2026年普通高中数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用）

2026年数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，，根据集合交集的运算，可得. 故选：D. 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的几何表示即可得. 【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以. 故选：A. 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：B. 4．已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据侧面积求出圆柱的高，利用体积公式可得答案. 【详解】设高为，因为圆柱的底面半径为1，侧面积为，所以，即. 圆柱的体积为. 故选：C 5．“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】利用充要条件的定义即可求解. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知都为0，即且，故“且”是“”的必要条件. 综上，“且”是“”的充要条件. 故选：C. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分式不等式的解法分析求解. 【详解】因为，等价于，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，是奇函数，不符合题意. B选项，是偶函数，且在区间上为减函数，符合题意. C选项，是奇函数，不符合题意. D选项，是偶函数，在区间上为增函数，不符合题意. 故选：B 8．某学校高一、高二、高三年级的人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高三年级抽取的人数为人，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样可得出关于的等式，解之即可. 【详解】由分层随机抽样的方法可知，所以． 故选：D． 9．已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域. 【详解】,对称轴,当,又因为, 所以函数的值域为. 故选:D 10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（    ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0 【答案】C 【分析】根据总的概率之和为1进行求解. 【详解】摸出黑球的概率为. 故选：C 11．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据最小正周期得到方程，求出. 【详解】因为的最小正周期为，所以，得. 故选：D 12．已知函数，则（    ） A．63 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算得解. 【详解】函数，则，所以. 故选：C 13．若指数函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设指数函数（且），将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，进而求出的值. 【详解】设指数函数（且），又由函数的图象经过点，则， 解得或（舍），即，所以， 故选B. 14．对于任意实数表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的范围即可求出的范围，根据的定义即可求出的值，即得出集合的所有元素，从而得出集合的所有元素的和． 【详解】因为， ①时，，则： ，； ； ②时，，则： ，，或0； ，或0； ，，； 集合中所有元素和为． 故选：B 15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为（   ）元 A．390 B．1390 C．490 D．1490 【答案】B 【分析】利用分段函数思想，来求每一段的税费，然后求和即可. 【详解】收入是19000元，根据缴纳个税规定分四段， 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税为； 第三段9000元缴税为； 第四段2000元缴税为； 所以该职工11月份应缴纳个税为：元 故选：B. 16．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式. 【详解】由已知可得. 故选：C. 17．非零单位向量，满足，则与夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等式两边同时平方可得，同时计算出的值，设与夹角为，代入公式，计算可得答案. 【详解】由等式两边同时平方可得：， 化简可得：，又因为， 所以，设与夹角为， 则， 又，所以. 故选：A . 18．已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（    ） A．0.408 B．0.384 C．0.246 D．0.532 【答案】A 【分析】应用互斥事件概率及独立事件乘法公式计算即可. 【详解】由题意可得所求事件的概率为． 故选：A． 19．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则 sin A=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出边的值，再根据正弦定理求出的值. 【详解】在中，，，， 所以，所以. 因为，，， 所以 故选：D. 20．已知，则的值（    ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】根据二倍角余弦公式进行化简求解即可. 【详解】， 故选C. 21．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用平面向量数量积的坐标表示计算可得结果. 【详解】若，则， 因此可得，解得. 故选：D 22．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中线面位置的判定和性质，判断选项中的结论是否正确. 【详解】对于A：若，则不一定垂直，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，故B正确； 对于C：若，则不一定平行于，故C错误； 对于D：若，则或，故D错误. 故选：B.. 23．已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】因为幂函数在上为增函数，所以，即， 又因为对数函数在上为增函数，所以， 综上所述，. 故选：D. 24．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（    ） A．2080 B．40020 C． D．20 【答案】D 【分析】根据均值不等式求解即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当C最小时，s的值为20. 故选：D 25．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，易得，则是直线与所成角，进而求解即可. 【详解】连接， 根据正方体的性质可知， 所以是直线与所成的角， 由于三角形是等边三角形，所以， 即直线与所成的角的大小为. 故选：C 26．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（    ） A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的性质运算求解. 【详解】因的平均数为5，方差为1， 则数据，，，，的平均数为，方差是. 故答案为：B 27．如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】如图   ，，则，，米， 由正弦定理， 即， 解得. 故选：C 28．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出函数的图象，可看作与有四个不同的交点，结合两段函数图象分别与有2个交点可得交点的范围，再利用基本不等式可得答案. 【详解】 ， ， 由函数的图象可知方程有四个不同的实根时， 设与的交点的横坐标为， 设，则，且，， 设与交点的横坐标为，则， 由得，， ， . 故选：D. 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，四棱锥的底面是正方形，平面． (1)求证：平面； (2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）要证明平面，需证明垂直于平面内的两条相交直线； （2）要求四棱锥的体积，根据四棱锥体积公式，（为底面积，为高），需要先求出底面正方形的面积和四棱锥的高. 【详解】（1）因为四边形是正方形，所以， 因为平面，平面，所以, 因为，且平面, 所以平面； （2）因为平面，所以为直线与平面所成的角， 因为是正方形，且， 所以，所以， 因为与平面所成的角为， 所以，解得：， 所以四棱锥的体积为. 30．定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔ （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围. 【答案】（1），不是，理由见解析；（2）. 【分析】（1）用换元法，结合二次函数性质求得值域，可得结论； （2）设，则可得，然后由二次函数性质求得函数的值域，再结合新定义可得参数范围． 【详解】（1）当时，， 令由， 可得， 令， 有， 可得函数的值域为 故函数在上不是有界函数; （2）由题意有，当时， 可化为 必有且， 令，由，可得， 由恒成立，可得， 令， 可知函数为减函数，有， 由恒成立， 可得 故若函数在上是以为上界的有界函数， 则实数的取值范围为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用） （参考答案） 一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C B B D D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C B B B C A A D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 D B D D C B C D 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．（8分）【解析】 （1）因为四边形是正方形，所以， 因为平面，平面，所以, （2分） 因为，且平面, 所以平面； （4分） （2）因为平面，所以为直线与平面所成的角， 因为是正方形，且， 所以，所以， （6分） 因为与平面所成的角为， 所以，解得：， 所以四棱锥的体积为. （8分） 30． （8分）【解析】 （1）当时，， 令由， 可得， （2分） 令， 有， 可得函数的值域为 故函数在上不是有界函数; （4分） （2）由题意有，当时， 可化为 必有且， 令，由，可得， 由恒成立，可得， （6分） 令， 可知函数为减函数，有， 由恒成立， 可得 故若函数在上是以为上界的有界函数， 则实数的取值范围为. （8分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年江苏省普通高中数学学考考前模拟卷3 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [ A] [B] [C] [D] 3 [ A] [B] [C] [D] 4 [ A] [B] [C] [D] 5 [ A] [B] [C] [D] 6 [ A] [B] [C] [D] 7 [ A] [B] [C] [D] 8 [ A] [B] [C] [D] 9 [ A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学学业水平合格考考前模拟卷03（江苏专用） 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题~第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。本次考试时间为75分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 5．“且”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 8．某学校高一、高二、高三年级的人数之比为，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，高三年级抽取的人数为人，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（    ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0 11．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．3 C． D． 12．已知函数，则（    ） A．63 B． C． D． 13．若指数函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．对于任意实数表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为（    ） A． B． C． D． 15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份收入19000元，该职工11月份应缴纳个税为（   ）元 A．390 B．1390 C．490 D．1490 16．将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则（      ） A． B． C． D． 17．非零单位向量，满足，则与夹角是（   ） A． B． C． D． 18．已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（    ） A．0.408 B．0.384 C．0.246 D．0.532 19．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则 sin A=（    ） A． B． C． D． 20．已知，则的值（    ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 21．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．3 22．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 23．已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 24．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（    ） A．2080 B．40020 C． D．20 25．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 26．已知的平均数为5，方差为1，则，，，，的平均数和方差分别为（    ） A．11，3 B．11，4 C．10，1 D．10，4 27．如图，在倾斜角为的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆，当太阳光线的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长度是，则旗杆的高为（    ）    A． B． C． D． 28．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，四棱锥的底面是正方形，平面． (1)求证：平面； (2)若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 30．定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔ （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $