抓分练5 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练5全等三角形 一、选择题（每小题4分，满分20分） ②若第3轮甲添加上C=∠C'=45°，则甲获胜： 1.下列说法中正确的是( ③若第2轮乙添加条件修改为∠A=∠A'= A.两个面积相等的图形，一定是全等图形 90°，则乙必胜； B.两个等边三角形是全等图形 ④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'= C.两个全等图形的面积一定相等 3cm,则此游戏最多四轮必分胜负. D.若两个图形周长相等，则它们一定是全 以上说法错误的是()》 等图形 A.① B.② C.③ D.④ 5.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等 2.文化情境·传统文化我国传统工艺中，油纸 腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱 伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如 子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师 图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE= 看见了，于是有了下面这道题.若每块砖的 GF,则△AEG≌△AFG的依据是() 厚度a=10cm,则DE的长为( A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm 第3题图 第4题图 二、填空题（每小题5分，满分15分） 3.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°，则 6.如图，△ABC≌△DBE,点A、C的对应点分 ∠ACA'的度数为() 别是点D、E,点D在边BC上，如果∠ABC= A.20°B.30° C.35° D.40° 30°，那么∠BCE= 4.「趣味题数学社团活动课上，甲、乙两位同 学玩数学游戏.游戏规则是：两人轮流对 △ABC及△A'B'C'的对应边或对应角添加 组等量条件（点A',B',C分别是点A,B, 第6题图 第7题图 C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定 7.数学思想·分类讨论如图，△ABC中，∠ACB △ABC与△A'B'C'全等，则当轮添加条件者 =90°，AC=11cm,BC=13cm.点M从A点出 失败，另一人获胜 发沿A→C→B路径以每秒3cm的速度向B 轮次 行动者 添加条件 点运动；点N从B点出发沿B→C→A路径 以每秒1cm的速度向A点运动.点M在点 1 甲 AB=A'B'=2 cm N出发4s后开始运动，两点都要到达相应 2 乙 ∠A=∠A'=35° 的终点时才能停止运动，分别过M和N作 3 甲 … ME⊥l于E,NF⊥I于F.设点N的运动时间 表格记录了两人游戏的部分过程 为t秒，则当t= 秒时，以点M,E,C ①若第3轮甲添加BC=B'C'=3cm,则甲必 为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三 胜； 角形全等 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第9页 8.如图，在△ABC中，AD为中 10.（12分)在△ABC中，AB=AC,点D是射线 线，过点B作BE⊥AD,交AD CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD 的延长线于点E,过点C作 B4 为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE, CF⊥AD于点F.在DA延长 ∠DAE=∠BAC,连接CE. 线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. (1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC (1)若BE=2,则CF= =90时，那么∠DCE= 度； (2)设∠BAC=&,∠DCE=B. ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠ 三、解答题（共22分） 90时，请你探究a与B之间的数量关系， 9.生活情境·测楼高(10分)如图，小明和小 并证明你的结论； 华住在同一个小区不同单元楼，他们想要 ②如图3，当点D在线段CB的延长线上， 测量小华家所在单元楼AB的高度.首先他 ∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，直接 们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小明 写出此时α与B之间的数量关系 在自己家阳台C处测得E处的俯角为α，小 华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的 仰角为B,发现与B互余，已知EF=1米， BE=CD=20米，BD=58米. 图1 图2 图3 (1)求证：AF=CE; (2)求单元楼AB的高. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第10页每件的进价是15元，B礼品每件的进价是25元： 两个外角平分线∠PBC=子∠CBF=(∠A+ (2)①依题意，15m+25n=5000,∴.n=200-。m; ∠ACB,∠PCB=3∠BCE=子(EA+LABC) ②u=(20-15)m+(35-25)(200-5m)=2000-m.:k= -1<0,.w随m的增大而减小，且m≥100..当m=100. ∠PBct∠PGB=LA+(∠A∠ACB∠AC,又 心取得最大值1900元.即A礼品进货100件时，该店获 利最大为1900元. LA+∠ACB+LABC=180°，∠PBC+∠PCB= 2∠A+ 基础知识抓分练4 1.A2.B 00PC+PCB)=180( 5 3.A【解析】.∠A:∠B:∠C=2:3:5,.∠C 2+3+5× 90)=900-1 人4 180°=90°，.△ABC是直角三角形.故选A. 15.解：(1)5 2 4.B5.C6.B (2)1:2 7.B【解析】在△ABC中，∠B=55°，∠C=25°，.∠BAC= 180°-55°-25°=100°，AE平分∠BAC,.∠BAE= (3):SA即)AP·BC,SAP=)AP·DF,SA手 2∠BAC=50,:AD是BC边的高，∠ADE=90°， DEm=SA0+Am 2 ∠BAD=90°-∠B=35°，.∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° 故选B. AP·DF7AP·BC.又BP=AP,AP·0E 8.两个角是同一个角的余角9.17 AP·DF= 1 10.4【解析】方法1：：△ABC的三条中线AD、BE,CF交 AP·BC,即DE+DF=BC=5. 1 于点G,.SACGE=SAA6E= 3SAACF SANGE=SAND= 基础知识抓分练5 1.C2.A 1 1 3SAmFSAC=SARF=2SAAM=2X12=6SACC= 3.B【解析】△ACB≌△A'CB',.∠ACB=∠A'CB', ∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,∴.∠ACA'=∠BCB'= 35. 1 30°.故选B. 2X6=2S。r=。S△BcF=3X6=2·0阴移= 3 4.B SACCE+SAcF=4.方法2：设△AFG,△BFG,△BDG, 5.C【解析】由题意得，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC △CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5, =CB,∴.∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE,∴.△ACD≌△CBE S6,根据中线平分三角形面积可得：S1=S2,S,=S,S,= (AAS),∴.CD=BE=3a,AD=CE=4a,∴.DE=CD+CE= S6,S+S2+S3=S4+S+S①，S2+S3+S,=S,+S3+S②，由① 7a.a=10cm,∴.7a=70cm,∴.DE=70cm.故选C. -②可得S,=S4,所以S,=S2=S3=S4=S,=S6=2.故阴影 6.75°【解析小△ABC≌△DBE,.∠CBE=∠ABC=30°， 部分的面积为4. 11.(m+2n)【解析】.'∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD=∠B BC=BE,∠BCE=LBEC=)X(I80°-30°)=75® +∠E=m°+n°..·CE为∠ACD的平分线，∴.∠ACD= 7.5或9 2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+∠BAC, 【技巧点拨】利用分类讨论的思想方法分三种情况解答： ∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°=(m+2n)°. 23 12.解：如图所示，CD、BM、AN为钝角△ABC的三条高 ①当0≤1≤号时，点M在AC上，点N在BC上，当MC= NC时，求得1值：②当≤12，点M在BC上，点N也在 BC上，当MC=NC,则点M与点N重合，求得t值：③当 12<t<24时，点M停在点B处，点N在BC或AC上，此时 不存在以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶 13.解：(1)：AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°，：∠BAD= 点的三角形全等 65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是△ACB的角平分 8.(1)2(2) 【解析】(1)AD是△ABC的中线， 线，∠ACB=50,∠ECB=7∠ACB=25,LABC BD=CD,.·BE⊥AD,CF⊥AD于点F,,·∠E=∠CFD= ∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°： I∠E=∠CFD (2)·点F是AC中点，.AF=FC,.:△BCF的周长比 ∠CFG=90°，在△BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF, △BAF的周长大3.∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)= BD=CD 3,∴.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. △BED≌△CFD(AAS),∴.BE=CF=2;(2)在△GCF和 14.解：(1)∠A=64°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A= (∠CFG=∠E △ABE中， ∠G=∠BAE,.△GCF≌△ABE(AAS),. 116°，又.·BP为∠CBF的平分线，∴.∠PBC= -LCBF CF=BE 1 2(∠A+∠ACB),同理，∠PCB= 2∠BCE= 2(∠A+ GF=AE,.'.GF-AF=AE-AF,..AG=FE,..DE=DF=- 2 FE= 2AG,=- DE·BE= 11 1 LABC).LPBC+LPCB=ZA+2(LABC+LACB)= 2×2AGCF=2 S△BE= 64+2×116=12∠P=180-(∠PBC+∠PCB)= 21 9.(1)证明：过点F作FG1AB,垂足为G,由题意得∠AGF 180°-122°=58°： =∠EDC=90°，BG=EF=1米，FG=BE=20米，∠AFG (2)∠P=90°-2∠A,理由如下：BP,CP为△ABC的 B,∠CED=a,∠CED+∠ECD=90°，a+B=90°， ∠ECD=B=∠AFG,.BE=CD=20米，.FG=CD=20米， 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第3页 .△AGF≌△EDC(ASA),.AF=CE: 10.(1)证明：·AC是BD的垂直平分线，.AB=AD,CB= (2)解：.△AGF≌△EDC,.∴.AG=ED=BD-BE=58-20= (AB=AD 38(米)，∴.AB=AG+GB=39米，答：单元楼AB的高为39 CD,在△ABC和△ADC中，{CB=CD,..△ABC≌△ADC 米 LAC=AC 10.解.(1)90 (SSS).·.∠ABC=∠ADC: (2)①a+B=180°.证明：∠BAD+∠DAC=&,∠DAC+ (2)解：由(1)得AB=AD=13,.DF=6,..AF=AD-DF ∠CAE=Q,∴.∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中， =7,.△ABC≌△ADC,.∴.∠BAC=∠DAC,.OE⊥AB, AB=AC OF⊥AD,∴.∠AE0=∠AFO=90°，在△AE0和△AFO ∠BAD=∠CAE,.∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE= (∠AEO=∠AFO AD-AE 中，∠EA0=∠FA0,.△AE0≌△AF0(AAS),AE= ∠B,:∠B+∠ACB=180°-&，∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB (A0=A0 =180°-ax=B,∴.a+B=180°： AF=7. ②补全图形如图所示，a=B. 11.解：(1)：DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,.MC= MA,NC=NB,∴.△CMN的周长=CM+CN+MN=MA+MW +NB=AB=7: (2)连接CF,:DM,EN分别垂直平分边AC和边BC ∴.∠CDF=∠CEF=90°，.∠MFN=72°，∴.∠ACB=2× 180°-90°-90°-72°=108°，∠A+∠B=180°-108°= 72°，.MC=MA,NC=NB,∴.∠MCA=∠A,∠NCB=∠B. 【解析】：∠BAD+∠BAE=a,∠BAE+∠CAE=, ∴.∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，.∠MCN=108°- ∠BAD= ∠CAE,在△BAD和△CAE中 72°=36° (AB=AC 12.证明：(1).1是AB的垂直平分线，.DA=DB,.·DB= ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),.∴.∠AEC= DC,∴.DA=DC,∴.∠CAD=∠ACD; AD-AE (2)AC=AB,.∠ABC=∠ACB,DB=DC,.∠DCB ∠ADB,.:∠ADE+∠AED+a=180°，∠CDE+∠CED+B= =∠DBC,∴.∠ACD=∠ABD,在△ACD和△ABD中. 180°，∠CED=∠AEC+∠AED,.a=B. (DC=DB 基础知识抓分练6 ∠ACD=∠ABD,.△ACD≌△ABD(SAS),∴.∠CDA= 1.A AC=AB 2.A【解析】由题可得1+m=-3,1-n=2,.m=-4,n=-1, ∠BDA,.∠CDF=∠BDE.CD=BD,DF=DF, .∴.m+n=-4+(-1)=-5.故选A. △CDF≌△BDF(SAS),.CF=BF,.F是BC的中点. 【概念回顾】点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, 基础知识抓分练7 -y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 1.D2.C 3.D【解析】：点M为△ABC三边垂直平分线的交点， 3.A【解析】.·∠ACB=90°，∠BDC=90°，∴.∠BCD=∠A MA=MB=MC,∴.∠MCA=∠MAC,∠MBC=∠MCB, =30°，BD=2,∴.BC=4,.AB=8,.AD=AB-BD=6.故 选A. ∠MAB=∠MBA,:∠MBC+∠ACM=75°，.∠MAC+ ∠MCA+∠MCB+∠MBC=150°，.∴.∠MAB=∠MBA= 4.B【解析】过，点E作EM LAC,EN LAB,垂足分别为M, N,.E为∠BAC平分线AP上一点，.EM=EN,,·AB= 2×(180°-150)=150.故选D. 5,△ABE的面积为15,2 ABXEN=15,.EN=6,.EM 4.C 5.A【解析】根据作图可知，MN垂直平分AC,.AD=CD, =6,即，点E到直线AC的距离为6.故选B. ∴.∠DAC=∠C=34°，.·∠BAC=180°-∠B-∠C=84° 5.C ∠BAD=∠BAC-∠DAC=84-34°=50°.故选A. 6.13【解析】：EF∥BC,.∠EDB=∠DBC,∠FDC= 6.100 ∠DCB,·∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D, 7.360 ∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∴.∠EDB=∠EBD 【解析】设∠B'FG=,∠1=B,则∠2=B,由折叠得： ∠FDC=∠FCD,∴.ED=EB,FD=FC,.'AB=6,AC=7,. 7 △AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+ ∠GFB'=∠B'FG=,∠B'=∠GB'F=∠B'C'B'=90° FC+AF=AB+AC=6+7=13. .∠1+∠CB'G=∠C'B'G+∠FB'E=90°，.∠FB'E= 7.6 ∠1=B,.CE∥B'F,∴.∠B'FB'=∠FB'E,.B=2a,. 8.(1)30°(2)10【解析】(1)由题意得∠B=60°，·DE CD∥AB,.·.∠CEF=∠AFE=a+B=∠C'EF,在△FEB' ⊥AB,∴.∠D=90°-∠B=30°；(2)设AC与DE相交于点 中，∠FEB'+∠EFB'+∠FB'E=180°，∴.a+B+B+B= G,DE⊥AB,∠A=60°，∴.∠AGE=∠CGD=30°，.·∠D 180° 7,∠1=B=2a= 360° 180°，∴.7a=180°，∴.a= =30°，∴.CG=CD,设AE=x,则CD=CG=3x,在Rt△AEG 7· 中，AG=2AE=2x,.AB=BC=AC=AG+CC=5x,.BE= 8.(1)90°(2)30°【解析】(1)由折叠知∠A0C= 4x,BF=5x-6,在Rt△BEF中，BE=2BF,即4x=2(5x ∠A'OC,∠BOD=∠B'OD,∴.∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'= 6),解得x=2,∴.AC=10. 2LB0D,点B'落在0A'上，.∠AOA'+∠B0B=180° 9.解：过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE⊥BC,AB=AC, ∴.2∠AOC+2∠BOD=180°，∴.∠AOC+∠B0D=90°，即 ∠COD=90°；(2)由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠B0B'= ∠AEF=90,BE= -BC=4,∴.EF=BE-BF=2,在 2∠B0D,.∠A0C=44°，∠B0D=61°，.∠AOA'= Rt△AEF中，EF=2,∠AFE=60°，：∠FAE=30°，AF= 2∠AOC=88°，∠B0B'=2∠B0D=122°，.∠A'OB'= 2EF=4,即AF=4. ∠AOA'+∠BOB'-180°=30° 10.解：(1)如图所示，线段BE、点F即为所求； 9.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2)如图所示，点P即为所求 BDC (2):BE平分∠ABC,∠ABF=35°，.∠FBD=∠ABF= 35°..AD是BC边上的高，∴.AD⊥BC,∴.∠BDF=90°， ,∴.∠AFB=∠BDF+∠FBD=90°+35°=125°. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第4页