专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

考点2作图 考点4一次函数的实际应用 安徽专版·ZBK 八年级数学·上册 3.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10 6.(8分)学校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野 追梦专项一大题抢分练 网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点 生动物园.经治谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18 (1)将△4BC先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长 元，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张 考点1一次函数的图象与性质 度得到△A,B,C,画出△A,B,C,: 学生票：方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其 1.(8分)如图，一次函数y=x-3的图象经过点M. (2)画出△A,B,C,关于直线1成轴对称的△A,B,C, 中一种方案购买.设学生人数为x(人)，师生门票总金额为y (1)求这个一次函数的表达式： (元). (2)判断点(2，-7)是否在该函数的图象上 (1)分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式： (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少. ■■■■■■■■■ 4.(8分)如图.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40 (I)尺规作图：作△ABC的角平分线CD,与AB交于点D;(不要 求写作法，保阳作图痕迹)》 (2)求∠ACB和∠ADC的度数 7.(12分)某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产个甲种 零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150 2.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，正比例函数y=x的图 元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生 象与一次函数y=:-k的图象的交点坐标为A(m,2). 产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新 (1)求m和k的值： 技术培训后生产效率是之前的2倍.甲、乙生产线各自生产的零 (2)设一次函数y=-k的图象与y轴，x轴交于B,C两点，将一 次函数y=kx-k的图象向右平移2个单位交y=x图象于E点，交 考点3三角形中的边角关系 件个数y(件)与工作时间x(天)的函数关系如图所示 兽 x轴于D点，求四边形ACDE的面积： 5.(8分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD,△ABC的 (1)求生产甲种零件的个数y(件)与工作时间x(天)的函数关 (3)直接写出使函数y=x-k的值小于函数y=x的值的自变量x 角平分线BE交AD于点F 系式： (2)求新技术培训后生产乙种零件的个数y(件)与工作时间x 的取值范围 (1)求证：∠AEF=∠AFE: (2)G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C=30时，求∠CGF (天)的函数关系式： 的度数 (3)该工厂前7天的总利润是多少？ y/件 360 00 236x/天 安徽专版·八年级数学·上册第1页 安徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·八年级数学·上册第3真专项1 考点5全等三角形的判定与性质 考点6等腰三角形的判定与性质 (3)如图3，若点G是BC的中点，连接AO、G0,判断A0与G0 8.(8分)如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上，BC与DE交于点 10.(10分)如图，△4BC是等边三角形，点D,E、F分别是边AB 有什么数量关系？并说明理由 P,已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，AD=DC=2.5,BC=4. BC,CA上的点，且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形. 落叫 (1)求∠CBE的度数： (2)求△CDP与△BEP的周长和. 为生冷旗光 图1 9.(8分)CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BD,P,Q分别为线段AB,BD上任 意一点. 11.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于 (1)如图1，若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP 点M.交AC于点N.连接NB. 与△BDP全等： 13.(I4分)如图，CV是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射 (1)若∠ABC=65°，求∠BNC的度数： (2)如图2，若∠CPQ=90°，CP=PQ.求AC.BQ.AB之间的数量关 线，点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD (2)若AB=8cm,△BCV的周长是12cm,求BC的长， 系； 分别交射线CN于点E,P. (3)如图3，将“CA⊥AB.DB⊥AB”改为“∠A=∠B=(a为锐 (1)求证：△BCD是等腰三角形： 角)”，其他条件不变.若∠CPQ=a,CP=PQ,判断(2)中的数量 (2)若∠ACN=a,求∠BDC的大小（用含a的式子表示）： 关系是否会改变？并说明理由. (3)求证：PB=PC+2PE. 12.(12分)如图1，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的 点.BD=AE,BE与CD交于点O (1)填空：∠BOC=度： (2)如图2，以C0为边作等边△OCF,AF与B0相等吗？并说 明理由： : 专项1安徽专短·八年级数学，上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专反·八年级数学·上册第6页11.解：(1)150 ∠AFE,.∠AEF=∠GFE,∴.FG∥AC,∠C=30°，∴ (2)CE=AD.理由如下：△BDC为等边三角形，.BC ∠CGF=180°-∠C=150°. =BD,∠DBC=60°..·∠ABE=∠DBC=60°，.∠ABE 6.解：(1)方案一：y=3×36+18(x-3)=18x+54(x≥3)；方 ∠DBM=∠DBC-∠DBM,·.∠ABD=∠EBC,在△ABD (AB=EB 案二：y=(3x36+18)×80%=72x+432 x≥3)： 和△EBC中，了∠ABD=∠EBC,·△ABD≌△EBC 5 72432 BD=BC (2)当18x+54> 5 时，解得x>9;当18r+54=72 (SAS),∴.AD=CE. 12.（1)解：25°小 (2)证明：，·∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B,∠B=∠EDA 时，解得=9当18+54+时解得9，又 5 =40°，∴.∠EDC=∠DAB,,AB=AC,∴.∠B=∠C,在 x≥3,3≤x<9..当x>9时，选择方案二购票师生门票 T∠DAB=∠EDC 总费用较少：当x=9时，选择方案一或方案二购票师生 △ABD和△DCE中. AB=DC ,.△ABD≌ 门票总费用一样多：当3≤x<9选择方案一购票师生门 ∠B=∠C 票总费用较少 △DCE(ASA): 7.解：(1)设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数 (3)解：.：AB=AC,∴.∠B=∠C=40°，①当AE=AD时 关系式为y=k,x(k,为常数，且k,≠0).将x=6,y=360 ∠ADE=∠AED=40°，：∠AED>∠C,.此时不符合题 代入y=k1x,得6k,=360,解得k,=60,.y=60x; 意；②当AD=DE时，即∠DAE=∠DEA=,×(I80° (2)新技术培训前的生产效率是100 50(件/天)，新技 40°)=70°，·.·∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-409 术培训后的生产效率是50×2=100（件/天）， 60-100 =100°，.·.∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°... ∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE 100 =∠DAE=40°，∴.∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-40°= 2.6(天)，3+2.6=5.6（天）.设新技术培训后生产乙种零 60°，·.∠BDA=180°-∠BAD-∠B=180°-60°-40°= 件的个数y与工作时间x的函数关系式为y=k2x+b(k2 80°；综上所述，当∠BDA=110°或80时，△ADE是等腰 b为常数，且k2≠0).将x=3,y=100和x=5.6,y=360代 三角形： 追梦专项一大题抢分练 56,+6=360解得么=100 入y=点+6，得36,6=100 (b=-200y=100x 1.解：(1)·一次函数y=hx-3的图象经过点M(-2,1), -200(x≥3)； -2h-3=1,解得=-2，∴.这个一次函数表达式为y=-2 (3)前7天生产甲种零件的利润为60×7×260=109200 -3: (元)，生产乙种零件的利润为100×(7-3)×150+100× (2)当x=2时，y=-2×2-3=-7,.∴.点(2，-7)在该函数的 150=75000(元).109200+75000=184200（元），.该工 图象上 前7天的总利润是184200元. 2.解：(1)把A(m,2)代人y=x得m=2,则点A的坐标为 8.解：(1)，∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴.∠ABD+∠CBE= (2,2),把A(2,2)代入y=kx-k得2h-k=2,解得k=2,∴ 132°，.△ABC≌△DBE,∴.∠ABC=∠DBE,.∴.∠ABD= m=2,k=2: ∠CBE=132°÷2=66°： (2)由(1)得一次函数解析式为y=2x-2.令y=0,则2x (2).△ABC≌△DBE,.DE=AC=AD+DC=5,BE=BC= 2=0,解得x=1,.C点坐标为(1,0)，.0C=1,∴.S△o 4,·.△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+ 2×I×2=1.设直线DE的解析式为y='x+b,由平移， BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5. 9.解：(1)AC⊥AB,DB⊥AB,∠A=∠B=90°.又：P为 得点D的坐标为(3,0)，'=2，把D(3,0)代入y='x+b, AB的中点，.AP=BP,·AC=BD,.△ACP≌△BDP 得0=2×3+b,∴b=-6,.直线DE解析式为y=2x-6.解 (SAS): 方程组y二2x-6得x二6， 6E点坐标为(6,6)，S6m= (2):CA⊥AB,DB⊥AB,..∠A=∠B=90°..：∠ACP= Y=x 180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ 2×3x6=9,四边形ACDE的面积=SA0-SA=9-1 ∠CPA=90°-∠CPA,.·.∠ACP=∠BPO.又.·CP=PO,. △ACP≌△BPQ(AAS),·.AC=BP,AP=BQ,∴.AB=AP+ =8. BP=BO+AC: (3)自变量x的取值范围是x<2 (3)不会改变：理由：.∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180° 3.解：(1)如图，△A,B,C,为所作： --∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=180°-ax (2)如图，△AB2C2为所作. ∠CPA,.∠ACP=∠BPO.又.CP=PO,∠A=∠B,. △ACP≌△BPQ(AAS),.AC=BP,AP=BQ,∴.AB=AP+ PB=BO+AC,即(2)中的数量关系不会改变 10.证明：：△ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60° AB=BC=AC,.·AD=BE=CF,.BD=CE=AF,在△ADE (AD=BE Y■TN B C. 和△BED中，{∠A=∠B,∴.△ADF≌△BED(SAS), AF=BD 4.解：(1)如图所示，线段CD即为所求： DF=DE,同理DE=EF,.DE=DF=EF,.△DEF是等 边三角形 11.解：(1)AB=AC,.∠ABC=∠ACB=65°，∴.∠A=180 -∠ABC-∠ACB=180°-65°-650=50°，.·MN是AB的 B 垂直平分线，.AN=BN,.∠ABN=∠A=50°，.∠BNC (2).∠A=60°，∠B=40°，..∠ACB=180°-60°-40°= =∠ABN+∠A=100°： 80°，CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD=40°，∴.∠ADC (2)由(1)知AN=BW,.∴.BN+CN=AN+CN=AC,.AB= =180°-60°-40°=80°. AC=8cm,.BV+CV=8cm,△BCW的周长是12cm,即 5.解：(1)证明：·BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,又. BN+CN+BC=12cm,.'.BC=12-8=4(cm). ∠C=∠BAD,..∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C..·∠AFE= 12.解：(1)120 ∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C,∴.∠AEF=∠AFE; (2)AF=BO.理由：.△FCO,△ACB都是等边三角形 (2):FE平分∠AFG,∴.∠AFE=∠GFE,:∠AEF= ..CF=CO,CA=CB,∠FCO=∠ACB=60°，..∠FCA= 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第5页 CF=CO ∠OCB,在△FCA和△OCB中，了∠FCA=∠OCB,∴ -3张+h=9解得怎32k+h=1,综上可知，k+b=9或 U+b=1 CA=CB △FCA≌△OCB(SAS),.∴.AF=BO: 【方法点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是 (3)A0=2OG.理由：延长OG到R,使得GR=G0,连接 要对k进行分类讨论.当k>0时，有x=-3时，y=1,x=1 CR,BR.点G是BC的中点，∴.BG=CG.在△CGO和 时，y=9:当k<0时，有x=-3时，y=9,x=1时，y=1,再列 (GC=GB 方程组解题即可. △BGR中.∠CGO=∠BGR,∴.△CGO≌△BGR(SAS), 类型三三角形中的边角关系、命题与证明 GO=GR 1.B2.A .CO=BR=OF,∠GCO=∠GBR,∴.CO∥BR..·△FCA≌ △OCB,.∴.AF=B0,∠AFC=∠BOC=120°.∠CFO= ∠COF=60°，.∴.∠AFO=∠C0F=60°，∴.AF∥C0,∴.AF 3C【解折1：∠AD=子∠ABC,∠ACD= 3∠ACB, ∥BR,·.∠AF0=∠RBO,在△AFO和△OBR中， AF=OB LAD+LACD=号(LABC+∠ACB),∠DBC+∠DcB ∠AFO=∠OBR,∴.△AFO≌△OBR(SAS),.OA=OR FO=BR F3(LABC+∠ACB),:∠DBC+∠DCB=I80°-∠BDC, .0R=2OG,.0A=20G. 13.(1)证明：：点A与点D关于CN对称，.CN是AD的 ∠ABC+∠ACB=180°-∠A,.180°-∠BDC= 3(1800 垂直平分线，∴CA=CD,·△ABC是等边三角形，∴.CA =CB,∴.CB=CD,.△BCD是等腰三角形： ∠A),.∠BDC=120+ 3∠A.故选C (2)解：CA=CD,AD⊥EC,.∠ACD=2LACN=2a, 4.105°【解析】∠2+30°+45°=180°，.∠2=105°.·直 △ABC是等边三角形，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACB+ 尺的上下两边平行，∴.∠1=∠2=105°. ∠ACD=60°+2a,由(1)知CB=CD,.∴.∠BDC=∠DBC= 5.13【解析】设第三边长为a,.3<a<9,:第三边为整 2(180°-∠BCD)=60°-a: 数，∴.a的最小值为4，.周长最小为6+4+3=13. 6.8【解析】.：AD是BC边上的中线，..BD=CD,. (3)证明：在PB上截取PF使PF=PC,连接CF,设 △ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD ∠ACN=B,.·CA=CD,∠ACD=2B,·.∠CDA=∠CAD= +CD)=AB-AC=3,又.AB+AC=13,∴.AB=8. 90°-B,.:∠BDC=60°-B,.∴.∠PDE=∠CDA-∠BDC= 7.50°【解析】如图，：∠ABD,∠ACD的 30°，.PD=2PE,∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°， 平分线交于点P,.∠1=∠2，∠3=∠4， .△CPF是等边三角形，.∠CPF=∠CFP=60°， .∠ACD-∠ABD=64°，即∠3+∠4-∠1 ∠BFC=∠DPC=120°，在△BFC和△DPC中. -∠2=64°，∴.∠3-∠1=32°，∠P= I∠CFB=∠CPD 18°，∠A+∠1=∠P+∠3，.∠A=∠P+ ∠CBF=∠CDP,∴.△BFC≌△DPC(AAS),∴.BF=PD ∠3-∠1=18°+32°=50°. CB=CD 类型四全等三角形 =2PE...PB=PF+BF=PC+2PE. 1.B 追梦专项二 易错重难专练 2.C【解析】.·∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,. 类型一平面直角坐标系 △AEB≌△AFC(AAS),∴.∠EAB=∠FAC,∴.∠FAN= 1.D ∠EAM.故③符合题意：.·∠E=∠F=90°，AE=AF ∠EAM=∠FAN,.△AEM≌△AFN(ASA),∴.EM=FN. 2.B 故①符合题意：得不到EM=CM.故②不符合题意：： 【归纳总结】坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐 △AEB≌△AFC(AAS),∴.AC=AB,.∠C=∠B,∠CAN= 标为0，y轴上点的横坐标为0，在第一、三象限角平分线 ∠BAM,△ACN≌△ABM(ASA).故④符合题意，.正 上的点的横纵坐标相等，在第二、四象限角平分线上的点 确的有3个.故选C. 的横纵坐标互为相反数 3.C【解析】①当AP=CB时，∠C=∠QAP=90°，在 3.D4.B5.A 6.1或4【解析】由题意，得2+a=3a-6或2+a+3a-6=0, R△APQ与R△CBA中，8gR△MP0≌ 解得a=4或a=1. Rt△CBA(HL),即AP=BC=6cm;②AP=AC时，∠C= 7.解：：直线lx轴，点P(-2,4)和点Q(3a-2,2a+6)都是 ∠QAP=90,在Rt△QP与Rt△BCA中，{P=CA, (OP=BA 直线1上的点，∴4=2a+6,解得：a=-1,.3a-2=3× (-1)-2=-5,∴.点Q的坐标为(-5,4). Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),∴.AP=AC=12Cm.综上所述 类型二一次函数 AP=6cm或12cm.故选C. 1.D 4.AB=AC 2.B【解析】直线y=hx+b与直线y=-2x平行，.k= 5.3.5【解析】延长AE交BC于点F,.·BD平分∠ABC, -2,直线y=-2x+b过点(-2,1)，.-2×(-2)+b=1, b=-3.故选B. 六∠1BD=∠DBC=2∠ABr,BE⊥AR,∠AEB 3.A ∠BEF=90°，.：BE=BE,∴.△ABE≌△FBE(ASA),∴.AE 4.D【解析】当小明全家去翠湖过程中距家90千米时， =EF,AB=BF=5,.BC=12,..CF=BC-BF=12-5=7,. 8:当小明全家返回过程中距家90千米 80t=90,解得t= LBEF=90°，LEBF+LAFB=90°，.2LABC+LAFB 时，90+60(t-6)=120,解得t=6.5,∴小明全家出发后， 1 =90°，：∠ABC+4∠C=180°，2 ∠ABC+2∠C=90° 距家0千来时，所用时间为？小时或65小时，D错 ∴.∠AFB=2∠C,.·∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF, 误，符合题意.故选D. 5.x≠26.-4<x<-2 AF=CF=7,AE=EF=2AF=3.5. 7.9或1【解析】分两种情况：若该一次函数的y值随x的 6.(1)全等于(2)120【解析】(1)△ABC是等边三角 增大而增大，则有x=-3时，y=1,x=1时，y=9;故有 形，.AB=BC,∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCF中 的解得6子 6=7k+b=9.若该一次函数的y值 (AB=BC ∠ABE=∠C,∴.△ABE≌△BCF(SAS);(2)·△ABE≌ 随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9,x=1时，y=1;故 BE=CF 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第6页