抓分练4 三角形中的边角关系、命题与证明-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

每件的进价是15元，B礼品每件的进价是25元： 两个外角平分线∠PBC=子∠CBF=(∠A+ (2)①依题意，15m+25n=5000,∴.n=200-。m; ∠ACB,∠PCB=3∠BCE=子(EA+LABC) ②u=(20-15)m+(35-25)(200-5m)=2000-m.:k= -1<0,.w随m的增大而减小，且m≥100..当m=100. ∠PBct∠PGB=LA+(∠A∠ACB∠AC,又 心取得最大值1900元.即A礼品进货100件时，该店获 利最大为1900元. LA+∠ACB+LABC=180°，∠PBC+∠PCB= 2∠A+ 基础知识抓分练4 1.A2.B 00PC+PCB)=180( 5 3.A【解析】.∠A:∠B:∠C=2:3:5,.∠C 2+3+5× 90)=900-1 人4 180°=90°，.△ABC是直角三角形.故选A. 15.解：(1)5 2 4.B5.C6.B (2)1:2 7.B【解析】在△ABC中，∠B=55°，∠C=25°，.∠BAC= 180°-55°-25°=100°，AE平分∠BAC,.∠BAE= (3):SA即)AP·BC,SAP=)AP·DF,SA手 2∠BAC=50,:AD是BC边的高，∠ADE=90°， DEm=SA0+Am 2 ∠BAD=90°-∠B=35°，.∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=15° 故选B. AP·DF7AP·BC.又BP=AP,AP·0E 8.两个角是同一个角的余角9.17 AP·DF= 1 10.4【解析】方法1：：△ABC的三条中线AD、BE,CF交 AP·BC,即DE+DF=BC=5. 1 于点G,.SACGE=SAA6E= 3SAACF SANGE=SAND= 基础知识抓分练5 1.C2.A 1 1 3SAmFSAC=SARF=2SAAM=2X12=6SACC= 3.B【解析】△ACB≌△A'CB',.∠ACB=∠A'CB', ∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB,∴.∠ACA'=∠BCB'= 35. 1 30°.故选B. 2X6=2S。r=。S△BcF=3X6=2·0阴移= 3 4.B SACCE+SAcF=4.方法2：设△AFG,△BFG,△BDG, 5.C【解析】由题意得，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC △CDG,△CEG,△AEG的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5, =CB,∴.∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE,∴.△ACD≌△CBE S6,根据中线平分三角形面积可得：S1=S2,S,=S,S,= (AAS),∴.CD=BE=3a,AD=CE=4a,∴.DE=CD+CE= S6,S+S2+S3=S4+S+S①，S2+S3+S,=S,+S3+S②，由① 7a.a=10cm,∴.7a=70cm,∴.DE=70cm.故选C. -②可得S,=S4,所以S,=S2=S3=S4=S,=S6=2.故阴影 6.75°【解析小△ABC≌△DBE,.∠CBE=∠ABC=30°， 部分的面积为4. 11.(m+2n)【解析】.'∠B=m°，∠E=n°，∴.∠ECD=∠B BC=BE,∠BCE=LBEC=)X(I80°-30°)=75® +∠E=m°+n°..·CE为∠ACD的平分线，∴.∠ACD= 7.5或9 2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+∠BAC, 【技巧点拨】利用分类讨论的思想方法分三种情况解答： ∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°=(m+2n)°. 23 12.解：如图所示，CD、BM、AN为钝角△ABC的三条高 ①当0≤1≤号时，点M在AC上，点N在BC上，当MC= NC时，求得1值：②当≤12，点M在BC上，点N也在 BC上，当MC=NC,则点M与点N重合，求得t值：③当 12<t<24时，点M停在点B处，点N在BC或AC上，此时 不存在以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶 13.解：(1)：AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°，：∠BAD= 点的三角形全等 65°，∴.∠ABD=90°-65°=25°.CE是△ACB的角平分 8.(1)2(2) 【解析】(1)AD是△ABC的中线， 线，∠ACB=50,∠ECB=7∠ACB=25,LABC BD=CD,.·BE⊥AD,CF⊥AD于点F,,·∠E=∠CFD= ∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°： I∠E=∠CFD (2)·点F是AC中点，.AF=FC,.:△BCF的周长比 ∠CFG=90°，在△BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF, △BAF的周长大3.∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)= BD=CD 3,∴.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. △BED≌△CFD(AAS),∴.BE=CF=2;(2)在△GCF和 14.解：(1)∠A=64°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A= (∠CFG=∠E △ABE中， ∠G=∠BAE,.△GCF≌△ABE(AAS),. 116°，又.·BP为∠CBF的平分线，∴.∠PBC= -LCBF CF=BE 1 2(∠A+∠ACB),同理，∠PCB= 2∠BCE= 2(∠A+ GF=AE,.'.GF-AF=AE-AF,..AG=FE,..DE=DF=- 2 FE= 2AG,=- DE·BE= 11 1 LABC).LPBC+LPCB=ZA+2(LABC+LACB)= 2×2AGCF=2 S△BE= 64+2×116=12∠P=180-(∠PBC+∠PCB)= 21 9.(1)证明：过点F作FG1AB,垂足为G,由题意得∠AGF 180°-122°=58°： =∠EDC=90°，BG=EF=1米，FG=BE=20米，∠AFG (2)∠P=90°-2∠A,理由如下：BP,CP为△ABC的 B,∠CED=a,∠CED+∠ECD=90°，a+B=90°， ∠ECD=B=∠AFG,.BE=CD=20米，.FG=CD=20米， 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第3页基础知识抓分练4三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题（每小题4分，满分28分） 1.下列命题的逆命题是真命题的是( A.两直线平行，内错角相等 B D E B.如果a=b,那么a2=b2 第6题图 第7题图 C.钝角三角形中有两个锐角 7.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=25°，AD D.对顶角相等 是BC边的高，AE平分∠BAC,则∠DAE的 2.若三角形的两边长分别为10cm和17cm, 度数为( 则该三角形的第三边的长度可能是( A.12.5°B.15° C.17.5°D.20° A.7 cm B.10 cm 二、填空题（每小题5分，满分20分） C.27 cm D.29 cm 8.一个命题由“条件”和“结论”两部分组 3.若在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则 成，则命题“同角的余角相等”的条 △ABC是( 件是 A.直角三角形 B.等腰三角形 9.若等腰三角形两边的长分别为3cm和 C.锐角三角形 D.钝角三角形 7cm,则等腰三角形的周长是 cm. 4.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下面四组关 10.一题多解如图，△ABC三边的中线AD 于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的 BE、CF的公共点为G,若S△ABc=12,则图 是( 中阴影部分的面积是 A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 5.在探究证明“三角形的内角和等于180°” 时，飞翔班的同学做了如下四种辅助线，其 第10题图 第11题图 中不能证明“三角形的内角和等于180°”的 11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 是( 线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B= m°，∠E=n°，则∠BAC= °.（用含 m和n的式子表示) II G A 三、解答题（共42分）》 D.D 12.（9分)画出图中钝角△ABC的三条高. (要标出垂足，注明字母，不写画法) 6.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是( A.∠1>∠3>∠2 B.∠1>∠2>∠3 C.∠3>∠2>∠1 D.∠2>∠1>∠3 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第7页 13.(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是 15.(12分)等面积法是一种常用的、重要的数 △ABC的角平分线，BF是△ABC的中线， 学解题方法。 F是AC的中点. (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC BC=3,AC=4,AB=5,CD⊥AB,则CD 的度数； 长为 (2)若AB=9,△BCF的周长比△BAF的 (2)如图2，在△ABC中，AB=4,BC=2,则 周长大3，求BC的长 △ABC的高CD与AE的比是 (3)如图3，在△ABC中，∠C=90°（∠A< ∠ABC),点D,P分别在边AB,AC上，且 BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别为点 E,F.若BC=5,求DE+DF的值 图1 图2 图3 14.(11分)已知：如图，△ABC的两个外角平 分线BP、CP交于P点 (1)若∠A=64°，求∠P的度数； (2)∠A与∠P有何关系？并说明理由 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·八年级数学第8页