专题05 特殊一元一次方程的解题技巧（5重难点题型专练）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（北师大版2024）

宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 专题05特殊一元一次方程的解题技巧 题型梳理 题型方法 题型一分母化整再去分母 题型二利用倒数关系去括号 「题型三整体思想的应用 |题型四先拆分在合并 题型五分组通分 题型方法 【题型一】分母化整再去分母 【例1】(24-25七年级上陕西延安·期末)把方程 .1-0.2x-1=0.5-x 0.3 0.4的分母化成整数后，可得方程() A.1-2x-1-5-10x 0.1-0.2x-1=0.5-x 3 4 3 4 c.1-2x-10=5-10x 3 4 4 【举一反三】【变式1】(25-26七年级上·重庆)解答下列各题： 2x-1-3=0.,3x+0.5+7x-4 (1)0.03 0.28 0.07； 3,7,13,21 (2)2+6+1220 …+9901 9900· 1 i,⊙ 宋老师数学图文制作室 宋象学 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。一 【变式2】(20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·期末)解方程 (1)2x-19=7x+31 (2)5(x-2)=3(2.x-7 8时+2经+1-5- x-1+x+2=12 (4)0.3+0.5 【变式3】(22-23七年级上·全国·期末)解方程： (1)4x-3(5-x)=6 2x+14)-+20 e)5c+1④=1-0x-7) 40.3x-0.2-19=15-5x (4)0.2 0.5 2 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 【题型二】利用倒数关系去括号 【例刃21：2七年级上：全国)解方程子-0=7，较简便的是（) 45 4 A.先去分母 B.先去括号 C.先两边都除以 D.先两边都莱号 【举-反三】【变式1】(2425七年级上全国)双黎方程x-4-6-2x+1,你有筒造的解法吗？写出你的解 法 【变式2】(2025七年级上·全国专题练习)解方程： -2小-6 【变式3】(25-26七年级上·重庆)解方程 2x+1_X-2=2 (1 0.250.5 3 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 ⊙ 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 【题型三】整体思想的应用 【例3】（七年级上山东德州阶段练习》用整修思想架方程32x-)-6-2刘=53-2+2x-) 【举一反三】【变式1】(24-25七年级上甘肃兰州期末)方程3(2x-)+21-2x)=2(2x-)+3可以有多种不同的解 法，观察此方程，设2x-1=y: (1)原方程可变形为3y-2y=2y+3,解方程得：y=,从而可得x=· (2)上述解法所用到的数学思想是： (3)利用上述方法解方程：6(4x-3)+2(3-4x)=3(4x-3)+5, 【变式2】(23-24七年级上河南商丘·阶段练习)平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解 方法进行了交流，请你仔细阅读. 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 小明：对于3(x+1x-刂=2x--x+,我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐。 小亮：我有一种方法一一整体求解法.可先将x+、(x-分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程 子x+=子x一-，然后再袋续求解。 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下. (1)请你继续进行小亮的求解. (2)请利用小亮的方法解下面的方程：7(x+3)+4=24-3(x+3). 【变式3】(23-24七年级上贵州遵义阶段练习)方程3(2x-+21-2x=2(2x-+3可以有多种不同的解法，观察 此方程，设2x-1=y. (1)原方程可变形为3y-2y=2y+3,解方程得：y=-,从而可得x=_· (2)上述解法所用到的数学思想是_· ()利用上述方法解方程：2x-2-x-2到=5到2-刘-3x+2习 【题型四】先拆分在合并 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 【阅】解方，生.4.3- 【题型五】分组通分 【例5)解方程：2X-1+2+3x=16x+3+2x+3 4 3 8 6 【带反白】【度式】解方程子+=“2 56 好题必刷 一、单选题 1.(25-26七年级上·全国)把方程0.3 0.2x-01_0.1K+04-1的分母化为整数，以下变形正确的是（） 0.05 A.2x=2x+8-1 3 B.2r_10x+40-10 3 5 6 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 ⊙. 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 2x-1_10x+40-100 D.20x10-10x+40-100 3 5 30 5 22425七年级上河北邢台阶段练习把方程心192-101 =0.4的分母化为整数的方程是() A.01-02x-1-0.7-x ，1-2x-10=7-10x 3 4 B.3 4 c.1-2x-1=7-10x 3 4 1号 4 3.(2425七年级上河南周口价段练习)方程宁。5“204×0 =1的解是x=(） 2025 2025 2026 2025 A.2023 B.2024 C. 2025 D.2026 二、填空题 4.(24-25七年级上·陕西西安·期末)阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法.例如“已知2a-b=3, 求代数式4a-2b-1的值.”可以这样解：4a-2b-1=2(2a-b)-1=2×3-1=5.根据阅读材料，解决问题：已知 3m+n=4,则关于x的一元一次方程2x-9m-3n+1=0的解是一. 三、解答题 5.(20-21七年级上全国)解方程： 小--2 0.1x-0.02_0.lr+0.1=0.3. 6.(2024七年级上·全国·专题练习)解方程：0.002 0.05 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 7.(24-25七年级上湖北孝感·阶段练习)解方程： (1)2x-8=5x+4: 0.4x+2.10.5-0.2x=0.6 (2)0.5 0.03 8.(2024七年级下·江苏无锡竞赛)解方程： x-8+x-94x-10+-+4=0: (102023+202420252026 (2)5-3x=x-3. 9.(25-26七年级上·全国)在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题 得到简化，这样的方法叫作换元法.换元法的关键是设元.例如，在解方程32x-1-[3(2x-刂+3]}=5时，把2x-1 看作-个袋体，设=2x-1”原方程可转化为[a-a+3]-5,解得a=子，所以2x-1=了，解得x=号 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 阅读以上材料。清用同样的方法解方程，42+2小-2x+4+5}- x xx 10.(25-26七年级上全国)解方程：1k2+2x3+3×4++2024x2025 =2024 11.(24-25六年级上·上海期中)解方程1+ 市店京京高本店哈 12.(2024七年级上全国专题练习)【阅读材料】如何化简整式4(a+b)+2(a+b)-(a+b)呢？数学教材第76页提 示，可以把(a+b)看成一个整体，进而4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-l(a+b)=5(a+b)=5a+5b.“看成一个整 体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛.请参考阅读材料，解 决以下问题： (1填空：已知2x-y=2,y=-1,则2(x--(y-)=: ,⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 【拓展探究】 (2)若关于x的一元一次方程x-10=-7x+k的解是x=1,求关于y的方程3y广2-8)-30=-21(y2-8)+3k的解是多少： 10 专题05 特殊一元一次方程的解题技巧 题型梳理 题型方法 题型一 分母化整再去分母 题型二 利用倒数关系去括号 题型三 整体思想的应用 题型四 先拆分在合并 题型五 分组通分 题型方法 【题型一】分母化整再去分母 【例1】（24-25七年级上·陕西延安·期末）把方程的分母化成整数后，可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍． 【详解】解：把原方程的分母化为整数得，， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（25-26七年级上·重庆）解答下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）先把分母化为整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先把原式变形为，再对所得分数进行拆项可得，进而得解． 【详解】（1）解：整理得：， ， ， ， ， ； （2）解： ． 【变式2】（20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （3）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （4）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （3）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （4）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【变式3】（22-23七年级上·全国·期末）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)． (2)． (3)． (4)． 【分析】（1）这是一个一元一次方程，先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为 1 来求解． （2）此方程包含分数，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 以求解． （3）同样先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 来解这个一元一次方程． （4）方程中含有小数，先将其化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行求解． 本题主要考查了一元一次方程的解法，包括去括号、去分母、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． （3）解：， ， ， ， ， ． （4）解：， ， ， ， ， ， ． 【题型二】利用倒数关系去括号 【例2】（21-22七年级上·全国）解方程，较简便的是（    ） A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘 【答案】B 【分析】根据方程的特点应先去括号解答． 【详解】解：由于括号外的与括号内的每一项都可以约分，化成整数，所以，较简便的是先去括号． 故选：B． 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·全国）观察方程，你有简捷的解法吗？写出你的解法． 【答案】见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是观察方程结构，利用乘法分配律简化去括号的过程，再按解一元一次方程的一般步骤求解． 观察到方程左边与括号内的互为倒数，可利用乘法分配律先去中括号，简化计算过程，再按解一元一次方程的一般步骤求解． 【详解】解：去中括号，得 去括号、合并同类项，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为：． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 先去中括号，再去小括号，然后移项，合并同类项，系数化为进行计算． 【详解】解：去中括号，得， 去小括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式3】（25-26七年级上·重庆）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解方程的步骤，即：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解：， 化简得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化成1得：． （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化成1得：． 【题型三】整体思想的应用 【例3】（七年级上·山东德州·阶段练习）用整体思想解方程 【答案】x= 【详解】试题分析：本题首先将2x－3看作一个整体，然后进行解方程，得出答案． 试题解析：∵3－2x=－（2x－3） ∴原方程可化为：3（2x－3）+（2x－3）=－5（2x－3）+（2x－3） 移项合并同类项，得：（3++5－）（2x－3）=0 ∴2x－3=0      解得：x= 考点：整体思想解方程 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设； (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ； (3)利用上述方法解方程：． 【答案】(1) (2)换元思想（整体思想） (3) 【分析】本题通过代换法的应用以及解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到y的值，进而得到x的值即可； （2）解题方法用到了换元思想； （3）设，将原方程换成y的方程，解出方程得到y的值，进而得到x的值即可． 【详解】（1）解： ， ， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想． 故答案为：换元思想（整体思想）． （3）解： 设， ∴原方程可化为：， 解得：， ∴， 解得：． 【变式2】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）平顶山某初中数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下．… (1)请你继续进行小亮的求解． (2)请利用小亮的方法解下面的方程：． 【答案】(1)；过程见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程—拓展，正确计算是解题的关键： （1）根据整体求解法求解即可； （2）根据整体求解法求解即可． 【详解】（1）解：解方程， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解， 将看作一个整体， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ． 【变式3】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． (1)原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． (2)上述解法所用到的数学思想是 ． (3)利用上述方法解方程： 【答案】(1)， (2)换元思想（整体思想） (3) 【分析】本题通过代换法的应用以及解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到的值，进而得到的值即可； （2）解题方法用到了换元思想； （3）设，将原方程换成的方程，解出方程得到的值，进而得到的值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴，解得， 故答案为：，． （2）上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想． 故答案为：换元思想（整体思想）． （3）设，原方程变形为：， ， ， ， ， ∴， ∴． 【题型四】先拆分在合并 【例4】解方程： - = 【答案】x=2 【详解】解：原方程可化为 + - + = 移项及合并同类项，得- = - 系数化为1，得x=2 【题型五】分组通分 【例5】解方程： 【答案】 【详解】解：移项，得 . 两边分别通分，得 . 去分母，得 . 去括号,得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 方程两边都除以，得 . 【举一反三】【变式1】解方程： 【答案】 【详解】解：移项，得 . 两边分别通分，得 . 去分母，得 . 去括号,得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 方程两边都除以12，得 好题必刷 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国）把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是要注意把方程中分母化为整数再求解． 把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可． 【详解】解：把 的分子与分母同时乘以得， 的分子分母同时乘以20得， 所以把方程的分母化为整数可得：， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将方程变形为，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得 故选：B 二、填空题 4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把变形为：，然后把代入得出，由，得出方程，解一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 移项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：． 故答案为：． 三、解答题 5．（20-21七年级上·全国）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程整理得：， 即， 移项合并得：， 解得：． 7．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）将方程按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； （2）将方程按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 解：， ， ； （2） 解：， ， ， ， ， ． 8．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将方程变形为，求解即可 （2）去绝对值得出或，再解一元一次方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴或， 解得：或． 9．（25-26七年级上·全国）在解决数学问题时，可以将某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化，这样的方法叫作换元法．换元法的关键是设元．例如，在解方程时，把看作一个整体．设，原方程可转化为，解得，所以，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程：． 【答案】 【分析】此题是一道材料信息题，主要考查了解一元一次方程，理解并应用材料中介绍的换元法是解本题的关键． 利用换元法，先设，原方程可转化为关于的一元一次方程，解出后再代入求出的值． 【详解】解：设，原方程可转化为， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得， 所以， 解得． 10．（25-26七年级上·全国）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键． 根据一元一次方程的解法，本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是利用裂项相消法对等式左边的式子进行化简，然后再求解． 【详解】解：方程变形如下： ． 合并同类项，得， 整理，得， 系数化为1，得． 11．（24-25六年级上·上海·期中）解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程变形为，进一步变形得到，再去括号解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）【阅读材料】如何化简整式呢？数学教材第76页提示，可以把看成一个整体，进而．“看成一个整体”在数学中称为“整体思想”，它往往能把复杂问题简单化，在数学问题的解决中应用广泛．请参考阅读材料，解决以下问题： (1)填空：已知，，则______； 【拓展探究】 (2)若关于的一元一次方程的解是，求关于的方程的解是多少； 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，平方根，一元一次方程的解等，熟练运用“整体思想”是解题的关键． （）首先由得，然后将，，代入之中进行计算即可得出答案； （）首先设则方程可转化为 ，进而得，然后结合已知可得出，进而得 ，由此解出即可 【详解】（1）解：∵， ∴，即， 又∵， ∴ ， 故答案为：； （2）解：设， 则方程可转化为：， 即， ∵关于的一元一次方程的解是， ∴关于的一元一次方程的解是， ∴， 即， ∴， 即关于的方程的解是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $