试卷3 安徽省安庆市上学期期末综合素质调研试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

7.一次函数y=x+b与y=x-k在同一坐标系中的图象可能是( PN∥OA,ON=2时，PN的长等于 安徽专版·ZBK 八年级数学·上册 (2)若∠AOB=60°，OP=a,随着点M,N位置的变动，当△PMN 周长最小时，点O到直线MN的距离等于 ,(用含a的 安庆市第一学期期末综合素质调研试题 代数式表示) 测试时间：120分钟测试分数：150分 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） (已根据最断中考信息及教材修订) 15.已知y-2与x-3成正比例，且x=4时，y=8. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 8.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF= (1)求y与x之间的函数关系式： 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. OD=OE,若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为( (2)当y=-6时.求x的值 1.在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是( A.130° B.125° C.120 D.70 A.第一象限 B.第二象限 9.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M C.第三象限 D.第四象限 点N是两个格点，如果点P也是图中的格点，且使得△MNP为 2.已知三角形三边长分别为2，x,13,若x为正整数，则这样的三角 等腰三角形则点P的个数是( A.6个 形个数为( B.7个 C.8个 D.9个 A.7 B.5 C.3 D.2 3.已知关于x的一次函数y=(k2+3)x-2的图象经过点A(2,m)、B 16.如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF,AE=DB,BC与EF交于点 (-3,n).则m.n的大小关系为() O.求证：△ABC≌△DEF A.m>n B.m≤n C.m≥n D.m<n 第9题图 第10题图 4.下列四个命题中，是真命题的是() 10.如图.在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B A.三角形的一个外角大于任何一个内角 的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A一→D→C→E运动，则 B.有两边及一对角对应相等的两三角形全等 △APE的面积Y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图 C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形成轴对称 象表示大致是( D.若在△ABC中，满足∠A=∠C-∠B,那么△ABC是直角三 角形 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交 AC于点E,交AB于点D,AE=10cm,则BC的长度为( 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 17.如图.在△ABC中，∠B=40°，∠C=70 1山.函数y=4中，自变量x的取值范围是 (1)用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： x-2 12.将直线y=2x平移后经过点(5,1)，则平移后的直线解析式 ①作∠BAC的平分线交BC于点D: ②过点A作△ABC中BC边上的高AE,垂足为点E: 为 13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1. (2)在(1)的基础上，求∠D4E的度数. 第5题图 第8题图 0),点A的坐标为(-6,3)，则B点的坐标是 6.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=a,按下列方案用剪刀 B 沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的 是( 第13题图 第14题图 14.如图，点P在∠AOB内部，点M,N分别是边OA.OB上的动点 点M,N不与点0重合 (1)若将点P在∠AOB的内部移动位置，使OP平分∠AOB.当 安徽专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·人年级数学·上册第3页试卷3 18.如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，△4BC是格点三角 六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 形（顶点都在格点上的三角形）. 21.如图，已知直线y,=+6经过点A(-6,0),B(-1,5),直线y2= 23.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线I经过点C,如 (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC: -2x+与直线AB相交于点M,与x轴交于点D,点M的横坐标 图1.直线1与线段AB相交，AE⊥1于E,BD⊥L于D,F是AB的 (2)画出△A,B,C,向下平移5个单位长度再向右平移6个单位 为-3. 中点，连接DF、EF 落沙叫 长度得到的△A,B2C2: (1)根据图象，直接写出当x+b<-2x+a时，x的取值范围是 (1)求证：DE=BD-AE: 车冷加光 (3)若点P(m,n)为△ABC边上一点.请直接写出点P经过(1》 什么？ (2)求i证：DF=EF且DF⊥EF: (2)两次图形变换后的对应点P,的坐标 (2)求直线AB的表达式和a的值： (3)当直线1与线段AB不相交，如图2，(2)中的结论还成立 (3)若点P在直线AB上，且S。m=4SaM,求点P的坐标。 吗？请说明理由. 4320 图2 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD BC于点E、F,FG⊥AB,垂足为点G (1)求证：CE=FG. (2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△ABC的面积 七、（本题满分12分） 22.某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这 两种水果的进价和售价如下表所示： 封 水果种类进价（元/千克）售价（元/千克） 甲 a 22 乙 25 该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进 甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元 (1)求a.b的值： 20.如图所示.已知△ABC为等边三角形.点D为BC延长线上的一 (2)该超市决定每天购进甲，乙两种水果共150千克进行销售 点，CE平分∠ACD,CE=BD 其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际 (1)求证AD=AE: 销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5 (2)判断△ADE的形状，并加以证明. 元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购 进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围)，并求出在获得最大利润时.超市的进货方案以及 最大利润. : 试卷3”安微专饭·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页18.(1)证明：.·AD∥BC,∠A=90°，.∴.∠B=180°-90°=90° .∠1=∠2，·.DE=CE.在Rt△ADE与Rt△BEC中」 △MOP(AAS),∴.DM=OM=2OD= 2·△ABC向左 {DE=ECR△ADE≌R△BEC(HL): (AD=BE 平移的过程中，线段OM的长度不变 (2)解：由(1)得△ADE≌△BEC,.BE=AD=2,BC=AE 试卷3安庆市第一学期期未综合素质调研试题 =AB-BE=4S==AB (AD 题号12345678910 1 BC)-2x- AD·AE 2x6x(2+4)-2xx2x4=10, 答案B C A DA DD B C A 1.B △DEC的面积为10. 2.C【解析】根据三角形的三边关系得，13-2<x<13+2,解 五 得11<x<15,所以，x为12、13、14，即这样的三角形个数 19.解：由条件可知BD=DE,AB=AE,∴.△CDE的周长=DE 为3个，故选C. +CE+CD=BD+CE+CD=BC+CE=m①，由条件可知AG 3.A =BG,.∴.△AGC的周长=AG+CG+AC=BG+CG+AC=BC+ 4.D【解析】A.三角形的外角大于它的任何一个和它不 AC=n②，∴.②-①得：AC-CE=n-m,∴.AE=n-m,∴.AB= 相邻的内角；B.有两边及其夹角对应相等的两个三角形 AE=n-m. 全等；C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形不 20.解：(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∠A= 定成轴对称.故选D. 35°，∠B=40°，∴.∠C=180°-35°-40°=105°=35°×3， 5.A【解析】连接BE,.DE是AB的垂直平分线，∴.EA= ·.△ABC是“三倍角三角形”； EB=10cm,.∴.∠A=∠EBA=15°，∴.∠CEB=∠A+∠ABE= (2),·∠B=30°，.∠A+∠C=150°，设最小的角为x,① 当30°=3x时，x=10°：②当x+3x=150°时，x=37.5 30°，∠C=90°，BC=7BE=5(cm).故选A 30°<37.5°；③30°×3=90°，180°-30°-90°=60°：综上所 6.D【解析】D.如图，：∠DEC=∠B+∠BDE 述，△ABC中最小内角为10°或30°. =a+∠FEC,∠B=∠C=ax,∴.∠FEC= 六、 ∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而 21.(1)解：设∠BAC=x,.AD=BD,.∠BAC=∠ABD=x, 已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个 ∴∠BDC=2x,BD=BC,∴.∠BDC=∠BCD=2x,.AB 小三角形全等，故选D. B =AC,∴.∠ABC=∠ACB=2x,由∠BAC+∠ABC+∠ACB= 7.D 180°，.x+2x+2x=180°，解得x=36°，2x=72°，则∠BAC 8.B【解析】，·O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE, =36°，∠ACB=72°： ∴.点O是三角形三条角平分线的交，点，，·∠BAC=70°， (2)证明：E是AB的中点，AD=BD,.DE⊥AB,即FE ,∴.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，.∠OBC+∠OCB= ⊥AB:∴.AF=BF,∴.∠BAF=∠ABF,又：∠ABD= ∠BAD,∴.∠CAF=∠FBD=36°，又∠ACB=72°，. 7(∠ABC+∠ACB)=号x10°=5，∠B0C180 ∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°，.∴.∠CAF=∠AFC=36° ∴.AC=CF,∴△ACF为等腰三角形. (∠0BC+∠0CB)=180°-55°=125°.故选B. 9.C 22.解：(1)离家的时间 10.A【解析】在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,.CD= (2)15004 AB=2,BC=AD=3,:点E是BC边上靠近点B的三等 (3)由图象可知：0~6分钟时，平均速度1200 =200 分点，CB=2 ×3=2，①点P在AD上时，△APE的面 6 (米/分钟)，6~8分钟时，平均速度1200900 =150 积y= 2x·2=x(0≤x≤3)，②.点P在CD上时，Saw= 8-6 (米/分钟)，12~16分钟时，平均速度1500-900 16-12=150 S赫形ABCD-S△ADP-S△C5P= ×(2+3)x2- ×3x(x-3)-1 2 (米/分钟)，.在整个上学的途中0~6分钟时速度最 1 快，在安全限度内. 2x(3+2-x)=5-3+ 25+xs-19 2t￥ y= 2t+ 八、 9 23.(1)解：把x=0代人y=2x+3,得y=3,.点A的坐标为 2(3<x≤5)，③点P在CE上时，Sa=2×(3+2+2 (0,3),设直线l2的表达式为y=kx+b,将点A,点C的坐 x)×2=-x+7,∴.y=-x+7(5<x≤7).故选A +协=0解得化)2…直线乙的两数表 (b=3 标代入得{3 11.x≤4且x≠2 12.y=2-9【解析】设平移后的直线解析式为y=2x+b, 达式为y=-2x+3: 由条件可知1=2×5+b,解得b=-9,.y=2x-9. (2)证明：y=2x+3与x轴交于点B,当y=0时，解得x= 13.(2.5)【解析】过B作BF⊥x轴于点F,过A作AE⊥x 3 )则点坐标为0G点的坐标为0 轴于点E,点C的坐标为(-1,0)，点A的坐标为(-6， 3),∴.0C=1,0E=6,AE=3,.∴.CE=OE-0C=6-1=5,. 3 ∠ACE+∠BCF=∠BCF+∠CBF=9O°，.∠ACE= ..0B=OC= 2,又：0A⊥BC,.AB=AC: ∠CBF,,·∠AEC=∠BFC=90°，AC=BC,∴.△AEC≌ △CFB(AAS),∴.CF=AE=3,BF=CE=5,∴.OF=CF- (3)解：OM的长度不变，理由如下：过点Q作DQ⊥x 0C=3-1=2,∴.点B的坐标为(2,5). 轴，.∴.∠BDQ=90°=∠COP,由(2)可知AB=AC,.. 14.(1)2 ∠ABC=∠ACB=∠DBQ,在△BDQ与△COP中， (∠BDQ=∠COP (2) 2a【解析】作P关于0A,0B的对 ∠DBQ=∠OCP,∴.△BDQ≌△COP(AAS),∴.DB= BO=CP 称点D,C,连接CD,交OA,OB于M,N两 OC,DQ=OP,.∴.OD=DB+OB=OC+OB=BC=3,在 点，作OE⊥CD于E.∴.NC=NP,MD= (∠DMQ=∠OMP MP,∴.△PMN周长=PM+PW+MN=NC+ △MDQ与△MOP中，{∠MDQ=∠MOP,.△MDQ≌ MD+MN=CD,假设随着，点M,N位置的变 DO=OP 动，M',N'不在CD上时，CW'+MN+DM'>CD,∴.△PMW 周长的最小值=CD.P关于OA,OB的对称点C,D, 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第10页 OB垂直平分PC,∴.OC=OP,∠COB=∠BOP,同理：OP =OD,∠A0P=∠D0A,.∠A0B=60°，∴.∠C0D=120° (2由条件可得：仁0解得份6一直线4的 .0C=OD=0P=a,∴.∠OCD=∠0DC=30°，.OE⊥ 表达式为y,=x+6,把x=-3代人y,=x+6得y=3,∴.点 CD,0B=20点0到直线MN的距离等于 M的坐标为(-3,3)，把(-3,3)代入y2=-2x+a,得 24. a=-3. 三 (3)设P(m,m+6),把y=0代入直线y3=-2x-3得，x= 15.解：(1)y-2与x-3成正比例，.设y-2=k(x-3),x 3 =4时，y=8,.8-2=(4-3),解得k=6,.y=6x-16: 0-20Sw-x(-+6)x3- 4 (2)把y=-6代入y=6x-16,得-6=6x-16,解得x=3 1 =27,解得m=6或 16.证明：AE=DB,.AE+EB=DB+EB,即AB=DE,在 m=-18..P(6,12)或(-18，-12). △ABC和R△DEP中8=0F,·R△ABC兰 Rt△DEF(HL). 2解：(0由题意得：03.6s解得85： 四、 (2)当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150-x)= 17.解：(1)①如图，射线AD即为所求； 2x+900,2>0,y随x的增大而增大，∴当x=80时， ②如图，线段AE即为所求 y取最大值为：2×80+900=1060（元），当80<x≤120时， y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)(150 x)=-3x+1300,-3<0,∴.y随x的增大而减小，.y的 最大值为-3×80+1300=1060（元），综上所述： 3x+1300(80<≤120)，当购进甲水果80千克，乙 y=2x+900(50≤x≤80) 水果70千克时，利润最大，为1060元 八、 23.(1)证明：：∠ACB=90°，.∠ACE+∠BCD=90°，：AE (2).·AD平分∠BAC,.∴.∠CAD= -∠BAC,∴.·∠BAC= ⊥I,BD⊥I,.∴.∠AEC=∠BDC=90°，∠ACE+∠CAE= 180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°，.∠CAD=35°， 90°，∴，∠CAE=∠BCD,在△ACE与△CBD中， .·AE⊥BC,·.∠CAE=90°-∠C=20°，.·.∠DAE=35° ∠AEC=∠CDB 20°=15°. ∠CAE=∠BCD,..△ACE≌△CBD(AAS),.CE=BD. 18.解：(1)如图所示，△A,BC,即为所求： CA=BC (2)如图所示，△A,B,C2即为所求. AE=CD...CE-CD=BD-AE,DE=BD-AE: (2)证明：如图1，延长EF交BD于点G,:AE⊥l,BD⊥ I,∴.AE∥BD,.∠EAF=∠GBF,F是AB中点，∴.AF= I∠EAF=LGBF BF,在△AEF与△BGF中，{AF=BF ,∴.△AEF (∠AFE=∠BFG △BGF(ASA),.EF=GF,AE=BG,·.DG=BD-BG= BD-AE,由(1)知，DE=BD-AE,.DE=DG,又，·EF= GF,∴.DF⊥EF,在Rt△DEG中，F是EG中点，.DF= EF,∴.DF=EF且DF⊥EF; (3)(-m+6,n-5) (3)解：(2)中的结论还成立，理由如下：如图2，延长EF 五、 交DB的延长线于点H,AE⊥I,BD1l,AE∥BD, 19.(1)证明：：AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥ ∠EAF=∠HBF,.·F是AB中点，∴.AF=BF,在△AEF AB,CD为△ABC斜边上的高，∴·FC=FG,∠CAF= I∠EAF=∠HBF ∠DAE= 2∠BAC,LCAF+∠CFA=90°，∠DAE+∠AED 与△BHF中， AF=BE ,.△AEF≌△BHF (∠AFE=∠BFH =9O°，.∠AED=∠AFC,∠AED=∠CEF,∴.∠CEF= (ASA),∴.EF=HF,AE=BH,在Rt△DEH中，F是EH中 ∠AFC,∴.CE=CF,∴.CE=FG. 点，.DF=EF,由(1)知，△ACE≌△CBD,∴.CE=BD (2)解：CE=4,.FG=CF=CE=4,AC=12,AB=15, AE=CD,.∴.DH=BD+BH=CE+AE=CE+CD=DE,又EF= .S.w-Sw+w-ACXCF+ABxFG-x12x4 HF,.DF⊥EF,.（2)中的结论还成立 2×15x4=54,所以△ABC的面积为54 20.(1)证明：△ABC为等边三角形，.AB=AC,∠BAC= ∠B=∠ACB=60°，.∠ACD=120°，：CE平分∠ACD, .∴.∠ACE= 2∠ACD=60°，.∠ACE=LB,在△ABD和 图1 图2 (AB=AC 试卷4滁州市第一学期期末检测试卷 △ACE中 ,{∠B=∠ACE,.△ABD≌△ACE(SAS),· BD=CE 题号12345678910 AD=AE: 答案BC ABD C D A CB (2)解：△ADE为等边三角形，证明如下：：△ABD≌ 1.B2.C △ACE,∴.AD=AE,∠CAE=∠BAD,∴.∠CAE-∠CAD= ∠BAD-∠CAD,÷∠DAE=∠BAC=60°，.△ADE为等 3.A 【解析】A.a2=3,b2=4,且-3<2.故选A. 边三角形 4.B【解析】点M(m-1,2m)在x轴上，则2m=0,解得m= 0,.M(-1,0).故选B. 六 21.解：(1)由图象可知，当kx+b<-2+a时，x的取值范围 5.D【解析】.：ED是AB的垂直平分线，AD=3,..EA= 为x<-3; EB,AB=2AD=6,△ACE的周长为9.5，.AC+AE+EC =AC+BE+EC=9.5,∴AC+BC=9.5,.△ABC的周长为 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBK·八年级数学上第11页