内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025-2026学年度初三上数学期中考试卷 考试时间：100分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）两根均为负数的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）反比例函数y=﹣的图象在（　　） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．（本题3分）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象与x轴有唯一交点 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是 5．（本题3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是 A．1500 (1+x)2=980 B．980(1+x)2=1500 C．1500 (1－x)2=980 D．980(1－x)2="1500" 6．（本题3分）下列方程中是关于X的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（本题3分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则 ． 10．（本题3分）将二次函数化为的形式是 ． 11．（本题3分）若抛物线与坐标轴有两个交点，则应满足的条件是 ． 12．（本题3分）如图，在正方形中，，把边绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点E，则线段的长为 ． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在图中以线段为对角线画一个面积为6的四边形，要求该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．      14．（本题10分）一个长方形牧场的面积为平方米，长比宽多米．这个牧场的周长是多少米？ 15．（本题10分）求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象． 16．（本题12分）已知函数是二次函数，求的取值范围. 17．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过和两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点在抛物线上，且与点不重合．过点作轴的垂线交直线于点．若点位于点的上方，则点的横坐标的取值范围是______． 18．（本题12分）某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D C D B D 1．C 【分析】两根均为负数，则两根的和是负数，两根的积是正数，首先计算各选项的两根之积和两根之和，然后根据根与系数的关系来判断． 【详解】解：A．，，两根均为正数，故此选项不符合题意； B．，，两根为一正一负，故此选项不符合题意； C．，，两根均为负数，故此选项符合题意； D．，，两根为一正一负，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．解题的关键是掌握两根为负数时，两根的和是负数，两根的积是正数． 2．D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 3．A 【分析】根据反比例函数y= （k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得． 【详解】∵k=－2＜0， ∴函数图象的两个分支在二、四象限． 故选A． 4．D 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与x轴的交点问题，根据二次项系数为，得到二次函数图象开口向下，根据解析式得到对称轴为直线，顶点坐标为，则当时，y随x的增大而增大，求出当时，解得，则二次函数图象与x轴有两个交点，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而增大， 当时，解得， ∴二次函数图象与x轴有两个交点， ∴四个选项中只有D选项说法正确，符合题意， 故选D． 5．C 【详解】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x）， 则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2， ∴1500（1-x）2=980． 故选C． 6．D 【详解】试题解析：不是整式方程，未知数的最高次数是1.C.不是关于x的方程. 故选D. 点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程. 7．B 【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111， 解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，根据图象的开口可确定，再结合对称轴，可确定，根据图象与轴的交点位置，可确定，根据图象与轴的交点个数可确定，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴ ， ∵抛物线对称轴， ∴， ∴，， ∵抛物线交轴正半轴， ∴， ∴，故正确； ∵当时，， ∴，故正确； ∵图象和轴交于两点， ∴，故正确； 由图象可知，当时，，故正确； 所以正确的序号是，共5个． 故选：D 9． 【分析】本题主要考查对一元二次方程的解的理解和掌握，理解一元二次方程的解此题的关键．把代入一元二次方程得到和，求出即可． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得：，且， 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】先提取二次项系数，然后配方． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查把二次函数一般式化成顶点式，掌握配方法是解题的关键． 11．或 【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切．故分两种情况解答：①将代入解析式；②△． 【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点， ①将代入解析式得； ②△， 解得． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 12． 【分析】根据旋转的思想得，，推出是等边三角形，得到，，解直角三角形得到，，即可作答． 【详解】解：四边形是正方形， ， 把边绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ∴是等边三角形， ，， ， ，， ，， 故答案为：． 13．见解析 【分析】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，画一个平行四边形（非矩形或菱形）即可． 【详解】解：如图，四边形即为所求．    14．这个牧场的周长为米 【分析】设这个牧场的宽为米，则长为米，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个牧场的宽为米，则长为米，依题意得， ， 解得：或（舍去）， ∴这个牧场的长为米， ∴这个牧场的周长为米， 答：这个牧场的周长为米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 15．见解析 【详解】试题分析：直接利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案． 解：y=x2﹣4x+3 =（x﹣2）2﹣1， 则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2， 当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1， 解得：x1=1，x2=3， 故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）． 如图所示： 考点：抛物线与x轴的交点． 16．的取值范围是且. 【分析】根据二次函数的定义列不等式即可解题. 【详解】解：由函数是二次函数可得， 即， 得到的取值范围是且. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉二次函数的性质是解题关键. 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式，利用二函数的图象解不等式组等知识，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解决本题的关键． （1）根据二次函数图象上的点的坐标以及待定系数法解决此题． （2）设点C的坐标为，得到直线解析式为，当时，，即点P的坐标为，由点位于点的上方得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线经过和两点． ∴， 解得 抛物线的表达式为；． （2）设点C的坐标为，设直线解析式为， ∴ 解得 ∴直线解析式为， 当时，，即点P的坐标为 ∵点位于点的上方， ∴， ∴或， 解得，即． 故答案为： 18．30% 【分析】设98年的年利率为x，则99年的为x+10%，根据等量关系“98年的获利额+99年的获利额=56万元” ，可由此列方程求解． 【详解】设98年的年利率为x，则99年的为x+10% 100x+(100+100x)(x+10%)=56 x1=20%，x2=－2.3(舍) ∴x+10%=30% 答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系，列出方程是解决本题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $