第13章 三角形中的边角关系、命题与证明&第14章 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明 心考点1)与三角形有关的线段 1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形 2.三角形的分类 不等边三角形 (1)按边分类：三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 (2)按角分类：三角形锐角三角形 钝角三角形 3.三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边， 4.三角形中几条重要线段 (1)三角形的高 ①定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形 的高. ②画法：作三角形的高的步骤：一靠（三角尺的一条直角边靠在要作高的边上），二移（移动三 角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)，三画（画垂线段） 【特别提醒】作纯角三角形中钝角两边上的高，要先把这两条边延长 【拓展延伸】锐角三角形的三条高交于三角形内部，直角三角形的三条高交于三角形 直角顶点处，钝角三角形的三条高交于三角形外部 (2)三角形的角平分线 ①定义：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的 角平分线： ②三角形的三条角平分线交于三角形内一点. (3)三角形的中线 ①定义：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线 【特别提醒】三角形的高、中线与角平分线的相同点：每个三角形都有三条高、三条中线、三 条角平分线，它们都是线段，它们所在的直线都交于一点 ②重心：三角形三条中线交于一点，这个交，点就是三角形的重心.任何三角形的重心都在三角 形的内部 ③三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系 面积关系：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分； (如图，AD是△ABC的边BC上的中线，则S△ABD=SAACD) 周长关系：三角形的中线将三角形分成的两个三角形的周长之差等于另外两条边长之差 (如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB>AC,则C△HBD-C△AcD=AB-AC) 【拓展延伸】三角形的重心到顶，点的距离与重心到对边中，点的距离之比为2：1. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第4页 ○)考点2)三角形中角的关系 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°， 2.直角三角形 文字语言 几何语言 图示 直角三角形的两锐 在Rt△ABC中，因为∠C=90°，所以 推论1 角互余 ∠A+∠B=90°. 有两个角互余的三 在△ABC中，因为∠A+∠B=90°，所 推论2 角形是直角三角形 以∠C=90°，即△ABC是直角三角形 3.三角形的外角 定义：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和为360°。 1.命题 )考点3) 命题与证明 (1)可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题， (2)判断是正确的命题，我们称之为真命题，判断是错误的命题，我们称之为假命题. (3)将命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题，这样的两个命题称为互逆命题，其中一 个叫作原命题，另一个就叫作原命题的逆命题， 2.反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例. 针对练习 1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为() A.10 B.12 C.14 D.16 2.下列命题中，属于假命题的是() A.如果a,b都是正数，那么ab>0 B.如果a2=b2,那么a=b C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 3.如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA'再一次对折，点C 落在BE上的C'处，此时∠CDB=74°，则原三角形中∠C的度数为( A.27° B.59° C.69 D.79 4.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线 (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小. (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF的长 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第5页 第14章全等三角形 心)》考点1全等三角形及其性质 1.定义：能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形 2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 心)考点2)三角形全等的判定 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”). 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”). 3.三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“S$S”) 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“AA$”). 5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“HL”), 【注意】用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的角必须是对应相等的两边的夹角，而不是 其中一边的对角. 针对练习 1.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的数学原理是( A.三角形的稳定性 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 *空调 三角形支架 D)E 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，点E、F在BC上，AB=CD,AF=DE,AF、DE相交于点G,添加下列哪一个条件， 可使得△ABF≌△DCE.（) A.∠B=∠C B.AG=DG C.∠AFE=∠DEF D.BE=CF 3.如图，△ABD兰△ACE,BE=16,DE=10,则BC的长是( A.24 B.20 C.21 D.22 4.如图，已知AB=DC,AB∥CD,E、F是AC上两点，且AF=CE (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度数. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第6页答案详解详析·易错剖析 十”十十十十十"十 4.110°或80°【解析】.AB=AC,..∠B=∠C=40°，①当 《课本知识集锦》答案 AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∠AED>∠C,.此时 第11章平面直角坐标系 不符合；②当DA=DE时，即LDAE=∠DEA=2×(I80 1.D 40)=70°，∠BAC=180°-40°-40°=100°，.∠BAD= 100°-70°=30°，∴.∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当 2.C【解析】点P向右平移m个单位长度可得P'(n-2+ EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴.∠BAD=100°-40°= m,2n+4)..P'(4,6),.n-2+m=4,2n+4=6,解得n=1, m=5.故选C. 60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°：综上所述，当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°. 第12章函数与一次函数 5.解：(1)如图所示： 1.A 2.2【解析】直线y=- 2+b-1变形为x+2y-2b+2=0,所 1 以-b=-2b+2,解得b=2. 3.解：(1)20 (2)设打折销售后，销售总额y与销售量x之间的函数 (2)DF∥AB.理由：，∠ABC的平分线交AC于D,. 表达式为y=hx+b,.打八折出售，.k=20×0.8=16,..y ∠ABD=∠CBD,·EF是线段BD的垂直平分线，·.BF= =16x+b,把(40.，800)代入，得b=160..y=16x+160,当y DF,∴.∠BDF=∠FBD,∴.∠ABD=∠BDF,∴.AB∥DF. =1120时，x=60,x的取值范围为40≤x≤60： 4十“十4十十十“十十十十4十4十十4十 (3)1120-10×60=520(元)，答：这批袜子销售完后获得 的利润为520元. 《课本回头练》答案 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 1.C【解析】第三边的取值范围是大于4且小于8，又因 基础知识抓分练1 为第三边是偶数.故第三边是6.则该三角形的周长是6 1.D2.B +6+2=14.故选C. 3.C【解析】小点A(a,b)在第四象限，a>0,b<0,.-a< 2.B 0,.点B(b,-a)在第三象限.故选C. 3.D【解析】由题意得，∠ABE=∠EBD,∠EBD=∠DBC, 4.A5.A ∠CDB=∠C'DB=74°，.·.∠ABE=∠EBD=∠DBC,. 6.C【解析】由题意得：点A,的坐标为A,(-3,3),点A6的 ∠ABC=3∠DBC,在△BCD中，∠DBC+∠C+∠CDB 坐标为A(-3+7,3),即A6(4,3),点A,的坐标为A7(-4, 180°，.∠DBC+∠C=180°-74°=106°，在△ABC中，. 4),观察可知，点Ax1的坐标为(-1,1)，点Ax2的坐 ∠A+∠ABC+∠C=180°，..20°+2∠DBC+(∠DBC+∠C) 标为(-2,2)，点Ax1的坐标为(-3,3)，点Ax41的坐标 =180°，即20°+2∠DBC+106°=180°，.∠DBC=27°， 为(-4,4)，归纳类推得：点A2m1的坐标为(-n,n)(其 ∠C=106°-27°=79°.故选D. 中，n为正整数)，2025=2×1013-1，.点A2s的坐标 4.解：(1).：∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BAE=40°，..∠ABE 为(-1013,1013).故选C. =60°-40°=20°，.·BE平分∠ABC,.·.∠ABC=2∠ABE= 7.1(答案不唯一)8.(-3,2) 40°，.·AF为高，.∴.∠AFB=90°，∴.∠BAF=90°-∠ABF= 9.-4或0【解析】点M(-2,a)与点N(x,a)的纵坐标 90°-40°=50°： 都是a,.MW∥x轴，M与N之间距离是2，∴.1-2-x= 2,解得x=0或-4. (2):AD为中线BC=2BD=10,:SaC=2AF·BC 10.(1)4(2)(-4,1)【解析】(1)根据题意得，1-a= =40,∴.AF= -3,解得a=4;(2)a=4,.2a-12=2×4-12=-4,.P 第14章全等三角形 (-4,-3).点Q是由点P向上平移4个单位得到的， .点Q(-4,1). 1.A2.D 3.D【解析】小：△ABD≌△ACE,∴.BD=CE=BE-DE=6, 11.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2)如图所示，△A,B,C2即为所求. BC=BE+EC=16+6=22.故选D. 4.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF,,AF=CE,∴.AE (AB=CD =CF,在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF,.·.△ABE AE=CE 上 ≌△CDF(SAS): (2)解：：∠BCE=30°，∠CBE=70°，∴.∠AEB=∠BCE+ tt时 ∠CBE=30°+70°=100°，，'△ABE≌△CDF,.∴.∠CFD= ∠AEB=100°. (3)Sac=2x3- 2×1x3- 2×1x2- 2×2x1=5 第15章轴对称图形与等腰三角形 12.解：(1)：点M在x轴上，.a+3=0,.a=-3,则2a-4= 1.A 2×(-3)-4=-10,.M(-10,0): 2.C【解析】△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°.： (2),·MNx轴，N的坐标为(2,5)，.∴，a+3=5,解得a= ∠ACB=∠CGD+∠CDG,.∠CGD+∠CDG=60°.CG= 2,则2a-4=2×2-4=0,∴.M(0,5). CD,.∠CGD=∠CDG=30°..·∠CDG=∠DFE+∠E,· 13.解：(1)如图所示，点A、B、D、C、M、N即为所求： ∠DFE+∠E=30°..：DF=DE,∴.∠E=∠DFE=15°.故选 (3,2)(1,-2) 3.3【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,.∠B=60°， BC=2AB=2,CD LAB,.∠BDC=S90°，.∠BCD= 30BD=2BC1AD=4B-BD=3. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第1页