精品解析：天津市实验中学滨海学校2026-2027学年高一上学期期中教育教学质量调查数学试卷

2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高一年级（数学）试卷 满分：150 时长：100分钟 一､单选题：本题共10小题，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解作答. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是：. 故选：D 3. 函数的大致图象是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数定义域、奇偶性、单调性判断函数图像. 【详解】函数定义域为， ，所以函数为偶函数， 当时，在上单调递增， 所以选D. 4. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可. 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； ，由不等式性质知，故D正确. 故选：D 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 6. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是减函数． 【详解】解：幂函数中， 令，得， 解得或； 当时，，函数，在上是减函数，满足题意； 当时，，函数，在上是增函数，不满足题意； 所以实数． 故选：A． 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解. 【详解】定义在上的偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ，， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 8. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，要使函数是R上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数是R上的增函数， 所以，解得：， 故选：. 9. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，结合已知条件判断的单调性，再将不等式转化为，利用单调性求解不等式. 【详解】设， ， 由，， 可知当时，，即， 所以在上严格递减， 由，得， 不等式，， 两边同除以得， 又在上严格递减，可得， 故不等式的解集为. 10. 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义求出的解析式，在同一个坐标系作出与的图像，即可得到答案. 【详解】因为，， 所以：当，即：，解得：，此时：； 当时，在区间上有最小值：， 当时，在区间上有最大值： 所以：当时， 当，即：，解得：或，此时， 当时，单调递增，所以：， 当时，单调递减，所以：， 所以：当或， 作出的图象，如图所示： 函数的图象与轴恰有1个公共点，转化为函数的图象与直线恰有1个交点， 由图象并结合各分段区间上的的值，可得：或， 则实数m的取值范围是.故D项正确. 故选：D. 二､填空题：本题共6小题，共30分. 11. 已知函数，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】已知函数， 则，所以． 故答案为：. 12. 函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性可得出原函数的增区间. 【详解】由得或， 故函数的定义域为， 令，， 内层函数在上为减函数，在上为增函数， 外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知函数的增区间为. 故答案为：. 13. 若集合，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值不等式得出集合，再解分式不等式及一元二次不等式得出集合，最后应用并集定义计算求解. 【详解】令，解得，则 令，化简得，解得， 则，可得. 故答案为：. 14. 若对于一切 ，都有 成立，则实数 的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】最高次项系数含参数，必须先讨论 ； 时要求开口向下且判别式小于 0． 【详解】①当 时， 恒成立，符合； ②当 时，需 且 ， 解得 ． 综上所述，． 15. 已知，为正实数，且，则的最小值为________________. 【答案】 【解析】 【分析】由，为正实数，且，可知，于是，可得 ，再利用基本不等式即可得出结果. 【详解】解：，为正实数，且，可知， ， . 当且仅当时取等号. 的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了基本不等式的性质应用，恰当变形是解题的关键，属于中档题. 16. 下列命题中正确的是______．（填写序号） ①“”是“”的充分不必要条件 ②若函数在上单调递增，则的取值范围是 ③已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式为 ④已知，且，则有最小值 【答案】①④ 【解析】 【分析】对于①，根据充分不必要条件的定义即可判断；对于②，根据函数的单调性，求出的取值范围，即可判断；对于③，根据奇函数的性质，求出函数的解析式，即可判断；对于④，利用基本不等式，求出的范围，即可判断. 【详解】解：对于①，由可以推出，但由推不出， 如，满足，但， 所以“”是“”的充分不必要条件，故正确； 对于②，因为在上单调递增， 所以，解得或，故错误； 对于③，因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 所以当时，， 所以，即， 所以， 所以，故错误； 对于④，因为，且， 所以，当且仅当时，等号成立； 令，则有，解得， 即， 所以，当且仅当时，等号成立，故正确. 故答案为：①④ 【点睛】关键点睛：在利用基本不等式时，注意三条件：一正二定三相等，缺一不可. 三､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，集合 （1）求 （2）若集合，且满足，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到A，B，再求交集即可. （2）由，可得，利用含参集合间的关系求解即可. 【小问1详解】 由题，， ，等价于， 解得，故， 所以 【小问2详解】 由可得，， ①当，即，即时，满足条件； ②当时，有，解得， 综上，，故实数m的取值范围为 18. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由全称命题为真，即恒有成立，求出左侧最小值，应用一元二次不等式求参数范围； （2）由特称命题为真，即使能成立，求出左侧最小值求得参数，再由有且仅有一个真命题确定参数范围. 【小问1详解】 若为真命题，即恒有成立， 所以恒成立，故， 所以； 【小问2详解】 若为真，即使能成立， 所以，当时最小为， 所以，故为假，则， 结合（1），若为真，则，故为假，则或， 所以真假，则，假真，则， 综上，若有且只有一个是真命题，只需或. 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最值； （3）求在上的最小值. 【答案】（1）； （2）最小值为1，最大值为26； （3）当时，，当时，，当时，. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数的单调性求最值即可； （3）分、和三种情况讨论最小值即可. 【小问1详解】 设二次函数解析式为，因为，所以， 因为，所以， 整理得，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得的对称轴为，所以在上单调递减，上单调递增，所以 又，，所以， 所以在上的最小值为1，最大值为26. 【小问3详解】 当时，在上单调递增，所以； 当，即时，在上单调递减，所以； 当，即时，在上单调递减，上单调递增，所以， 综上所述，当时，， 当时，， 当时，. 20. 已知二次函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3） 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 【解析】 【分析】（1）利用三个二次关系结合韦达定理计算参数即可； （2）利用二次函数的性质计算即可; （3）含着参数分类讨论计算即可. 【小问1详解】 由题意可知的两个解为， 所以，所以； 【小问2详解】 因为恒成立，则， 即，解之得； 【小问3详解】 原不等式等价于， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则或； 若，则或； 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为{或}； 时，不等式的解集为{或}. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2），在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由是定义在R上的奇函数，可得，再结合已知条件列方程组即可求解； （2）由（1）知，可求得函数的解析式，设任意，且，再根据函数单调性的定义证明即可； （3）结合单调性可得在上的值域，再得出二次函数在上的值域，结合已知可得，列不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以满足，又，可得， 解得，可得， ，是奇函数，满足题意， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意的，由在上单调递增， 可得，即，则在上的值域为， 的对称轴为， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第二问解题按照单调性的定义经历“设元”、“作差”、“变形”、“定号”等过程即可完成；第三问的关键是函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高一年级（数学）试卷 满分：150 时长：100分钟 一､单选题：本题共10小题，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象是（    ） A. B. C. D. 4. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 7. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共6小题，共30分. 11. 已知函数，则______. 12. 函数的单调递增区间为_______. 13. 若集合，，则_______. 14. 若对于一切 ，都有 成立，则实数 的取值范围为_______． 15. 已知，为正实数，且，则的最小值为________________. 16. 下列命题中正确的是______．（填写序号） ①“”是“”的充分不必要条件 ②若函数在上单调递增，则的取值范围是 ③已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式为 ④已知，且，则有最小值 三､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，集合 （1）求 （2）若集合，且满足，求实数m的取值范围. 18. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）求在上的最值； （3）求在上的最小值. 20. 已知二次函数. （1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值； （2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $