第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（沪科版·新教材）

第13章提优测评卷 ♪答案P52 时间：120分钟总分：150分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.在△ABC中，作边BC上的高，下列选项中正确的是( 敬 A 2.下列说法中不正确的是(). A,有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C.有两个角互余的三角形是直角三角形 D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 毁 3.(2026·陇南一模)如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠B=20°，AD平分∠CAB,AE⊥BC于点E, 则∠DAE的度数为(). A.209 B.60° C.30° D.40° B 童 (第3题) (第7题) (第9题) (第10题) 的 4.(2025·安徽马鞍山第八中学期中)下列命题中，是真命题的是(). A.对顶角相等 B.同位角相等 C.若a2=b2,则a=b D.若m>n,则-2025m>-2025n 5.下列各组线段中，能构成三角形的是( A.2,5,8 B.3,3,6 C.3,4,5 D.4,5,9 6.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(). A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 C.∠A-∠B=90° D∠A=BB=SC 7.(2025·安徽六安裕安区期中)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F, 成 ∠ABC=36°，∠ACB=72°，则∠EFC的度数为(). A.36° B.48° C.54° D.72° 13 8.某校九年级2班的学生小杨家和小李家到学校的直线距离分别是5km和3km,那么小杨、小 李两家的直线距离不可能是(). A.1 km B.2 km C.3 km D.8km 9.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=43°，则∠2的度数为(). A.40° B.43° C.459 D.47° 10.(2025·安徽滁州五中期中)如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE和CE 分别平分∠CBD和∠BCD,∠A=60°，下列式子中正确的是(). A.∠A+∠D=∠E B.2∠D=3∠A C.∠E=3∠A D.5∠D=4∠E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2025·安徽马鞍山第八中学期中)将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…那么…”的形式为 12.新装x题当三角形中的一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”.如 果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 13.如图，AD平分∠CAE,∠B=30°，若∠ACD=80°，则∠EAD= 14.(2025·安徽蚌埠期中)已知a,b,c分别为△ABC的三条边， (1)若a=2,b=5,且第三边c的长为奇数，则c的值为 D (第13题) (2)若a十c=3b一2，a-一c=2b一4，则b的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知a,b,c为△ABC的三边边长，且b,c满足(b一11)2+√c-13=0,a为方程|a一9|=10 的解，求△ABC的周长. 16.(2025·安微六安裕安区期中)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.∠ABD的平分 线BF所在直线与射线AE相交于点G,若∠ABC=4∠C,且∠G=16°，求∠DBF的度数. B (第16题) 14 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC,求 ∠DAE的度数. B (第17题) 8.如图，D,E为△ABC内两点，求证：AB+AC>BD+DE十EC. D B (第18题) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 9.分类讨论思想如图，在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,边BC上的中线AD把△ABC的周长 分成60和40两部分，求AC和AB的长. B (第19题) 15 第13章提优测评卷 20.新◆#如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,AC,BC上的点，有下列三个条件：①DE∥ BC;②DF∥AC;③∠1=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成 的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明. (第20题) 六、（本题满分12分） 21.小丽在学习中遇到这样一个问题： 如图(1)，在△ABC中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.猜想∠B,∠C, ∠EAD的数量关系，说明理由. (1)小丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B,∠C的值求∠EAD 值，得到下面几组对应值： ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 20 15 a 30 上表中α= (2)猜想∠B,∠C,∠EAD的数量关系，说明理由； (3)小丽突发奇想，交换B,C两个字母位置，如图(2)，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC 交CB的延长线于点D,当∠ABC=78°，∠C=22时，∠F的度数为 E E (1) (2) (第21题) 实验班提优训练数学八年级上SHK灯 16 七、（本题满分12分） 22.新赞xH题如图(I),在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫作∠ABC的“三 分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”. [问题解决] (1)如图(2)，在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，若∠B的邻AB三分线BD交AC于点D,则 ∠BDA= (2)如图(3)，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC的邻AB三分线和∠ACB的邻AC三分 线，且∠BPC=90°，求∠A的度数； [延伸推广] (3)在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB的邻BC三分线，∠A= a,请求出∠BPC的度数.（用含a的代数式表示） D (1) (2) (3) (第22题) 17 八、（本题满分14分） 23.(2025·安徽马鞍山第八中学期中)已知在△ABC中，BO平分∠ABC,BO,CO相交于点O, (1)如图(1)，若CO⊥BC,∠BOC=50°，∠ACB=42°，求∠A的大小； (2)如图(2)，若CO平分∠ACB,且∠BOC=3∠A,求∠A的大小； (3)如图(3)，若CO在△ABC的外角∠ACM内，且∠ACO:∠OCM=1:3,∠BOC= 号A,试探究∠A与∠ABC的数量关系， (1) (2) (3) (第23题) 18今实验班提优训练数学八年级上SHKJ 竞赛思维空间 1.B[解析]根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的 和，得∠ACB>∠D=90°.又∠ACB<∠ACD=180°， ..90°<∠ACB<180°，将∠ACB=6.x代入，得90°<6x< 180°，解得15°<x<30°.由题意，得只有选项B在这个范围 内.故选B. 2C[解析]，b2+c2-bc=a(b+c-a),∴.a2+b2+c2 ab-ac-bc=0,.2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0, ∴.(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,.a=b=c,.△ABC 应为等边三角形.故选C. 3.D[解析]根据三角形两边之和大于第三边，可得(4m十 5)+(2m-1)>20-m,即7m>16,① (4m+5)+(20-m)>2m-1,即m>-26,② (2m-1)+(20-m)>4m+5,即3m<14,③ 解得9<n<兰m取整数，n=3或4 故选D. 4.7或8[解析]由题意可知，a,b需要满足2a一3b十5=0 和2a十3b一13=0，解方程组，得a=2,b=3.当a为腰， b为底时，三角形的周长为7；当b为腰，a为底时，三角形 的周长为8. 5.锐角三角形.理由如下： 如图所示，A1,B1,C1分别是△ABC三条外角平分线的交点， ∠B,AC+∠B,CA=(ZBAC+∠BCA+∠ABC+ ∠ABC)=2(180°+∠ABC), ∴∠B,=180°-7(180+∠ABC) =90°-号∠ABC<90, 同理，可得∠C=90°-号∠ACB<90, ∠A=90°-∠BAC<90, ∴.△A1B1C1一定是锐角三角形. C A (第5题) 归纳总结本题主要考查三角形外角的性质及三角形内 角和定理的综合运用 6.为了使(K一1)达到最大，可以选择加入之数等于已得数组 中最大的两数之和，得1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144， 233,377,610,987,1597①， 共l6个数，对符合上述条件的任意数组，a1,a2,·,am,显 然总有a:大于或等于①中的第i个数， 所以K一1>≥17，解得K≥18. 故K的最小值为18. 旧纳总结本题考查了三角形三边关系.解题关键是得 到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数， 从而列不等式求出K的最小值. 第3章提优测评卷 1.C 拿52 2A[解析]，有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是 锐角、直角或钝角，.有两个角是锐角的三角形可能是锐 角三角形、直角三角形或钝角三角形，故A不正确，符合题 意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正 确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故 C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角 形，故D正确，不符合题意.故选A 3.A 4.A[解析]A.对顶角相等，故本选项命题是真命题；B.同 位角相等需两直线平行，否则不一定成立，故本选项命题 是假命题；C.若a2=b2,则a=士b,不一定得到a=b,故 本选项命题是假命题；D.m>n,两边同乘负数一2025，不 等号方向改变，即一2025m<一2025n,故本选项命题是假 命题. 故选A 旧纳总结本题考查了命题，根据对顶角的性质、平行线 的性质、平方根的定义和不等式性质逐一判断各命题的真假 5.C[解析]三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第 三边. A.2十5=7<8，不能构成三角形，此选项不符合题意； B.3十3=6，不能构成三角形，此选项不符合题意；C.3十 4>5,能构成三角形，此选项符合题意；D.4十5=9，不能构 成三角形，此选项不符合题意.故选C. 旧纳总结本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三 角形的三边关系是解答本题的关键，三角形任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边 6.C[解析]A..'∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C 180°，∠C+∠C=180°，∴.∠C=90°，是直角三角形； B.设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x,则2x+3x+5x 180°，∴.x=18°，∠C=5×18°=90°，是直角三角形；C.由 ∠A-∠B=90°，三角形内角∠B>0°可知，∠A>90°，则 该三角形为钝角三角形，不是直角三角形；D.设∠A=x, 则∠B=2x,∠C=3x,∴.x+2x+3x=180°，即6x=180°， ∴.x=30°，∠C=3×30°=90°，是直角三角形. 故选C. 旧纳总结本题主要考查三角形的内角和定理、三角形 的分类、判断三角形是否为直角三角形，通过代入内角和 公式或设未知数求解各角度数，判断是否有90°角即可. 7.C[解析]因为BE是∠ABC的平分线，且∠ABC=36°， ∠FBC=2∠ABC-=2×36°=18. ,CD是∠ACB的平分线，且∠ACB=72°， ∠FCB=2∠ACB=2X72=36 1 ./EFC=/FBC+/FCB=18°+36°=54°. 即∠EFC的度数为54°.故选C 旧纳总结本题考查角平分线的定义、三角形外角的性 质，解题关键是通过角平分线拆分角度，再利用三角形外 角性质推导目标角的度数 8.A[解析]当小杨、小李两家在一条直线上时，小杨、小李 两家的直线距离为2km或8km. >两家在学校的同侧或异侧 当小杨、小李两家不在一条直线上时， 设小李、小杨两家的直线距离为xkm. 根据三角形的三边关系，得5一3<x<5十3，即2<x<8, ∴.小杨、小李两家的直线距离不可能为1km.故选A 9.D[解析如图，，∠1=43°，∠4=45°， .∠3=∠1+∠4=88°， 直尺对边平行，.∠5=∠3=88°. ∠6=45°，∴∠2=180°-45°-88°=47°.故选D. (第9题) 1O.D[解析]，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=60,∠CBD+∠BCD=2(ZABC+∠ACB) 合(180-∠A)=2×(180°-60)=60 1 .∠D=180°-（∠CBD+∠BCD)=180°-60°=120° ,'BE和CE分别平分∠CBD和∠BCD, ∴∠CBE+∠BCE=2(∠CBD+∠BCD)=30 .∠E=180°-（∠CBE+∠BCE)=180°-30°=150°. 将∠A,∠D和∠E的度数分别代入各选项中验证，得选 项D正确.故选D. 1.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 [解析]命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角 是同一个角的余角，那么这两个角相等. 归纳总结本题考查命题的改写，正确得出命题的题设 和结论是解题的关键.根据“如果”后面接的部分是题设， “那么”后面接的部分是结论即可得解。 12.18°或36°[解析]当108°的角是另一个内角的3倍时，则 该内角为108°÷3=36°，180°一108°-36°=36°，则最小内 角为36°；当另外两个角中一个内角是另一个内角的3倍 时，最小的角为(180°一108)÷(1+3)=18°.因此，这个 “梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18° 易错警示本题容易误认为只有一种情况：梦想三角形 中108°的内角是另一个内角的3倍，则这个内角为108°÷ 3=36°，那么这个三角形的第三个内角为180°-108° 36°=36° 13.65°[解析]∠ACD=∠B+∠BAC,∠B=30, .∠BAC=∠ACD-∠B=80°-30°=50°， .∠CAE=180°-∠BAC=180°-50°=130°. .AD平分∠CAE, ∴∠EAD=2∠CAE=2X130=65 14.(1)5[解析]由题意，得b-a<c<b十a,即5-2<c< 5+2, .3<c<7 第三边c的长为奇数，.c=5 根据三角形三边关系，确定第三边C的范围，再结 合c为奇裁的条件求解 (2号<6<4[解析]联立，得8十3二解得 la-c=2b-4, 〔5b-6 a= 2 b+2 C= 21 a,b,c分别为△ABC的三条边， 答案6D详解◇ 20 a>0, b>0, b>0, c>0, 0, c,66+6>62, a+b>c 2 2 b+c>a, c+a>b; b+b+25b-6 21 2； 生+ (2 解得号<b4 根据三角形三超关系和边长的正负性得到关于6的 不等式组，解不等式组即可求解b的取值范围 关健提醒本题考查了三角形三边关系、解二元一次方 程组、求不等式组解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键 15.(b-11)2+√/c-13=0, .b-11=0,c-13=0,解得b=11,c=13. a为方程1a-9=10的解，∴.a=19或-1. :a>0,∴.a=19,.△ABC的周长=11+13+19=43. 16.AE平分∠BAC,BF平分∠ABD, A∠CAE=∠BAE,∠ABF=∠FBD-∠ABD. 设∠CAE=∠BAE=x,∠C=y,则∠BAC=2x. :∠ABC=4∠C,∴.∠ABC=4y, 由三角形外角的性质，得∠ABF=∠BAE十∠G=x十 16°，∠ABD=∠BAC+∠C=2x+y, 则∠FBD=2∠ABD=号2x+)=x+2 ∠ABF=∠FBD,∴x+16=x+2, 解得y=32°，∠ABC=4X32°=128， ∴ZDBF=2(180-∠AB0C)=号×180-128)=26 思蹈得本题主要考查了角平分线的定义、三角形外 角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关健.先理解题 意，设∠CAE=∠BAE=x,∠C=y,则∠ABC=4y,结合 三角形外角性质得到∠ABF=x十16°，∠ABD=2x十y, 剥∠FBD=号∠ABD=x十安.根据∠ABF=∠PBD 建立方程，再解方程，即可作答 17.,∠B=30°，∠ACB=110°， ∠BAC=180°-30°-110°=40. :'AE平分∠BAC, ÷∠BAE=号∠BAC=号X40=20 ∠B=30°，AD是边BC上的高， ∴./BAD=90°-30°=60°， ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°. 18.如图，延长BD交AC于点F,延长DE交AC于点G. D B (第18题) 53 今实验班提优训练数学八年级上SHKJ 在△ABF中，AB十AF>BD+DF.① 在△DFG中，DF+FG>DE+EG.② 在△EGC中，EG+GC>EC.③ 所以①十②十③，得AB+AF+DF+FG+EG+GC> BD+DF+DE-HEGHEC,ABAC>BD+DEHEC. 19.设BD=CD=x,则AC=2BC=4x. ,边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两 部分，AB>BC,∴分两种情况讨论： ①当AC+CD=60,AB十BD=40时，4x十x=60,解得 x=12,∴.AC=4x=4×12=48,BD=CD=12, ..AB=40-BD=40-12=28, .AB=28>BC=24,满足条件. ,AB+BC=28+24=52>AC=48,满足三角形三边关 系，∴.AC=48,AB=28; ②当AC+CD=40,AB+BD=60时，4x十x=40,解得 x=8,∴.AC=4x=4X8=32,BD=CD=8, ,.AB=60-BD=60-8=52. ,AC+BC=32+16=48<52=AB, ∴不满足三角形的三边关系， ∴不符合题意，舍去 综上所述，AC=48,AB=28. 20.(1)可以组成以下3个命题： (i)如果DEBC,DF∥AC,那么∠1=∠C: (i)如果DE∥BC,∠1=∠C,那么DF∥AC; (i)如果DF∥AC,∠1=∠C,那么DEBC. (2)(1)中的3个命题都是真命题.证明如下（写出其一 即可)： (i)DEBC,∴.∠C+∠DEC=180. 又DF∥AC,∴.∠1+∠DEC=180°，∴.∠1=∠C. (ii),DE∥BC,∴.∠C+∠DEC=180. ∠1=∠C,.∠1+∠DEC=180°，∴.DF∥AC. (m),DF∥AC,∴.∠1+∠DEC=180°. ∠1=∠C,.∠C+∠DEC=180°，.DEBC. 21.(1)20[解析]AD⊥BC,∴.∠ADC=90°， ∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30. :AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C=180° 20°-60°=100°， ∠EAC-∠BAC=50, ∴.∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°， (2②)∠EAD-号（∠C-∠B.理由如下： ,AD LBC,∴.∠DAC=90°-∠C. ·AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C, ∴∠BEAC=7∠BAC=90-3∠B-2∠C, :ZEAD=∠EAC-∠DAC=90°-2∠B-2∠C (90-∠C=2ZC-∠B. (3)28[解析]如图，过点A作AH⊥CD于点H. E HBD (第21题) 54 ,AH⊥CD,FD⊥CD,∴.AHDF, ∴∠F=∠BAH=3(ZABC-∠C=合×(78 1 22)=28. 22.(1)90° (2)在△BPC中，∠BPC=90°，则∠PBC+∠PCB=90°. :BP,CP分别是∠ABC的邻AB三分线和∠ACB的邻 AC三分线， ∴∠PBC=号∠ABC,∠PCB号∠ACB, ∠PBC+∠PCB=号(ZABC+∠ACB)=90. .∠ABC+∠ACB=135°. :∠A十∠ABC+∠ACB=180°，.∠A=45° (3)BP,CP分别是∠ABC的邻BC三分线和∠ACB 的邻BC三分线， ∠PBC=g∠ABc,∠PCB=S∠ACB ∠PBC+∠rCB=3ZABC+∠ACB. :∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC+∠PBC+ ∠PCB=180°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠PBC+ ∠PCB=180°-∠BPC, 180°-∠BnC=号(180°-∠A. 即∠BPC=号∠A+120. ∠A=a,∠BPC=3a+120. 23.(1).C01BC,.∴./BCO=90° ∠B0C=50°， ∴.∠OBC=180°-∠B00-∠B0C=180°-90°-50°=40°. BO平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠OBC=2X40°=80°， ∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-80°-42°=58°. (2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ÷∠0BC-2∠ABc,∠0CB=2∠AcB, ∴∠0BC+∠0CB=2(ZABC+∠ACB)=(180- 1 ∠A)=90-3LA, .∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-（90°- 2∠A）=90+2∠A. ∠BOC=3∠A, 90+号∠A=3ZA,解得∠A=36 (3),∠ACM是△ABC的外角， ∴.∠ACM=∠A+∠ABC. ,∠ACO:∠OCM=1:3, ∴∠A00=∠ACM=子∠A+∠ABC. :BO平分∠ABC,∠OBC=2∠ABC. :∠ACB=180-∠A-∠ABC,∠B0C=号∠A, ∠ACB+∠ACO+∠BOC+∠OBC=180°， 180-∠A-∠ABC+(ZA+∠ABC)+号∠A+ 2∠ABC-180,整理，得∠A=5∠ABC. 1 期中提优测评卷 1.D 2D[解析]A,B,C选项中的图象，不满足对于x的每一个 取值，y都有唯一的值与其对应；D选项满足对于x的每 一个取值，y都有唯一确定的值与其对应，故D符合题意. 故选D. 解后反思本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在 一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自 变量.根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案。 3.C[解析用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可 用三角形的稳定性解释.故选C 名师点揽三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应 用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的 结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得」 4.B5.B6.B 7.A[解析]，F是CE的中点，△AEF的面积为4， .SAACE =2SAAEF=8. :E是BD的中点，∴S△ADE=S△ABE,SACDE=S△BCE, .∴S△ABC=S△ADB+SACDB=2S△ADE+2S△CDE=2(S△ADE+ S△CDE)=2S△ACE=2X8=16.故选A 旧纳总结本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握 三角形的中线把三角形的面积分成面积相等的两部分是 解答本题的关键， 8.C 9.B[解析]，△ABC是等边三角形， .∠A=∠ACB=60. .∠1=40°， .∠AED=180°-60°-40°=80. 直线a值线b, ∠AED=∠2+∠ACB, ∴./2=80°-60°=20 故选B. 0.C[解析]由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大， 故①正确. 由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误. ,拉力F是重力G的一次函数，，设拉力F与重力G的 函数表达式为F=G十b(k≠0)，将(0,0.5)和(1,0.7)代 人，得=0.5， k+b=0.7 ,解得0.2， 1b=0.5, .拉力F与重力G的函数表达式为F=0.2G十0.5， 当G=7N时，F=0.2×7+0.5=1.9(N),故②错误. ,当G=0N时，F=0.5N,故④正确.故选C 11.x≠7 123[解析]将直线y=2x一3向左平移1个单位长度后， 根据平移规律，所得直线表达式为y=2(x+1)一3= 2x+2-3=2x-1. 因为所得直线经过点(n,5), 所以将点(n,5)代入，得2n-1=5,解得n=3. 答案6D详解 思路得本题考查了一次函数的平移和一次函数图象 上点的坐标特征.一次函数的平移规律是左加右减.先求 出平移后的直线表达式，再将，点的坐标代入求解 13.65°或35°[解析]当AD在△ABC内部时，如图(1)所示： 分美讨论，避免漏解 ,AD为边BC上的高，.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠BAD=90°-∠ABC=50°， ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°； (1) (2) (第13题) 当AD在△ABC外部时，如图(2)所示： 则∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-15°=35°. 综上，∠BAC的度数为65°或35°. 解后反思本题考查三角形的内角和定理，分AD在三 角形的内部和外部两种情况进行讨论求解即可」 14.(1)3(2)3≤b≤6[解析](1)由题意，可知当直线y= 一2x+b经过点A(1,1)时，一2×1十b=1,解得b=3. (2)由题意，可知当直线y=一2x十b经过A(1,1)时，b的 值最小为3；当直线y=一2x十b经过点C(2,2)时，b的 值最大，即一2×2十b=2,解得b=6.故能够使阴影区域 变白的b的取值范围为3≤b≤6. 15.(1)根据将△ABC平移后，三角形内部一点P(x,y)的对 应点为P(x十3，y一2)，得△ABC先向右平移3个单位 长度，再向下平移2个单位长度得到△AB'C,如图所示. B (第15题) (2)(4,5) 16.(1)x>4[解析]：|a-4|-√b-6=0,a-4|≥0， w√b-6≥0， ∴.a-41=0,√b-6=0, ∴.a-4=0,b-6=0,∴.a=4,b=6, .A(4,0),B(0,6), .根据图象，可得不等式kx十b<0的解集为x>4. (2)SAAm=2A0XB0=2X4X6=12, .S△MBD=2S△A0B=24, 1 SAMBD=ADXBO=3AD-24.AD=8. A(4,0), 点D的坐标为(12,0)或（一4,0） >应考虑点D在点A左侧和右侧两种情况 55拿