精品解析：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第23中 高一数学期中考试试卷 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 3. 命题：使的否定为（ ） A. 不等式恒成立 B. 不等式成立 C. 恒成立或 D. 不等式恒成立 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C D. 6. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值2 D. 有最小值 11. 已知函数的定义域为，，则（     ） A. B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数定义域为___________． 13. 一次函数（），且，求_________. 14. 若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是______. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求． 16. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 18. 已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第23中 高一数学期中考试试卷 命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 2. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据小范围推大范围即可判断. 【详解】由小范围推大范围可知为充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题：使的否定为（ ） A. 不等式恒成立 B. 不等式成立 C. 恒成立或 D. 不等式恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论. 【详解】命题：使的否定为 恒成立或. 故选：C. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助幂函数的性质判断A，B，利用函数的定义域排除C，利用函数的奇偶性排除D即可. 【详解】因为，所以令， 易得的定义域为，故C错误， 而，故是偶函数，故D错误， 又，由幂函数性质得在第一象限内，图象的增长幅度越来越快，故A正确，B错误. 故选：A. 5. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：A 6. 已知是定义在上的奇函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 7. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可. 【详解】由题意，为方程根，且， 则，即， 则不等式，即为， 则，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减， 则，解得 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断AC；举例判断B；利用作差法判断D. 【详解】对于A，由，则，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，，但，故B错误； 对于C，由，则，所以，即，故C正确； 对于D，由，，则， 所以，故D正确. 故选：ACD 10. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由正实数a，b满足，得，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 11. 已知函数的定义域为，，则（     ） A. B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法，分别代数检验，可判断A、B、C的正误，根据函数的单调性，化简整理，即可判断D的正误. 【详解】选项A：令，可得，解得，故A正确； 选项B：因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 令，可得，解得， 再令，可得， 所以为奇函数，故B错误； 选项C：令，可得， 解得，故C正确； 选项D：因为， 所以， 所以， 则不等式即为，即求的解集， 因为时，单调递减， 所以，解得，即解集是，故D正确； 故选：ACD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13. 一次函数（），且，求_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代入法，即可列方程求解. 【详解】， 故且，结合，解得， 所以 故答案为： 14. 若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件解. 【详解】存在实数，对任意的，不等式恒成立， 等价于或， 整理得①或②， 令，，， 则不等式①②等价于的图象夹在和之间， 令，解得，即，， 的对称轴为，设点关于直线的对称点为点，则， 对任意的，函数的图象必须夹在和图象之间， 所以，即，故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，关键是把不等式恒成立转化为函数图象需要满足特定条件，再结合图象分析计算，体现了转化思想和数形结合的思想. 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），． （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. 【小问1详解】 ，，． 【小问2详解】 或，或， 或． 16. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1） （2）的定义域为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. 【小问1详解】 由，得，，， 上两式联立，解得，. 【小问2详解】 由（1）知，故，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 【答案】（1）； （2）； （3）单调递减，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）依据奇函数定义域的对称性列方程求； （2）利用奇函数性质及已知区间解析式推导对称区间解析式； （3）通过定义法证明函数单调性. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，解得. 【小问2详解】 当时，即，则. 由奇函数性质，故， 则. 【小问3详解】 在上单调递减，证明如下： 设，则 ， 因为，故，， 所以，，故， 即，所以在上单调递减. 18. 已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解. （2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解. （3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解. 【详解】（1）由幂函数的定义得：，或， 当时，上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当时，在上单调递增，符合题意； 综上可知：. （2）由（1）得：， 当时，，即， 当时，，即， 由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即， 所以实数k的取值范围为：. （3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为， 要使在上单调递增，如图所示： 或 即或，解得：或. 所以实数k的取值范围为： 【点睛】关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题. 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）通过对进行赋值，结合奇函数定义即可证明； （2）根据函数单调性的定义，可证明函数在上为减函数，即函数的最大值为，再通过赋值结合函数的奇偶性，即可求解； （3）由题意，对所有的，恒成立，即，根据函数单调性，可得恒成立，再结合一次函数的图像性质即可求解. 【小问1详解】 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数． 【小问2详解】 任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． 【小问3详解】 因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则， 即，解得：或． 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $