专题01 一元一次方程中含参数的问题的六种模型（高效培优专项训练）数学北师大版2024七年级上册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01一元一次方程中含参数的问题的六种模型 题型归纳 目录 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数… 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值… .3 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数… 5 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解.8 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题… ..10 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 .13 题型专练 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1.(25-26九年级上四川成都月考)关于x的方程a-3)x2+ax+1=0是一元一次方程的条件是」 2.(24-25七年级下.四川内江·阶段练习)若(m+1)xm-3=5是关于x的一元一次方程，则m的值为_ 3.(24-25七年级上辽宁铁岭期末)已知方程(a+3x2+4=0是关于x的一元一次方程，则a= 4.(24-25七年级上江苏无锡阶段练习)已知关于x的方程(2-a)x--5=0是一元一次方程，则 a=- 5.(25-26七年级上全国·课后作业)已知关于x的方程(m-3xm-2+6=0是一元一次方程. (I)求m的值， (2)请判断x=2和x=3是否为方程的解. (3)求33m-1)-5(m-2)的值. 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 6.(24-25七年级下·湖南岳阳·开学考试)已知x=3是关于x的一元一次方程2x+m-5=0的解，则m的值 为一· 7.(24-25七年级上·重庆期末)已知x=2是关于x的方程2+ax+b=0的解，则10-4a-2b= 8.(24-25六年级下·山东威海期末)若x=-2是关于x的一元一次方程mx+n=4(m≠0)的解，则 6m-3n+1的值是 9.(24-25七年级上江苏宿迁期末)已知x=2是关于x的一元一次方程ax+b+3=0(a≠0)的解，则代数式 4a+2b+5的值为 1/4 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.(24-25七年级下·福建泉州期中)已知x=1是关于x的方程ax+b=0的解，求下列各式的值. ()2025(a+b)+(a+b+1)025; (2) b)2025 +1. a 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 11.(24-25七年级上陕西咸阳·期末)若关于x的方程2x+3=a的解与方程-2x+7=5-4x的解相同，则a 的值为一 12.(24-25七年级上山东滨州期未)若方程x-6=3x与关于x的方程m-4=0的解相同，则 1m= 13.(2425七年级上山东济南阶段练习)已知关于x的方程2m-1=x+的解与3，-2=的解相同，则m 43 的值为 14.(2024七年级上全国专题练习》（濮阳期末）已知方程-2y+2少+1-1-1与关于y的方程 6 4 3 y+y,0=a-3y的解相同，则a的值为 36 15.(24-25七年级下山西晋城期中)已知3x-1=6+mx是关于x的一元一次方程. (①)当m为何值时，该方程的解与方程一x-x=0的解相同？ 4 (2)当方程3x-1=6+mx的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值. 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 16.(23-24七年级上江苏扬州期中)已知关于x的一元一次方程， x+1=2x+b的解为x=3,那么关于 2024 y的方程2024-2小+1=2y-2小+6解为= 17.(2324七年级上·湖北武汉期末)如果关于x的方程，1 x+2024=2x+m的解x=2024,则关于y的方 ·2024 F2024y+2024+ 程 1 2024 =2y+m+2的解y=一 18.(23-24七年级上江苏扬州期中)己知关于x的一元一次方 2023x+3=2x+b的解为r=2,则关于y 1 的一元一次方程 023+1)=2y-1+h的解为一 19.(23-24七年级上浙江嘉兴期末)已知a为实数，关于x的方程，。+a=2024x的解为x=5,则关于y 2024 2/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 的方程2+a+4048=2024y的解为y=一 2024 20.(2324七年级上江苏南通：期末)若关于x的一元一次方程202： x+m=2x-4的解为x=-4,则关于y的 2024 一元一次方程2023 5-y)-m=14-2y解为y= 2024 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 21.(24-25六年级上上海阶段练习)若关于x的一元一次方程5x+3=mx+8的解是正整数，则整数m的 值为 22.(25-26七年级上·重庆期中)已知k为整数，且关于x的方程kx+1=3x+6的解为正整数，则整数k的 值为 23。（225七年级上全国专题练习》若关于x的一元一次方程5，“-兮的解是正整数，则所有满足条 3 件的整数a的和为 242425七年级上四川成都期末)已知关于x的一元一次方程%-；+的解为正整数，且满足条件所 有整数a的和为m;若点C是直线AB上的一点，AB=mBC(m为常数)，AB=9cm,则AC的长为 cm 25.(24-25七年级上浙江金华阶段练习)己知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P(x).我们规定： P(x的导出多项式为2ax+b,记为Q(x).例如：若P(x=-3x2+4x+7,则0(x=-6x+4.若 P叫-行m+32-8x+9是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q(=-2x的解为正整数，则所有符合 要求整数m的值的和为」 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 5 26.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨阶段练习)解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+。=3的解 3 为x恰24】上}，我们格这种类的方程做如下定义：加果一个方程r+b=C的解满足 x=a+b-c,则称它为“巧合方程”，请解决以下问题 1)请判断方程3x+3=3是否是巧合方程： 一（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程二x+b=1是巧合方程，请求出b的值； 3若红+m=n和3x+号兰都是巧合方程，请求出2m-m+n的信， 27.(24-25七年级上全国.单元测试)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程 3/4 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 为“兄弟方程”.如方程3x=6和2x+4=0为“兄弟方程” (1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n,求n的值； (3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”，求m的值. 28.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨阶段练习)己知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程 r=b的解为x=8+6:则此方程为合并式方程，例：3：多，x=3+(》-号此方程3x=号为 “合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： ()一元一次方程，x=1是否是"合并式方程？并说明理由： (2)若关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x=b,求a、b的值. 29.(23-24七年级下·浙江金华.开学考试)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方 程为"美好方程”.例如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程”。 (1)方程3x-5=1与方程2y=y+3是“美好方程”吗？请说明理由； 2若关于x的方程x-2=x+6与方程+m=0是“美好方程，求m的值： (3)若关于x方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，求n的值. 30.(24-25七年级上北京阶段练习)观察下列两个等式：3+2=3×2-1,4+=4×-1，给出定义如下 3 3 我们称使等式a+6=ab-1成立的一对有理数a,6为成达数对，记为，b,如：数对(32小、(4到都是成 达数对” 1)数对-2,1、 中是“成达数对”的是 (2)若(a,3)是“成达数对”，求a的值； (3)若(m,n是“成达数对”，则(-m,-n“成达数对”（填“是”、"不是”或“不确定”）； (4)请再写出一对符合条件的“成达数对”.（不能与题目中己有的数对重复） 4/4 专题01 一元一次方程中含参数的问题的六种模型 目录 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 3 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 5 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 8 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 10 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 13 题型一：利用一元一次方程的定义求字母参数 1．（25-26九年级上·四川成都·月考）关于x的方程是一元一次方程的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得到且，求解即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是只含有一个未知数，且未知项的次数为的方程，根据一元一次方程的定义可得：，，从而可知． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键．据此进行列式且，再计算得，即可作答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)请判断和是否为方程的解． (3)求的值． 【答案】(1) (2)不是方程的解；是方程的解 (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可知，，解之即可得到答案； （2）将（1）中得到的的值代入原方程，分别将，，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是； （3）化简求值后，将（1）中得到的的值代入即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． （2）解：由（1）可知，，则方程为． 把代入，左边右边，故不是方程的解； 把代入，左边右边，故是方程的解． （3）解：原式． 当时，原式． 题型二：利用一元一次方程的解求代数式的值 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·开学考试）已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·重庆·期末）已知是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的根，代数式求值；把代入，得到，然后整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·山东威海·期末）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，根据题意将代入得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值． （1）将代入关于x的方程，得到a和b的数量关系并代入计算即可； （2）由（1）得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∴ ． 题型三：利用一元一次方程的解相同求字母参数 11．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）若关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 两个方程的解相同，先解方程，则它的解也是另外一个方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程，从而求得的值． 【详解】解： 解得：， 方程的解与方程的解相同， 是方程的解， ， 解得：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·山东滨州·期末）若方程与关于的方程的解相同，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 解方程得到，代入中得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ； 方程与关于的方程的解相同 ， ， ， 故答案为： ． 13．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知关于的方程的解与的解相同，则m的值为 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．本题考查了解一元一次方程以及同解方程，掌握同解方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项， ∴， 得， 把代入方程， 得：， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）（濮阳期末）已知方程与关于的方程的解相同，则的值为 【答案】6 【分析】本题考查同解方程，解一元一次方程，掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值和解一元一次方程的步骤是解题关键．先求出的解，再代入方程，求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 把代入，得：， 整理，得：， 解得． 故答案为：6． 15．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求的解，得到方程的解，代入计算即可． （2）先求的解，根据解的属性，m的属性，解答即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 题型四：求一元一次方程含字母参数的方程的解 16．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为 【答案】5 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为， 所以方程满足，解得， 故答案为：5． 17.（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如果关于的方程的解，则关于的方程的解 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是对方程变形为，令，则原方程变为，根据方程的解为，则，即可． 【详解】∵关于的方程为， ∴对方程进行变形为：， 令， ∴原方程变为：， ∵方程的解为：， ∴， ∴． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以由题意易得，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：由方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以把看作一个整体，则方程的解为， 解得：， 故答案为． 19．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 20．（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 题型五：一元一次方程含字母参数的解为整数解问题 21．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． 先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定m的值． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： ∵解是正整数， ∴或 解得或． 故答案为：4或0． 22．（25-26七年级上·重庆·期中）已知为整数，且关于的方程的解为正整数，则整数 的值为 ． 【答案】4或8 【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过解方程得到关于的表达式，再根据为正整数确定的取值． 【详解】解：解方程， 移项得， 所以． 由于为正整数，且为整数，因此必须是5的正因数， 即或． 解得或． 当时，分母，方程无解，故舍去． 因此整数的值为4或8． 故答案为：4或8． 23．（2025七年级上·全国·专题练习）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查含参数的一元一次方程的解法，以及根据解的正整数条件确定参数的整数值之和，解题的关键是将方程的解表示为参数的表达式，并分析分母的可能取值．通过去分母、移项等步骤，解得，根据x为正整数，确定分母必须是的正因数，列出的所有正因数，解出对应的整数，并求和． 【详解】解：， 去分母得：， 展开：， 移项整理得：， 解得：， 关于x的一元一次方程的解是正整数，a为整数， 必须是的正因数（即、、、）， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 符合条件的整数a的和为：． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线上的一点，（m为常数），，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，线段的和差运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去分母整理得，结合关于x的一元一次方程的解为正整数，且a为整数，则或，再进行分类讨论，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵关于x的一元一次方程的解为正整数，且a为整数 ∴或 ∴或， ∵满足条件所有整数a的和为m； 则， ∵（m为常数），， ∴， ∴， ∵点C是直线上的一点， ∴当点在线段上时，， ∴当点不在线段上时，， 故答案为：或． 25．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则．若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为正整数，则所有符合要求整数m的值的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义，整除；根据新定义可得，进而根据关于x的方程的解为正整数，得出为正整数，根据多项式的定义可得，进而求得的值，再求和，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： ∵的解为正整数 ∴为正整数 ∴或或或 ∴或或或 ∵是关于x的二次多项式 ∴ ∴ ∴或或 故答案为：． 题型六：一元一次方程含字母参数的新定义型问题 26.（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 27．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”． (1)若关于x的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值； (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为6，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得，再由“兄弟方程”的定义得到关于x的方程：的解为，据此把代入方程中求出m的值即可； （2）根据“兄弟方程”的定义得到另一个解为，进而得到或，解方程即可； （3）解方程得，解方程得，根据“兄弟方程”的定义得到，解方程即可． 【详解】（1）解：解方程得， ∵关于x的方程：与方程是“兄弟方程”， ∴关于x的方程：的解为， ∴， ∴； （2）解：∵两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为n， ∴另一个解为， ∵这两个解的差为6， ∴或， 解得； （3）解：解方程得，解方程得， ∵关于x的方程和是“兄弟方程”， ∴， 解得． 28．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 29．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程——拓展 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 30．（24-25七年级上·北京·阶段练习）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“成达数对”，记为，如：数对、都是“成达数对”． (1)数对、中是“成达数对”的是______； (2)若是“成达数对”，求a的值； (3)若是“成达数对”，则______“成达数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； (4)请再写出一对符合条件的“成达数对”．（不能与题目中已有的数对重复） 【答案】(1) (2)； (3)不是 (4)是“成达数对”，（答案不唯一） 【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，一元一次方程，整式的运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）根据新定义计算进而即可求解．， （4）根据题意，取代入，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴不是“成达数对”， ∵， ∴是“成达数对”； 故答案为：； （2）解：∵是“成达数对”， ∴， 解得； （3）解：不是， ∵是“成达数对”， ∴， ∵，， ∴， ∴不是“成达数对”； 故答案为：不是； （4）解：答案不唯一 由（3）中是“成达数对”，满足， 取，则，解得， ∴是“成达数对”． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $