4=40, 对顶角，命题的逆命题为假命题.故选C 解得x=18,答：这位乘客乘车的里程为18km. 5.C 20.(1)证明：.·∠D=90°，.AD⊥DE,:EA平分∠DEF 6.D【解析】.·k=-1<0,∴y随x的增大而减小，又.点 AF⊥EF,..AF=AD: M(-1,y1),N(2,y2)都在直线y=-x+b上，且-1<0<2， (2)解：在△4MBF和△4CD中，A6, y1>b>y2.故选D. 7.D【解析】.等腰三角形两边之比为2：5，‘.设等腰三 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第19页