山东省烟台市莱阳市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级(上)期中数学试卷(五四学制) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最好的办法是( ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3.如图,5个阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形B、C、D的面积分别是4、20、5,则正方形A的面积为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4.下列各组数中,是勾股数的是( ) A. ,, B. 3,4,7 C. ,, D. 9,12,15 5.如图,在方格纸中,以AB为一边作,使之与全等,从,,,四个点中找出符合条件的点P,则点P有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图,在中,,AC的垂直平分线交AB于点D,,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图,在和中,点A、D、C在同一直线上,已知,,添加以下条件后,仍不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 8.如图,中,点D在BC边上,分别画出点D关于AB、AC的对称点E、F,并连接AE、若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,≌,,连接BD,若,,则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度,此时摆锤与静止位置时的水平距离时,钟摆AD的长度是( ) A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.如图,点B,C,D在同一条直线上,若≌,,,则BC的长度为 . 12.如图是一风筝的骨架图,AC是BD的垂直平分线,E为垂足.若,四边形ABCD的周长为16,则CD的长度为 . 13.如图,四边形ABCD中,,点E是DC上一点,且,,若,,则AB的长度为 . 14.如图,≌,如果,,那么的度数为 . 15.如图,的斜边AC的垂直平分线与AC,AB分别相交于点D,E,,,则的面积为 . 16.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE是的角平分线,过点E作,分别交AC及的平分线于点G,若,则的值为 . 三、解答题:本题共8小题,共69分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 如图,,点D在AC边上,AE和BD相交于点O,,,与全等吗?为什么? 18.本小题6分 如图,已知,和线段a,用尺规作,使,,保留作图痕迹,不写作法 19.本小题9分 在如图所示的方格纸中,的三个顶点都在格点上. 画出关于直线n成轴对称的; 求的面积; 请用尺规在直线m上找出一点P,使得的周长最小. 20.本小题9分 如图,在中,,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且,连接 请说明AB与EC的大小关系; 若的周长为42cm,,求DC的长. 21.本小题9分 如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,问船向岸边移动了多少米. 22.本小题9分 如图,BD是的平分线,,点P在BD上,,,垂足分别是E、与PF相等吗?为什么? 23.本小题10分 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知,,求图中阴影部分的面积. 24.本小题11分 如图,在中,,D是BC的中点. 请用尺规作的AC边上的高,交AC于点E;保留作图痕迹,不写作法 在的条件下,连接AD交BE于点F,如果,那么EF与EC相等吗?为什么? 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:根据轴对称图形的定义可得:A,C,D是轴对称图形,B不是轴对称图形. 故选: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此进行判断即可. 本题考查轴对称图形,熟练掌握其定义是解题的关键. 2.【答案】C 【解析】解:根据全等三角形的判定方法进行逐项分析判断如下: 第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法; 第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行,不符合任何判定方法; 第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去. 故选: 根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案. 本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握该知识点是关键. 3.【答案】D 【解析】解:个阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形, , 正方形B、C、D的面积依次为4、20、5, , 故选: 根据正方形的面积以及勾股定理可得,即可得出结果. 本题考查了正方形的性质、勾股定理,正确应用勾股定理是解题的关键. 4.【答案】D 【解析】解:A、,,,,故选项错误,不符合题意; B、,故选项错误,不符合题意; C、,,不是正整数,不符合勾股数的定义,故选项错误,不符合题意; D、,故选项正确,符合题意. 故选: 根据勾股数的定义:满足的一组正整数a,b,c称之为勾股数进行判断即可. 此题主要考查了勾股数,解题关键是熟记勾股数的概念. 5.【答案】C 【解析】解:如图, ≌, ≌, ≌, 则符合条件的点P有3个, 故选: 根据全等三角形的对应边相等判断即可. 本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键. 6.【答案】B 【解析】解:连接CD, ,AC的垂直平分线交AB于点D, , , , , , , 故选: 连接CD,由线段垂直平分线的性质得出,,由三角形外角的性质得出,再由可知,故,进而可得出结论. 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键. 7.【答案】A 【解析】解:A、和分别是AB和CD的对边,不能判定≌,故A符合题意; B、由推出,而,,由AAS判定≌,故B不符合题意; C、,而,,由SAS判定≌,故C不符合题意; D、,而,,由ASA判定≌,故D不符合题意. 故选: 由全等三角形的判定方法,即可判断. 本题考查全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法:SAS、ASA、AAS、SSS、 8.【答案】D 【解析】解:由题知, ,, 点D关于AB和AC的对称点分别为E和F, ,, 故选: 根据轴对称的性质进行计算即可. 本题主要考查了轴对称的性质,熟知轴对称的性质是解题的关键. 9.【答案】A 【解析】解:≌, ,, 的面积, 的面积的面积, 阴影的面积的面积 故选: 由全等三角形的性质推出,,得到,求出的面积,得到阴影的面积的面积 本题考查全等三角形的性质,关键是由全等三角形的性质推出,,阴影的面积的面积. 10.【答案】C 【解析】解:设, 根据题意可知,,,,, , , 在中,, ,即, 解得:, 故选: 设,根据题意可推出,然后在中利用勾股定理列方程求解即可. 本题考查了勾股定理的应用,平行线之间的距离处处相等,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 11.【答案】8 【解析】解:≌, , 故答案为: 由全等三角形的对应边相等推出,即可求出BC的长. 本题考查全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等. 12.【答案】6 【解析】解:是BD的垂直平分线, ,, 四边形ABCD的周长, 故答案为: 由线段垂直平分线的性质推出,,由四边形ABCD的周长,即可求出CD的长. 本题考查线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等. 13.【答案】13 【解析】解:, ,, , 在中, 故答案为: 根据平行线的性质得出,据此得出三角形ABE是直角三角形,再结合AE和BE的长度进行计算即可. 本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键. 14.【答案】 【解析】解:≌,点A与点B,点C与点D是对应顶点,, , 故答案为: 根据全等三角形的性质得到,根据三角形外角性质求解即可. 本题考查的是全等三角形的性质.掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键. 15.【答案】9 【解析】解:垂直平分DC, , , , , , 的面积 故答案为: 由线段垂直平分线的性质推出,得到,由三角形的外角性质求出,由含30度角的直角三角形的性质推出,于是得到的面积 本题考查线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,关键是由线段垂直平分线的性质推出,由含30度角的直角三角形的性质得到 16.【答案】36 【解析】解:是的角平分线,CF是的外角的平分线, ,, , , 即, , , ,, ,, ,, , , 故答案为: 先证,再由勾股定理得,然后证,,则,即可得出结果. 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识,熟练掌握勾股定理和等腰三角形的判定是解题的关键. 17.【答案】与全等, 理由:, , 即, 在与中, , ≌ 【解析】解:与全等, 理由:, , 即, 在与中, , ≌ 先利用等式的性质可得,然后利用AAS证明≌,即可解答. 本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 18.【答案】 【解析】解:如图,先任意作射线AM,作,再以点A为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线AM于点B,最后作,交射线AN于点C, 则即为所求. 先任意作射线AM,作,再以点A为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线AM于点B,最后作,交射线AN于点C,即可得 本题考查作图-复杂作图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 19.【答案】如图,即为所求; 的面积; 如图,点P即为所求 【解析】如图,即为所求; 的面积; 如图,点P即为所求. 利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点,,即可; 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可; 作点A关于直线m的对称点,连接交直线m于点P,连接AP,点P即为所求. 本题考查轴对称变换,三角形的面积,解题的关键是掌握轴对称变换的性质. 20.【答案】,理由如下: 垂直平分AC, , ,, 垂直平分BE, , ; 13 cm 【解析】,理由如下: 垂直平分AC, , ,, 垂直平分BE, , ; 的周长,, , , , , , , 由线段垂直平分线的性质推出,,得到; 由的周长为42cm,得到,而,,得到,求出 本题考查线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等. 21.【答案】解:在中: 因为,米,米, 所以米, 因为米, 所以米, 所以米, 答:船向岸边移动了9米, 【解析】解答:见答案。 分析: 在中,利用勾股定理计算出AB长,再根据题意可得CD长,然后再次利用勾股定理计算出AD长,再利用可得BD长. 此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用. 22.【答案】,理由如下: 是的平分线, , 在与中, , ≌, , 即DP平分, ,, 【解析】解:,理由如下: 是的平分线, , 在与中, , ≌, , 即DP平分, ,, 根据SAS证明与全等,进而利用角平分线的性质解答即可. 此题考查全等三角形的判定与性质,关键是根据SAS证明≌解答. 23.【答案】解:由折叠可知和关于AE成轴对称, 故, 所以, 设,则 在中,由勾股定理,得, 解得,故 所以阴影部分的面积为: 【解析】本题主要考查了勾股定理以及翻折变换,注意由折叠发现对应边相等,熟练运用勾股定理进行求解. 注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等,得:,然后根据勾股定理求得CF的长,再设,即可表示AF的长,进一步根据勾股定理进行求解. 24.【答案】 理由:为的AC边上的高, , ,D是BC的中点, , , , , 在和中, , ≌, 【解析】如图,BE即为所求. 理由:为的AC边上的高, , ,D是BC的中点, , , , , 在和中, , ≌, 利用尺规作于点E即可. 结合已知条件以及等腰三角形的性质,证明≌,即可得 本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $