精品解析：安徽省淮南市联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025秋季七年级期中同步练习 数学试卷 （时间：100分钟 总分：150分） 亲爱的同学：一转眼半个学期飞快地过去了．祝贺你完成了初中第一个学期前半期的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、精心选一选（本大题共10题，每小题4分，共40分，每题的正确答案填在下面的表格中） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，经过约12600秒与天宫成功对接，刷新了交会对接的时间记录．其中数据12600用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6. 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键.即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（特别地，单独一个数或一个字母也是单项式），据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，是单项式， 故单项式个数是2个． 故选：C． 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，不符合题意； ②，不符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 共2个正确， 故选：C． 6. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件组成的长方形的长为，宽是，即可得到结果； 【详解】由图可知展开后组成的长方形的长为，宽是， ∴长方形的面积； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的拼接与列代数式，准确分析计算是解题的关键． 7. 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 8. 若，，则P，Q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 9. 一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（ ） A. 数学课本的厚度 B. 数学张老师的身高 C. 一层楼房的高度 D. 一支粉笔的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，乘方的应用等知识点，依次求出每次操作后纸张的厚度，找出规律即可解决问题，能根据题意找出每次操作后纸张厚度的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， 第次操作后的厚度为：， ； 第次操作后的厚度为：，厚度最接近于一支粉笔的长度， 故选：． 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，绝对值的意义，相反数的意义，以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘法法则可判断①，根据有理数的加法法则可判断②，根据绝对值的意义和加法法则可判断③，根据相反数的意义可判断⑤． 【详解】解：∵， ∴，故①错误； ∵且， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵且， ∴，故④正确； ∴正确的有3个． 故选：C． 二、认真填一填（本大题共8题，每小题4分，共32分） 11. 小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成______比例．（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了成正比例和成反比例的定义，解题的关键是熟练掌握成正比例和成反比例的定义． 根据成反比例与成正比例的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴a与b成反比例， 故答案为：反． 12. 去括号：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．去括号时，括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号和原括号内相同；括号外面的因数是负数时，去括号后各项符号和原括号内相反，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，根据新运算的定义，将，代入公式 进行计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 以下各组中：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．是同类项的是：________（填写序号）． 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项．逐一判断每组是否满足定义． 【详解】解：①中字母x和y的指数均不相同，不是同类项； ②中第一个式子含有字母z，第二个不含z，所含字母不相同，不是同类项； ③中字母m和n相同且指数相同，是同类项； ④中第一个式子含有字母a，第二个是常数，不是同类项； ⑤中字母x和y相同且指数相同，是同类项； ⑥中都常数项，是同类项． 故答案为：③⑤⑥． 15. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则； 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：； 故答案为： 16. 代数式的值是6，则代数式的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知代数式的值求出 的值，再通过倍数关系计算目标代数式的值即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 17. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是________． 【答案】或3##3或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的加法，根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为； 当B在A的右侧时，点B表示的数为； 故点B表示的数是或3， 故答案为：或3． 18. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、专心解一解（本大题共6题，满分78分） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先把原式化简为省略加号的和的形式，再根据加法结合律进行计算即可； （2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先运用加法交换律和结合律，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 老师写出一个整式：，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出a、b的值分别是________，________； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． （1）根据甲同学计算结果，算出a、b的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； 【小问1详解】 解： ． ∵甲计算的结果为， ∴，． ∴，． 故答案为：4，2； 【小问2详解】 解：乙同学给出了，， ∴计算结果为 ． 21. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1）数轴表示见解析 （2） 【解析】 【分析】（）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，， 数轴表示如下： 【小问2详解】 由数轴可得，． 22. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 23. 综合与实践． 如图，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个形状大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成．硬纸板按如图所示的两种方法裁剪，A方法：将一个正方形纸板分成6个形状大小完全相同的长方形；B方法：将一个正方形纸板分成4个形状大小完全相同的长方形（与A方法分成的长方形形状大小也相同），和5个大小相等的等边三角形（裁剪后边角料不再利用）.现有10张硬纸板，裁剪时，张用A方法，剩余的用B方法． （1）用含的式子表示裁剪出的侧面的总个数为______，底面的总个数为______．（直接写出答案） （2）若时，最多能做多少个三棱柱盒子？ 【答案】（1）， （2）最多能做15个三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式并求值： （1）根据A方法与B方法中侧面个数和底面的个数的数量关系列出式子即可求解； （2）将代入（1）中代数式，得侧面总数和底面总数，再根据每个盒子的侧面数量及底面数量即可求解； 找准数量关系列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： 裁剪出的侧面的总个数为：， 底面的总个数为：， 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，侧面总数为个，底面总数为个， 因为一个三棱柱由3个侧面和2个底面组成， ，， 所以最多能做15个三棱柱． 24. 【操作感知】如图，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处， （1）此时点和点分别表示的数为________，________，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为________． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为________．（用含，的代数式表示）． 【问题解决】（3）若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数． 【答案】（），，；（）；（）点表示的数为或或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据中点坐标公式解答即可； （）根据中点坐标公式解答即可； （）分当到距离相等，即是中点时，当到距离相等，即是中点时，当是距离相等，即是中点时三种情况分析即可． 【详解】解：（）由题意得，此时点和点分别表示的数为，，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为， 故答案为：，，； （）由题意得，数轴上折痕表示的数为， 故答案为：； （）设点表示的数是， 当到距离相等，即是中点时，， 当到距离相等，即是中点时，，解得， 当是距离相等，即是中点时，，解得， 综上所述，点表示的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋季七年级期中同步练习 数学试卷 （时间：100分钟 总分：150分） 亲爱的同学：一转眼半个学期飞快地过去了．祝贺你完成了初中第一个学期前半期的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、精心选一选（本大题共10题，每小题4分，共40分，每题的正确答案填在下面的表格中） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，经过约12600秒与天宫成功对接，刷新了交会对接的时间记录．其中数据12600用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 4. 有下列代数式：，其中单项式个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 8. 若，，则P，Q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第次操作，再将其对折、压平，称作第次操作，，假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于（ ） A. 数学课本的厚度 B. 数学张老师的身高 C. 一层楼房的高度 D. 一支粉笔的长度 10. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填（本大题共8题，每小题4分，共32分） 11. 小明花了100元买葡萄的单价为a元/千克，购买数量为千克，那么a与b成______比例．（填“正”或“反”）． 12. 去括号：______． 13. 对于有理数，定义一种新运算，规定，则______． 14. 以下各组中：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．是同类项的是：________（填写序号）． 15. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是______． 16. 代数式的值是6，则代数式的值是________． 17. 在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是________． 18. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 三、专心解一解（本大题共6题，满分78分） 19. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 老师写出一个整式：，其中a、b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出a、b的值分别是________，________； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式． 21. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 22. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 23. 综合与实践． 如图，用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个形状大小完全相同的长方形侧面和2个大小相等的等边三角形底面组成．硬纸板按如图所示的两种方法裁剪，A方法：将一个正方形纸板分成6个形状大小完全相同的长方形；B方法：将一个正方形纸板分成4个形状大小完全相同的长方形（与A方法分成的长方形形状大小也相同），和5个大小相等的等边三角形（裁剪后边角料不再利用）.现有10张硬纸板，裁剪时，张用A方法，剩余的用B方法． （1）用含的式子表示裁剪出的侧面的总个数为______，底面的总个数为______．（直接写出答案） （2）若时，最多能做多少个三棱柱盒子？ 24. 【操作感知】如图，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处， （1）此时点和点分别表示的数为________，________，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为________． 【建立模型】（2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为________．（用含，的代数式表示）． 【问题解决】（3）若，，为数轴上不同三点，点表示的数为，点表示的数为，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $