精品解析：福建省漳州第一中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期七年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答案纸上！请不要错位、越位答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列图形中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键． 【详解】A、为球，该选项不符合题意； B、为圆锥，该选项不符合题意； C、为正方体，该选项不符合题意； D、为圆柱，该选项符合题意． 故选：D． 2. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 123 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 根据绝对值的定义，判断负数的绝对值是其相反数，进而求解． 【详解】解： 故选：D． 3. 星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据360000000用科学记数法表示为； 故选：B． 4. 下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 故选：A． 5. 将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“勤”字相对面的汉字是（　　） A. 思 B. 善 C. 笃 D. 学 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图中相对面的位置规律是解题的关键．根据正方体展开图中相对面的位置特征，找出与“勤”字相对的面． 【详解】解：∵ 正方体的展开图中，相对的面不相邻且中间隔一个面， ∴ 观察展开图可知，“勤”与“思”相对，“学”与“行”相对，“善”与“笃”相对， 故选：A． 6. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握同类项的定义（字母部分完全相同）和合并同类项时系数相加、字母及指数不变的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则，逐一分析每个选项是否正确． 【详解】解：，选项A错误． 和字母部分不同，不是同类项，不能合并，选项B错误． ，选项C错误． ，选项D正确． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数、次数，多项式的次数、项数的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 本题需根据单项式、多项式的相关定义，逐一分析每个选项的正确性． 【详解】解：A、的系数是，故选项A错误； B、单项式是数与字母的积，的分母含有字母，不是单项式，故选项B错误； C、多项式中，的次数为，且共有三项，它是三次三项式，故选项C正确； D、单项式中的次数是1，不是0，选项D错误． 故选：C． 8. 若，则（　　） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键．根据可得，将前两项提公因式即可代值计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ 原式 ． 故选：D． 9. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握识别系数符号、数值和指数的变化模式并归纳出通用公式是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、系数数值和字母的指数，找出规律，进而推导出第个单项式的表达式，再代入求解． 【详解】解：∵第个单项式的系数符号为，系数数值为，指数为 ∴第个单项式为 当时， ∵为奇数， ∵系数数值为 ∵指数为 ∴第个单项式为 故选：B． 10. 定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式的混合运算，解题的关键是理解新定义运算． 通过逐一验证每个结论的正确性：结论①由绝对值的非负性推导；结论②通过反例证明不成立；结论③考虑a的符号情况；结论④根据a、b异号时分情况讨论即可． 【详解】解：①若，则， ∵， ∴且， ∴且， 解得，故①正确； ②取， 左边： ， 右边： ， ∴左边≠右边，故②错误； ③ ， 当时，，故③错误； ④若a、b异号，设， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 故或，故④正确． 综上所述，①④正确， 故选D． 二、填空题：（本题6小题，每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，熟练掌握“相反意义的量用正负数区分”是解题的关键．根据正数和负数表示相反意义的量这一概念，已知零上用正数表示，那么零下就用负数表示，从而求解． 【详解】解：∵ 零上记作，零上和零下是相反意义的量， ∴ 零下记作， 故答案为：． 12. 比较大小：___________．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较。两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 此题中先求解绝对值分别为，因故． 【详解】解：，， ∵ ， ∴ ． 故答案为：． 13. 用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是________． 【答案】三角形 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形， 而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形． 【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形； 正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形； ∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形； 故答案为：三角形． 14. a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数，有理数分类，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据倒数、相反数和最大负整数的定义，得到，，，，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图是一个数值转换器，开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，……请你探索第次输出结果为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，按照程序流程图依次运算得出循环规律是解题的关键．利用程序流程图计算出前3次的输出结果，即可得出运算规律，进而得出答案． 【详解】解：当开始输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， 第2次输入的值为3，执行，输出的结果为， 第3次输入的值为2，执行，输出的结果为，输出的结果为1， 第4次输入的值为1时，执行，第1次输出的结果为， … 故数据每3次循环一轮， ， 第2025次输出的结果和第3次相同为1． 故答案为：1． 16. 四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解决本题的关键． 小轩点购2份基础套餐，并为每份加1份布丁，还需为每份至少加一种3元或4元的配料，为最小化实付金额，需使基础套餐外费用（加料费用）至少20元以触发店铺满减（减12元），同时平台红包（满30元减6元）总是适用，据此求解即可． 【详解】解：基础套餐费用：元，布丁费用：元， 设3元或4元配料总费用为F元， ∵每份至少加一种， ∴元， ∴订单总价：元， 根据题意得，平台红包条件为， ∴解得， 又∵， ∴满足条件，可以减6元． 店铺满减条件：加料费用， 解得， ∴此时减12元， 实付金额计算：若，实付元； 若，实付元． ∵要最小化实付，取，且最小化． ∵F为3元或4元配料总费用，最小元 ∴可以选2种3元配料和1种4元配料， 此时实付元． 故答案为：18． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方、去绝对值，再去括号，再算乘除法，最后算加减法即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以添加___________块小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2）1 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 19. 先化简，再求值：．其中． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值和非负数的性质，准确的计算是解决本题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再将原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时， ． 20. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】 解：由题可知，可以解释如下： 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键． 根据已知有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】略 21. 同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 【答案】（1），； （2）这个纸盒的体积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的折叠以及长方体体积的计算，熟练掌握正方体展开图的特征和长方体体积公式是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒展开图的折叠特征，分析点和边的重合情况． （2）先确定折成的无盖长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式计算体积． 【小问1详解】 解：观察展开图折叠情况，可得与点重合的是点，与边重合的是边, 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为纸盒的长：， 纸盒的宽：， 纸盒的高：， 所以体积：， 答：这个纸盒的体积为． 22. 综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 【答案】任务一： ；任务二：，任务三：． 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积即可求解； （2）直接根据圆柱的体积公式计算即可； （3）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【详解】解：任务一：圆环的面积， 任务二： 该空心卷筒纸的体积， 任务三：该空心卷筒纸的体积， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 23. 若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 【答案】（1）， （2） 解：可以被4整除，理由如下： ∵， ∴， ∵代数式和都可以倍4整除， ∴能被4整除， ∴可以被4整除； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数的整除，正确理解题意是解题的关键． （1）根据结合题意可得答案； （2）仿照（1）中证明方法求解即可； （3），那么可以被12整除，根据，可得，，要使五位数最大，那么首先要保证万位数字最大，因此讨论x的值，进而确定此时y的值，看是否满足即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ． 又代数式，都能被3整除， 能被3整除． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得， ， ∵五位数可以被12整除， ∴可以被12整除， ∵， ∴，， ∵要使这个五位数最大， ∴首先要保证万位数字最大， ∴当时，， ∴，即此时不能被12整除，不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， 又∵一定不能被12整除， ∴此时不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除，， ∴，此时满足， ∴满足题意的最大五位数为． 24. 在之前学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 材料一：两数相乘，同号得正，异号得负． 材料二：字母可以表示数．乘法分配律可以表示为． 材料三：若，则或． 材料四：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 问题：比较与的大小． （1）特殊情形：当，，，，0，，1，，2时，完成下列表格： 0 1 2 4 0 1 4 2 0 1 2 与的大小 （2）一般规律：观察（1）中的结果，归纳与的大小； （3）验证：结合材料一至四，说明（2）中结论的合理性． 【答案】（1）1；1；；；； （2） 当或时，； 当时，； 当且时，； （3） 解：设， ∴， ∵， ∴当或时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴； 当（，即或）时，， ∴， ∴． 综上所述，结论合理． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，找到规律，并进行推导得出答案是解决本题的关键． （1）把和代入计算即可； （2）由表格和（1）进行总结规律即可； （3）根据题目的步骤进行证明即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 故答案为：1，1，，，，； 【小问2详解】 解：从表格可得规律，当或时，； 当时，； 当且时，； 【小问3详解】 略 25. 定义：对于数轴上一点和一个非零常数，若存在点，使得点到原点的距离是点到原点距离的倍，且两点在原点两侧，我们就称点是点的“倍对称点”．特别地，我们规定原点的“倍对称点”为原点．例如，数轴上表示的点的“倍对称点”为表示的点，表示的点的“倍对称点”为表示的点． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点的“倍对称点”表示的数是___________；点的“倍对称点”和点之间的距离是___________． （2）①点表示的数是___________（用含的代数式表示）． ②当为何值时，点的“倍对称点”到点的距离是个单位长度． （3）已知点为点的“倍对称点”，点为点的“倍对称点”，那么在点运动过程中，是否存在某个或的值，使得点到原点的距离恰好等于它到点的距离？若存在，求或的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“k倍对称点”的定义，先确定点A的“1倍对称点”表示的数，再利用数轴上两点间距离公式计算其与点B的距离． （2）①根据点的运动规律，用起始点表示的数加上运动速度乘以时间得到点M表示的数；②先求出点M的“2倍对称点”表示的数，再根据两点间距离为6列方程求解． （3）先根据定义分别表示出点、点表示的数，再根据点到原点的距离等于到点的距离列方程，分情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，根据“1倍对称点”的定义，点A的“1倍对称点”到原点的距离是，且与点A在原点的两侧， ∴点的“1倍对称点”表示的数是． ∵点B表示的数为， ∴点A的“1倍对称点”和点B之间的距离是． 【小问2详解】 解：①∵点M从点A（表示的数为）出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为秒， ∴点M表示的数是． ②设点M的“2倍对称点”为点． 点M表示的数是，则点M到原点的距离为． ∵点是点M的“2倍对称点”，且、在原点两侧， ∴点表示的数为． ∵点到点A的距离是， ∴，即． 当时，，， 解得； 当时，，， 解得． ∴当为或时，点的“2倍对称点”到点的距离是6个单位长度； 【小问3详解】 解：由题意可得点表示的数为． ∵点为点的“倍对称点”， ∴表示的数为； ∵与在原点两侧，的绝对值为， ∴的绝对值为， ∵点为点的“倍对称点”， ∴表示的数为， ∴点到原点的距离为，点到点的距离为． 由， 分情况讨论： 当时，两边同时除以，得． （无解）或，解得． 当时，即，解得，此时点在原点，点也在原点，点也在原点，点到原点的距离为，到点的距离也为，符合条件． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答案纸上！请不要错位、越位答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列图形中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 123 3. 星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( ) A. B. C. D. 5. 将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“勤”字相对面的汉字是（　　） A. 思 B. 善 C. 笃 D. 学 6. 下列合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 是单项式 C. 是三次三项式 D. 的次数是0 8. 若，则（　　） A. 6 B. 2 C. D. 9. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第2025个单项式是（　　） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：对于任意有理数和，都有．下列结论正确的是（　　） ①若，则； ②对于任意有理数和，恒成立； ③； ④若异号，则或． A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①④ 二、填空题：（本题6小题，每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作___________． 12. 比较大小：___________．（填“>”或“<”） 13. 用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是________． 14. a、b互为倒数，m、n互为相反数，c为最大的负整数，则______． 15. 如图是一个数值转换器，开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，……请你探索第次输出结果为_____． 16. 四果汤是福建闽南地区的经典传统甜品，以清凉爽口的口感著称，是夏日里消解暑气的人气之选．小轩准备在某外卖平台的一家店铺点购四果汤．该店铺的规则如下： 基础套餐 8元/份 含4种基础料 加料区 3元/种 红豆、绿豆、芋圆 4元/种 菠萝、西瓜 5元/种 仙草、布丁 优惠规则 店铺满减 订单总价中的基础套餐外费用满20元，立减12元，只满减一次．基础套餐费用不参与店铺满减． 平台红包 针对店铺满减前的订单总价满减，可与店铺满减叠加使用． 小轩计划一次点2份四果汤，并为每份四果汤加1份布丁，他还想加一些3元或4元的配料（每份四果汤至少要再加一种，可以重复加，也可以两份加不一样）．他在外卖平台上有一张“满30元减6元”的平台红包，若希望最终实付金额最低，则此时实付金额为___________元． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，在平整的地面上，用6个完全一样的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图1中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以添加___________块小正方体． 19. 先化简，再求值：．其中． 20. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 21. 同学们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）如图1，把它折成无盖正方体纸盒后，与点重合的是点___________，与边重合的是边___________； （2）如图2，有一张长为40cm，宽为25cm的长方形废弃宣传单，将其四角各剪去一个小正方形（用实线表示剪切线，虚线表示折痕），折成无盖的长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积为多少？ 22. 综合与实践 估计某款空心卷筒纸展开的总长度 问题情境 空心卷筒纸是我们日常生活中常见的物品，你是否有想过一卷空心卷筒纸展开到底有多长呢？小明打算在不浪费纸张（不把纸放开）的前提下，设计一个方案估计某款空心卷筒纸展开的总长度． 给定工具 直尺 实践发现 小明经过思考后发现空心卷筒纸在展开前后总体积保持不变——卷筒纸未展开时呈“空心圆柱”状（体积=圆柱体积-中心空心圆柱体积），展开后可近似为“薄长方体”状（体积长度宽度厚度）．利用展开前后卷纸体积不变的关系就可以建立两个状态下的体积等式，即可反推出卷纸长度． 任务一 空心卷筒纸底面可以视作圆环，若它的内直径为，外直径为，请用含的式子表示该圆环的面积（结果保留式） 任务二 如图，经过测量得知该款空心卷筒纸的内直径为，外直径为，宽度为，求该空心卷筒纸的体积是多少？（结果保留π） 任务三 查阅资料得知该款空心卷筒纸展开后纸的厚度为0.04cm，那么把这卷纸全部展开后，卷纸的总长度1是多少米？（π取3） 23. 若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． （1）小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． （2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； （3）若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 24. 在之前学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． 材料一：两数相乘，同号得正，异号得负． 材料二：字母可以表示数．乘法分配律可以表示为． 材料三：若，则或． 材料四：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 问题：比较与的大小． （1）特殊情形：当，，，，0，，1，，2时，完成下列表格： 0 1 2 4 0 1 4 2 0 1 2 与的大小 （2）一般规律：观察（1）中的结果，归纳与的大小； （3）验证：结合材料一至四，说明（2）中结论的合理性． 25. 定义：对于数轴上一点和一个非零常数，若存在点，使得点到原点的距离是点到原点距离的倍，且两点在原点两侧，我们就称点是点的“倍对称点”．特别地，我们规定原点的“倍对称点”为原点．例如，数轴上表示的点的“倍对称点”为表示的点，表示的点的“倍对称点”为表示的点． 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）点的“倍对称点”表示的数是___________；点的“倍对称点”和点之间的距离是___________． （2）①点表示的数是___________（用含的代数式表示）． ②当为何值时，点的“倍对称点”到点的距离是个单位长度． （3）已知点为点的“倍对称点”，点为点的“倍对称点”，那么在点运动过程中，是否存在某个或的值，使得点到原点的距离恰好等于它到点的距离？若存在，求或的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $