第3章 一次方程与方程组-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

第3章 次方程与方程组 ⊙考点1 等式的基本性质 语言描述 符号表示 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c 果仍是等式 =b-c 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能 如果a=b,那么ac=c,8。 为0)，所得结果仍是等式 (c≠0) 性质3 (对称性) 如果a=b,那么b=a 性质4 (传递性) 如果a=b,b=c,那么a=c ○)考点2) 一元一次方程及其解法 1.方程：含有未知数的等式叫作方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作 元一次方程 3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。 4.解一元一次方程的一般步骤 步骤 变形依据 具体做法 注意事项 等式的 在方程的两边同乘以各分母 ①不要漏乘不含分母的项：②分子是多 去分母 性质2 的最小公倍数 项式时，去分母时应加括号 去括号 分配律， 先去小括号，再去中括号，最 ①括号前若是负号，去括号时要变号；② 去括号法则 后去大括号 括号外有系数不要漏乘括号里的每一项 等式的 把方程中某一项改变符号后， 移项 移项时要注意变号 性质1 从方程的一边移到另一边 合并同 合并同类 把方程化为ax=b(a≠0)的 类项 项法则 形式 系数相加，字母及字母的指数不变 两边同 等式的 在方程的两边同除以未知数 不要把分子、分母的位置颠倒 除以a 性质2 的系数a(a≠0)》 5.列一元一次方程解应用题的步骤 (1)弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x,y)表示问题涉及的未知数； (2)分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）； (3)根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程： (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包含单位）. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·七年级数学第5页 6.常见的一元一次方程应用题类型归纳 (1)行程问题： ①相遇问题：甲、乙同时不同地相向出发：s甲+s乙=两地距离； ②追及问题：慢者与快者同时不同地同向出发：$慢+两人路程之差=$快，同地不同时同向出发： S慢=S快； ③航海问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度 (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间. (3)积分问题：胜场得分+平场得分+负场得分=总分 (4)分段计费问题：总费用=不超过部分的费用+超过部分的费用. (5)数字问题：一个两位数=十位上的数字×10+个位上的数字 (6)销售向题利润=实际售价-进价（或成本）：利润率=利润 100%. 进价 (7)等积变形问题：形变体积（面积或周长）不变， (8)利息问题：本金×利率×期数=利息：本金+利息=本息和， 心)考点3)二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程： 2.二元一次方程组：由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组， 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一 次方程组的解。 4.二元一次方程组的解法 (1)从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行 求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法 (2)加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元 法，简称加减法 5.列二元一次方程组解应用题的步骤 (1)审：认真审题，明确已知量、未知量，明确等量关系； (2)设：用字母表示其中的两个未知数； (3)列：根据等量关系，列出方程组； (4)解：解方程组； (5)验：检验求得的解是不是方程组的解，并检验是否符合题意： (6)答：写出答案 6.常见的二元一次方程应用题类型归纳 (1)配套问题：“二合一”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍 等于乙产品数的a倍，即bx甲产品数=a×乙产品数 (2)销售问题、行程问题、工程问题等数量关系同一元一次方程求解过程类似. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·七年级数学第6页 心)考点4)三元一次方程组及其解法 1.三元一次方程组：由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的一般步骤：①利用代入消元法或加减消元法，把方程组中一个方程与另 外两个方程分别组成方程组，消去方程组的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元 次方程组.②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.③将求得的两个未知数的值代 入原方程组中一个系数比较简单的方程中，得到一个一元一次方程.④解这个一元一次方程， 求出最后一个未知数的值，将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起 针对练习 1.下列方程中，解为x=1的是() A.x+1=0 B.3x=-3 C.x-1=2 D.2x+2=4 2(沈阳期末)把方程2式8去分母变形，结果正确的是0 A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1) C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1) 3.在初中数学项目式学习活动中，老师要将全班50名学生分成几个小组，每个小组由6人 或8人组成，则正确的分组方案有( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 (a x +biy=c ,=3则方程组 x=2 4.已知方程组 的解为 a,(x+1)+b,g+2)=0的解 a,x +bzy =c2 a2(x+1)+b2(y+2)=c2 为 5.一艘轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时，已知顺水 每小时比逆水多行20千米，因此前4小时比后4小时多行60千米.那么甲、乙两港的距 离是 千米 6.解方程（组） 1)+2=1-3二2 2x-3y=5 4 (2) 3x+2y=-12 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBK·七年级数学第7页答案详解详析·易错剖析 4.B【解析】因为∠AOB,∠COD都是直角，所以 《课本知识集锦》答案 ∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠B0D=90°，所以 十十十”+十十十+十十十”十十十 ∠AOC=∠BOD,A正确：如果OC平分∠AOB,AOB 第1章有理数 为直角，所以∠A0C=∠B0C=45°，因为∠C0D是直 1.B2.B 角，所以∠B0D=∠C0D-∠B0C=90°-45°=45°，所 第2章整式及其加减 以∠BOD=∠BOC=45°，所以OB平分∠COD,C正 1.C 确；设OM为∠AOD的平分线，所以∠AOM=∠DOM, 2.A【解析】B.3(a+b)=3a+3b:C.x2+2x2=3x2;D.2m 所以∠AOC+∠COM=∠BOM+∠BOD,因为∠AOC= 与3n不是同类项，不能合并成一项.故选A. ∠BOD,所以∠COM=∠BOM,所以OM是∠COB的 3.D【解析】因为m2=3m+3,所以m2-3m=3,所以 平分线，所以∠AOD的平分线与∠COB的平分线是 2m2-6m=6,所以2m2-6m+2024=2030.故选D. 同一条射线，D正确；无法得出∠AOC+∠BOD=90°， 4.D【解析】A.单项式3ab的次数是2；B.多项式-4ab B错误.故选B. +3b-5的常数项是-5：C.单项式-3my的系数是 第5章 数据的收集与整理 2 1.D2.C3.B 3 2m,故选D. 《课本回头练》答案 5.A【解析】由题可得(-2)※(-1)=(-1)2-(-2)× （-1)=-1.故选A. 基础知识抓分练1 6.解：原式=4x2y-(6xy-6xy+4+3x2y）+1=4x2y-4-3x2y +1=x2y-3,当x=-2,y=3时，原式=(-2)2×3-3=9. 1.C【解析】有理数有-4,3.5,51，，共5个.故 第3章一次方程与方程组 选C. 1.D2.D 2.B3.A 3.B【解析】设6人组有x个，8人组有y个，则：6x+8y 4.C【解析】50625亿=5062500000000=5.0625×102. =50,所以y=5”,所以方彩的非负整袋解为 故选C. 5.A【解析】因为1m-3|+(n+4)2=0,所以m-3=0,n+ =4=1,所以分组方案有2种.故选B. x=3x=7 4=0,所以m=3,n=-4,所以(m+n)2025=(3-4)25= -1.故选A. 4./xs 6.D【解析】分两种情况：①点A沿数轴向右移动时， (y=1 ,点B表示的数是：-3+4=1：②点A沿数轴向左移动 5.150【解析】设顺水每小时行x千米，逆水每小时行 时，点B表示的数是：-3-4=-7，综上所述，点B表示 x-y=20 的数是1或-7.故选D. y千米.由题意得：{60 0(80,解得：=50 0=30所 7.-4(答案不唯一)8.-3（答案不唯一） 201 9.0.62 以甲、乙两港的距离为 20×50=150(千米). 6 【方法点拨】近似数与准确数的接近程度通常用精确 度表示，近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到 6.解：(1)去分母，得2(x+3)=12-3(3-2x).去括号，得 某一位，就说这个近似数精确到那一位 2x+6=12-9+6x.移项，得2x-6x=12-9-6.合并同类 10.-4【解析】由图可知，左边盖住的整数是-5，-4， 项，得-4=-3.两边同除以-4，得x=3 -3,-2:右边盖住的整数是1,2,3,4：所以他们的和 是-5-4-3-2+1+2+3+4=-4. 232X522①x2+2x3,得13x=-26.解得x/ 11.-0.6【解析】刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴 上的1和0，(3-1)÷(1-0)=2，则刻度尺上4.2cm =-2,把x=-2代人②，得-6+2y=-12,解得y=-3, 对应数轴上的数为0-(4.2-3)÷2=-0.6. 所以方程组的解是：三-3 y=-3 12.解：(1)原式=241111、 第4章几何图形初步 11411 1.C2.B 3)-7=7 3.B【解析】因为AB=5,BC=2AB,所以BC=10,所以 (2)原式=-1+27x写27xg1=-1+93-7=-2 .1 AC=AB+BC=15,因为D为AC的中点，所以AD=2 13.解：(1)A-2 AC=7.5,所以BD=AD-AB=7.5-5=2.5.故选B. (2)如图，点D、E即为所求； 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第1页