抓分练4 方程组的解法及其应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练4方程组的解法及其应用 一、选择题（每小题4分，共28分） 知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用 1.下列方程中，是二元一次方程的是( 80元：购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用 A.4x=y+2 B.3x+2y=z 160元.该商店决定购进“滨滨”和“妮妮” C.6y=9 D.2(x-1)=-1 各100个，其总费用为( 2.在方程y=hx+b中，当x=2时，y=1;当x=3 A.11000元 B.10200元 时，y=4;则当x=5时，y=() C.10000元 D.9900元 A.8 B.10 C.-10 D.12 3x+z=6 3.下列方程组中，是二元一次方程组 7.解方程组4x-y+2z=11时，要使解法较为简 的是() 5x+2y-3z=4 L,2=4 便，应( a+b=4 A.x y A.先消去x B.先消去y 2a-c=1 x-5y=3 C.先消去z D.先消去常数 C./+2=0 二、填空题（每小题5分，共25分） (4m-n=3 D. x2-y2=2 (m+n=2 8.(绵阳期末)若(a-1)x+4y=3是关于x, y的二元一次方程，则a三 4.在解二元一次方程组} x-2y=2① 时，下列 (x=m+1 4x-2y=5②1 9.已知 y=-m+3 用x的代数式表示y,则 方法中无法消元的是( ) A.①-② 10.关于x、y的二元一次方程ax+by=c的部分 B.由①变形得x=2+2y③，将③代入② C.①×4+② 解如表，则2= D.由②变形得2y=4x-5③，将③代入① -2 -10 12 5.甲、乙两人求二元一次方程ax-by=1的整 -2 02 4 6 x=1 数解，甲正确地求出一组解为 ,=1乙把 11.如图，一种常见的足球表面 是由若干块黑皮和白皮缝 x=1 该方程看成ax-by=7,求得一组解为 合而成的，其中黑皮为正五 y=2 边形，白皮为正六边形.已知黑皮和白皮 则a,b的值为( 共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每 a=-3 a=5 A. B. 块白皮周围有3块黑皮.若缝制这样一个 b=2 (b=2 足球需要白皮x块，黑皮y块，由题意可列 a=3 a=5 C. 方程组为 b=-2 (b=3 12.一个两位数，十位上的数字与个位上的数 6.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月 字之和为7，若把十位上的数字和个位上 14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉 的数字交换位置，所得的数比原数大9，则 祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱.已 原来的两位数是 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·七年级数学第7页 三、解答题（共27分） 15.（10分)（枣庄模拟）小明分三次和家人、 13.(8分)解二元一次方程组： 朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科 3(x-y)=2x 技馆成人票和学生票都打折，其余两次均 (2x+y=1 (1) xy=2 (2)x-1 按标准票价购买门票（无任何优惠），三次 21 参观科技馆时，购买成人票和学生票的数 量和费用如表所示： 购买门票的数量（张）购买总费 成人票 学生票 用（元） 第一次 5 2 380 第二次 7 5 310 第三次 3 4 340 14.(9分)课堂上老师出了一道题：解方程 (1)小明以折扣价购买门票是第 2x+3y=8,① 次参观； 组 4x-y=-12.② (2)求每张成人票和每张学生票的标准 小组学习时，老师发现有同学这么做： 票价 由②得，y=4x+12.③ 将③代入①，得2x+3(4x+12)=8, 解得x=-2. 将x=-2代入③，得y=4. x=-2, 所以方程组的解为 y=4. (1)该同学使用了 消元法解这个 方程组，目的是把方程组从“二元”变为 “一元”，体现了 的数学思想： (2)请用另一种消元法解这个方程组。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·七年级数学第8页8)=3360(元)：若两班联合购买91套服装，需要的 钱数为：30×91=2730（元）.因为2730元<3360元< (2)将原方程组化简得：x-1=2②将①代人② 4200元，所以甲、乙两班联合购买91套演出服装最 得3y-1=2y,y=1.将y=1代入①，x=3,故原方程组 省钱. 12.解：(1)9398 的部为 (2)由题意可得，若月通话时间是x分钟(x>500),A 14.解：(1)代入转化 种：68+(x-200)×0.25=(0.25x+18)元，B种：98+(x (2)①×2-②，得7y=28.解得y=4.将y=4代入①， -500)×0.20=(0.2x-2)元； 得2x+3×4=8.解得x=-2.所以方程组的解为 (3)当200<x<500时，令68+(x-200)×0.25=98,解 (x=-2 得x=320;当x>500,显然方法B比方法A便宜.答： (y=4 当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用 15.解：(1)二 户话费相等. (2)设每张成人票的标准票价为x元，每张学生票 基础知识抓分练4 1.A【解析】B.3x+2y=z含有三个未知数，不是二元一 的标准票价为y元，由题意得：5x+2=380. 3x+4=340解得： 次方程；C.6y=9含未知数的项的次数不为1，不是 二元一次方程：D.2(x-1)=-1只含有一个未知数， ,40答：每张成人票的标准票价为60元，每张学 x=60 不是二元一次方程.故选A. 生票的标准票价为40元. 28【解折】由题查好仔架释：信听以 基础知识抓分练5 1.C2.D =3x-5,将x=5代入y=3x-5得：y=3×5-5=10.故选 3.D【解析】A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是 B. “面动成体”；B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路 【方法点拨】解二元一次方程组，关键是利用消元的思 线是“点动成线”；C.天空划过一道流星是“点动成 想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法。 线”，故选D. 3.D4.C 4.C la-26=7解得 5.C【解析】由题意可得，+b=1 62 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB= 12cm,BC=8cm,所以AC=4cm.因为点D是线段AC 选C. 的中点，所以AD=2Cm.②当，点C在AB的延长线上 6.A【解析】设1个“滨滨”的进价为x元，1个“妮妮” 时，因为AB=12cm,BC=8cm,所以AC=AB+BC= 的进你为了元，由通海得，信网解好化四 20cm.因为，点D是线段AC的中，点，所以AD=10cm. 1y=50 综上，线段AD的长为2cm或10cm.故选C. 所以100x+100y=6000+5000=11000.故选A. 6.C7.射线线段8.3 7.B 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 8.-1【解析】由题意得Ial=1且a-1≠0，所以a=1 或-1且a≠1，所以a=-1. 6cm.因为点D是AC的中点，所以AD=)AC=3cm 94【解折112①+2，可得y4.所以 所以BD=AB-AD=10cm. 【变式】2或8【解析】若B在线段AC上，则AB=AC y=4-x. -BC=5-3=2(cm);若B在线段AC的延长线上，则 10.-2【解析】由表格知，当x=-1时，y=0;当x=0 AB=AC+BC=5+3=8(cm). 时，y=2;代入关于x、y的二元一次方程a+by=c 10.解：(1)如图，直线AB即为所求： 中，得所以a=26,即8-2 (2)如图，射线AC即为所求： b (3)如图，线段BE即为所求： 5 (4)如图，点P即为所求。 12.34【解析】设原来的两位数十位上的数字为x,个 位上的数字为，依题意得：10中)g解 得：/x3 :4所以10x+y=10x3+4=34. 11.解：(1)AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC=23-15= 13.解：(1)2。；①+②，得：3x=3,x=1,将x=1 &又因为点M是AC的中点所以AW=】1C-×8 代入①得：2+y=1,y=-1,故原方程组的解为： =4,即线段AM的长度是4. x=1 y=-18 (2)因为BG=15,cN:6=12,所以cN=Bc-= 3 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第3页