广东省深圳市高级中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

高级中学2025—2026学年第一学期期中测试 初二数学 第一部分选择题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 6. 如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了（ ） A. 4米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 8. 甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（ ） A. 小红跑步的速度为米/分 B. 小刚步行的速度为米/分 C. D. 小红到达乙地时，小刚离甲地还有米 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 均为正方形，若的面积为9，C的面积为4，若的边长为无理数，则的边长可以是_____．（写出一个答案即可） 10. 若点与点关于原点对称，则的值为_____． 11. 一次函数的图象过点，则和的大小关系是_____．（用“<”连接） 12. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为____________．． 13. 如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上． （1）作出关于轴对称的（点A，B，C的对称点分别是）． （2）点的坐标为_____；点到轴的距离为_____；点到轴的距离为_____； （3）的周长为_____． 16. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　元；甲复印社每张收费是 元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 17. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明2，8，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 18. 小颖根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x ．．． 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． 0 1 0 k ．．． ①_____；②若，为该函数图像上不同的两点，则_____； （2）描点并画出该函数的图像． （3）观察函数的图象，写出该图像的两条性质：_____；_____； （4）运用合适的方法探究：若在同一坐标系中另有一次函数．将沿轴怎样平移，能使平移后的与的函数图像只有一个交点？请直接写出具体的平移方向和距离． 19. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们始终对它充满兴趣，不断探索其证明方法，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】（1）把两个全等的直角三角形如图1放置，，已知，，试证明． 【知识运用】（2）如图2所示，表示一条铁路，是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米，现要在之间设一个中转站，求出应建在离点多少千米处，才能使它到两个城市的距离相等． 【知识迁移】（3）借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式的最小值． 20. 【定义】如图1，在平面内建立平面直角坐标系，轴右侧的任意一点，可以由点到原点的距离，以及所在直线的来确定，称为点的“极径斜率坐标”；连接并延长至轴左侧一点，使，定义点的极径斜率坐标为． 这样，对于平面内除轴外的任意一点，都有唯一的极径斜率坐标与它对应，反过来，对于任意一个极径斜率坐标，都有平面内除轴外唯一的一点与它对应． 【初步理解】将点、转化为极径斜率坐标； 【深入探究】已知函数． （1）如图2，在上取一点，，过点作轴的垂线，垂足为， 设点的极径斜率坐标为，则所在直线为， ∴，∴，∴， 由勾股定理，， 与两边相乘，消去，可得与的数量关系：_____， 对于时情况同理，对于上任意一点，都有上述与的数量关系成立． （2）利用（1）中结论，在l的轴左侧部分找一点，使，求出点的极径斜率坐标； 【拓展应用】如图3，与分别交于点，若，求的值． 高级中学2025—2026学年第一学期期中测试 初二数学 第一部分选择题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）4 （2） 【15题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），2，4 （3） 【16题答案】 【答案】（1）18； （2） （3）150页 （4）选择乙复印社 【17题答案】 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是 （2）1或 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2）图见解析 （3）性质：该函数的最大值为1；该函数的图像关于直线对称（答案不唯一） （4）将沿轴向上平移个单位长度， 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）应建在离点千米处；（3）图见解析，最小值为20 【20题答案】 【答案】【初步理解】、；（1）；（2）点的极径斜率坐标为；【拓展应用】或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $