第4章 比和比例应用题-2025-2026学年小学生应用题大全

(4)10% 637专克 (6)36千克 (7)634千克 (8)66克，134克 习题3.15 (1)12人 (2)60厘米，42块 (3)6分米，91根 (4)62人 (5)15块 (6)72分，12周，9周，8周 (7)58人，4人 (8)10棵 习题 3.16 (1)304个 (2)16本 (3)76.8元 (4)10分 参考答案 (5)甲48千克，乙12千克 (6)6个 习题 3.17 (1)15,16,17,18,19 (2)9 (3)93 (4)120 (5)28,30,32,34,36,38 (6)4,6,8 (7)11,13,15 (8)16 可题3.18 (1)40人，2人 (2)68人 (3)50人 (4)792个 (5)43人 (6)15人 (7)4人 习题3.19 a657分 ②3时16分 (3)42品分 05品分 (5)6时 音分 (78时27是分 (8)9时27 分和9时5分 第4章 比和比例应用题 习题4.1 (1)1：5000000 (2)1：2400000 (3)300千米 (4)3.2厘米 (5)67.5毫米 (6)6.25毫米 363 (7)16时 (8)8厘米，5厘米 (9)48厘米 (10)1:200 (11)9600平方米 (12)6250平方米 (13)80平方厘米，1：1000000 (14)360千米 (15)75米，45米 (16)1920千米 (17)14.58平方米 (18)56.25立方毫米 (19)上午10点半 (20)1:500000 (21)1750米 (22)384平方米 (23)7.5厘米 (24)8750平方米 (25)800千米 参考答案 (26)252千米 (27)17.5时 (28)3.8厘米 (29)18时 (30)8毫米 (31)20厘米 (32)48千米，22.5时 (33)900千米 习题 4.2 (1)4:5,16:25 (2)5千克，500千克 (3)12千克 (4)0.16 (5)38.4元，48元，28.8元(6)2500克 (7)40筐，60筐，80筐 (8)100吨，160吨，320吨，50吨 (9)280只 (10)8.1吨，10.8吨 (11)香蕉8筐，橘子21筐 (12)480个，720个 (13)13.5米，9米 (14)75,90,45 (15)2000米，1600米 (16)60人，96人 (17)0.35公顷 (18)48,24 (19)语文90分，英语85分，数学100分 (20)每时号千米 (21)25% (22)156个 (23)15个 (24)24岁，21岁，20岁 (25)88平方分米，48立方分米 (26)165克 (27)140千克，350千克 (28)16吨，24吨 (29)60平方米 (30)63吨 (31)2时 (32)135人 (33)13.5时，10.8时 (34)1.92分米 (35)48千米 (36)425吨，255吨 (37)81千克，53千克 (38)110千克 (39)8:27 (40)288页 (41)36平方米 (42)9天，4天 (43)108个，60个 (44)200吨，160吨 (45)25千米 (46)34.56平方米 (47)60千米，7.5时 (48)110人 (40)曾千米 (50)15人 364 (51)1600个 (52)8吨，10吨 (53)768本 (54)160人，240人 (55)256平方厘米 (56)40吨 (57)32吨 (58)105本，135本，180本(59)72元，63元 (60)160吨，290吨，330吨 习题 4.3 (1)20时 (2)28时 (3)4时 (4)4块 (5)27人 (6)4时 (7)25% (8)18人，24人 (9)10天 (10)160个 (11)11天 (12)7.8吨 参考答案 (13)210棵 (14)10个月，2400万元 (15)1.2时 (16)750块 (17)34天 (18)420米 (19)78.4米 (20)11400米 (21)1725克 (22)6米 (23)1千克 (24)250根 (25)32.68时 (26)19625吨 (27)1788千米，107280千米，2574720千米 (28)76台 (29)5% 30号 (31)20天 (32)70根 (33)0.1125公顷 (34)3.6米 (35)32.7千克 (36)9时06分 (37)2090万米 (38)10天 第5章 分数、百分数应用题 习题5.1 唱号 8% (1)3 (6)3 (6)80% (7)99.2%,0.8% (8)20% (9)七折 (10)约99.96% (11)40% (12)95.6% (13)20% (14)约104.6% (15)9% (16)85% (17) 4 (18)约27.5% (19)60% (20)78.5% (21)25%,20% (22)约51.9% (23)10% (24)约5% (25)20% (26) 4 (27)20% 365注 第4章 比和比例应用题 比和比例应用题是比和比例知识在实际中的综合运用，这类应用题主要包 括比例尺应用题，按比例分配应用题和正、反比例应用题。 比和比例知识在日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图或施工图纸 比 时，要应用比例尺的知识；配制糖水、农药、混凝土、火药等要用按比例分配的知 应 识；在生活中，还会经常遇到两个量之间成正比例关系或反比例关系的问题。掌 握一些比和比例的基础知识，可以提高解决实际问题的能力。 题 掌握了比和比例知识，还可以加深对数量关系的认识，获得初步的函数概 念。因为比和比例知识是从事物的运动变化的角度来认识数量间的关系，所以 能进一步提高分析问题、解决问题的能力。 4.1比例尺应用题 比例尺是比的知识在实际中的应用。在绘制地图、厂房平面图和机器零件 设计图时，要把地面上的距离或实际的长度缩小或扩大一定的比例以后，才能画 到图纸上，这就需要用比例尺。比例尺是表示图上距离和实际距离的比。 其数量关系式是： 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺- 图上距离 实际距离 图上距离=实距距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺有两种表示方法：一种是数值比例尺，记作：1：800000或300000：另 一种是线段比例尺，记作： 49 w.wwM061 食8 0 40 80 120 160 200(千米) 解答比例尺问题应注意两点： 1.缩小比例尺的前项一般应化成1；放大比例尺的后项一般应化成1。 2.图上距离和实际距离的长度单位大多不统一，计算时应化成同一长度 单位。 【例1】某建筑公司要建一座大楼。绘制大楼的平面图时，量得图上距离是 5厘米，表示地面上距离100米。这一张大楼平面图的比例尺是多少？ 比和比例应用题 分杯 解：5厘米：100米 =5厘米：10000厘米 根据公式 =1:2000 比例尺=图上距离：实际距离 答：这一张大楼平面图的比 例尺是1：2000。 【例2】在一张比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城的铁路线长 是14厘米。甲、乙两城铁路的实际距离是多少千米？ 根据公式 比例尺=图上距离：实际距离 分桥1 列出比例式来求得。 解法1 设甲、乙两城铁路的实际距离为x厘米，得 14 1 5000000 x=14×5000000 x=70000000 70000000厘米=700千米 答：甲、乙两城铁路的实际距离是700千米。 150 出 根据公式 实际距离=图上距离÷比例尺 分2 直接用除法计算。 解法2 14÷ 1 5000000 =14×5000000 =70000000(厘米) 70000000厘米=700千米 答：甲、乙两城铁路的实际距离是700千米。 比和比例应用题 【例3】一个长方形操场，长160米，宽90米，用1：2000的比例尺画在设 计图上，图上的面积是多少平方厘米？ 要求图上面积，必须知道图上的长和宽，根据数量关系式， 牙析 图上距离=实际距离×比例尺，可求出图上的长和宽。 解：图上的长为：160米 2000=0.08米 0.08米=8厘米 图上的宽为：90米× 2000 =0.045米 0.045米=4.5厘米 图上面积为：8厘米×4.5厘米=36平方厘米 答：图上的面积是36平方厘米。 习题 4.1 (1)在一幅地图上，用6厘米表示实际距离300千米，这幅地图的比例尺是多 少？ (2)北京和天津相距120千米，在一幅中国地图上量得这两地之间的距离是 151 含快 5厘米。这幅中国地图的比例尺是多少？ (3)在比例尺是1：4000000的地图上量得两地之间的距离是7.5厘米，两地 之间的实际距离是多少千米？ (4)甲、乙两城之间的距离是160千米，用1：5000000的比例尺来设计图纸， 图上距离应该是多少？ (5)一个零件长4.5毫米，画在比例尺是15：1的零件图上，应画多长？ (6)在一幅比例尺为8：1的精密零件图上，零件的长是50毫米。零件实际 比 长多少？ 比 (7)在比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到南京的铁路线长是24厘 米，若一列火车以平均每时75千米的速度从北京开往南京，大约需要多少时？ 多 (8)一块麦田，长80米，宽50米，按1：1000的比例尺画到图纸上，长、宽各 应画多长？ (9)在比例尺是1：400000的地图上，量得两地的距离是4.2厘米。如果把 两地的距离画在比例尺是1：35000的地图上，图上距离是多少厘米？ (10)某工厂厂房的长是180米，宽80米，如果把它画在一张长9分米、宽5 分米的平面图纸上，用多大的比例尺才合适？ (11)在一幅平面图上量得一块长方形地的长是6厘米，宽是4厘米。这幅图 的比例尺是1：2000，这块长方形地的实际面积是多少平方米？ (12)一个长方形操场，长是100米，在一幅平面图上，用4厘米的线段表示， 操场的宽在平面图上用2.5厘米表示，操场的实际面积是多少平方米？ (13)一块长方形菜地，长100米，宽80米。用1：1000的比例尺画出这块菜 地的平面图，图上的面积是多少？图上面积和实际面积的比是多少？ (14)在比例尺是 30 60 90(千米)的中国地图上，量得A、B两 地的距离是12厘米，A、B两地相距多少千米？ (15)在一张比例尺为1：500的平面图上，量得长方形的周长是48厘米，已 知长方形长与宽的比是5：3。这一个长方形的实际长、宽各是多少米？ (16)在一幅中国地图上，用5厘米长的线段表示实际距离1600千米，如果在 这幅地图上量得广州到北京的距离是6厘米，广州到北京的实际距离大约是多 少千米？ (17)一块等腰直角三角形钢板用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的 两条直角边共长5.4厘米。这块钢板的实际面积是多少平方米？ (18)一个长方体精密零件画在图纸上，长2厘米，宽1.5厘米，高1.2厘米。 这个精密零件的实际长是5毫米，它的实际体积是多少？ (19)在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，如 果汽车以每时60千米的速度在上午9点半从甲地出发，到达乙地是什么时候？ (20)在一张图纸上，用6厘米长的线段来表示实际距离30千米，这张图的比 例尺是多少？ (21)一条公路长35千米，画在一幅地图上是70厘米，一段堤坝画在这幅地 图上的长是3.5厘米，这段堤坝长多少米？ (22)一块三角形的麦地，按比例尺1：400画在图纸上，量得三角形底长是8 厘米，高是6厘米，这块麦地有多少平方米？ 比 (23)一个长方形操场的周长是400米，长与宽的比是5：3，把这个操场画在 例 应 比例尺是1：1000的图上，宽应画多少厘米？ (24)把一个长与宽的比为7：2的长方形广场，用1：500的比例尺画在图 题 上，已知这张图的周长是90厘米，这个广场的实际面积是多少？ (25)在一幅比例尺为1：4000000的地图上，量得从甲地到乙地的直线距离 是25厘米，一架飞机从甲地飞往乙地用了1.25时，这架飞机平均每时飞行多少 千米？ (26)在一幅1：3000000的地图上，量得我国台湾省台北市和福建省福州市 之间的直线距离大约是8.4厘米。我国这两个城市的距离大约是多少千米？ (27)在比例尺是1：25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2 厘米，一辆卡车以平均60千米的时速从上海开往北京要几时？ (28)我国协助坦桑尼亚建筑的坦赞铁路，全长约1900千米，如果用1厘米表 示500千米，在图上应画几厘米？ (29)在比例尺是L 是0600 12001800 800(千米)的地图上量得A、B两地相 距4.5厘米，两辆卡车同时从A、B两地相对开出，甲车每时行85千米，乙车每时 行65千米。开出后几时相遇？ (30)零件A的实际长度是20毫米，画在比例尺是20：1的图纸上，与画在比 例尺是50：1的图纸上的零件B的长度一样。零件B实际长多少毫米？ (31)快慢两辆卡车同时从甲、乙两地相对开出，快车每时行80千米，比慢车 快10千米。4时后两车还相距全程的4。在比例尺是1：4000000的地图上， 甲、乙两地的距离是多少厘米？ (32)在比例尺是1：6000000的地图上量得两个城市间的距离是12厘米。 53 含8 甲、乙两辆汽车同时从两城相向开出，9时后相遇，甲车与乙车的速度比是3：2。 甲车每时行多少千米？乙车行完全程需要几时？ (33)在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。 如果另一幅地图上A、B两地相距24厘米，B、C两地相距36厘米，B、C两地实际 相距多少千米？ 4.2 按比例分配应用题 和比 在日常生活中，常常需要把一定的数量按照一定的比例来进行分配，这种分 应 配方法称为按比例分配。 按比例分配是比的概念的一种应用。 题 按比例分配问题与求平均数问题有区别。求平均数问题是平均分配，是等 分，按比例分配不是等分。而等分可以看成是按比例分配的一种特殊情况，是按 1:1(或1：1：1)等分分配的。 解答按比例分配应用题的方法： 1.先求出总份数，得出各部分数量占总数量的几分之儿。 2.用总数量分别乘各部分数量占总数量的几分之几，就得出各部分的数量。 其基本数量关系式是： 甲数量=总数量× 甲占份数 总份数 乙数量=总数量× 乙占份数 总份数 【例1】一种铜和铝的合金重7500克，而铜和铝的质量比是2：3。这种合 金中铜和铝各重多少克？ 解法1 分杯1 2+3=5 在7500克合金中，铜的 铜的质量：7500× 2 5 =3000(克) 质量占2份，铝的质量占3 份，一共是5份。铜的质量 铝的质量：7500× 5 =4500(克) 占合金总质量的号铝的质 答：这种合金中铜重3000 克，铝重4500克。 量占合金总质量的 。 154 根据题意知铜和铝的质量比是2：3，就是说铜的质量是 分析2 铝的号，设铝为1 解法2 铝的质量：7500÷(1+号)=7500×号-4500（克） 铜的质量：4500× 号（或7500-4500）=3000（克） 答：这种合金中铜重3000克，铝重4500克。 比和比例应用题 分杯3 如果把铜的质量看作”，铝的质量就是铜的倍。 解法3 铜的质量：750÷(1+)=750×号-300（克） 铝的质量：3000× （或750-300）=450（克） 答：这种合金中铜重3000克，铝重4500克。 也可以根据题意，总份数为2十3=5份，用归一法求每份的 分杯4 质量，然后再分别乘铜和铝质量的对应份数。 解法4 铜的质量： 铝的质量： 7500÷(2+3)×2 7500÷(2+3)×3 =7500÷5×2 =7500÷5×3 =1500×2=3000(克) =4500(克) 答：这种合金中铜重3000克，铝重4500克。 155 食8 如果设铜的质量为x克，那么00与铜占合金质量的2千3 分5 的比是一样的，所以可根据比例式来求。 解法5 铜的质量：702异 2 铝的质量： 7500-3000 =4500(克) x 比和比例应用题 7500 =5 5.x=15000 x=3000 答：这种合金中铜重3000克，铝重4500克。 在7500克合金中，铜的质量占2份，铝的质量占3份，一 共是5份，如果设一份为x克，那么2.x十3x的质量就是7500 分桥b 克，可用方程解。 解法6 1份质量：2x+3x=7500 5.x=7500 x=1500 2份质量（铜的质量）：1500×2=3000（克） 3份质量（铝的质量）：1500×3=4500（克） 答：这种合金中铜重3000克，铝重4500克。 【例2】某运输公司有甲、乙、丙三个运输队，共同运输570吨煤。各队的运 输能力为：甲队与乙队的比为专，乙队与丙队的比为号。各队应运多少吨煤？ 首先将三个队运输能力的比化为连比的形式，然后再按比例 进行分配。 分析 根据比的性质，它的前项和后项同乘或除以一个相同的数 (除0外)，比值不变；再根据甲队与乙队运输能力之比的后项，跟 156 乙队与丙队运输能力之比的前项，虽然都是乙队所占的份数，但后者是前者的 6÷3=2倍，把甲队与乙队的比号，前后项同乘2.变成袋号号这样就可以得 出甲队、乙队与丙队运输能力的比为8：6：5。 解法 8 570× 8+6+5 =570X8 9 240(吨) 570× 6 8+6+5=570X 9=180(吨) 570× 8+6+5 =570× 9-150(吨) 比和比例应用题 答：甲队应运240吨煤，乙队应运180吨煤，丙队 应运150吨煤。 根据上述的分析和计算，已知甲队、乙队与丙队的运输能力 的比为8：6：5，三队共19份，再求出这19份分别为各队的多 杯2 少倍，可得倍数解。 解法2 570÷[(8+6+5)÷81=570÷[19÷8]=570÷28 =240(吨) 570÷[(8+6+5)÷6]=570÷3合-180（吨） 570÷[(8+6+5)÷5]-570÷[19÷5]=-570÷3号-150（吨） 答：甲队应运240吨煤，乙队应运180吨煤，丙队应运 150吨煤。 根据分析1，已知甲队、乙队和丙队运输能力的比为 8:6:5,可先求出三个队共8+6+5=19份，再求出每份为 分杯3 570÷19=30(吨)，可得归一解。 8 解法3 570÷(8+6+5)×8=570÷19×8=240(吨) 570÷(8+6+5)×6=570÷19×6=180(吨) 570÷(8+6+5)×5=570÷19×5=150(吨) 答：甲队应运240吨煤，乙队应运180吨煤，丙队 应运150吨煤。 比和比 【例3】在抗洪救灾中某解放军中队三个班，一班有47人，二班有50人，三 班有48人。部队把4350袋沙按照人数分配给各班搬运，三个班各应搬多少 应 袋沙？ 解 :47+50+48=145(人) 班应搬沙的袋数：4350× 47 145 =1410(袋) T】 牙析 二班应搬沙的袋数：4350× 50 要求三个班各 145 =1500(袋) 搬多少袋沙，应先 三班应搬沙的袋数：4350×5 48 1440(袋) 求出各个班的人数 答：一班应搬1410袋沙，二班 各占三个班总人数 应搬1500袋沙，三班应搬 的几分之几。 1440袋沙。 【例4】 甲、乙、丙三人抄写同样字数，甲需16分，乙需15分，丙需20分，三 人抄写8时，共抄25800字，每人每时各抄写多少字？ 要知道甲、乙、丙三人每时各抄写的字数，应先求出三人在 芬析 相同时间内的工作效率的比是品·亡·六，即15：16：12。 16 解 :15+16+12=43 甲每时抄写的字数：25800× 5÷8=1125(字) 4 乙每时抄写的字数：25800× ÷8=1200(字) 43 158