第18章 分式-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（人教版·新教材）安徽专版

第十八章分式 ⊙)考点1 分式的相关概念 1.分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫作分式 B 2.分式有意义的条件：分式的分母不能为0. 3.分式的值为0的条件：分式的分子等于0，且分母不等于0. 心)考点2)分式的性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用 式子表标为：合-长其中A以.CC0泥能式 2.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分 3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式 4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分 式，叫作分式的通分. 5.最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母. ⊙)考点3分式的运算 1.分式的乘除 (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.？·9=·9 bdb·d (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a.c-a.d_a·d bd b c b·c 2.分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方. (n是正整数)， b 3分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减“±_a±6 CCC ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。+=一 4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的：同级运算， 按从左到右的顺序进行计算 负热数指数零0。a0e是正密数。 6.科学记数法 较大的数 较小的数 定义 把一个较大的正数写成a×10”(1≤a<把一个小于1的正数表示为a×10-"(1≤ 10,n为正整数)的形式. a<10,n为正整数)的形式. n的确 这个数左起第一个非0数字前面所有0 这个数的整数部分的位数减去1. 定方法 的个数（包括小数点前面的那个0）. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第9页 ⊙)考点4) 分式方程 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫作分式方程. 2.解分式方程的一般步骤 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 目标 x=m 检验 最简公分 最简公分 =m是分式 母不为0 母为0 x=n不是分 方程的解 式方程的解 3.列分式方程解决实际问题的一般步骤：审，设，列，解，验，答. 4.实际应用中的常见的基本数量关系 (1)行程问题：路程=速度×时间； (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间： (3)利润向题：利涧=售价-进价，利润率=利润 进价x100%. 恩针对练习 1.当x=1时，下列分式无意义的是( ) A.1 B.41 C.1 x-1 2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg.数据 0.00092用科学记数法表示为() A.92×103 B.9.2×104 C.92×105 D.0.92×103 3.下列计算正确的是() A.11、1 B.1+1=1 x y x-y x y xy C.x_x+11 D.1+1=0 3y 3y 3y x-y y-x 4.某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任 务.设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程( 400400 400400 A =2 B =2 x-10x x+10x C.400400 400400 =2 D. =2 xx-10 xx+10 5.若关于x的分式方程3xm+2的解为负数，则m的取值范围是 x-11-x 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBR·八年级数学第10页答案详解详析·易错剖析 第十六章 整式的乘法 《课本知识集锦》答案 1.D2.D3.B4.B 第十七章因式分解 第十三章三角形 1.B 1.B 2.解：(1)令x-y=A,则原式=1-2A+A2=(1-A)2,再 2.B【解析】.∠B=40°，∠C=60°，.∠BAC=180 将“A”还原，得：原式=(1-x+y)2 -40°-60°=80°.AD是∠BAC的平分线， (2)令n2-2n=A,原式=(A-3)(A+5)+16=A2+2A LBD=∠DAC=子∠B4C=40,∠ADC=∠B+ +1=(A+1)2,将“A”还原，原式=(n2-2n+1)2=(n -1)4 ∠BAD=80°.·AE是BC边上的高，.∠AEC= 第十八章分式 90°，.∠DAE=90°-80°=10°，即∠DAE的度数是 1.A2.B3.D4.D 10°.故选B 5.m>-2【解析】解方程得x=-m-2.,:关于x的分 3.(1)122 (2)解：由条件可知∠OBC+∠OCB=180°-130°= 式方程 x=m+2的解为负数，….-m-2<0,又：x -11-x 50°，.BD,CE是△ABC的角平分线，.∠ABC= -m-2<0 2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,.∠ABC+∠ACB= -1≠0，.x≠1，.-m-2≠1， 1-m-2头1，解得：m 2(∠0BC+∠0CB)=2×50°=100°，.∠A=180°- >-2. (∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80°. 第十四章全等三角形 《课本回头练》答案 1.B2.D 3.A【解析】.∠1=∠2=110°，.∠ADE=∠AED= 基础知识抓分练1 70°，∴.∠DAE=180°-2∠ADE=40°.BE=CD, 1.A2.B BD=CE 3.C【解析】设较小的锐角为x°，则较大的锐角为 BD=CE.在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2， 2x°，根据题意，得x+2x=90,解得x=30.故选C. AD=AE 4.C △ABD≌△ACE(SAS),∴.∠BAD=∠CAE. 5.B【解析】：∠C=90°，∠B=13°，∴.∠A=180°- ∠BAE=60°，∴.∠BAD=∠CAE=20°.故选A. ∠C-∠B=77°.∵EF∥AC,.∠DFE=∠A=77°.故 4.9cm【解析】：DE⊥AB,∠C=90°，.∠C= 选B. ∠BDE=9O°，在Rt△CBE和Rt△DBE中， 6.D【解析】AE∥BC,∠ABC=60°，.∠BAE= IAB所△CER△MBE(),CE- 180°-∠ABC=120°..·∠BAC=90°，.∠CAE= ∠BAE-∠BAC=30°，：∠E=45°，∠ADE=90°，. DE,.'.AE+DE=AE+CE=AC=9cm. ∠EAD=180°-∠ADE-∠E=45°，∴.∠FAD=∠EAD 5.3【解析】由题意得：CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP= -∠CAE=15°.故选D ∠ABP=90°，∠APB=69°，∠PAB=90°-∠APB= 7.三角形具有稳定性 21.∠CPD=21°，∴.∠PAB=∠CPD=21°.DB 8.(m+2n)【解析】.：∠B=m°，∠E=n°，.∠ECD= =30米，PB=12米，∴.DP=BD-BP=18米，在 ∠B+∠E=m°+n.:CE为∠ACD的平分线， ∠ABP=∠PDC △BAP和△DPC中，{ ∠ACD=2∠ECD=2(m°+n°).又.∠ACD=∠B+ ∠PAB=∠CPD,∴.△BAP≌ ∠BAC,.∴.∠BAC=∠ACD-∠B=2(m°+n°)-m°= PB=CD (m+2n). △DPC(AAS),∴.DP=AB=18米，每层楼的高度为 9.①③ 6=3(米)，每层楼的高度大约为3米. 10.解：(1)AD是△ABC的高，∴.∠ADB=90°.： ∠BAD=65°，.∠ABD=90°-65°=25°..CE是 第十五章轴对称 △ACB的角平分线，∠ACB=50°，∴.∠ECB= 1.D 2.D【解析】延长BC至B',使CB'=BC,连接AB', 2∠ACB=25,∠AEC=LABD+LECB=250+ BD.作BE⊥AB于点E.∠C=90°，.AC⊥BB 25°=50°： :CB'=BC,∴.AB'=AB=5.:SAABR=2 S AARC=2× (2)F是AC中点，∴.AF=FC,:△BCF与 2 △BAF的周长差为3，∴.(BC+CF+BF)-(AB+AF+ X3x4=12,2AB·B'E=12.BE=4.8.BC= BF)=3,.BC-AB=3,.AB=9,∴.BC=12. 11.解：延长CD交AE于F.:∠AED=75°，∠CDE= CB',AC⊥BB',∴.AC是BB'的垂直平分线，∴.BP= 125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°.：DC⊥ B'P,.BP+PD=B'P+PD≥B'D≥B'E,∴.当点D与 MN,AB⊥MN,CF∥AB,∴.∠BAE=∠EFD=50°. 点E重合时，BP+PD最小，则B'E=B'D=4.8,∴ 12.解：(1)270°(2)240° BP+PD的最小值为4.8.故选D. (3)∠1+∠2=180°+∠A.证明：：∠1=∠A+ 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBR·八年级数学上第1页