专题07 方程的应用——数轴上的动点问题（3重难点题型专练）-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

专题07 方程的应用——数轴上的动点问题 题型梳理 题型方法 题型一 距离问题 题型二 相遇问题 题型三 追及问题 题型方法 【题型一】距离问题 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A． B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出，，从而可得点，在数轴上对应的数分别为，，结合题意得出秒后，点表示的数为，点表示的数为，根据秒后两点到原点的距离相等列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵点，在数轴上对应的数分别为，， ∴点，在数轴上对应的数分别为，， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵秒后两点到原点的距离相等， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·天津和平·期中）一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当 时，点到点的距离为8． 【答案】4或12 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由题意可得点、之间的距离为，故当点运动到点时，点到点的距离为8，点到达点后立即返回，表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴点、之间的距离为， ∵点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动， ∴当点运动到点时，点到点的距离为8，所花时间为秒， ∵点到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动， ∴点到达点后立即返回，表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴， 解得：； 综上所述，当或时，点到点的距离为8， 故答案为：4或12． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）已知，甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，甲数，乙数在数轴上位于原点的两侧，且甲数和乙数表示的两点的距离为8． (1)求甲乙两数各是多少？ (2)数轴上有一个点丙，它到甲，乙的距离相等，求点丙所表示的数是多少？ (3)一只昆虫A从甲表示的数出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只昆虫B从乙表示的数出发也向右运动．最终两只昆虫相遇于数轴上的C处，C表示的数是16．求昆虫B的速度是多少？ 【答案】(1)甲数为6，乙数为或甲数为，乙数为2； (2)或2 (3)或个单位/秒 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． （1）设乙数为，则甲数为，根据题意可得或，即可解得答案； （2）根据丙到甲，乙的距离相等，分两种情况分别列式求解即可； （3）设运动的时间为秒，昆虫速度为个单位秒，分两种情况分别列方程求解即可． 【详解】（1）设乙数为，则甲数为， 根据题意得：或， 解得或， 或， 甲数为6，乙数为或甲数为，乙数为2； （2）∵丙到甲，乙的距离相等， 当甲数为6，乙数为时， 点丙所表示的数是； 当甲数为，乙数为2时， 点丙所表示的数是； （3）设运动的时间为秒，昆虫速度为个单位秒， 当甲数为6，乙数为时， 则昆虫A所在点表示的数是，昆虫所在点表示的数是， 根据题意得， 解得， ， 解得； 当甲数为，乙数为2；时， 则昆虫A所在点表示的数是，昆虫所在点表示的数是， 根据题意得， 解得， ， 解得， 答：昆虫的速度是或个单位长度秒． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）在数轴上所对应的数分别为，，1，3.5． (1)C，D两点间的距离___________；B，C两点间的距离___________． (2)数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离为___________； (3)若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问： ①经过多长时间两点重合？ ②经过多长时间两点之间的距离为1？ 【答案】(1)，3 (2) (3)①t为3秒时P，Q两点重合；②t为2秒或4秒时，P，Q两点之间的距离为1． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的性质、一元一次方程等知识点，掌握数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离表示方法求解即可； （2）根据数轴上两点间距离表示方法求解即可； （3）①根据题意：由“Q的路程的路程”列方程求解即可； ②分Q在P的右侧和左侧且距离为1两种情况，分别根据“由Q的路程的路程”或“Q的路程的路程”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：M，N两点之间的距离为； （3）解：点P运动的距离为t，点Q运动距离为， ①由题意可得：，解得：． 答：t为3秒时P，Q两点重合； ②当Q在P的右侧且距离为1时，，解得； 当Q在P的左侧且距离为1时，，解得； 答：t为2秒或4秒时，P，Q两点之间的距离为1． 【题型二】相遇问题 【例2】（23-24七年级上·广东梅州·期末）动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，由题意可得点运动的距离减去点运动的距离等于两点间的长度，列出方程，解方程即可求解，解题的关键是找出等量关系，列出方程． 【详解】解：设经过秒两点相遇， 依题意得，， 整理得，， 解得， ∴经过秒两点相遇， 故答案为：． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． (1) ， ， ． (2)动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点速度的3倍，2秒钟后，点到达点． ①点的速度是每秒 个单位，此时，点与之间的距离为 ； ②若运动时间为秒，用含的代数式表示点表示的数为 ； ③点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过几秒，点与点能相遇？ 【答案】(1)，1，6 (2)①3，8；②；③秒 【分析】（1）由绝对值非负性、平方非负性，结合非负数和为零的条件列方程求解即可得到答案； （2）①根据数轴上点的运动情况计算即可得到答案；②由题意直接求解即可得到答案；③根据题意，当点到达点时，点到达点，设再经过秒钟，点与点能相遇，由相遇问题列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：，，且， ，， ，， 为最小的正整数， ， 故答案为：，1，6； （2）解：①点走过的路程为2，时间为2，， 速度为1个单位长度每秒， 点的速度是点的速度的3倍， 点的速度为3个单位长度每秒，此时点运动到点， 间距离为8个单位长度， 故答案为：3，8； ②动点从原点出发，向负半轴运动，速度为1个单位长度每秒，若运动时间为秒， 用含的代数式表示点表示的数为， 故答案为：； ③由题意可知，当点到达点时，点到达点， ， 设再经过秒钟，点与点能相遇， 则，解得， 再经过秒钟，点与点能相遇． 【点睛】本题考查数轴上动点综合问题，涉及绝对值非负性、平方非负性、非负数和为零的条件、数轴表示有理数、数轴上的动点问题、相遇问题等知识，掌握数轴上动点综合问题的解法是解决问题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动． (1)数轴上点表示的数是 ； (2)运动1秒时，点表示的数是 ； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？相遇时数轴上对应的有理数是多少？ 【答案】(1) (2)3 (3)2，0 【分析】本题考查数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键． （1）由点表示的数点表示的数线段的长，可求出点表示的数； （2）根据点的出发点、速度及时间，可求出运动1秒时点表示的数； （3）设运动的时间为秒，则此时点表示的数为，点表示的数为．由点重合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】（1）解：∵点表示的数为，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：3． （3）解：设运动的时间为秒，则此时点表示的数为，点表示的数为． 依题意，得：， 解得：， ， 答：当点运动2秒时，点与点相遇，相遇时对应的有理数是0． 【变式3】（25-26七年级上·吉林白山·期中）如图，已知在数轴上有、两点，分别代表、20．两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时出发，甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，当甲到达点处时运动停止，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为（秒）． (1)在运动过程中甲表示的数为________，乙表示的数为_______（用含的代数式表示）； (2)求甲、乙相遇时在数轴上表示的数； (3)当甲、乙相距10个单位长度时，求的值； (4)若乙到达点后立刻返回并保持原速度不变，则在乙返回点的过程中，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，直接写出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇 (3)10或14 (4)甲、乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据甲、乙运动的速度，表示出甲、乙表示的数即可； （2）根据甲，乙相遇时，甲、乙表示的数相同列出方程，解方程即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； （4）根据乙到达A点需要15秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动， ∴在运动过程中甲表示的数为，乙表示的数为； （2）解：当甲、乙相遇时，， 解得：， ， 答：甲、乙在数轴上表示的数的位置相遇； （3）解：设甲，乙经过x秒后相距10个单位， 相遇前：， 解得：； 相遇后：， 解得：． 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于， 乙追上甲需要（秒）， 此时相遇点的数是， 答：甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 【题型三】追及问题 【例3】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度． (1)在数轴上点C表示的数是_____； (2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度； ②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度． 【答案】(1)10 (2)①乙的运动速度为：个单位长度秒；②乙的运动速度为：或个单位长度秒 【分析】（1）根据题意即可判断点所表示的数； （2）①先求出甲从A运动到所用的时间，即乙的时间，再根据速度路程时间，即可求解； ②设乙的运动速度为个单位长度秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案． 【详解】（1）解：∵点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度， ∴根据图可知，在数轴上点表示的数是． 故答案为：10； （2）解：①甲从A运动到所用的时间为：（秒， ∴乙的速度为：（个单位长度秒）； ②甲与丙相遇的时间为：（秒， 设乙的运动速度为个单位长度秒， 当乙与丙未相遇时，由题意得， 解得：； 当乙与丙相遇后，由题意得， 解得． 综上，乙的运动速度为或个单位长度秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴，两点间距离公式，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·广东东莞·期末）数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． (1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； (2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B； (3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 【答案】(1)B点的运动速度为1个单位/秒； (2)秒后点A会追上B； (3)经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 【分析】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用． （1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题； （2）设秒后点A会追上B，秒后点A对应的数为，点B对应的数为，依题意列方程求解即可； （3）设运动时间为秒，点A对应的数为，点B对应的数为，分点O是中点、点A是中点和点B是中点时，三种情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：B点的运动速度为： 个单位/秒； （2）解：设秒后点A会追上B， 秒后点A对应的数为，点B对应的数为， 由题意得， 解得， 答：秒后点A会追上B； （3）解：设运动时间为秒，点A对应的数为，点B对应的数为， ①当点O是中点时， 由题意得， 解得； ②当点A是中点时， 由题意得， 解得； ③当点B是中点时， 由题意得， 此情况不存在； 综上，经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 【变式2】（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动， 2秒后，两点相距24个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位∶单位长度/秒） (1)求点A和点B表示的数； (2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ (3)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以30单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】(1)，20 (2) (3)90 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，根据等量关系列出相关的方程． （1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度，根据2秒后，两点相距24个单位长度列出方程，解方程即可； （2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，根据两个点到原点距离相等，列出方程，解方程即可； （3）先求出点B追上点A所用的时间，根据这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，求出点C运动的路程即可． 【详解】（1）解：设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度， 依题意有：， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． （2）解：设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间， 根据题意，得， 解得， 即运动秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间． （3）解：设运动y秒时，点B追上点A， 根据题意，得， 解得， 即点B追上点A共用去3秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间， 因此点C行驶的路程为：（单位长度）． 【变式3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知a是最小的正整数，b是的相反数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1)a=______，b=______，c=______； (2)当t=1时，线段PQ长为______； (3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？ 【答案】(1) (2) (3)运动秒，M能追上P，再运动秒，M能追上Q 【分析】（1）根据最小的正整数，相反数，绝对值的含义可直接得到的值； （2）设运动时间为s，则s后对应的数为 对应的数为 则 再把代入计算即可； （3）由题意可得：s后对应的数为： 当相遇，则 当相遇，则 再解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵a是最小的正整数，b是的相反数，， ∴ 故答案为： （2）设运动时间为s，则s后对应的数为 对应的数为 ∴ 当时， （3）由题意可得：s后对应的数为： 当相遇，则 解得： 当相遇，则 解得： 而 ∴运动秒，M能追上P，再运动秒，M能追上Q． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解本题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运动时间，设运动时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度． A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒 【答案】B 【分析】本题先根据绝对值与平方数的非负性求出、的值，再确定木棒和点在数轴上的位置表达式，最后分情况讨论点与木棒的位置关系来求解的值．本题主要考查了数轴上的动点问题以及绝对值和平方数的非负性，熟练掌握数轴上点的移动规律和绝对值、平方数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，． ∵木棒从右端与点重合开始以每秒个单位长度向移动，出发秒后点才出发， ∴木棒移动的总时间为秒，木棒右端表示的数为，木棒左端表示的数为． ∵点从点出发，以每秒个单位长度向移动，移动时间为秒， ∴点表示的数为． 当点在木棒左侧个单位时， ， ， ， 解得． 当点在木棒右侧，距离木棒左端个单位时： ， 解得（舍去，因为）． 综上，． 故选：B． 二、填空题 3．（22-23七年级上·广东·单元测试）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （A）、两点相遇时，相遇点所对应的数是 ； （B）当为 时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】 2或或11或17 【分析】（A）由路程、速度、时间三者关系求出P、Q两点相遇的时间为秒，确定相遇点M对应的数是； （B）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 【详解】解：（A）依题意得：， 解得， 此时相遇点在“折线数轴”上所对应的数是为； 故答案为：； （B）当点在，点在上运动时，依题意得： ， 解得：， 当点、两点都在上运动时， ， 解得：， 当在上，在上运动时， ， 解得：； 当在上，在上运动时， ， 解得：； 即时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒． 故答案是：2或或11或17． 【点睛】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 4．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点两点间的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ． 【答案】31 【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的应用，设点N速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，根据题干当运动时间为2秒和4秒时，点M和点L的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到的长度，再求出点L到点A所需的时间，即可求解． 【详解】解：设点N速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒， ∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点的距离都是6个单位长度， ∴， 解得：， ∴， ∴点L运动到点A所需时间为： ∴点N表示的数为： 故答案为：． 三、解答题 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数为_______． (2)当点P与点B重合时t的值为_______． (3)在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为______．（用含t的代数式表示） (4)当点P表示的有理数与原点距离是2个单位长度时，t的值为_______． 【答案】(1)0 (2)5 (3) (4)1，3，7，9 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）设当时，点P移动的距离为，即可求出点P表示的有理数； （2）由点P与点B重合，点P移动的距离为，即可求出t的值； （3）根据数轴上两点的距离公式，即可求解； （4）分四种情况讨论：根据点P移动的距离分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P移动的距离为：， 此时点P表示的有理数为：， 即点P表示的有理数为0， 故答案为：0； （2）解： 当点P与点B重合时，点P移动的距离为：， 移动的时间， 即点P与点B重合时t的值为5， 故答案为：5； （3）解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为， 即点P表示的有理数是， 故答案为：； （4）解：设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点时，与原点距离是2个单位，所用时间为， 则， 解得：， 即所有满足条件的t的值为1、3、7、9， 故答案为：1、3、7、9． 6．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ (3)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 【答案】(1)；1 (2) (3)的值为2、或5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且A，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）根据追及问题的等量关系，利用当追上时，P和Q重合，列方程即可求解； （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为：； 的中点表示的数为：， 故答案为：，1； （2）解：由题意得：点表示的数为：，点表示的数为， 根据题意，得  ， 解得：， ∴ 所以，当追上时，它们在数轴上表示的数是； （3）解：点表示的数为：，点表示的数为， ①当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ②当为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ③当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； 综上，的值为2、或5． 7．（25-26七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，再向左移动6个单位长度到达点C． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． (2)动点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． ①当时，点N表示的数为______，点N，C之间的距离为______个单位长度．（用含t的代数式表示） ②当______秒时，M，N两点重合． ③当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，此时点M，N到数轴上一点D的距离相等，则点D表示的数为______． 【答案】(1)4，，3 (2)①，；②2；③ 【分析】本题考查了数轴两点间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程与动点问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，得出点B表示的数是4，又因为点B向左移动6个单位长度到达点C．得点C表示的数是，再求出A，C两点之间的距离． （2） ①依题意，当时，点N表示的数为，再结合，得，即N，C之间的距离为个单位长度． ②先得出点M表示的数为，因为点N表示的数为，结合M，N两点重合． 列式，进行计算，即可作答． ③结合当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，即秒，此时点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M，N到数轴上一点D的距离相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B， ∴ 故点B表示的数是4， ∵点B向左移动6个单位长度到达点C． ∴， 故点C表示的数是， ∴， ∴A，C两点之间的距离为3单位长度． （2）解：由（1）点B表示的数是4，点C表示的数是， ①∵动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． 当时，点N表示的数为， 则 ∵ ∴ ∴N，C之间的距离为个单位长度． ②∵点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． ∴点M表示的数为， ∵点N表示的数为， ∵M，N两点重合． ∴ 解得（秒）， ③当M，N两点重合时，时间是秒， ∵当M，N两点重合后，又继续运动了7秒， 即秒， 此时点M表示的数为，点N表示的数为， ∵点M，N到数轴上一点D的距离相等， ∴ 则点D表示的数为． 8．（25-26七年级上·海南·期中）综合与实践 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题，如图，在纸面上有一数轴，按下列要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为14（点B在点A的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______； （4）在（3）的条件下，数轴上有两个动点P、Q，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，Q两点相遇，并计算出此时点P所表示的数． 【答案】（1）4；（2）2；（3），8；（4）当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）设此时数对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （3）设点对应的数为，则点对应的数为，根据折痕点所表示的数不变建立方程，解方程即可得； （4）分两种情况：①当点在数轴上向左匀速运动时；②当点在数轴上向右匀速运动时，先分别求出点所表示的数，再根据两点相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）设此时数对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：4． （2）设此时数0对应的点与数对应的点重合， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． （3）设点对应的数为，则点对应的数为， 由题意得：， 解得， ∴， 故答案为：，． （4）①当点在数轴上向左匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； ②当点在数轴上向右匀速运动时， 由题意得：运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 当两点相遇时，则， 解得， ∴此时点所表示的数为； 综上，当或时，两点相遇，此时点所表示的数为或15． 9．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在数轴上原点表示数，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，且满足． (1)点表示的数为________，点表示的数为________； (2)若点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发沿数轴向左运动，速度为每秒个单位长度．、两点同时出发，并且在点处相遇，求点所表示的数； (3)在（2）的条件下，、经过几秒相距个单位长度？ (4)在（2）的条件下，若点运动到点后按原路原速立即返回，点继续按原速原方向运动，从点、在点处相遇开始，再经过多少秒，、两点的距离为个单位长度． 【答案】(1)，10； (2)点C表示的数是； (3)经过12秒或18秒相距12个单位长度； (4)再经过3秒或9秒或21秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、非负数的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式、行程问题中的数量关系（路程速度×时间）是解题的关键． （1）根据绝对值和平方数的非负性，求出和的值，从而确定点、表示的数． （2）先求出、两点间的距离，再根据相遇问题的公式路程和=速度和×时间求出相遇时间，进而求出点表示的数． （3）分相遇前和相遇后两种情况，根据路程和=初始距离±相距距离列方程求解． （4）先确定点从到再返回的运动情况，点继续向左运动，分点返回前和返回后两种情况，根据路程关系列方程求解． 【详解】（1）解：，， ，， ，， 故答案为：，； （2）解：设相遇时间为t秒， ∵、两点间的距离为： ∴， 解得， 点P运动的路程为：，点C表示的数为：； （3）解：设经过t秒相距12个单位长度． 情况一：相遇前相距12个单位长度，， 解得， 情况二：相遇后相距12个单位长度，， 解得， ∴经过12秒或18秒相距12个单位长度． （4）解： 点从到的距离为：，点从到的时间为：秒， 设再经过秒，、两点的距离为个单位长度． 情况一：点未返回，表示的数：，表示的数：， ， 解得（舍去）， 情况二：点已返回，表示的数：，表示的数：， ， 解得或， 即再经过3秒、9秒或21秒， 、两点的距离为12个单位长度． 10．（25-26七年级上·吉林·期中）如图，已知数轴上原点为，点A表示的数为，B在A的右边，且与的距离是10．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； (2)点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； (3)点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得B与A重合，求点到点的距离的值． (4)当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 【答案】(1)，，5 (2)； (3)1 (4)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解题的关键是：根据路程速度时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数． （1）根据题意先表示出点A表示的数，然后利用路程速度时间求解； （2）利用路程速度时间来求解； （3）根据题意先求出相遇时所用的时间，再求出点C表示的数，点D表示的数，进而求出d的值； （4）根据题意表示出，，根据点P到点O的距离等于点P到点Q距离2倍列出方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得：点B表示的数是， 点P表示的数是， 点Q表示的数是， ， 故答案为：，，5； （2）解：由题意可得：点P表示的数是， 点Q表示的数是， 故答案为：；； （3）解：P表示的数是，Q表示的数是， 它们在C点相遇时所用的时间相等，则， 解得， ∴C点表示的数是， ∵以数轴上点D为折点，将数轴对折，使得B与A重合， ∴D表示的数是， ∴点C到点D的距离； （4）解：P到点O的距离， 点P到点Q距离， ∵点P到点O的距离等于点P到点Q距离2倍， ∴， ∴或， 解得或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 方程的应用——数轴上的动点问题 题型梳理 题型方法 题型一 距离问题 题型二 相遇问题 题型三 追及问题 题型方法 【题型一】距离问题 【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）点，在数轴上对应的数分别为，，且满足．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，秒后两点到原点的距离相等，则的值为（ 　） A． B．或 C．或 D．或 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·天津和平·期中）一水平放置的数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．一点从点出发以每秒2个单位速度沿数轴向右运动，到达点后立即返回，之后便沿数轴一直向左运动．设运动时间为秒，当 时，点到点的距离为8． 【变式2】（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）已知，甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，甲数，乙数在数轴上位于原点的两侧，且甲数和乙数表示的两点的距离为8． (1)求甲乙两数各是多少？ (2)数轴上有一个点丙，它到甲，乙的距离相等，求点丙所表示的数是多少？ (3)一只昆虫A从甲表示的数出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只昆虫B从乙表示的数出发也向右运动．最终两只昆虫相遇于数轴上的C处，C表示的数是16．求昆虫B的速度是多少？ 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）在数轴上所对应的数分别为，，1，3.5． (1)C，D两点间的距离___________；B，C两点间的距离___________． (2)数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离为___________； (3)若动点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问： ①经过多长时间两点重合？ ②经过多长时间两点之间的距离为1？ 【题型二】相遇问题 【例2】（23-24七年级上·广东梅州·期末）动点分别从数轴上表示和的两点同时出发，并且分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过 秒两点相遇． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． (1) ， ， ． (2)动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点速度的3倍，2秒钟后，点到达点． ①点的速度是每秒 个单位，此时，点与之间的距离为 ； ②若运动时间为秒，用含的代数式表示点表示的数为 ； ③点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过几秒，点与点能相遇？ 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动． (1)数轴上点表示的数是 ； (2)运动1秒时，点表示的数是 ； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？相遇时数轴上对应的有理数是多少？ 【变式3】（25-26七年级上·吉林白山·期中）如图，已知在数轴上有、两点，分别代表、20．两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时出发，甲沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，当甲到达点处时运动停止，乙沿数轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为（秒）． (1)在运动过程中甲表示的数为________，乙表示的数为_______（用含的代数式表示）； (2)求甲、乙相遇时在数轴上表示的数； (3)当甲、乙相距10个单位长度时，求的值； (4)若乙到达点后立刻返回并保持原速度不变，则在乙返回点的过程中，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，直接写出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【题型三】追及问题 【例3】（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度． (1)在数轴上点C表示的数是_____； (2)在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度； ②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·广东东莞·期末）数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． (1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； (2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B； (3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 【变式2】（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动， 2秒后，两点相距24个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位∶单位长度/秒） (1)求点A和点B表示的数； (2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ (3)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以30单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【变式3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）已知a是最小的正整数，b是的相反数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒． (1)a=______，b=______，c=______； (2)当t=1时，线段PQ长为______； (3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？ 好题必刷 一、单选题 1．（22-23七年级上·广东深圳·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（   ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度． A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒 二、填空题 3．（22-23七年级上·广东·单元测试）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．问： （A）、两点相遇时，相遇点所对应的数是 ； （B）当为 时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等． 4．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点两点间的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ． 三、解答题 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数为_______． (2)当点P与点B重合时t的值为_______． (3)在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为______．（用含t的代数式表示） (4)当点P表示的有理数与原点距离是2个单位长度时，t的值为_______． 6．（24-25七年级上·云南临沧·期末）已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ (3)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 7．（25-26七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点A对应的数为1，将点A向右移动3个单位长度到达点B，再向左移动6个单位长度到达点C． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______，A，C两点之间的距离为______个单位长度． (2)动点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N同时从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒． ①当时，点N表示的数为______，点N，C之间的距离为______个单位长度．（用含t的代数式表示） ②当______秒时，M，N两点重合． ③当M，N两点重合后，又继续运动了7秒，此时点M，N到数轴上一点D的距离相等，则点D表示的数为______． 8．（25-26七年级上·海南·期中）综合与实践 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题，如图，在纸面上有一数轴，按下列要求折叠纸面． 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为14（点B在点A的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______； （4）在（3）的条件下，数轴上有两个动点P、Q，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，Q两点相遇，并计算出此时点P所表示的数． 9．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在数轴上原点表示数，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，且满足． (1)点表示的数为________，点表示的数为________； (2)若点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发沿数轴向左运动，速度为每秒个单位长度．、两点同时出发，并且在点处相遇，求点所表示的数； (3)在（2）的条件下，、经过几秒相距个单位长度？ (4)在（2）的条件下，若点运动到点后按原路原速立即返回，点继续按原速原方向运动，从点、在点处相遇开始，再经过多少秒，、两点的距离为个单位长度． 10．（25-26七年级上·吉林·期中）如图，已知数轴上原点为，点A表示的数为，B在A的右边，且与的距离是10．动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______； (2)点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）； (3)点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得B与A重合，求点到点的距离的值． (4)当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $