抓分练3 一元一次方程的解法及其应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

基础知识抓分练3一元一次方程的解法及其应用 一、选择题（每小题4分，共24分） 记载这样一道题：“今有女子不善织，日减 1.把方程9x-1=2变形为9x=2+1,其依据 功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日 是() 织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长 A.有理数乘法法则 织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每 B.等式的性质1 天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最 C.等式的性质2 后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织 D.等式的性质1和等式的性质2 了多少布？( 2.下列方程中，解为x=2的是() A.45尺B.88尺C.90尺 D.98尺 A.3x+6=0 B.3-2x=0 二、填空题（每小题5分，共15分） c 4+2=0 7.新趋势·结论开放请你帮助乐乐同学写一 个满足下列条件的一元一次方程：①含未 3.下列方程的变形中，正确的是( 知数项的系数为负数：②方程左边只有两 A.将方程3x-5=x+1移项，得3x-x=1-5 项且右边等于零：③方程的解为x=2.你写 B.将方程-15x=5两边同除以-15，得x=-3 的方程是 C.将方程2(x-1)+4=x去括号，得2x-2+4=x 8.趣味题数学魔术：魔术师请观众心想一个 D.将方程写+=1去分母，得4+3x= 数，然后将这个数按以下步骤操作，魔术师 4.小明发现关于x的方程★x-6=2中的x的 能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术 系数被污染了，要解方程怎么办？他找到 师的数是2，那么她心里想的数是 答案一看，此方程的解为x=-2,则★等 ×36:3+7少结哭告诉魔术 于( 9.在巴黎2024年奥运会上， A.4 B.2 C.-4 D.-2 中国代表团共获得91枚 5.某工厂有技术工12人，平均每天每人可加 奖牌，其中金牌数比银牌 工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲 数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代 种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安 表团一共获得了 枚金牌. 排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产 三、解答题（共31分） 的甲乙零件刚好配套，则下面列出的方程 10.（10分)解方程： 中正确的有( (1)2(1-x)=x+5; x-1 -1= 024-15(12-):②3×24=15(12-x): (2)2 4 2 ③3×24x=2×15(12-x); ④2×24x+3×15(12-x)=1 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.文化情境·数学文化（烟台中考）《周髀算 经》是中国现存最早的数理天文著作.书中 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·七年级数学第5页 11.(10分)为庆祝元旦活动，某中学组织大合 12.生活情境·话费(11分)一家通讯公司推 唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲 出两种移动电话计费方法，如表所示： 班51人以上，不足55人)，准备购买服装 计费方 计费方 参加演出，下面是某服装厂给出的演出服 法A 法B 装的价格表， 每月基本服务费（元/月）》 68 98 购买的服 1套至 51套至 91套及 每月免费通话时间（分） 200 500 装套数 50套 90套 以上 每套服装 超出后每分钟收费（元/分） 0.25 0.20 40元 的价格 50元 30元 (1)若月通话时间是5小时，则使用计费 (1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购 方法A的用户话费为 元，使用计 买服装共需付款 元； 费方法B的用户话费为 元； (2)如果两个班级分别单独购买服装一共 (2)若月通话时间是x分钟(x>500),则按 应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学 A、B两种计费方法的用户话费分别是多 生准备参加演出？ 少？（用含x的整式表示） (3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法 (3)当通话时间为多长时，按A、B两种计 绘画比赛，不能参加演出，请你为两个班 费方法所需的用户话费相等？ 级设计一种最省钱的购买服装方案， 追梦之旅真题·课本回头练·ZBK·七年级数学第6页AD B 正方形的块数为8=3×2+2；在图3中，需要白色正方 -5-4-352-10152345 形的块数为11=3×3+2；…，所以，按如图的规律继续 铺下去，那么第n个图形要用(3n+2)块白色正方形. 8a)-3c-0<1L5 10.解：(1)原式=x-2x+y+3x-2y=2x-y; (2)原式=2xy-3x3+5xy+3-6xy+3x3-3=xy.当x= 14.解：(1)+5-6 23 (2)由题意得：-6+2+5-3+8-6+7=7(km),40×7+7 ，=时京代=一3×2三一1· =287(km),350-350×15%=297.5(km),因为 11.解：(1)阴影部分的面积为mm-2ab-Ta; 297.5>287,所以行车电脑不会发出充电提示. (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时，阴影部分面积为8× 15.解：(1)(5,2 6-2×1×2-m×12=48-4-T≈41. (2)因为(a,3)是“理想有理数对”，所以a+3=3a- 12.解：(1)(x-y) 1,解得a=2,所以a的值为2； (2)2y-2【解析】3x2-6x-(y+2)=3(x2-2x)-(y+ (3)不是，理由：因为(m,n)是“理想有理数对”，所 2)=3y-y-2=2y-2; 以m+n=mn-1,因为(-m)+(-n)=-(m+n)=1- (3)因为x2+3x-2=0,所以x2+3x=2,所以(5x2+ mn,(-m)(-n)-1=mn-1,所以(-m)+(-n)≠ 15x)·x2+30x+2023=5(x2+3x）·x2+30x+2023= (-m)(-n)-1,所以(-m,-n)不是“理想有理数 10x2+30x+2023=10(x2+3.x)+2023=2043. 对”； 基础知识抓分练3 1.B2.D (4)(6,5)(答案不唯-) 3.C【解析】A.方程3x-5=x+1移项，得3x-x=1+5; 基础知识抓分练2 B.方程-15x=5两边同除以-15，得x=- 3D.方程 1B【解折]代教式写6，子，05是单项或，共3个 3+4=1去分母，得4+3x=12.故选C 故选B 2.C 4.C【解析】将x=-2代入方程★x-6=2得-2×★-6 3.B【解析】A.2a与3b不是同类项，所以不能合并： =2,解得：★=-4，故选C C.3a2-2a2=a2;D.2a2b与-2ab2不是同类项，所以不 5.A【解析】生产甲种零件24x个，乙种零件15(12- 能合并.故选B. 4.D )个由题意，得1512，支形后可得2@， 3 5.A【解析】由图可知，c<a<0<b,lcl>1bl>al,则原 所以正确的有①②③，共3个.故选A, 式=a+b-a-c-b+c=0.故选A. 6.C 6.B【解析】因为若每辆车载30人，则还有7人不能 【方法点拨】设每天减少x尺布，根据题意可列方程5 -29x=1,解得x的值即得每天减少多少尺布，将30天 上车，所以运动员有(30m+7)人，乘坐的车有0辆， 织的布相加可得30天一共织了多少布， 所以①正确，③不正确；因为若每辆车载35人，则最 7.-x+2=0(答案不唯一) 后一辆车空了6个座位，所以运动员有(35m-6)人， 8.-3【解析】设小颖心里想的数是x.由题意，得(3x 夹坐的本有 辆，所以②④正确.所以正确的是① 6)÷3+7=2,解得x=-3. 9.40【解析】设中国代表团一共获得x枚金牌，根据 ②④.故选B. 题意，得x+x-13+x-13-3=91,解得x=40,故中国代 7.-x2y2+3y2-2xy-4 表团一共获得40枚金牌。 8.(1)三 10.解：(1)去括号，得2-2x=x+5.移项，得-2x-x=5-2. 2)号【解标18 5y-3y2+hy=x2-8-3xy2+ 合并同类项，得-3x=3.两边同除以-3，得x=-1: (2)去分母，得8x-12=3(x-1).去括号，得8x-12= 1 (5+),因为式子中不含灯项，所 5+k=0,解 3x-3,移项，得8x-3x=-3+12.合并同类项，得5x= 9.两边同除以5，得x=1.8. 5,因为a*b=a+b 得：h= ”0所以2*k=2*(写） 11.解：(1)2760 (2)设甲班有x名学生准备参加演出，则乙班有(92 -x)名学生准备参加演出，其中51<x<55,根据题意 2+(- 5 9 得40x+50(92-x)=4080,解得x=52,所以92-52= 1-2x(-5 7 40(名).答：甲、乙两个班级各有52名、40名学生准 备参加演出： 9.(1)11(2)(3n+2)【解析】(1)观察如图可以发 (3)两班准备参加演出的学生各自单独购买，需要 现，图3中用了11块白色正方形；(2)在图1中，需要 的钱数为：50×(92-8)=4200（元）；若两班联合按准 白色正方形的块数为5=3×1+2；在图2中，需要白色 备参加演出的学生数购买，需要的钱数为：40×(92- 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第2页 8)=3360(元)：若两班联合购买91套服装，需要的 钱数为：30×91=2730（元）.因为2730元<3360元< (2)将原方程组化简得：x-1=2②将①代人② 4200元，所以甲、乙两班联合购买91套演出服装最 得3y-1=2y,y=1.将y=1代入①，x=3,故原方程组 省钱. 12.解：(1)9398 的部为 (2)由题意可得，若月通话时间是x分钟(x>500),A 14.解：(1)代入转化 种：68+(x-200)×0.25=(0.25x+18)元，B种：98+(x (2)①×2-②，得7y=28.解得y=4.将y=4代入①， -500)×0.20=(0.2x-2)元； 得2x+3×4=8.解得x=-2.所以方程组的解为 (3)当200<x<500时，令68+(x-200)×0.25=98,解 (x=-2 得x=320;当x>500,显然方法B比方法A便宜.答： (y=4 当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用 15.解：(1)二 户话费相等. (2)设每张成人票的标准票价为x元，每张学生票 基础知识抓分练4 1.A【解析】B.3x+2y=z含有三个未知数，不是二元一 的标准票价为y元，由题意得：5x+2=380. 3x+4=340解得： 次方程；C.6y=9含未知数的项的次数不为1，不是 二元一次方程：D.2(x-1)=-1只含有一个未知数， ,40答：每张成人票的标准票价为60元，每张学 x=60 不是二元一次方程.故选A. 生票的标准票价为40元. 28【解折】由题查好仔架释：信听以 基础知识抓分练5 1.C2.D =3x-5,将x=5代入y=3x-5得：y=3×5-5=10.故选 3.D【解析】A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是 B. “面动成体”；B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路 【方法点拨】解二元一次方程组，关键是利用消元的思 线是“点动成线”；C.天空划过一道流星是“点动成 想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法。 线”，故选D. 3.D4.C 4.C la-26=7解得 5.C【解析】由题意可得，+b=1 62 5.C【解析】①当点C在线段AB之间时，因为AB= 12cm,BC=8cm,所以AC=4cm.因为点D是线段AC 选C. 的中点，所以AD=2Cm.②当，点C在AB的延长线上 6.A【解析】设1个“滨滨”的进价为x元，1个“妮妮” 时，因为AB=12cm,BC=8cm,所以AC=AB+BC= 的进你为了元，由通海得，信网解好化四 20cm.因为，点D是线段AC的中，点，所以AD=10cm. 1y=50 综上，线段AD的长为2cm或10cm.故选C. 所以100x+100y=6000+5000=11000.故选A. 6.C7.射线线段8.3 7.B 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 8.-1【解析】由题意得Ial=1且a-1≠0，所以a=1 或-1且a≠1，所以a=-1. 6cm.因为点D是AC的中点，所以AD=)AC=3cm 94【解折112①+2，可得y4.所以 所以BD=AB-AD=10cm. 【变式】2或8【解析】若B在线段AC上，则AB=AC y=4-x. -BC=5-3=2(cm);若B在线段AC的延长线上，则 10.-2【解析】由表格知，当x=-1时，y=0;当x=0 AB=AC+BC=5+3=8(cm). 时，y=2;代入关于x、y的二元一次方程a+by=c 10.解：(1)如图，直线AB即为所求： 中，得所以a=26,即8-2 (2)如图，射线AC即为所求： b (3)如图，线段BE即为所求： 5 (4)如图，点P即为所求。 12.34【解析】设原来的两位数十位上的数字为x,个 位上的数字为，依题意得：10中)g解 得：/x3 :4所以10x+y=10x3+4=34. 11.解：(1)AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC=23-15= 13.解：(1)2。；①+②，得：3x=3,x=1,将x=1 &又因为点M是AC的中点所以AW=】1C-×8 代入①得：2+y=1,y=-1,故原方程组的解为： =4,即线段AM的长度是4. x=1 y=-18 (2)因为BG=15,cN:6=12,所以cN=Bc-= 3 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第3页