精品解析：安徽省淮南市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期八年级期中学情调研 数学卷 考试时间：100分钟，试卷满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项是轴对称图形，符合题意； D. 该选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 3. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握轴对称的性质． 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程求解，最后代数求值即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，且， 解得， ∴， 故选：A． 4. 已知三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，推导x的取值范围即可． 【详解】解：∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， ∴ x的取值范围为， 选项D满足， 故选：D． 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定方法（）及三角形构成条件逐一分析选项即可． 【详解】选项A：已知．此为“边边角”（），但不能唯一确定三角形（除非是直角），可能存在两种不同形状的三角形，故排除． 选项B：已知．计算三边和：，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故排除． 选项C：已知．此为“角边角”（），因两角及夹边唯一确定三角形，且第三个角可通过内角和确定，符合全等条件，故可唯一确定． 选项D：已知三个角（）．此为“角角角”（），无法确定边长，无法画出唯一的三角形，故排除． 故选：C． 6. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 14 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的定义和平行线的性质得出相等角，然后利用等角对等边得出相等的边，利用线段的和差，即可求出三角形周长． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 7. 如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，…依次进行下去，与的平分线相交于点，要使的度数小于，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，利用角平分线的定义和三角形外角的性质可推出，进而推出，则，据此求出n的取出范围即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ， 同理，， ， ， …… ， 当时，则， ， 又∵n为正整数， 即最小值为7． 故选：C． 8. 如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据证明全等，是解题的关键．在上截取，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵是高， ∴， ∵， ∴， 在上截取，如图所示： 在与中 ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用． 延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，从而，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论． 【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点， 是的平分线， 在与中， ， ， ， 又， ， ， 为的平分线， 过点作于点， ∵， ． ∴， 为的平分线， ∵， ， 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，是等腰三角形，，，过点作于点，过作于点，，相交于点，为的中点，连接，，，则下列说法正确的是（ ） ①，②，③，④． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质等知识．由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可得故①正确；通过证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，故②正确；由可证，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求得，故③正确；通过证明，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 故①正确； ∵，， ， ， 是等腰直角三角形， 为的中点， ，故②正确； 在和中， ， ， ， ，， ， ，故③正确； 是等腰直角三角形，为的中点， ， ， ，故④正确 综上所述①②③④正确， 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．多边形的内角和，多边形的外角和等于．根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：多边形的内角和是：， 设多边形的边数是， 则， 解得：． 故答案为： 12. 的三边长a、b、c均为整数，且满足，那么的周长为___． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了非负性，三角形三边关系，根据非负性可以求出，熟练掌握是解题关键 【详解】解：，，， ，， ． 又a，b，c均为三角形的三边， ． 为整数， ． 的周长为， 故答案为：11． 13. 如图，用尺规作的依据是__________． 【答案】全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法得：，，， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：全等三角形的对应角相等． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度，则顶角为_____度． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】解：①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 综上所述：顶角为：或． 故答案为或. 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系和全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点分别作轴，轴于点和点，构造全等三角形，先根据已知条件利用角边角证得，再根据全等三角形的性质得到，最后通过等量代换将换成即可得出答案． 【详解】解：如图， 过点分别作轴，轴于点和点，则， 点的坐标为， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．先求出，再得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于F，平分交于G， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，点是 内一定点，点，分别在边、上运动，若， ，则 的周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，最短路线问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质作出点关于，的对称点，，连接，，根据两点之间线段最短可知的周长最短值是线段的长度，根据可知是等边三角形且边长为，则的周长最小值为． 【详解】解：如下图所示， 作点关于，的对称点，，连接，，， 当，是与，的交点时，的周长最短，最短的值是的长． 点关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ， ， 是等边三角形， ， 的周长的最小值． 三、解答题（本大题共5个小题，共46分，19，20，21题8分，22题10分，23题12分） 19. 如图，平分的外角，且交的延长线于点．若，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．先根据三角形外角的性质得出，再根据角平分线定义得出，最后根据三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴根据三角形外角的性质可得： ， 平分， ， ． 20. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）作出关于y轴对称的； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 【答案】（1） 解：如图，即为所求组； （2）、、． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图、全等三角形的判定及点的坐标知识，解题的关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． （1）利用轴对称变换，即可得到； （2）依据以B、C、D为顶点的三角形与全等，可知两个三角形有公共边，运用对称即可得出所有符合条件的点D坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，有三种情况： 点D的坐标分别为、、． 21. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 【答案】 证明：， ， 和为等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， 即平分， 又， ， 即为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键.利用等腰三角形和等边三角形的性质，，继而利用边边边可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【详解】略 22. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．在线段上取一点，连接交于点，且． （1）如图1，若的坐标为，则点的坐标为__________； （2）如图2，连接，求的度数，并说明理由； 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过分别作于点，作于点，如图： 由（1）知，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 平分， ． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与平面，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）先根据绝对值和平方式的非负性求出，，然后证明，则，即可求出点的坐标； （2）过分别作于点，作于点，证明 ，则，然后根据角平分线的判定证明平分，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵的坐标为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知为等边三角形． （1）如图1，点是边上一动点，过点作平行于，交于点，判断的形状，并说明理由； （2）老师提出新问题：如图2，点为边上的动点，且，点为边上的动点，且，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由．全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的数量关系，应添加辅助线．小明认为应该过点作，交于点．小刚认为应该过点作，交于点．请你从小明和小刚添加的辅助线中选择一种方法完成上面的猜想与证明： （3）某小组同学继续探究，如图3，当点在直线上运动，且，点在边的延长线上运动时，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接．直接写出线段与线段的数量关系． 【答案】（1） 等边三角形，证明：为等边三角形， ，， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形． （2） 理由如下： 小明的方法：过点作，交于点， ∵为等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据四边形内角和， ∴． 小刚的方法：过点作，交于点． ∵为等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据三个角都是的三角形是等边三角形证明即可； （2）利用等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，四边形内角和定理证明即可： （3）分两种情况：①当点D在边时，过点作，交的延长线于点．②当点D在边延长线上时，过点作，交直线于点，Ⅰ）当点Q在线段上时；Ⅱ）当点Q在线段延长线上时．分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三线段的关系为：． 理由如下： 分两种情况：①当点D在边时，过点作，交的延长线于点．如图， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②当点D在边延长线上时，过点作，交直线于点． Ⅰ）当点Q在线段上时，如图， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ Ⅱ）当点Q在线段延长线上时，如图， 同理可得， ∴， ∴， 综上，线段与线段的数量关系为或或． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，四边形内角和定理的应用，线段之间关系的证明，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级期中学情调研 数学卷 考试时间：100分钟，试卷满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知三角形的三边长分别为、、，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 14 D. 18 7. 如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，…依次进行下去，与的平分线相交于点，要使的度数小于，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等腰三角形，，，过点作于点，过作于点，，相交于点，为的中点，连接，，，则下列说法正确的是（ ） ①，②，③，④． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 12. 的三边长a、b、c均为整数，且满足，那么的周长为___． 13. 如图，用尺规作的依据是__________． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为度，则顶角为_____度． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上．若，则___________． 17. 如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则________ ． 18. 如图，点是 内一定点，点，分别在边、上运动，若， ，则 的周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共46分，19，20，21题8分，22题10分，23题12分） 19. 如图，平分的外角，且交的延长线于点．若，，求的度数； 20. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）作出关于y轴对称的； （2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 21. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 22. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．在线段上取一点，连接交于点，且． （1）如图1，若的坐标为，则点的坐标为__________； （2）如图2，连接，求的度数，并说明理由； 23. 综合与实践 在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知为等边三角形． （1）如图1，点是边上一动点，过点作平行于，交于点，判断的形状，并说明理由； （2）老师提出新问题：如图2，点为边上的动点，且，点为边上的动点，且，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由．全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的数量关系，应添加辅助线．小明认为应该过点作，交于点．小刚认为应该过点作，交于点．请你从小明和小刚添加的辅助线中选择一种方法完成上面的猜想与证明： （3）某小组同学继续探究，如图3，当点在直线上运动，且，点在边的延长线上运动时，连接，以为边，在右侧作等边三角形，连接．直接写出线段与线段的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $