精品解析：云南省昆明市云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

云大附中星耀学校2025-2026学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题：共15小题，30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 下列各数：，0，，，，，，2014，其中是负有理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负有理数的定义，对各个数化简后进行判断即可． 【详解】∵=3是正有理数，0不是负有理数，+5=5是正有理数，=3.1是正有理数，2014是正有理数；而=-3.14是负有理数，是负有理数，=-16是负有理数， ∴负有理数的个数是3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了正负有理数的确定，掌握负有理数的定义是解题的关键． 7. “比的3倍大5的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决． 【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5， 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 9. 下面去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行逐一计算即可判断． 【详解】A、B、D根据去括号法则均正确； C、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则，能够熟练掌握去括号法则是解决问题的关键． 10. 下列各式中，整式的个数有（ ） ①； ②； ③； ④： ⑤； ⑥ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义进行判断，整式包括单项式和多项式，分母不能有字母. 【详解】①是多项式，属于整式； ②是等式，不是整式； ③是多项式，属于整式； ④是单项式，属于整式； ⑤是分式，不是整式； ⑥是单项式，属于整式. 有4个整式，故选B. 【点睛】本题考查整式的概念，整式包含单项式和多项式，熟记概念是关键. 11. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是3 B. 次数是2 C. 系数是 D. 系数是－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义选出正确选项． 【详解】A选项正确，的次数是； B选项错误，的次数是； C选项错误，的系数是； D选项错误，的系数是． 故选：A． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 12. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质，掌握利用幻方和相等这一性质建立等式求解未知量是解题的关键． 本题依据幻方的特征，可得第一行和中间列的和相等，从而可以解决求的值的问题． 【详解】解：设第一行的中间数为， ∵每行、每列的三个数字之和都相等， ∴第一行数字之和等于第二列数字之和，即： 故选：D ． 13. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【详解】解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9， 故选：B． 【点睛】本题考查了探索与表达规律，二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 15. 有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是总结规律；观察序列，分母为连续正整数，分子均为1，奇数项为负，偶数项为正． 【详解】解：由题意得： 第n个数可表示为， ∴为奇数， ∴，因此第2025个数为； 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据有理数大小比较的法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：因为的绝对值是0.6，的绝对值是，且，所以； 故答案为<． 17. 昆明某日的温度为，那么昆明这天的温差为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；温差是最高温度与最低温度的差，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得：温差为； 故答案为7． 18. 如果和是同类项，那么的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义即可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：2． 19. 若的值是9，那么代数式的值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知条件，将代数式变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为18． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算律可进行求解； （2）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算进行求解即可； （2）根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ． 22. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 【答案】（1）分数：，，，3.9；正整数：10，19；负整数：，，； （2）不是 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类： （1）根据有理数的分类解答，即可求解； （2）根据有理数的分类解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里，如图： 【小问2详解】 解：这三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合，补上0则可构成有理数集合． 故答案为：不是 23. 在整式的加减练习课中，已知，“”得到的结果是． （1）求整式； （2）求的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据代计算入可得到解答； （2）用A将（1）中得到的B相减即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 25. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶1km耗电量为0.15度，每度电为0.56元，则小明家这7天的行驶费用为多少？ 【答案】（1）49 （2）400 （3）33.6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由表可得最多一天是第七天，最少一天是第三天，然后根据减法运算可进行求解； （2）由题意可列式，然后进行求解即可； （3）由（2）及题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为49； 【小问2详解】 解：由题意得： ； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． 【小问3详解】 解：由题意得： （元）； 答：小明家这7天的行驶费用为33.6元． 26. 如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数字的和为______； （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 【答案】（1）； （2） 证明：当位于“”形阴影最中间的一个数为n时，其它四个数分别为：，，，， 这五个数的和为：， n为正整数， 为正整数， 一定能被5整除， 涂出的5个数的和一定能被5整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． （1）根据有理数加法计算法则求出这五个数的和即可得答案； （2）根据日历的特点用含n的式子表示出其它四个数，再求出这五个数的和即可证明结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得，涂出的5个数字的和为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 27. 如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1）； （2）①，；②不会，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，线段的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据系数、次数的定义，结合数轴可得出答案； （2）①根据题意得，，再把代入求解即可； ②根据，，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：多项式中最高次项的系数是， ∴， 数轴上最小的正整数是， ∴， 单项式的次数为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， 当时，，； ②∵，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中星耀学校2025-2026学年上学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题：共15小题，30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 6. 下列各数：，0，，，，，，2014，其中是负有理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “比的3倍大5的数”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 8. 长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 9. 下面去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，整式的个数有（ ） ①； ②； ③； ④： ⑤； ⑥ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ） A. 次数是3 B. 次数是2 C. 系数是 D. 系数是－2 12. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 13. 若． 则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 5 14. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为： ； ． 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是（ ） A. B. C. D. 2025 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：______． 17. 昆明某日的温度为，那么昆明这天的温差为______． 18. 如果和是同类项，那么的值为________． 19. 若的值是9，那么代数式的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 现有一组数∶，，，10，，19，，，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集合． 23. 在整式的加减练习课中，已知，“”得到的结果是． （1）求整式； （2）求的正确结果． 24. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 25. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶1km耗电量为0.15度，每度电为0.56元，则小明家这7天的行驶费用为多少？ 26. 如图，在某月的日历中，用一个“＋”形阴影涂出5个数． （1）涂出的5个数字的和为______； （2）移动“”形阴影，当位于“”形阴影最中间的一个数为时，试证明：涂出的5个数的和一定能被5整除． 27. 如图，在数轴上点表示，点表示，点表示，并且是多项式中最高次项的系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点、、在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点、、同时运动，运动时间为秒． ①当时，求的长度． ②在点、、同时运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $