抓分练6 轴对称图形与线段的垂直平分线-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

.△AGF≌△EDC(ASA),.AF=CE: 10.(1)证明：·AC是BD的垂直平分线，.AB=AD,CB= (2)解：.△AGF≌△EDC,.∴.AG=ED=BD-BE=58-20= (AB=AD 38(米)，∴.AB=AG+GB=39米，答：单元楼AB的高为39 CD,在△ABC和△ADC中，{CB=CD,..△ABC≌△ADC 米 LAC=AC 10.解.(1)90 (SSS).·.∠ABC=∠ADC: (2)①a+B=180°.证明：∠BAD+∠DAC=&,∠DAC+ (2)解：由(1)得AB=AD=13,.DF=6,..AF=AD-DF ∠CAE=Q,∴.∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中， =7,.△ABC≌△ADC,.∴.∠BAC=∠DAC,.OE⊥AB, AB=AC OF⊥AD,∴.∠AE0=∠AFO=90°，在△AE0和△AFO ∠BAD=∠CAE,.∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE= (∠AEO=∠AFO AD-AE 中，∠EA0=∠FA0,.△AE0≌△AF0(AAS),AE= ∠B,:∠B+∠ACB=180°-&，∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB (A0=A0 =180°-ax=B,∴.a+B=180°： AF=7. ②补全图形如图所示，a=B. 11.解：(1)：DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,.MC= MA,NC=NB,∴.△CMN的周长=CM+CN+MN=MA+MW +NB=AB=7: (2)连接CF,:DM,EN分别垂直平分边AC和边BC ∴.∠CDF=∠CEF=90°，.∠MFN=72°，∴.∠ACB=2× 180°-90°-90°-72°=108°，∠A+∠B=180°-108°= 72°，.MC=MA,NC=NB,∴.∠MCA=∠A,∠NCB=∠B. 【解析】：∠BAD+∠BAE=a,∠BAE+∠CAE=, ∴.∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，.∠MCN=108°- ∠BAD= ∠CAE,在△BAD和△CAE中 72°=36° (AB=AC 12.证明：(1).1是AB的垂直平分线，.DA=DB,.·DB= ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),.∴.∠AEC= DC,∴.DA=DC,∴.∠CAD=∠ACD; AD-AE (2)AC=AB,.∠ABC=∠ACB,DB=DC,.∠DCB ∠ADB,.:∠ADE+∠AED+a=180°，∠CDE+∠CED+B= =∠DBC,∴.∠ACD=∠ABD,在△ACD和△ABD中. 180°，∠CED=∠AEC+∠AED,.a=B. (DC=DB 基础知识抓分练6 ∠ACD=∠ABD,.△ACD≌△ABD(SAS),∴.∠CDA= 1.A AC=AB 2.A【解析】由题可得1+m=-3,1-n=2,.m=-4,n=-1, ∠BDA,.∠CDF=∠BDE.CD=BD,DF=DF, .∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. △CDF≌△BDF(SAS),.CF=BF,.F是BC的中点. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, 基础知识抓分练7 -y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 1.D2.C 3.D【解析】：点M为△ABC三边垂直平分线的交点， 3.A【解析】.·∠ACB=90°，∠BDC=90°，∴.∠BCD=∠A MA=MB=MC,∴.∠MCA=∠MAC,∠MBC=∠MCB, =30°，BD=2,∴.BC=4,.AB=8,.AD=AB-BD=6.故 选A. ∠MAB=∠MBA,:∠MBC+∠ACM=75°，.∠MAC+ ∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°，.∴.∠MAB=∠MBA= 4.B【解析】过，点E作EM LAC,EN LAB,垂足分别为M, N,.E为∠BAC平分线AP上一点，.EM=EN,,·AB= 2×(180°-150)=150.故选D. 5,△ABE的面积为15,2 ABXEN=15,.EN=6,.EM 4.C 5.A【解析】根据作图可知，MN垂直平分AC,.AD=CD, =6,即，点E到直线AC的距离为6.故选B. ∴.∠DAC=∠C=34°，.·∠BAC=180°-∠B-∠C=84° 5.C ∠BAD=∠BAC-∠DAC=84-34°=50°.故选A. 6.13【解析】：EF∥BC,.∠EDB=∠DBC,∠FDC= 6.100 ∠DCB,·∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D, 7.360 ∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∴.∠EDB=∠EBD 【解析】设∠B'FG=,∠1=B,则∠2=B,由折叠得： ∠FDC=∠FCD,∴.ED=EB,FD=FC,.'AB=6,AC=7,. 7 △AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+ ∠GFB'=∠B'FG=,∠B'=∠GB'F=∠B'C'B'=90° FC+AF=AB+AC=6+7=13. .∠1+∠CB'G=∠C'B'G+∠FB'E=90°，.∠FB'E= 7.6 ∠1=B,.CE∥B'F,∴.∠B'FB'=∠FB'E,.B=2a,. 8.(1)30°(2)10【解析】(1)由题意得∠B=60°，·DE CD∥AB,.·.∠CEF=∠AFE=a+B=∠C'EF,在△FEB' ⊥AB,∴.∠D=90°-∠B=30°；(2)设AC与DE相交于点 中，∠FEB'+∠EFB'+∠FB'E=180°，∴.a+B+B+B= G,DE⊥AB,∠A=60°，∴.∠AGE=∠CGD=30°，.·∠D 180° 7,∠1=B=2a= 360° 180°，∴.7a=180°，∴.a= =30°，∴.CG=CD,设AE=x,则CD=CG=3x,在Rt△AEG 7· 中，AG=2AE=2x,.AB=BC=AC=AG+CC=5x,.BE= 8.(1)90°(2)30°【解析】(1)由折叠知∠A0C= 4x,BF=5x-6,在Rt△BEF中，BE=2BF,即4x=2(5x ∠A'OC,∠BOD=∠B'OD,∴.∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'= 6),解得x=2,∴.AC=10. 2LB0D,点B'落在0A'上，.∠AOA'+∠B0B=180° 9.解：过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE⊥BC,AB=AC, ∴.2∠AOC+2∠BOD=180°，∴.∠AOC+∠B0D=90°，即 ∠COD=90°；(2)由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠B0B'= ∠AEF=90,BE= -BC=4,∴.EF=BE-BF=2,在 2∠B0D,.∠A0C=44°，∠B0D=61°，.∠AOA'= Rt△AEF中，EF=2,∠AFE=60°，：∠FAE=30°，AF= 2∠AOC=88°，∠B0B'=2∠B0D=122°，.∠A'OB'= 2EF=4,即AF=4. ∠AOA'+∠BOB'-180°=30° 10.解：(1)如图所示，线段BE、点F即为所求； 9.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2)如图所示，点P即为所求 BDC (2):BE平分∠ABC,∠ABF=35°，.∠FBD=∠ABF= 35°..AD是BC边上的高，∴.AD⊥BC,∴.∠BDF=90°， ,∴.∠AFB=∠BDF+∠FBD=90°+35°=125°. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第4页基础知识抓分练6 轴对称图形与线段的垂直平分线 一、选择题（每小题4分，满分20分） 半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M,N, 1.文化情境·传统文化甲骨文是我国一种古 作直线MN,交BC于点D,连接AD,则 代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文 ∠BAD的度数为( 中，不是轴对称图形的为( A.50° B.45° C.40° D.35° 二、填空题（每小题5分，满分15分） 6.如图，△ABC和△DEC关于直线I对称，若 2.若点A(1+m,1-n)与点B(3,2)关于y轴对 ∠A=60°，∠E=20°，则∠ACB= 称，则m+n的值是( A.-5 B.-3 D C.3 D.1 3.点M是△ABC三边垂直平分线的交点，连 接MA、MB、MC,若∠MBC+∠ACM=75°，则 第6题图 第7题图 ∠BAM的值是( 7.文化情境·传统文化折纸是一门古老而有 A.45° B.30° 趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD,将 C.25° D.15° 纸带沿EF折叠后，点B,C分别落在点B', C'的位置，C'在AD上，再沿AB折叠，点B 落在点B"位置，点B"在C'E上，若∠1= B ∠2，则∠1= 第3题图 第4题图 8.(淮南期末)阅读下面材料：利用折纸折叠 4.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为 长方形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点 顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格 A落在点A',点B落在点B' 点为顶点三角形共有( (1)如图1，当点B'在OA'上时，∠COD的度 A.3个 B.4个 数为 C.5个 D.6个 5.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=34°，分 (2)如图2，当点B在∠C0A'的内部时，若 ∠AOC=44°，∠BOD=61°，∠A'OB'的度数 别以点A和点C为圆心，大于。AC的长为 为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第11页 11.（10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂 B 直平分边AC和边BC,交边AB于M、N两 点，DM与EN所在直线相交于点F. 图1 图2 (1)若AB=7,求△CMN的周长； 三、解答题（共40分） (2)若∠MFN=72°，求∠MCN的度数 9.(9分)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小 正方形的顶点上，利用网格线按下列要求 画图. (1)画△A,B,C,使它与△ABC关于直线1 成轴对称； (2)在直线I上找一点P,使点P到点A、B 的距离之和最短 10.(10分)如图，AC与BD相交于点0，且AC 是BD的垂直平分线，OE⊥AB于点E,OF 12.（11分)如图，在△ABC中，1是AB的垂直 ⊥AD于点F. 平分线，与边AC交于点E,点D在I上，且 (1)求证：∠ABC=∠ADC; DB=DC,连接AD. (2)若AB=13,DF=6,求AE的长 (1)求证：∠CAD=∠ACD; (2)延长AD交BC于点F,若AC=AB.求 证：F是BC的中点. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第12页