专题01 有理数 7大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 8大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念及分类 考点03 数轴 考点04 相反数及性质 考点05 绝对值意义及性质 考点06 绝对值的化简 考点07 数轴上的动点问题 考点08 有理数的大小比较 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围． 【详解】解：，， 速冻水饺的储藏温度是， ， 不在范围内， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作， 故选C． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据收入记为正，则支出记为负即可得解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出2025元记作元， 故选：B． 5．（24-25七年级上·山西期末）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 地 城 考点02 有理数的概念及分类 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．绝对值是它本身的数一定是正数 C．0的倒数是0 D．相反数是它本身的数只有一个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、倒数、相反数，根据有理数的分类、绝对值、倒数、相反数的相关概念求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故原说法错误，不符合题意； B、绝对值是它本身的数是正数和0，故原说法错误，不符合题意； C、0没有倒数，故原说法错误，不符合题意； D、相反数是它本身的数只有一个，为0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．与0之间没有负数了 D．两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【分析】本题考查数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法等知识，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、有理数的分类和有理数的加法． 【详解】解：．不是正数的数一定是负数和0，原说法错误，故该选项不符合题意； ．所有的有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，故该选项符合题意； ．与0之间有负数，例如：，等等，原说法错误，故该选项不符合题意； ．两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如：，而，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、解答题 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， (1)负数集合{                          …}； (2)整数集合{                          …}； (3)分数集合{                          …}． 【答案】(1)，，， (2)，，，，0 (3)，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）小于0的数为负数，据此即可作答． （2）整数包括负整数和0和正整数，据此即可作答． （3）分数包括正分数和负分数，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 则负数集合{，，，…}； （2）解：整数集合{，，，，0…} （3）解：分数集合{，，，…}． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，把下列各数填入它所在的数集的圈里． 【答案】负数集：；整数集：；负整数集：． 【分析】本题考查的是有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 根据有理数的分类，可得答案． 【详解】解：负数集：； 整数集：； 负整数集：． 如图： 地 城 考点03 数轴 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，A选项结论错误； ，B选项结论错误； ，C选项结论错误； ，D选项结论正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山西·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 3．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数加法的应用，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， A、，原结论错误，不符合题意； B、，原结论错误，不符合题意； C、，原结论错误，不符合题意； D、，原结论正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 4．（24-25七年级上山西临汾·期末）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合． 【答案】1 【分析】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，根据商和余数的情况确定对应的圆周上的数字即可．本题考查了数轴，规律探寻题，得到每4个单位为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合）， ∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环， ， 的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1． 故答案为：1． 5．（24-25七年级上山西临汾·期末）如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 【答案】2024 【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【详解】解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024， 故答案为：2024． 【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点A． 三、解答题 6．（24-25七年级上山西太原汾·期末）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数是 ，表示有理数的点是 ； (2)用数轴上的点，分别表示有理数和； (3)将，，，，这五个数用“”连接的结果是： ． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，解题的关键是数形结合． （1）直接观察数轴即可得出结果； （2）在数轴上表示出各数即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的有理数是，表示有理数的点是， 故答案为：，； （2）用数轴上的点表示，如下： （3）将，，，，这五个数用“”连接的结果是：， 故答案为：． 地 城 考点04 相反数及性质 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数，理解相关定义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义解题即可． 【详解】解：和2025是互为相反数， ∴， ∴的倒数是． 故选：D ． 2．（24-25七年级上·山西临汾 期末）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·山西 晋城 期末）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 4．（24-25七年级上·山西晋中期末）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）若a的相反数是，b的倒数是，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，有理数的减法，根据相反数和倒数的概念求出，的值是解答本题的关键．根据题意先求出，的值，再求的值即可． 【详解】解：∵的相反数是，的倒数是， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·山西晋中·期末）已知的相反数是，则的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义、非负数的性质、求代数式的值，由相反数的定义可得，由非负数的性质可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴, ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 绝对值意义及性质 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图可知与是相对面，与是相对面， ∴，， ∴， ∴； 故选C． 2．（23-24七年级上·山西晋城·期末）的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选A． 3．（（23-24七年级上运城期末）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 【答案】B 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 4．（（23-24七年级上大同期末）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 5．（山西晋中2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：的绝对值是． 故选B． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）的绝对值是（   ） A． B．25 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，明确负数的绝对值是它的相反数是解题关键，据此求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 二、填空题 7．（（23-24七年级上太原期末）若，则 ． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质得出、的值，代入计算可得答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义、非负数的性质、求代数式的值，由相反数的定义可得，由非负数的性质可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴, ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点06 绝对值的化简 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特点，绝对值的化简，理解数轴上点表示的字母的大小及符号，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据数轴上的点可得，，由此可得，结合绝对值的性质即可求解． 【详解】解：由数轴的特点可得，， ∴， ∴， 故选：B ． 2．（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算． 先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 故选：B． 二、填空题 3．（23-24七年级上山西吕梁汾阳·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， ∴ ， 故答案为；． 地 城 考点07 数轴上的动点问题 一、填空题 1．（24-25七年级上·山西临汾期末）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合． 【答案】1 【分析】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从到共2023个单位，用2023除以4，根据商和余数的情况确定对应的圆周上的数字即可．本题考查了数轴，规律探寻题，得到每4个单位为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：∵先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合）， ∴从到共2023个单位，每4个数为一个循环组依次循环， ， 的点与圆周上表示数字为第505组的第3个数，即为1． 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为 秒． 【答案】或/13或3 【分析】本题考查本题考查数轴、一元一次方程的应用，先根据题意得到点A、B两点表示的数，然后根据运动得到点P、Q表示的数，再列方程解题即可． 【详解】解：点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且， ∴点表示的数为，点表示的数为， 设运动时间为，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，N为线段的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段的长为3时，点P的运动时间为 秒． 【答案】1或4 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据题意求出点对应的数为，点N表示的数为,设点P的运动时间为，则点P表示的数为，当线段的长为3时，，解方程即可求出答案． 【详解】解：∵点对应的数为6，，点B在原点左侧， ∴点对应的数为， ∵N为线段的中点， ∴， ∴点N表示的数为, 设点P的运动时间为，则点P表示的数为， 当线段的长为3时，， 解得或 ∴运动时间为1秒或4秒． 故答案为：1或4． 二、解答题 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 【答案】(1)，30，10 (2)22秒或18秒 (3)动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒 【分析】（1）由，得，解得，即可得到答案； （2）由题意易得P表示的数为，Q表示的数为，可得，即可解得答案； （3）设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为，分三种情况列方程可解得答案． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴A表示的数是，B表示的数是30； 解方程得， ∴C表示的数为10； 故答案为：，30，10； （2）解：由题意得：P表示的数为，Q表示的数为， ∵P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度， ∴， 即或， 解得或； ∴经过22秒或18秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度； （3）解：设动点R的运动速度为v个单位/秒，则P的速度是个单位/秒，Q的速度是个单位/秒，则有： 运动5秒后，P表示的数为；Q表示的数为，R表示的数为， 若P为中点，则， 解得； 若Q为的中点，则， 解得； 若R为中点，则， 解得； ∴动点R的运动速度为个单位/秒或10个单位/秒或个单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，解题的关键是读懂题意，列出方程及分类讨论思想的应用． 5．（23-24七年级上·临汾期末）综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： (2)【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)画图见解析 (2)①；②，，；③不变，值为 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，整式的加减的应用，数轴，列代数式； （1）利用数轴上的点表示即可； （2）①根据两点间距离公式求解即可；②先求出各点运动的距离，再求出对应的数即可；③由移动时间为秒知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，据此得出和的长，再代入化简可得． 【详解】（1）解：、、三点的位置在数轴上表示如图所示： （2）①， ②如图2， 由题意得：，，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下： ， ， ． 在移动的过程中，的值总等于，保持不变． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）综合与实践 如图，数轴上有，，三点，分别表示数，，10．甲，乙两只电子蚂蚁分别从，两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒． (1)求甲，乙运动多少秒相遇，并直接写出相遇点在数轴上对应的数是多少． (2)当甲运动到位于，两点之间，且甲到，，三点的距离之和为32个单位长度时，甲立即调头沿原路返回，速度不变且掉头的时间忽略不计．问：甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． (3)若电子蚂蚁从点处出发，沿数轴向右运动，在运动过程中，蚂蚁到点和点的距离的中点分别记为点和点，请说明点和点的距离是否会发生变化． 【答案】(1)甲、乙两只电子蚂蚁运动6秒，在数轴上的相遇 (2)甲调头5秒后甲、乙在数轴上再次相遇，相遇点为：； (3)点和点的距离不会发生变化，值为11． 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式、一元一次方程的应用是解题关键． （1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程和为30，可列出方程求解即可； （2）设t秒后甲到A，B，C三点的距离之和为32个单位，求出调头时间，秒后甲、乙两只电子蚂蚁相遇，列方程即可求解； （3）分点D在点B、C之间和点D在点C右侧两种情况，结合中点意义讨论求解即可． 【详解】（1）解：设x秒后甲，乙两只电子蚂蚁相遇，根据题意得： ， 解得， ， ． ∴甲、乙两只电子蚂蚁运动6秒，在数轴上的相遇； （2）解：t秒时，甲在之间时：， 解得； 所以5秒后甲到A、B、C三点的距离之和为32个单位； 此时甲开始调头，秒后甲、乙两只电子蚂蚁相遇，根据题意得， 解得，， 即甲又回到点A， 所以甲调头5秒后甲、乙在数轴上再次相遇，相遇点为：； （3）解：①当点D在点B、C之间时，如图， ∵到点和点的距离的中点分别记为点和点， ∴， ∴ 又 ∴； ②点D在点C右侧时，如图， ∵到点和点的距离的中点分别记为点和点， ∴， ∴ ∵， ∴， 综上，点和点的距离不会发生变化，值为11． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 【答案】（1）3；14；（2）；（3）的值为或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据定义即可得，； （2）根据点C在点B的右侧，列出关于n的方程，解方程即可； （3）分两种情况：点P在点的左侧时，点Q在点的右侧时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）点表示的数为， ， ． （2）∵点C在点B的右侧， ∴，， ∵， ∴， 解得：． （3）当点P在点的左侧时， ， ， 是的2倍， ， 解得：； 当点Q在点的右侧时， ， ， 是的2倍， ， ； 综上所述：的值为或． 8．（24-25七年级上·山西太原·期末）数轴上点，分别对应的数为，，且，满足． (1)直接写出 ， ； (2)甲蚂蚁从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，乙蚂蚁从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，运动秒时两只蚂蚁相距个单位长度，求的值； (3)若数轴上点在点的左侧，甲、乙两只蚂蚁分别从、两点同时相向而行，在点处相遇后，甲蚂蚁继续向点爬行，乙蚂蚁休息了秒再继续向点爬行，甲、乙两只蚂蚁到达点、后立即折返且仍在点处相遇．已知甲蚂蚁每秒爬个单位长度，乙蚂蚁每秒爬个单位长度，甲、乙两只蚂蚁第一次相遇用了秒，则 秒，此时 ． 【答案】(1)；； (2)的值为或； (3)，． 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上的点表示的数，解决本题的关键是根据蚂蚁运动的方向和时间列代数式表示出蚂蚁到达的点表示的数，再根据相等关系方程． 根据绝对值和平方的非负性可得：，，解方程求得：，； 表示出运动后，甲蚂蚁所在点表示的数是，乙蚂蚁所在点表示的数是，可得，即可解得的值为或； 第一次相遇时，甲蚂蚁走的路程是，乙蚂蚁走的路程是，然后继续行走，甲蚂蚁再走到达点，乙蚂蚁继续行走到达点，从第一次相遇到第二次相遇之间，甲走的路程是，乙走的路程是，所以从第一次相遇到第二次相遇甲用的时间是，乙用的时间是，因为乙休息了秒，所以可得：，解出的值即可． 【详解】（1）解：， ，， ，； 故答案为：，； （2）解：甲蚂蚁从点A出发以每秒个单位长度的速度向左运动，乙蚂蚁从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动， 两只蚂蚁相距个单位长度， ， 或， 解得或； 的值为或； （3）解：根据题意得：， 解得:， ， ； 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． 【建立模型】 （1）点表示的数是 ． （2）设运动时间为秒，则 ， ． （3）当 秒时，、停止运动． 【探索问题】 （4）求为何值时，点与点重合？ （5）问点运动多少秒与点相距个单位长度？ 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）当时，点和点重合；（5）点运动秒或秒时与点相距个单位长度 【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，列代数式； （1）点A表示的数为8，点B在A点的左边，且，即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，即可求解； （3）根据路程除以速度，即可求解； （4）当时，点和点重合，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （5）分当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为8，点B在A点的左边，且 ∴点表示的数是： 故答案为：． （2）设运动时间为秒，依题意，，． 故答案为：，； （3） 故答案为： （4）当时，点和点重合． 由此可得： 解得 当时，点和点重合． （5）当点在点的右侧时， 解得 当点在点的左侧时， 解得 点运动秒或秒时与点相距个单位长度． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 【答案】(1)10 (2)①，，；②的长与点P的运动时间t无关，的长度为5 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）①由题意可得点表示的数为，再根据两点间的距离公式计算即可得解； ②分两种情况：当时，线段，线段；当时，线段，线段；分别求解即可得解． 【详解】（1）解：线段的长为； （2）解：①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴当时，线段，线段； 故答案为：； ② 当时，线段，线段； ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 当时，线段，线段， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，的长与点P的运动时间t无关，的长度为5． 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为；线段AB的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】(1)①10，3；②， (2)，4 (3)当时，此时的中点表示的数为；当时，此时PQ的中点表示的数为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）①根据题意即可得到答案；②根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，然后分两种情况求解：①当P点在Q右侧时，②当P点在Q左侧时． 【详解】（1）解：①，线段AB的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：①10，3；②，； （2）解：秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ，Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； （3）解：秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， 分两种情况：①当P点在Q右侧时，， 又， ，解得：； ②当P点在Q左侧时，， 又， ，解得：； 当或时，； 当时，此时的中点表示的数为； 当时，此时的中点表示的数为． 地 城 考点08 有理数大小比较 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数加法的应用，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， A、，原结论错误，不符合题意； B、，原结论错误，不符合题意； C、，原结论错误，不符合题意； D、，原结论正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】解：，， ∴最小的数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围． 【详解】解：，， 速冻水饺的储藏温度是， ， 不在范围内， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，A选项结论错误； ，B选项结论错误； ，C选项结论错误； ，D选项结论正确； 故选：D． 5．（24-25七年级上·山西晋中期末）写出一个比小的有理数： . 【答案】-3 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以． 【详解】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）. 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键． 6．（24-25七年级上·山西忻州·期末）比较大小： ． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 7．（24-25七年级上大同·期末）已知数轴上点，的位置如图所示，点表示的有理数为，点表示的有理数为，，则比大的最小整数为 ． 【答案】 【分析】此题综合考查了数轴、有理数的加法． 根据数轴得到a、b的取值范围，进一步得到即可求出比大的最小整数． 【详解】解：如图所示，， ∴， ∵， ∴， 比大的最小整数为． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在1，，0，这四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 8大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念及分类 考点03 数轴 考点04 相反数及性质 考点05 绝对值意义及性质 考点06 绝对值的化简 考点07 数轴上的动点问题 考点08 有理数的大小比较 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·山西期末）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 地 城 考点02 有理数的概念及分类 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．绝对值是它本身的数一定是正数 C．0的倒数是0 D．相反数是它本身的数只有一个 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．与0之间没有负数了 D．两数相加，和一定大于任何一个加数 二、解答题 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）把下列各数分别填在表示它所在的集合里： ，，，，，，，， (1)负数集合{                          …}； (2)整数集合{                          …}； (3)分数集合{                          …}． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图，把下列各数填入它所在的数集的圈里． 地 城 考点03 数轴 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 3．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25七年级上山西临汾·期末）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合． 5．（24-25七年级上山西临汾·期末）如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上山西太原汾·期末）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数是 ，表示有理数的点是 ； (2)用数轴上的点，分别表示有理数和； (3)将，，，，这五个数用“”连接的结果是： ． 地 城 考点04 相反数及性质 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．（24-25七年级上·山西临汾 期末）的相反数是（　　） A． B． C． D．2 3．（24-25七年级上·山西 晋城 期末）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 4．（24-25七年级上·山西晋中期末）的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）若a的相反数是，b的倒数是，则 ． 6．（24-25七年级上·山西晋中·期末）已知的相反数是，则的倒数是 ． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 地 城 考点05 绝对值意义及性质 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 2．（23-24七年级上·山西晋城·期末）的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 3．（（23-24七年级上运城期末）﹣3的绝对值是（　　） A．﹣3 B．3 C．- D． 4．（（23-24七年级上大同期末）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 5．（山西晋中2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）的绝对值是（   ） A． B．25 C． D． 二、填空题 7．（（23-24七年级上太原期末）若，则 ． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 地 城 考点06 绝对值的化简 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（23-24七年级上山西吕梁汾阳·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 地 城 考点07 数轴上的动点问题 一、填空题 1．（24-25七年级上·山西临汾期末）如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为 秒． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，N为线段的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段的长为3时，点P的运动时间为 秒． 二、解答题 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与实践 已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解 (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 5．（23-24七年级上·临汾期末）综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： (2)【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 6．（24-25七年级上·山西朔州·期末）综合与实践 如图，数轴上有，，三点，分别表示数，，10．甲，乙两只电子蚂蚁分别从，两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒． (1)求甲，乙运动多少秒相遇，并直接写出相遇点在数轴上对应的数是多少． (2)当甲运动到位于，两点之间，且甲到，，三点的距离之和为32个单位长度时，甲立即调头沿原路返回，速度不变且掉头的时间忽略不计．问：甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． (3)若电子蚂蚁从点处出发，沿数轴向右运动，在运动过程中，蚂蚁到点和点的距离的中点分别记为点和点，请说明点和点的距离是否会发生变化． 7．（24-25七年级上·山西运城·期末）问题引入 对于数轴上的线段和点（点不在线段上），给出如下定义：M为线段上任意一点，我们把C，M两点间距离的最小值称为点C关于线段的“最近距离”，记作；把C，M两点间距离的最大值称为点C关于线段的“最远距离”，记作． 已知点A表示的数为，点B表示的数为4． 若点C表示的数为5，如图，则，． 问题解决 （1）若点C表示的数为，则______，______． （2）若点C表示的数为n，且点C在点B的右侧，，求n的值． 拓展延伸 （3）若点P和点Q为数轴上的两点（点P和点Q均不在线段上），点P表示的数为x，点Q表示的数为，表示点P关于线段的“最近距离”，表示点Q关于线段的“最远距离”，若是的2倍，求x的值． 8．（24-25七年级上·山西太原·期末）数轴上点，分别对应的数为，，且，满足． (1)直接写出 ， ； (2)甲蚂蚁从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，乙蚂蚁从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，运动秒时两只蚂蚁相距个单位长度，求的值； (3)若数轴上点在点的左侧，甲、乙两只蚂蚁分别从、两点同时相向而行，在点处相遇后，甲蚂蚁继续向点爬行，乙蚂蚁休息了秒再继续向点爬行，甲、乙两只蚂蚁到达点、后立即折返且仍在点处相遇．已知甲蚂蚁每秒爬个单位长度，乙蚂蚁每秒爬个单位长度，甲、乙两只蚂蚁第一次相遇用了秒，则 秒，此时 ． 9．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向点匀速运动，动点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向点匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． 【建立模型】 （1）点表示的数是 ． （2）设运动时间为秒，则 ， ． （3）当 秒时，、停止运动． 【探索问题】 （4）求为何值时，点与点重合？ （5）问点运动多少秒与点相距个单位长度？ 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 (1)线段的长为________； (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 11．（24-25七年级上·山西晋中·期末）综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，且，则A，B两点之间的距离可表示为，若，则A，B两点之间的距离可表示为；线段AB的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒． 【综合运用】 (1)填空： ①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________． (2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 地 城 考点08 有理数大小比较 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 3．（24-25七年级上·山西朔州·期末）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西晋中期末）写出一个比小的有理数： . 6．（24-25七年级上·山西忻州·期末）比较大小： ． 7．（24-25七年级上大同·期末）已知数轴上点，的位置如图所示，点表示的有理数为，点表示的有理数为，，则比大的最小整数为 ． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在1，，0，这四个数中，最小的数是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $