精品解析：云南省临沧市临翔区一类部分学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学上学期期中检测卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分； 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 3．答题前请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2）判断各选项． 【详解】解：一元二次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数为2． A．，未知数最高次数为1，不符合； B．，只含，且最高次数为2，符合； C．，含和两个未知数，不符合； D．，最高次数为3，不符合． 故选：B． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】通过计算判别式的值来判断根的情况． 【详解】解：， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选B 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程．通过配方法将方程转化为完全平方形式，从而得出正确选项． 【详解】解： ∴（添加一次项系数一半的平方） 因此，配方结果为， 故选：B． 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程有实数根的情况，一元二次方程的定义，解不等式，熟练地掌握根的判别式在不同情况下根的情况是解题的关键．当时，一元二次方程有实数根；否则，无实数根． 根据题意可得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选：D． 5. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意； B、函数关系式不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意； C、，是二次函数，故该选项符合题意； D、，x的最高次数是3，不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据形如的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：由抛物线可知其顶点坐标为； 故选：C． 7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的抛物线解析式为：． 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的平移，掌握抛物线平移规律是解题的关键． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y有最大值1 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的一般形式，通过系数判断开口方向，利用对称轴公式求对称轴，在顶点处求最值，并分析增减性． 【详解】解：∵二次函数为，其中， ∴，函数图象开口向下，故A错误； 对称轴为，故B错误； 当时，， ∵开口向下， ∴有最大值1，故C正确； ∵对称轴且开口向下， ∴当时，y随x增大而减小，故D错误． 故选：C． 9. 某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，增长率问题一般用增长后的量增长前的量（1增长率），如果设平均每次降价的百分率为，可以用表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程． 【详解】解：根据题意可得两次降价后售价为， 即方程为． 故选：A． 10. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的图像与性质即可判断． 【详解】解：由图可知，二次函数图像开口向下， ∴， 二次函数与y轴交于正半轴， ∴， 对称轴， ∴a、b异号， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的根是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： ∴，， 故答案为：，． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根．将代入一元二次方程，利用方程根的定义求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴代入方程得，即， 故答案为：． 13. 二次函数与轴的交点坐标是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点， 根据抛物线与轴的交点问题，通过解方程即可得到抛物线与轴的交点坐标． 【详解】解：当时，，即， 解得，， 二次函数的图象与轴的交点坐标是，． 故答案为：，． 14. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____． 【答案】x＝2． 【解析】 【详解】∵点A(1,0),B(3,0)的纵坐标相等， ∴A、B两点是抛物线上的两个对称点， ∴对称轴是直线x==2.故答案为x=2. 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设主干长出个支干，由题意列出方程即可，根据题意的等量关系建立方程是解题的关键． 【详解】设主干长出个支干，小分支的数量为（个）， 根据题意可列出方程：， 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，将二次函数一般式化为顶点式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将一般式化为顶点式，判断出抛物线的对称轴和开口方向，再根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数 ，， ∴当时，函数取得最大值4，对称轴为直线， ∵，且， ∴当时，此时函数取得最小值． ∴当时，函数值y的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）（2）（3）均可利用十字相乘法因式分解求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式； （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根据方程有一根小于1，即可得出关于的一元一次不等式，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，． 方程有一根小于1， ，解得：， 的取值范围为． 19. 已知二次函数． （1）将函数化为的形式； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】（1） （2）开口向上，对称轴：，顶点坐标为 （3） 解：∵二次函数的开口向上， 顶点坐标为，与轴的交点为，对称轴为直线，与轴的交点坐标为，则关于对称轴对称的点坐标为，然后在平面直角坐标系里描出这五个点，进而用圆滑的曲线连接即可，如图示： ． 【解析】 【分析】（1）利用配方法即可化成顶点式； （2）由（1）可直接进行解答； （3）由（2）及五点法进行作图即可． 本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及五点法作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 略 20. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】 【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 21. 某超市销售一种商品，成本价为20元／千克，经市场调查发现，该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元／千克）之间满足一次函数关系：． （1）设该超市销售这种商品每天可获利元，求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该超市销售这种商品每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为35元时，可获得最大利润450元 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数求利润的最大值： （1）利润每千克利润销售量； （2）根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 当时，最大． ∴当销售单价定为35元时，可获得最大利润450元． 22. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数解析式的求解和图象性质： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的对称性知A关于对称轴对称的点为B，则，，当B、P、C三点共线，取最小值．求出直线的表达式，求出与抛物线对称轴的交点即为P． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由题可知，A关于对称轴对称的点为B，则， ∴， 当且仅当B、P、C三点共线时，等号成立， 即当B、P、C三点共线时，的最小值为， 设直线为， 将代入，得， 解得， ∴直线为， 当时，， ∴P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期期中检测卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分120分； 2．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 3．答题前请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y有最大值1 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的根是_____． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 二次函数与轴的交点坐标是______． 14. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线_____． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为_____． 16. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 19. 已知二次函数． （1）将函数化为的形式； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 20. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 21. 某超市销售一种商品，成本价为20元／千克，经市场调查发现，该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元／千克）之间满足一次函数关系：． （1）设该超市销售这种商品每天可获利元，求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该超市销售这种商品每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $