试卷5 安徽省巢湖市上学期期末教学质量抽样监测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 安微专版·ZBR 八年级数学·上册 巢湖市第一学期期末教学质量抽样监测试题 15据方限己3 测试时间：120分钟测试分数：150分 第8题图 第10题图 (已根据最新中考及疑新教材修订)】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给 9.已知a2+b2=16,且ab=-3,则a+b的值是( 出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， L.下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是() A.4 B.±4 A.1.2.3 B.3.4.5 C.2.4,6 D.3.3.8 C.2 D.±2 2.下列图形不是轴对称图形的是( 10.如图，点P是等边△ABC外一点，连接PA、PB、PC,AH垂直平分 16.如图，△ABC中.∠A=36°，D在边AC上，AD=BD=BC,求 PC于点H,∠BAP的平分线交PC于点D,连接BD,以下结论不 ∠DBC的度数 一定正确的是() 3.下列运算正确的是( A.DB=DP B.2DH=AH A.(x2)3=x3 B.x3·x2=x C.DA⊥PB D.DA+DC=DB C.(-x)(-x)'=-x D.(2)3=x3y2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 拟 4.点P(a,b)与Q(-2,-3)关于y轴对称，则a的值为( 1.已知分式 的值为0，则x= B.-8 x+l A.-6 C.8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 12.分解因式2x2y8y的结果是 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上的一点，连接AD,以 5,将一个含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若 AD为边作△ADE,使AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接EC,若 ∠1=40°，则∠2的度数是( 13.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以顶点B为圆心，适当 A.30° B.40° C.50 D.609 长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N,再分别以点M,N为 BD=2.求EC长 D 圆心，以大于2N的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线P C 交AC于点D.若BD=5,则点D到AB的距离为 第5题图 第6题图 6.如图.已知AD=BC.再添一个条件仍然不可以证明△ACD≌ △CAB的是( A.AB=CD B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥DC B 线 7.若关于x的分式方程2+=3的解为正数，则m的取值范围 第13题图 第14题图 -2 18.先化简，再求值：+4+4(2x4+),其中x=2 14.如图，点P,Q分别是等边△ABC的边AB,BC上的动点（其中 x2+2x 是() P,Q不与端点重合)，若点P从顶点A,点Q从顶点B同时出 A.m>-6 B.m≠2 发，且它们的速度都为2cVs,连接AQ、CP交于点M. C.m>-6且m≠2 D.m>-6且m≠-4 8.如图，AD,BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F (1)在P,Q运动的过程中，∠CMQ三 若AC=BC,∠C=40°，则∠EAF的度数为(） (2)已知等边△ABC的边长为4cm,当运动时间为 A.10 B.159 C.20 D.25 时，△PBQ为直角三角形 安徽专版·八年级数学·上册第1页 发徽专版·八年级数学·上册第2页 安敬专版·八年级数学，上册第3真试卷5 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (2)如图2，G为BC的中点，连接AG、FG,求证：FG平分∠BFE 19.如图，在平面直角坐标系x0y中，4(-1,5)，B(-2,0),C(-4, 3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'BC(其中A',B,C分别 是A、B、C的对应点)： (2)在y轴上标出点P的位置，使得PA+PB的值最小： (3)填空：∠BAC= B 432p1234x 八、（本题满分14分） 20.某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球.已知购买A 七、（本题满分12分） 23.已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC,交直线 品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且 22.综合与实践 BC于点E. 购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一个 探索：将边长分别为a、b(a>b)的正方形纸片叠合在一起，如图 (1)如图1，当点D在线段AB上时，线段CE、AD、AC之间的数 B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元 1,你能表达出未重叠（阴影）部分的面积吗？ 量关系是 ； (1)分别求A,B品牌的足球的单价： (2)如图2，当点D在BA的延长线上时，(1)中的CE、AD、AC数 (2)由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数 量关系是否成立，若成立，说明理由.若不成立，求出CE、AD、AC 量相同的A、B两种品牌足球，同时商场对两种品牌足球的售价 之间的数量关系： 团 进行了调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品 图1 图2 图3 (3)如图3，在(2)的条件下，∠ABC的平分线交CD于点F,过 牌足球按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买足球比第 (1)阅读并完成下面填空： 点A作AH⊥CD于H,当∠EDC=30°，CF=10时.求DH的长 一次费用高还是低？ 方法①：用大正方形的面积减去小正方形的面积可得到阴影部 分面积为： 方法②：将阴影分割成2个梯形，如图2，根据梯形的面积公式， 每个梯形的面积可以表示为+6)(a-b,即阴影部分面积为： 2 (a+b)(-b). 由此我们可以得到平方差公式： 总结：上面验证平方差公式的方法我们称之为面积法，面积法 除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式： 俗称“无字证明” (2)巩固：如图3，如果将小正方形的一边延长，也能验证平方 六、（本题满分12分） 差公式，请完成证明， 21.已知等腰直角△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.D为AC上的一 (3)拓展：如图4，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小 点，连接BD,过点C作CE⊥AC于点C,过A作AE⊥BD于点F 正方形组成，直角三角形中较长的直角边长为，较短的直角边 (1)如图1，若AB=4.AD=1,求△ACE的面积： 长为b,斜边长为c,证明：a2+6=c2 试卷5安藏专短·八年级数学·上册第4页 安微专反·八年级数学·上册第5贞 安微专板·八年级数学·上册第6页.AF=DM,同理△AFC≌△ENA,∴.AF=EN, AD平分∠BAP,.AD⊥PB,C正确：：△AED是 EN=DM.DM⊥AF,EN⊥AF,.∠GMD=∠GNE 等边三角形，，ED=AD,∴.CD+AD=ED+BE=BD, ∠DGM=∠EGN D正确.故选B. =90°，在△DMG与△EWG中， ∠DMG=∠ENG, 二、 DM=EN 11.1【解析】由题意，得x2-1=0,解得x=±1；'x+1 .△DMG≌△ENG(AAS),∴.DG=EG,即点G是 ≠0，即x≠-1.所以x=1. DE的中点 12.2y(x+2)(x-2) 试卷5巢湖市第一学期期末教学质量抽样监测试题 13. 2 【解析】过点D作DE⊥AB于点E,由作图过 题号12 3 45 67 8910 程可知，BP为∠ABC的平分线，.∠CBD= 答案BC C D C D DBD B 1 ∠ABC.·∠C=90°，.CD=DE.:∠C=90°， 1.B 2 ∠A=30°，∴.∠ABC=90°-30°=60°，.∠CBD= 【点拨】在运用三角形三边关系判定三条线段能否 构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于 LABC=30%.BD=5,.CD=BD= 1 1 2.DE 第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成 2 2 个三角形 2,即点D到AB的距离为 2 2.C 3.C【解析】A.(x2)3=x;B.x3·x2=x;D.(xy2)3= 【知识回顾】角平分线的性质：角的平分线上的点到 xy6.故选C. 角的两边的距离相等①这里的距离是指点到角的 4.D【解析】：点P(a,b)与Q(-2,-3)关于y轴对 两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条 故选D. 称，a=2,b=-3,.a=23=1 线段相等的依据，有时不必证明全等， 5.C6.D 14.(1)60° (2)号或 :【解析】(1)△ABC是等 31 7.D【解析】解方程，得x=m+6.:2+m=3的解为 边三角形，∴.CA=AB,∠CAP=∠B=60°，由题意， x-2 (CA=AB 正数，∴.m+6>0,m>-6.x-2≠0，∴.x≠2，.m≠ 得AP=BQ.在△CAP和△ABQ中，{∠CAP=∠B, -4,.m>-6且m≠-4.故选D. AP=BO 8.B【解析】：AC=BC,∠C=40°，.∠ABC=∠BAC .△CAP≌△ABQ(SAS),.∠ACP=∠BAQ, 2×(180°-40)=70.：BE平分∠ABC, ∠CMQ=∠ACP+∠CAQ=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC =60°；(2)设，点P运动的时间为ts,则AP=BQ= ∠ABE= 2∠ABC=35,.∠AEB=180°-∠BAC- 2tcm.AB=4cm,∴.BP=(4-2t)cm,当∠PQB= 90°时，则∠BPQ=30°，∴.BP=2BQ=2AP,∴.4-2t ∠ABE=75°.AF⊥BE,.∠AFE=90°，∴.∠EAF =90°-∠AEF=15°.故选B. =2x2,解得1=号：当∠BP0=90时，则∠B0P 9D【解析2b=-3h=-6(a+6)2=a+ 30°MP=B0=2BP,21=2(4-2),解得1= 3, 2ab+b2=16-12=4,则a+b=±2.故选D. 10.B【解析】：△ABC是等边三角形..AB=AC= 等上所这，当运墙时同为子或学时，△90为 BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.：AH垂直平分 直角三角形 PC于，点H,.AC=AP,.AB=AP.∠BAP的平 三、 分线交PC于点D,.∠BAD=∠PAD,在△ABD 15.解：方程两边乘x-1,得x+2=3(x-1),解得x= (AB=AP 5 和△APD中， ∠BAD=∠PAD,∴.△ABD≌△APD 爸验当x时x1≠0心原分式方程的 2 (AD-AD (SAS),.DB=DP,A正确；在BD上截取BE= CD,连接AE.,AC=AP,.∠ACD=∠APH.: 为 △ABD≌△APD,∴.∠ABD=∠APH,∠ADP= 16.解：BD=AD,∠A=36°，.∠A=∠ABD=36°， ∠ADB,·.∠ABD=∠ACD,在△BAE和△CAD中， ∠BDC=36°+36°=72°.：BD=BC,∴.∠BDC= AB=AC ∠BCD=72°，.∠DBC=180°-72°-72°=36. ∠ABD=∠ACD,'.△BAE≌△CAD(SAS),∴ 四、 BE=CD 17.解：∠DAE=∠BAC,∴.∠DAE-∠CAD=∠BAC- ∠BAE=∠CAD,∴.∠EAD=∠EAC+∠CAD= ∠CAD,.∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中， ∠EAC+∠BAE=BAC=60°，∴.△AED是等边三角 (AE=AD 形，∴∠ADB=60°，∴∠ADP=∠ADB=60°，在Rt ∠CAE=∠BAD,.∴.△CAE≌△BAD(SAS),..EC △AHD中，∠DAH=90°-∠ADP=30°，.AD= AC=AB 2DH.AH<AD,∴.2DH>AH,B错误；AB=AP, =BD,BD=2,∴.EC=2 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第14页 18.解：原式=x+2)22-(4+)(x+2)2 x(x+2) x(x+2)x2-4 (3)证明：S正方形=(a-b)2+4×2b=ca2- (+2）(+2)(-2)2当x=2=)时。 (x+2)2 1 2ab+b2+2ab=c2,.a2+b2=c2. 2 八、 1 、2 23.解：(1)CE=AD+AC 原式= 1 3 (2)不成立.理由如下：过D作DF∥AC交BC延 22 长线于F,则∠BDF=∠BAC=60°，∠F=∠ACB= 60°，∴.∠BDF=∠F=∠ABC,∴.BD=BF,∴AD= 五、 19.解：(1)如图，△A'BC即为所求 CF.:DE=DC,∴.∠DEC=∠DCE,∴.∠DEB= ∠ABC=∠F (2)如图，点P即为所求 ∠DCF,在△BDE和△FDC中，{∠DEB=∠DCF, DE=DC .△BDE≌△FDC(AAS),∴.BE=CF,.BE=AD, .∴.CE=BC-BE=AC-AD; (3)连接AF.DE=DC,∠EDC=30°，.∠DEC= ∠DCE=75°，∴.∠ACF=75°-60°=15°.BF平 分∠ABC,∴.∠ABF=∠CBF,在△ABF和△CBF (3)45 (AB=BC 20.解：(1)设A品牌的足球的单价为x元，则B品牌 中，{∠ABF=∠CBF,.△ABF≌△CBF(SAS), 的足球的单价为(x+30)元，由题意得2500_2000 BE=BE xx+30 AF=CF,∴.∠FAC=∠ACF=15°，∴，∠AFH=15°+ ×2,解得x=50,经检验x=50是原方程的解，且符 合题意，∴.x+30=80,答：A品牌的足球的单价为 159=30 AH L CD.AH-AFCF=5. 50元，B品牌的足球的单价为80元： ∠BDE=∠CED-∠ABC=75°-60°=15°，∴.∠ADH (2)2500 50(个)，50x}=25(个)，50x50x(1+ =15°+30°=45°，∴.∠DAH=∠ADH=45°，∴.DH= 50 2 AH=5 8%)+25×80×0.9=4500(元)，2500+2000=4500 试卷6合肥市第一学期期未教学质量抽测试题 (元)，.此次购买足球与第一次费用相同。 六 题号12345678910 21.(1)解：∠BAC=90°，AB=4,AD=1,∴.S△BD= 答案D B A C BB DA A C 1 )AB·4D三)×4×1=2.CE L AC于点C,2 1.D ∠ACE=∠BAD=90°.：AE⊥BD于点F, 【知识回顾】(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直 ∠AFD=90°，∴.∠CAE=∠ABD=90°-∠ADB,在 线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称 图形，这条直线叫作对称轴，这时，我们也可以说这 ∠ACE=∠BAD 个图形关于这条直线（成轴）对称.(2)轴对称图形 △ACE和△BAD中， AC=BA ,.∴.△ACE≌ 是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图 ∠CAE=∠ABD 形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠 △BAD(ASA),.S△ACE=S△MD=2,.△ACE的面 时，互相重合：轴对称图形的对称轴可以是一条，也 积为2. 可以是多条甚至无数条 (2)证明：设AG与BD相交于点H,作GL⊥GF交 2.B【解析】设第三根木棒长为xcm,由三角形三边 BD于点L,则∠FGL=90°.：AB=AC,∠BAC= 关系定理得5-3<x<5+3,所以x的取值范围是2<x 90,G为BC的中点，AG=BG=CG=BC,4G1 <8.故选B. 3.A【解析】B.m3+m3=2m3;C.(m3)2=m6;D.m÷ BC,.∠AGB=∠AGC=90°，.∠AGF=∠BGL= m2=m.故选A. 90°-∠AGL.AE⊥BD于点F,.∠BFA=90°， 4.C ∠BFA=∠BGH=90°..·∠AHF=∠BHG, 5.B【解析】根据题意得，1x1-1=0且1-x≠0，解得 ∠GAF=∠GBL,在△AGF和△BGL中， x=-1.故选B ∠AGF=∠BGL 6.B【解析】：∠BCD是△ABC的外角，∴.∠BCD= AG=BG ,.△AGF≌△BGL(ASA),.GF ∠A+∠B=18°+10°=28°.故选B. ∠GAF=∠GBL 7.D8.A =GL,∴.∠GFB=∠GLF=45°，∴.∠GFB=∠GFE= 9.A【解析】连接PA、BM.:AB的垂直平分线分别 45°，∴.FG平分∠BFE. 交AC,AB于点M,N,点P为线段MN上一动点， 七、 AM=BM,PA=PB,∴.△MBC的周长=MB+MC+BC 22.(1)解：a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 =AM+MC+BC=AC+2.,△PBC周长=PB+PC+BC (2)证明：a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)=a2 =PA+PC+2,且PA+PC≥AC,.点P与点M重合 b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2; 时，△PBC的周长最小故选A. 追梦之旅·初中期末真题篇·安微专版ZBR·八年级数学上第15页