人教A版高中数学必修一 《2.2.1对数与对数运算》教学案3课时

《2.2.1对数与对数运算》教学案1 第1课时 教学目标 1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能． 2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化． 3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一． 4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．[来源:学科网] 重点难点 重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化． 难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解． 教学过程 教学 环节 教学程序及设计 设计意图 创设情境，引入新课 引例(3分钟) 1．一尺之锤，日取其半，万世不竭． (1)取5次，还有多长？ (2)取多少次，还有0.125尺？ 分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得， 5＝ (2)可设取x次，则有x＝0.125， 抽象出：x＝0.125⇒x＝？ 2．2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 分析：设经过x年，则有(1＋8%)x＝2，抽象出：(1＋8%)x＝2⇒x＝？ 让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的． 讲授新课 一、对数的概念(3分钟)一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com] 注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1； (2)对数的书写格式.[来源:学科网ZXXK] 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误．[来源:学&科&网][来源:学科网ZXXK][来源:学_科_网Z_X_X_K] 二、对数式与指数式的互化：(5分钟) 幂底数←a→对数底数 指数←b→对数 幂←N→真数 思考： (1