第11章 平面直角坐标系&第12章 函数与一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

第11章平面直角坐标系 ○)考点1平面内点的坐标 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系， 2.平面直角坐标系内点的坐标与有序数对的关系：对于坐标平面内的任意一点，都有唯一的一 个有序实数对(x,y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯 的一点和它对应 【拓展延伸】 (1)点P(x,y)到x轴的距离为lyl,点P(x,y)到y轴的距离为|xl. (2)若AB∥x轴，则A,B两点的纵坐标相同，横坐标之差的绝对值为线段AB的长；若AB⊥ x轴，则A,B两点的横坐标相同，纵坐标之差的绝对值为线段AB的长」 3.象限：在平面直角坐标系中，坐标平面被x轴和y轴分成四部分，分别叫 作第一、二、三、四象限（如图）.坐标轴上的点不属于任何一个象限。 第二象限第-一豪限 【注意】“象限”是按“逆时针”方向排列的，不要弄错方向 32Hg123 4.平面直角坐标系内点的坐标特征 第三象限)第四象限 点(a,b)的位置 横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0,b>0 第二象限 a<0,b>0 限 升 第三象限 a<0,b<0 内 第四象限 (0,+) a>0,b<0 (-,+) (+,+) 正半轴 a>0,b=0 x轴 ,0)0, 0)(+,0) 负半轴 a<0,b=0 (+,-) 标 正半轴 a=0,b>0 - 0,-) 轴 y轴 负半轴 a=0,b<0 上 原点 a=0,b=0 5.方位角：表示一个物体相对于另一个物体的方向的角.以观测者的位置为中心，将正北或正南 方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 ⊙考点2 图形在坐标系中的平移 平移规律：①点(x,y)向左移动a(a>0)个单位，可得(x-a,y);向右移动a(a>0)个单位长度，可 得(x+a,y);②点(x,y)向上移动b个单位长度，可得(x,y+b);向下移动b个单位长度，可得(x, y-b). 针对练习 1.已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为( A.（1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 2.在平面直角坐标系中，将点P(n-2,2n+4)向右平移m个单位长度后得到点的坐标为(4， 6),则m的值为( A.1 B.3 C.5 D.14 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第1页 第12章函数与一次函数 ⊙)考点1 函数的定义及表示方法 1.函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的 每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量. 2.表示函数关系的方法：①列表法：②獬析法：③图象法。 3.一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数.形如y=kx(k为常数，且k≠ 0)的函数叫作正比例函数， C)考点2)一次函数的图象与性质 1.图象 6 (1)一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是经过(0，b)、( 0)两点的一条直线， 我们称它是直线y=x+b(k、b为常数，且k≠0) (2)正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线： (3)直线y=kx+b与y轴相交于点(0，b),b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距， (4)直线y=kx+b可以看作是由直线y=x平移1b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移：当 b<0时，向下平移) 2.一次函数图象的平移规律： (1)上下平移：直线y=kx+b向上平移n(n>0)个单位长度得到直线y=x+b+n;直线y=x+b 向下平移n(>0)个单位长度得到直线y=kx+b-n.简记为：上加下减（只改变b): (2)左右平移：直线y=hx+b向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x+m)+b;直线y= kx+b向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x-m)+b.简记为：左加右减（只改变x). 3.性质 一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) k>0 k<0 k,b的符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 6=0 图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 点的位置 经过的 第一、二 第一、三、 第一、三 第一、二、 第二、三 第二、四 象限 三象限 四象限 象限 四象限 四象限 象限 心)考点3)一次函数与方程、不等式 1.一元一次不等式与一次函数：因为任何一个一元一次不等式都可以转化为x+b>0(或x+b< 0)的形式，因此解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0(k,b为常数，k≠0)，就是求使一次函数 y=x+b(k、b为常数，且k≠0)取正值或负值时x的取值范围. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第2页 2.二元一次方程与一次函数：一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=x+b(k,b为 常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线， 3.二元一次方程组与一次函数：一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求 相应的二元一次方程组的解：解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标 4.两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：(1)两条直线有一个交点，方程组 只有一组解：(2)两条直线平行（无交点），方程组无解；(3)两条直线重合（有无数个交点）， 方程组有无穷多组解 ⊙)考点4 一次函数表达式的求法及一次函数的应用 1.用待定系数法求函数表达式 (1)设：设出含有未知数的函数表达式，若已知y与x成正比例，则设函数表达式 为y=x(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则设函数表达式为y=x+b(k≠0). (2)列：将已知条件代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解：解方程（组），求出待定系数 (4)代：将求得的待定系数的值代回所设的函数表达式中，即可得出函数表达式. 2.利用函数图象描述事物变化过程：解决函数图象信息题的关键是将图象信息转化为数字信 息，正确理解图象的起，点、交点及终点表示的意义 3.一次函数和几何图形的综合探究：有关一次函数和几何图形的综合问题，要结合图形分析已 知条件，然后利用几何图形上的点的坐标、点之间的距离、图形的周长以及面积的计算公式、 特殊图形的性质等，找出等量关系，列出一次函数表达式，从而求解相关问题 参针对练习 1.已知点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上，且y1>y2,则m的取 值范围是( A.m2 B.m72 C.m≥1 D.m<1 2.若以二元一次方程x+2-b=0的解为坐标的点(x,)都在直线)=+6-1上，则常数6 3.某地摊经营者以10元/双的价格购进一批棉袜子，销售一段时间后，剩下的部分打八折 出售，已知该批袜子打折销售后全部卖完，销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数关 系图象如图所示 (1)打折销售前，每双袜子的单价是 元/双： (2)打折销售后，求销售总额y(元)与销售量x(双)之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围： (3)求这批袜子销售完后获得的利润！ r元 120 40 /双 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·八年级数学第3页答案详解详析·易错剖析 十”十十十十十"十 4.110°或80°【解析】.AB=AC,..∠B=∠C=40°，①当 《课本知识集锦》答案 AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∠AED>∠C,.此时 第11章平面直角坐标系 不符合；②当DA=DE时，即LDAE=∠DEA=2×(I80 1.D 40)=70°，∠BAC=180°-40°-40°=100°，.∠BAD= 100°-70°=30°，∴.∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当 2.C【解析】点P向右平移m个单位长度可得P'(n-2+ EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴.∠BAD=100°-40°= m,2n+4)..P'(4,6),.n-2+m=4,2n+4=6,解得n=1, m=5.故选C. 60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°：综上所述，当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°. 第12章函数与一次函数 5.解：(1)如图所示： 1.A 2.2【解析】直线y=- 2+b-1变形为x+2y-2b+2=0,所 1 以-b=-2b+2,解得b=2. 3.解：(1)20 (2)设打折销售后，销售总额y与销售量x之间的函数 (2)DF∥AB.理由：，∠ABC的平分线交AC于D,. 表达式为y=hx+b,.打八折出售，.k=20×0.8=16,..y ∠ABD=∠CBD,·EF是线段BD的垂直平分线，·.BF= =16x+b,把(40.，800)代入，得b=160..y=16x+160,当y DF,∴.∠BDF=∠FBD,∴.∠ABD=∠BDF,∴.AB∥DF. =1120时，x=60,x的取值范围为40≤x≤60： 4十“十4十十十“十十十十4十4十十4十 (3)1120-10×60=520(元)，答：这批袜子销售完后获得 的利润为520元. 《课本回头练》答案 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 1.C【解析】第三边的取值范围是大于4且小于8，又因 基础知识抓分练1 为第三边是偶数.故第三边是6.则该三角形的周长是6 1.D2.B +6+2=14.故选C. 3.C【解析】小点A(a,b)在第四象限，a>0,b<0,.-a< 2.B 0,.点B(b,-a)在第三象限.故选C. 3.D【解析】由题意得，∠ABE=∠EBD,∠EBD=∠DBC, 4.A5.A ∠CDB=∠C'DB=74°，.·.∠ABE=∠EBD=∠DBC,. 6.C【解析】由题意得：点A,的坐标为A,(-3,3),点A6的 ∠ABC=3∠DBC,在△BCD中，∠DBC+∠C+∠CDB 坐标为A(-3+7,3),即A6(4,3),点A,的坐标为A7(-4, 180°，.∠DBC+∠C=180°-74°=106°，在△ABC中，. 4),观察可知，点Ax1的坐标为(-1,1)，点Ax2的坐 ∠A+∠ABC+∠C=180°，..20°+2∠DBC+(∠DBC+∠C) 标为(-2,2)，点Ax1的坐标为(-3,3)，点Ax41的坐标 =180°，即20°+2∠DBC+106°=180°，.∠DBC=27°， 为(-4,4)，归纳类推得：点A2m1的坐标为(-n,n)(其 ∠C=106°-27°=79°.故选D. 中，n为正整数)，2025=2×1013-1，.点A2s的坐标 4.解：(1).：∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BAE=40°，..∠ABE 为(-1013,1013).故选C. =60°-40°=20°，.·BE平分∠ABC,.·.∠ABC=2∠ABE= 7.1(答案不唯一)8.(-3,2) 40°，.·AF为高，.∴.∠AFB=90°，∴.∠BAF=90°-∠ABF= 9.-4或0【解析】点M(-2,a)与点N(x,a)的纵坐标 90°-40°=50°： 都是a,.MW∥x轴，M与N之间距离是2，∴.1-2-x= 2,解得x=0或-4. (2):AD为中线BC=2BD=10,:SaC=2AF·BC 10.(1)4(2)(-4,1)【解析】(1)根据题意得，1-a= =40,∴.AF= -3,解得a=4;(2)a=4,.2a-12=2×4-12=-4,.P 第14章全等三角形 (-4,-3).点Q是由点P向上平移4个单位得到的， .点Q(-4,1). 1.A2.D 3.D【解析】小：△ABD≌△ACE,∴.BD=CE=BE-DE=6, 11.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2)如图所示，△A,B,C2即为所求. BC=BE+EC=16+6=22.故选D. 4.(1)证明：.AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF,,AF=CE,∴.AE (AB=CD =CF,在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF,.·.△ABE AE=CE 上 ≌△CDF(SAS): (2)解：：∠BCE=30°，∠CBE=70°，∴.∠AEB=∠BCE+ tt时 ∠CBE=30°+70°=100°，，'△ABE≌△CDF,.∴.∠CFD= ∠AEB=100°. (3)Sac=2x3- 2×1x3- 2×1x2- 2×2x1=5 第15章轴对称图形与等腰三角形 12.解：(1)：点M在x轴上，.a+3=0,.a=-3,则2a-4= 1.A 2×(-3)-4=-10,.M(-10,0): 2.C【解析】△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°.： (2),·MNx轴，N的坐标为(2,5)，.∴，a+3=5,解得a= ∠ACB=∠CGD+∠CDG,.∠CGD+∠CDG=60°.CG= 2,则2a-4=2×2-4=0,∴.M(0,5). CD,.∠CGD=∠CDG=30°..·∠CDG=∠DFE+∠E,· 13.解：(1)如图所示，点A、B、D、C、M、N即为所求： ∠DFE+∠E=30°..：DF=DE,∴.∠E=∠DFE=15°.故选 (3,2)(1,-2) 3.3【解析】.∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,.∠B=60°， BC=2AB=2,CD LAB,.∠BDC=S90°，.∠BCD= 30BD=2BC1AD=4B-BD=3. 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学上第1页