山东省百师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年高一11月联考 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x0≤x≤2}，B={x∈N|√E≤2)，则B∩C.A= A.(3,4) B.[3,4] C.{3,4}》 D.{0,3,4} 2.0<a<4是命题p:Hx∈R,ax2十ax十1>0为真的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各组函数是同一个函数的是 Af=号与gx)=h B.f(x)=x与g(x)=√x2 Cx)-a与8)= (元)2 Df)=是与ga)=是 4.关于x的一元二次不等式mx2一2x十1<0的解集为(a,b),则4a十b的最小值是 3 A.9 B号 D.3 x2+ax+5,x≤1， 5.已知函数f(x)= -2x>1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是 x A.{a-3≤a≤-2}B.{a-3≤a≤0} C.{a|a≤-2} D.(ala<0) 6.已知点，号）在幂函数fx)=g的图象上，设a=f(-1D6=f2-)c=寸 则a, b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 第1页（共4页） 7.已知函数f(x)= x一3王在区间[一a,a]上的最大值是2，则f(x)在区间[-a,a] √/x2+1 上的最小值是 A.-2 B.-6 C.-8 D.-10 8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象关于y轴对称，且当x1,x2∈(-∞，0)，x1≠x2时， f(xi)一f(x）<0恒成立.若f(2ax)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立，则实数a的 t1一x2 取值范围是 A.(-2,2) C.(0,√2) D.(√2，十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A.若b>a>0,m>0,则 b+mb 十ma B.设a,b∈R,若集合A={a,b,1}与集合B={a2,a十b,0}相等，则a=一1，b=0 C.若命题“3x∈(2,3)，3x一a≥0”是假命题，则a≥9 D.满足{0,2,4}三A{0,1,2,3,4}的集合A有4个 10.已知函数f(x一1)=x2一2x,则下列说法正确的是 A.f(x)十f(一x)=0 B,若1<，<0，则x)-fx）<0 x1一x2 C.3x∈R,f(x)=f(x十1)为真命题 D若≠则》f） 2 11.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.如：[一3.5]=一4， [2.1]=2.y=[x]又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用.以下关于“取整函数” 的描述，正确的是 A.Vx∈[-1,0)，[x]=-1 B.Vx∈R,[2x]=2[x] C.函数y=x-[x]的值域为[0,1) D.不等式[x]2一[x]-2≤0的解集为{x|-1≤x<3) 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=√x2一2x一8，则该函数的单调递增区间为 18,已知a>6>0,则a+6+。45的最小值为 +6+4 14.已知函数f(x)= [-1+2,x<c, 若f(x)的值域为[2,6]，则实数c的取值范围 x2-2x+3,c≤x≤3， 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)集合A-女>B=z-2ax+-40. (1)若C={3,4,a2+2a-3},0∈(B∩C),求实数a的值； (2)已知A∩B=A,求实数a的取值范围. 16.15分)函数f()-g2是定义在(-3,3)上的奇画数且f1)=子 (1)判断f(x)在（一3,3）上的单调性，并用定义证明； (2)解关于t的不等式f(t十1)+f(2t)<0: 第3页（共4页） 17.(15分)某科研小组研究发现：一棵梨树的产量y(单位：百千克)与肥料费用x(0≤x≤ 0(单位：百元)满足如下关系：投人的肥料费用不超过6百元时y=4一名投人的 肥料费用超过6百元且不超过10百元时，y=一 8+x十36此外，还需要投入其他成 本（如施肥的人工费等）3x百元.已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求 始终供不应求.记一棵梨树获得的利润为L(x)(单位：百元). (1)求利润L(x)的函数解析式； (2)当投人的肥料费用为多少时，一棵梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18.17分)已知幂函数fx)=m-8m-)r 在区间(0，十∞)上单调递减： (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数g)=[f(e)门+afx),x∈[是1]，且gx)的最小值为0，求实数a的值 r#定义ea*-mee-得e gx),fx)≥g(x), g(x),f(x)<g(x), (1)用解析式表示h(x)=max{x2-2x一2，x+2},并求h(x)的最小值； ,(2)证明：minf(z),g(x)}=fx)+8(x)-f(x)-8x), (3)设G(x)=x2+(b-4)x+b+5-|x2-(b+4)x-b+5|,H(x)=x+2,若对任意 x1∈[0,4]，都存在x2∈[0，十∞)，使得G(x1)=H(x2),求实数b的取值范围. 第4页（共4页）2025一2026学年高一11月联考 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】因为集合A=(x|0≤x≤2)，所以CA=(一∞，0)U(2,十∞). 因为B=(x∈Nl√≤2)，解不等式得0≤x≤4.因为x∈N,所以B=(0,1,2,3,4). 所以B∩CRA={3,4).故选C. 2.A【解析】因为命题p:x∈R,ax2十ax十1>0为真，所以当a=0时，1>0恒成立； 当a>0时，有△=a2-4a<0,解得0<a<4,综上，0≤a<4. 所以0<a<4是命题p:Vx∈R,ax2十ax十1>0为真的充分不必要条件：故选A. 3D【解折】时于A,由函数f2)-二号可得-1≠0，解得z≠士， 则其定义域为(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)； 由函数g)=+可得x十1≠0，解得≠-1，则其定文镀为(-，一1DU(-1,十o心. 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误。 对于B,函数f(x)=x,函数g(x)=√2=|x, 两个函数的对应关系不同，因此不是同一个函数，故B错误。 对于C,函数f(x)=的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，函数g(x)= 的定义域为(0，十0)， 1 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误。 对干D,函数/)=的定义镀为(-，0U0,十e),商数g(x)=引-是的定义该为(-，0U60, 1 十∞)，定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确.故选D. 4.B【解析】因为不等式mx2一2x十1<0的解集为(a,b), 所以a,b是方程mx2-2x十1=0的两根，且m>0, a十b= 27 由韦达定理可得 所以a+6=2ab,且a>0,6>0,所以日+8=2， ab=>0, m 所以4a+b= a+侣+)-+g++≥6+g=营， [4a_b 当且仅当ba’ 即a=3, b一2时等号咸立，所以4如十6的最小值为号散选B, 3 a+b=2ab, x2+ax+5,x≤1， 5.A【解析】由于函数f(x)= 是定义在R上的减函数， ->1 所以函数y=x2十ax十5在区间(-∞，1]上为减函数，函数y=-二在区间(1，十∞)上为减函数， 数学答案第1页（共6页） -a≤1+a+5, 且有当x=1时，-2≤c+ax十5，即a<0, x 解得-3≤a≤-2.因此实数a的取值范围是[-3，-2]. 、>≥1， 故选A. 6.D【解标抽于点3，号)在幂函数f)=x的图象上，所以3=日a=-1,f()=-立f)在0， 1 +∞)止单调递减.由于-1<0，所以a=f(-10<0,又2-（份）'>（传）广-是>0，所以0<f2)<) 所以c>b>0>a,即c>b>a,故选D. 7.C【解析1由题意得f(x)=6x-3+工_6x -3,x∈R. √x十I√x2+I 设gx)=,则g一)-2元干市 -6x 6x √x名十1 =一g(x),故g(x)是奇函数， 则在区间[-a,a]上，g(x)mx十g(x)min=0, 所以f(x)max十f(x)min=g(x)max一3十g(x)min-3=一6， 可得f(x)mn=-6-2=一8.故选C. 8.A【解析】由已知可得，函数y=f(x)为偶函数. 又当1：∈(-0,0)，2：≠：时，fa:）二fa)<0恒成立， x1一x2 即Vx1,x2∈(-o,0),若x1<x2,有f(x1)>f(x2)成立，若x1>x2,有f(x1)<f(x2)成立，则y=f(x)在 (-一∞，0)上单调递减. 又函数y=f(x)为偶函数，则y=f(x)在(0，十∞)上单调递增. 又f(2ax)=f(|2ax|)<f(2x2+1)对任意的x∈R恒成立，则可得|2ax|<2x2+1. 当x=0时，不等式为0<1显然成立，则a∈R. 当≠0时，原不等式可化为。<号×2计恒成立 图为×24+-01+白）≥×2,2·百-， 当且仪当2引x=可即x=士号时，等号成立， 所以|a<√2，解得一√2<a<√2.综上，实数a的取值范围是（一√2，N2),故选A. g.AaC【保标时于A苦>>0m>0测哈十贺-名-合}0所哈十<名所以AE确 对于B,根据题意a=0或b=0,当a=0时，a2=0,不符合集合元素的互异性； 当b=0时，(a,b,1}=(a,0,1},(a2,a十6,0}=(a2,a,0},则a2=1,解得a=1(舍)或a=-1, 所以a=-1,b=0,故B正确； 对于C,若命题“3x∈(2,3)，3x-a≥0”是假命题，则命题“Vx∈(2,3)，3x一a<0”是真命题，所以Vx∈(2， 数学答案第2页（共6页） 3),3x-a<0,即a>3x,故a≥9，所以C正确； 对于D,由题意，集合A包含集合{0,2,4)，同时集合A又是集合{0,1,2,3,4)的真子集， 则所有符合条件的集合A为{0,2,4)，(0,1,2,4)，{0,2,3,4)，共3个，所以D不正确.故选ABC. 10.BCD【解析】由f(x-1)=(x一1)-1，可知f(x)=x2-1,f(x)是偶函数，故A错误； f(x)的图象是开口向上，对称轴为x=0的抛物线，所以函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，故B正确； 解方程fe)=fz+1D,即-1=(c十1-1，解得z=号放C正确， f(x1)+f(x2)_x-1+x号-12x号+2x-4 2 2 4 -八-1++ 一 因为x1卡x2,所以x号十x>2x1x2, 所fafa-色士>o, 2 即f)士fa以>f色士）故D正确.放选BCD 2 11.ACD【解析】对于A,当x∈[-1,0)时，[x]=一1，A正确； 对于B,取x=合[2]=[]=1,2[x]-2[]-0,放B错误： 对于C,由定义知，x-[x]∈[0,1)，故C正确； 对于D,由[x]2-[x]-2=([x]-2)([x]+1)≤0，得-1≤[x]≤2，所以解集为{x|-1≤x<3),故D正确故 选ACD. 12.[4,十∞)【解析】函数f(x)=√x2-2x一8，可知x2-2x一8≥0，解得x≥4或x≤-2. 二次函数y=x2一2x一8在x≥1时单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f(x)=√x2一2x一8的单调区 间为[4，十∞). 184+2后指>6>0则e+g6。生g6+2之+高方 2 a-b ≥2x+×=4+2， a+b=4, 当且仅当 即a=2十√2，b=2-√2时取等号. a-b=22, 4[-1,-] 【解析】函数y=x2-2x十3=(x一1)2+2，当x=3时，y=6,当x=1时，y=2; 面-≠0，即有-士+2≠2.依题意，1∈[c,3],即e≤1，又c-2e十3≤6，则有-1<c≤1， 当0≤c≤1时，函数f(x)在（一∞，0）上的取值集合为(2，十∞)，不符合题意； 当-1c<0时，函数y=-+2在(-0，e)上单调遍增，则2<-士+2<-+2， x 数学答案第3页（共6页） 有-+2≤6，因此-1<<-子， 所以实数c的取值范围是[-1，-] 15.解：(1)因为0∈(B∩C),所以0∈C,所以a2十2a-3=0,獬得a=1或a=-3.…2分 当a=一3时，B={x]x2十6x十5<0)={x-5<x<-1),0母B,不合题意；…4分 当a=1时，B=(xx2-2x-3<0)={x|-1<x<3),0∈B,满足题设. 所以，实数a的值为1.…6分 ②集合A={g>={合a<, ……8分 集合B={xx2-2ax十a2-4<0}={xa-2<x<a十2)，…10分 [a+2≥2， 因为A∩B=A,所以A二B,从而 5 解得0≤a≤2， a-2≤2 所以实数a的取位范匿为[0，引 …3分 16解：1由函数f(x)-是定义在(-8,8)上的奇商数，得f0=日 9 =0,解得b=0, ax 经检验，b=0时，f(一x)=g-二x=一 9-x=-f(x), ax 所以fx)一g2气是（一3,3）上的奇函数，调足题意。… …2分 a 1 2x 又f(1)=g下=，解得a=2,故f(x)=gx2x∈（-3,3》.… ……4分 函数f(x)在（一3,3）上为增函数，证明如下：…5分 2x22x1_2(x2-x1)(9十x1x2) yz1,x∈(-3,3)且x1<x4则f(z)-fx)=g9--(9-)(9-xD, 因为-3<x1<x2<3,所以x2-x1>0,9十x1x2>0,9-x>0,9一x>0, 所以f(x2)-f(x1)>0,即f(z2)>f(x1),放f(x)在(-3,3)上为增函数.…8分 (2)因为f(x)为奇函数，所以-f(x)=f(一x), 不等式f(t十1)十f(2t)<0可化为f(t十1)<-f(2t)=f(-2t),…11分 〔t+1<-2t, 又1(e)是(-3,3)上的增函数，所以-3<+1<3，解得-8<<-子， 1 -3<-2t<3, 所以关于t的不等式解集为 …]5分 h4-异4z,0区c6, 17.解：(1)由题意，L(x)=18y一x-3x= …4分 -4x,6<x≤10， 数学答案第4页（共6页） 7236 z+14x,0≤x≤6， 即L(x) …6分 -x+1z+7,6<a≤10 (2)当0≤x≤6时，1≤x+1≤7， =7-[+4e+]小6-24+D-, L)=72-8 当且仅当明=4c十1少，即=3时，等号成立， 所以当x=2时，L(x)取得最大值52；… …10分 1 当6<m≤10时，L(x)=-x3+14z+2=-(x-7)2+49.5, 所以当x=7时，L(x)取得最大值，最大值为L(7)=49.5.…14分 所以当投人的肥料费用为2百元时，一棵梨树获得的利润最大，最大利润是52百元.…15分 18解：1因为f)-(m-m)e是潘适致所以m2-号m-分-1，解得m=-号攻m=3.…3分 当m=3时，f(x)=x3在区间(0，十∞)上单调递增，不符合题意； 当m=一2时，f(x)=x在区间(0，十∞)上单调递减，符合题意，所以f(x)=x立.…6分 8迪ge)-ar+a-+后令=2由e[得：e,, 所以g(x)=h(t)=t2十at,t∈[1,2].… …9分 ①当-号≤1时，即a≥-2时，则当1=1时，gz)有最小值， 所以1十a=0,解a=一1，又a≥-2，所以a=-1符合题意；…11分 ②当1<-2<2时，即-4a<-2时，则当=-受时，g(x)有最小值， 所以-2=0，解得a=0(舍)；… ……13分 ③当-名≥2时，即a≤-4时，则当=2时g(x)有最小值， 所以4十2a=0,解得a=一2（舍）.… …15分 综上所述，a=一1. …17分 19.(1)解：设f(x)=x2-2x-2,g(x）=x十2.解x2-2x一2=x十2，得x1=-1,x2=4, 当x≤-1或x≥4时，f(x)≥g(x),故h(x)=f(x)=x2-2x-2; 当-1<x<4时，f(x)<g(x),故h(x)=g(x)=x十2. 〔x2-2x-2,x≤-1， 因此，h(x)={x+2,-1<x<4, …4分 x2-2x-2,x≥4， h(x)的最小值为1.…… …5分 数学答案第5页（共6页） (2)证明：当f(x)≥g(x)时，min{f(x),g(x)=g(x), f)+8a)-fu)-8a-fa)+8a)-e）=8a边-282-gx,每式威立7分 2 当f(x)<g(x)时，min{f(x),g(x)=f(x), f(x)十g(x)-1f(x)-g(z)】_fe)+g(x)-[8x)-fx)]-2f(e)=f(),等式成立. 2 2 2 综上，min(f(x),g(c)》=fx）十g(x)-f(x)-g(x) …9分 2 (3)解：依题意知：G(x)在[0,4]上的值域是H(x)在[0，十∞)上的值域的子集. ……10分 由于H(x)=x十2在[0，十∞)上单调递增，值域为[2，十∞)， 因此，只需满足对任意x∈[0,4幻，有G(x)≥2.…12分 G(x)=x2+(b-4)x十b+5-|x2-(b+4)x-b+5| _2(x2-4x+5)+2(bx+b)-12(x2-4x十5)-2(bx十b)l 令bx)=2(x3-4x+5),g(x)=2(ax+b),则G(r)=p(x)+9g(e)-p(x)-gx), 2 由(2》知，G()=p(z)+gx）-p(x)-9x)l=minp(e),g)》. 2 …14分 要使G(x)≥2对任意x∈[0,4幻恒成立， 又p(x)=2(x2-4x十5)=2[(x-2)2+1]≥2对任意x∈[0,4]恒成立， 所以只需q(x)=2(bx十b)≥2对任意x∈[0,4幻恒成立， 当b≤0时，不成立；当b>0时，q(x)m=g(0)=2b≥2，故b≥1. 综上，实数b的取值范围是[1，十∞).… …17分 数学答案第6页（共6页）