精品解析：福建省安溪恒兴中学、子江中学、亮亮中学、师大泉州附中、厦门希平双语2025-2026学年高一上学期期中联合教学质量监测联合考试数学试题

恒兴中学、子江中学、亮亮中学、师大泉州附中、厦门希平双语 2025-2026学年度上学期期中联合教学质量监测 高一数学试题 命题人：吕望贵 审题人：张宇西 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集运算即可求得结果. 【详解】由全集，集合，得， 又因为，所以. 故选：B 2. 已知命题，，则命题否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，可得答案. 【详解】由题意可得命题的否定为“，. 故选：A. 3. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知定义依次判断充分性和必要性即可. 【详解】由得：，又，，充分性成立； 当时，若，，则，必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选:C. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 故选：C. 6. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数性质比较大小即得. 【详解】依题意，，，， 所以. 故选：A. 7. 已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在之间，第一段函数关于对称，即可求出，再根据图象得到的取值范围，即可得到答案. 【详解】根据函数解析式可得如下图象 若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是. 故选：A. 8. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得是R上的增函数，利用函数的奇偶性和单调性得到，令，利用基本不等式求出的最小值，得解. 【详解】因为，， 所以在上单调递增，且恒成立，又是定义在R上的奇函数， 所以是R上的增函数， 不等式，对任意的恒成立， 即， ，又， ，令， ， ， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数的奇偶性和单调性得到，利用基本不等式求出最值. 二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A. 3x+4<0 B. x2+mx-1>0 C. ax2+4x-7>0 D. x2<0 【答案】BD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可. 【详解】选项A是一元一次不等式，故错误；选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当时，选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误. 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题“”的否定是“” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. “”的必要不充分条件是“” 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定即可判断A；由不等式解集得到的根为，2，且，由韦达定理得到方程组，求出，即可判断B；根据基本不等式凑乘积为定值求最值并检验取等条件即可判断C；解不等式，根据充分条件与 必要条件即可判断D． 【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A正确； 对于B，若不等式的解集为，则方程的两根为， 所以，解得，则，故B正确； 对于C，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，但，故的最小值不是5，故C不正确； 对于D，不等式的解为或，所以“”的必要不充分条件是“”，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（    ） A. B. 若，则 C. 一定是偶函数 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】通过赋值法结合偶函数定义判断各选项即可. 【详解】对于A，令，由得： ，故或者故A错误； 对于B，令则由得： 又时， 令，则可得，则，故B正确； 对于C，当时，令，则， 则，故，所以函数是偶函数， 当时，令，则， 所以，所以函数是偶函数， 综上可知，函数是偶函数，故C正确； 对于D，若，令，得， 令，则， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则， 故，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数则________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用分段函数直接求函数值. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为____. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的单调性得到求解即可. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 14. 若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】运用奇偶性与单调性的性质可得的草图，看图解不等式与，再解或即可. 【详解】因为对任意，，有， 所以在上单调递减， 又因为在R上为偶函数，所以在上单调递增， 又因，所以， 则的草图如图所示， 所以或或， ， 又因为， 所以或，即 或， 解得或， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，． （1）求集合； （2）设集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算即可求解结论； （2）由，可得，进而求解结论． 【小问1详解】 因为集合，， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为，可得， 故，解得， 即实数a的取值范围为：． 16. 已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域. 【答案】（1）,为奇函数; （2）. 【解析】 【详解】试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性; (2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域. 试题解析：（1）由，得，故，所以. 因为，而， 所以函数为奇函数. （2），，所以，即函数的值域为（）. 17. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）就、分类讨论，后者再结合判别式可求的范围； （2）就、、、及分类讨论后可得不等式的解集. 【小问1详解】 即为， 若，则恒成立；若，则，即， 故 【小问2详解】 即为即， ①当时，，即解集为， ②当时，令得， (i)当时，，开口向上，此时不等式的解集为； (ii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为； (iii)当时，，开口向下， 此时不等式的解集为或； (iiii)当时，，开口向下，此时不等式的解集为或. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或; 当时，解集为; 当时，或. 18. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200万元 （2） （3）当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【解析】 【分析】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，是以80元的单价出售，每件30元成本，且需要固定投入300万元，由此根据利润销售收入成本计算即可； （2）依题意，分三段：当时，当时，当时，写出函数解析式，其中，当时，需要设降价元，并用含的式子表示. （3）计算出各段函数最大值进行比较.当时，根据一次函数的单调性求解最大值；当时，根据二次函数的最值求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值. 【小问1详解】 依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元. 【小问2详解】 当时，； 当时，不妨设降价元，则，得到， 所以； 当时，； 所以. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元. 因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 19. 已知函数，. （1）若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值； （2）设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）在区间和递减，在区间递增；最小值为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求得的解析式，然后求得的单调区间，并求得最值. （2）对进行分类讨论，根据不等式的解集以及，列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 若，则 在区间和递减，在区间递增； ，，故在的最小值为. 【小问2详解】 由题可知在区间恒成立， 显然，且为上的奇函数， ①当时，为上的增函数，此时恒有，符合题意； ②当时，令得：，所以， 解得：，或者（舍去）. （i）时，，， ， 又，所以，令， 则，， 所以当时，即时，恒成立， 当时，只要，得，所以. （ii）时，，， ∴， ∴，显然恒成立. 综上所述，的取值范围为或. 【点睛】方法点睛：求解含有绝对值的问题，可考虑利用绝对值的几何意义，将函数转化为分段函数的形式，再根据分段函数的解析式来对问题进行求解.求解不等式恒成立问题，可考虑直接讨论法，也可以考虑分离参数法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恒兴中学、子江中学、亮亮中学、师大泉州附中、厦门希平双语 2025-2026学年度上学期期中联合教学质量监测 高一数学试题 命题人：吕望贵 审题人：张宇西 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（ ） A B. C. D. 8. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面所给关于x不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ） A. 3x+4<0 B. x2+mx-1>0 C. ax2+4x-7>0 D. x2<0 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题“”的否定是“” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. “”的必要不充分条件是“” 11. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（    ） A. B. 若，则 C. 一定是偶函数 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12 已知函数则________. 13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为____. 14. 若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知集合，． （1）求集合； （2）设集合，且，求实数a的取值范围． 16. 已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)求函数g(x)的值域. 17. . （1）若对任意的都有成立，求的范围； （2）解关于的不等式. 18. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 19. 已知函数，. （1）若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值； （2）设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $