浙江温州市第二中学2026-2027学年第一学期七年级期中检测数学试卷

2026-2027学年浙江省温州二中 七年级（上）期中数学试卷 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级上第一章到第三章；全卷满分120分。 2．考试时间90分钟。答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（　　） A. B. −2026 C. ±2026 D. 2. 如果用−5表示水位下降5米，那么水位上升3米记作（　　）米 A. +3 B. −3 C. +15 D. −15 3. 在，，3.14，0中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 0 4. 某电商平台一年的快递订单量大约51 800 000单，把数51 800 000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 的算术平方根是2，是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 5 D. 3 7. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 8. 有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则在、、中负数的个数（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 三阶幻方的特点：每行、每列、两条对角线上三数之和都相等。在如图所示的幻方中，的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 【定义】表示不超过实数的最大整数，把表示实数的小数部分，即。 【举例】，，，。 【应用】，，，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. −1的倒数是________。 12. 的底数是________。 13. 用四舍五入法把数3.494精确到百分位，所得的近似数是________。 14. 已知某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根是________。 15. 比较大小：________−2（填“＞”，“＜”或“＝”）。 16. 已知实数，满足，则的值为________。 17. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为−2，则输出的结果是________。 18. 将1，2，3，…，39，40这40个自然数，以2个数为一组，共分成20组，现将每组中的两个数分别记为，，代入进行计算后，可得20个值，则这20个值的和的最大值为________。 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. （本题16分）计算： （1） （2） （3） （4） 20. （本题8分）现有四个实数：，1，，。 （1）请在数轴上近似表示出，。 （2）请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接（填入原数）。 　　　　________ ＜ ________ ＜ ________ ＜ ________ （3）将上列四个实数分别填入相应的横线上。 　　　整　数：________________________； 　　　分　数：________________________； 　　　无理数：________________________。 21. （本题6分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）。以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） +19 −16 −13 0 −4 +28 +36 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________ km。 （2）已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.56元，请求出这七天小明家的新能源汽车行驶产生的总电费。 22. （本题8分）如图，在一个正方形纸板的四个角剪下同样大小的四个小正方形纸板。 （1）如图①，若原正方形纸板的面积为，裁剪后剩下的纸板恰好能折叠成一个无盖的正方体纸盒，请你求出正方体纸盒的体积。 （2）如图②，裁剪后剩下的纸板能折叠成一个无盖的长方体纸盒，而剪下的四个小正方形纸板正好拼成一个大正方形纸板作为长方体纸盒的顶盖。若长方体纸盒的体积是，求原大正方形纸板的边长。 23. （本题10分）如图，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）。若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1。 （1）求正方形的边长。 （2）如图所示，以点为圆心，边长为半径画弧，与数轴交于点，请回答： 　　①点表示的数为________。 　　②点表示的数在哪两个整数之间？它与哪个整数较接近？ 24. （本题10分）如图，数轴上有，两点，点对应的数为−30，点对应的数为90。 （1）以点为折点折叠数轴，使点与点重合，请回答： 　　①表示50的点与表示________的点重合。 　　②若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），仍以点为折点折叠数轴，经折叠后，两点重合，则点和点分别表示什么数？ （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，到达点后，立刻以相同速度向右运动，当经过多少秒时两只蚂蚁到点的距离相等？ 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙江省温州二中 七年级（上）期中数学试卷 考生须知： 1．本卷检测范围是《数学》七年级上第一章到第三章；全卷满分120分。 2．考试时间90分钟。答题时请勿使用计算器，解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（　　） A. B. −2026 C. ±2026 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义判断。 【详解】解：2026的相反数是−2026，故选B。 2. 如果用−5表示水位下降5米，那么水位上升3米记作（　　）米 A. +3 B. −3 C. +15 D. −15 【答案】A 【解析】 【分析】用正数和负数表示意义相反的量。 【详解】解：下降记为负，则上升记为正，所以水位上升3米记作+3米，故选A。 3. 在，，3.14，0中，属于无理数的是（　　） A. B. C. 3.14 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义判断。 【详解】解：、3.14和0都是有理数，是无限不循环小数，属于无理数，故选B。 4. 某电商平台一年的快递订单量大约51 800 000单，把数51 800 000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法写成的形式，且。 【详解】解：51 800 000的小数点向左移动7位得到5.18，因此，故选D。 5. 下列计算中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别按乘方、算术平方根和立方根的定义计算。 【详解】解：，所以A错误。，，，B、C、D均正确，故选A。 6. 的算术平方根是2，是最大的负整数，则的值是（　　） A. B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先确定、，再求差。 【详解】解：，最大的负整数，所以，故选C。 7. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值不大于3，表示到原点的距离不超过3个单位长度。 【详解】解：符合条件的整数有−3，−2，−1，0，1，2，3，共7个，故选D。 8. 有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则在、、中负数的个数（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴判断、的符号及它们到原点的距离，再判断各式的符号。 【详解】解：由图可知，且。因此，，，负数有2个，故选C。 9. 三阶幻方的特点：每行、每列、两条对角线上三数之和都相等。在如图所示的幻方中，的值是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】比较从左上到右下的对角线与最右一列，这两组数都含有右下角的数。 【详解】解：两组数之和相等，去掉共同的右下角数后，得到，所以，故选A。 10. 【定义】表示不超过实数的最大整数，把表示实数的小数部分，即。 【举例】，，，。 【应用】，，，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先用平方比较估计的范围，再按题中定义求、。 【详解】解：因为，所以，。 ，因此，而。 所以，故选B。 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. −1的倒数是________。 【答案】−1 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】解：因为，所以−1的倒数是−1。 12. 的底数是________。 【答案】−3 【解析】 【分析】乘方中，重复相乘的因数是底数。 【详解】解：表示4个−3相乘，所以底数是−3。 13. 用四舍五入法把数3.494精确到百分位，所得的近似数是________。 【答案】3.49 【解析】 【分析】精确到百分位，要看千分位上的数字。 【详解】解：3.494的千分位数字是4，直接舍去，得到3.49。 14. 已知某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根是________。 【答案】 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数。 【详解】解：已知一个平方根为，另一个平方根为。 15. 比较大小：________−2（填“＞”，“＜”或“＝”）。 【答案】＜ 【解析】 【分析】比较两个负数时，绝对值较大的数较小。 【详解】解：因为，所以，故。 16. 已知实数，满足，则的值为________。 【答案】19 【解析】 【分析】两个非负数的和为0时，这两个数都为0。 【详解】解：由题意得，，所以，。 因此。 17. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为−2，则输出的结果是________。 【答案】100 【解析】 【分析】按“加1、除以、平方”的顺序计算，每轮都判断结果是否大于5。 【详解】解：输入−2后，依次得到−1，−2，4。因为4不大于5，所以把4送回“+1”处。 第二轮依次得到5，10，100。因为，所以输出100。 18. 将1，2，3，…，39，40这40个自然数，以2个数为一组，共分成20组，现将每组中的两个数分别记为，，代入进行计算后，可得20个值，则这20个值的和的最大值为________。 【答案】1220 【解析】 【分析】每组代入后的值等于组内较大数的2倍。要使总和最大，就让21到40分别成为20组中的较大数。 【详解】解：不妨设一组中的较大数为，较小数为，则，所以。 任意分组得到的20个较大数互不相同，它们的和最多是。把1至20与21至40一一配对，即可取到这个最大值。 把21与40、22与39等首尾配对，共10对，每对的和是61。所求最大值为。 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. （本题16分）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）7；（2）0；（3）−1；（4）10。 【解析】 【分析】减去负数等于加上它的相反数；乘除按从左到右的顺序计算；先算乘方和开方；第（4）小题可用乘法分配律。 【小问1详解】（4分） 解：。 【小问2详解】（4分） 解：。 【小问3详解】（4分） 解：。 【小问4详解】（4分） 解：。 20. （本题8分）现有四个实数：，1，，。 （1）请在数轴上近似表示出，。 （2）请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接（填入原数）。 　　　　________ ＜ ________ ＜ ________ ＜ ________ （3）将上列四个实数分别填入相应的横线上。 　　　整　数：________________________； 　　　分　数：________________________； 　　　无理数：________________________。 【答案】（1）见详解；（2）；（3）整数：1，；分数：；无理数：。 【解析】 【分析】先把能化简的数化简，再在数轴上标点、比较并分类。 【小问1详解】（2分） 解：，对应的点在−4与−3之间，靠近−3。，对应的点在2与3的正中间。 【小问2详解】（3分） 解：因为，在数轴上右边的数比左边的数大，所以。 【小问3详解】（3分，每类1分） 解：1与是整数，是分数，是无理数。 21. （本题6分）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）。以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） +19 −16 −13 0 −4 +28 +36 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走________ km。 （2）已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.56元，请求出这七天小明家的新能源汽车行驶产生的总电费。 【答案】（1）52；（2）33.6元。 【解析】 【分析】用记录值比较每天路程，求总路程时把7天的基准路程与记录值的和相加。 【小问1详解】（2分） 解：最大记录值为+36，最小记录值为−16。路程相差（km）。 【小问2详解】（4分） 解：7天的总路程为（km）。 耗电量为（度），总电费为（元）。 答：这七天新能源汽车行驶产生的总电费为33.6元。 22. （本题8分）如图，在一个正方形纸板的四个角剪下同样大小的四个小正方形纸板。 （1）如图①，若原正方形纸板的面积为，裁剪后剩下的纸板恰好能折叠成一个无盖的正方体纸盒，请你求出正方体纸盒的体积。 （2）如图②，裁剪后剩下的纸板能折叠成一个无盖的长方体纸盒，而剪下的四个小正方形纸板正好拼成一个大正方形纸板作为长方体纸盒的顶盖。若长方体纸盒的体积是，求原大正方形纸板的边长。 【答案】（1）；（2）12 cm。 【解析】 【分析】剪去的小正方形的边长等于纸盒的高。根据底面边长与盒高的关系求体积或反求边长。 【小问1详解】（4分） 解：原正方形纸板的边长为（cm）。展开图在每个方向上由3段正方体棱长组成，所以纸盒的棱长为（cm）。 纸盒的体积为（cm³）。 【小问2详解】（4分） 解：四个小正方形拼成的顶盖边长是小正方形边长的2倍，因此纸盒底面边长是盒高的2倍。 纸盒体积等于盒高的立方的4倍，所以盒高的立方为，盒高为（cm）。 原纸板边长为（cm）。 23. （本题10分）如图，在5×5的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）。若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1。 （1）求正方形的边长。 （2）如图所示，以点为圆心，边长为半径画弧，与数轴交于点，请回答： 　　①点表示的数为________。 　　②点表示的数在哪两个整数之间？它与哪个整数较接近？ 【答案】（1）；（2）①；②在4与5之间，更接近5。 【解析】 【分析】用割补法求阴影正方形的面积，再求边长。根据圆弧确定点与点的距离，用平方估计点的位置。 【小问1详解】（3分） 解：大正方形的面积是，阴影外的四个直角三角形的两条直角边长分别为2和3。 阴影面积为，所以正方形的边长为。 【小问2详解】 ①（3分）解：，点在点的右侧，所以点表示的数为。 ②（4分）解：因为，所以，即。 又因为，所以，从而。因此点表示的数更接近5。 24. （本题10分）如图，数轴上有，两点，点对应的数为−30，点对应的数为90。 （1）以点为折点折叠数轴，使点与点重合，请回答： 　　①表示50的点与表示________的点重合。 　　②若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），仍以点为折点折叠数轴，经折叠后，两点重合，则点和点分别表示什么数？ （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，到达点后，立刻以相同速度向右运动，当经过多少秒时两只蚂蚁到点的距离相等？ 【答案】（1）①10；②点表示−983，点表示1043。（2）12秒或60秒。 【解析】 【分析】折叠后重合的两点到折点的距离相等。第（2）小题按第二只蚂蚁到达点前后分两段，用路程与速度的关系计算。 【小问1详解】 ①（2分）解：，点表示的数为。50在30的右边20个单位长度，折叠后与左边20个单位长度处的点重合，该点表示。 ②（4分）解：、到折点的距离均为。点在左侧，表示；点在右侧，表示。 【小问2详解】（4分，每个时刻2分） 解：第二只蚂蚁到达用时（秒）。 到达前，一只到的距离每秒增加4，另一只每秒减少6，两距离的差由120减到0所需时间为（秒）。 第二只到达时，第一只已离有个单位长度。第二只掉头后，两只到的距离都在增加，第二只每秒缩小距离差个单位长度，再过秒两距离相等，此时共经过（秒）。 答：经过12秒或60秒时，两只蚂蚁到点的距离相等。 第1页/共10页 学科网（北京）股份有限公司 $