精品解析：天津市南开区2025-2026学年上学期七年级11月期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（一） 七年级数学学科 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（ ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的意义即可解答． 【详解】根据题意即可知亏损即可30元记作：-30元． 故选：A． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用．理解正负数的意义是解答本题的关键． 2. 如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，点到，两点的距离相等，可知点、表示的数互为相反数，根据点表示的数求出点表示的数． 【详解】解：点到，两点的距离相等， 点、表示的数互为相反数， 点表示的数是， 点表示的数是． 故选：D． 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数，熟悉理解倒数和相反数是解题的关键． 先求的相反数，再求其倒数． 【详解】的相反数为：， 的倒数为：； 故选：D． 5. 在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，熟悉掌握有理数的大小比较是解题的关键． 直接比较四天的最低气温数值，数值越小表示气温越低． 【详解】解：周一气温为，周二为，周三为，周四为， 且， 故周二的气温最低； 故选：B． 6. 如果．则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用绝对值的非负性，三个非负数之和为零，则每个数均为零，求出、、的值，再代入表达式计算． 【详解】∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， 则； 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，先乘除后加减，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A：，而选项结果为，故A错误； B：，而选项结果为，故B错误； C：先计算乘法，再计算减法，故C正确； D：先计算乘法，再计算加法，而选项结果为，故D错误； 故选：C． 8. 若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离求法是解题的关键． 根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点之间的距离． 【详解】解：若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为． 故选：B． 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 10. 和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例，和成反比例关系，它们的积一定，先求出积，再求出的值． 【详解】解：和成反比例关系，当时，的值为， ， 当时，， 故选：A． 11. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 12. 观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（ ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律题，利用所给数据找到规律是解题的关键． 第①行是奇数序列，第②行是偶数序列，第③行是平方序列，找出规律后运算求解即可． 【详解】∵第①行为奇数序列，即， ∴把代入得：， ∵第②行为偶数序列，即， ∴把代入得：， ∵第③行为平方序列，即， ∴把代入得：， ∴， 故选：A． 第II卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 化简的结果为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，根据相反数的意义计算． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算的结果为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由绝对值的性质可知和的可能取值，再根据条件筛选出满足条件的和的值，最后计算的值． 【详解】由， 可得：或；或； 由于，当时，必须大于，但，无解； 当时，，结合，得或，均满足， 因此，当，时，； 当，时，； 综上值为或， 故答案为：或． 16. 若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、不等式的整数解、有理数的混合运算等知识点．先根据有理数和不等式求出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵大于且小于1的整数的有共2个， ∴， ∵a是最小的正整数，b是最小的非负数， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2即可列式求解，掌握有理数加法的运算法则是关键． 【详解】解：根据图1可知：白色表示负数，黑色表示正数， 图2表示的计算过程为：． 故答案为：． 18. 如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为________条．连续操作次可得到的折痕条数为________条． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化．根据对折可知：每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数−1，由此即可得出结论． 【详解】解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条； 第二次对折后把长方形纸片分成4部分，折痕3条； 第三次对折后把长方形纸片分成8部分，折痕为7条， 第4次对折后把长方形纸片分成16部分，折痕为15条， ， 即，每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍， 故当操作n次把长方形纸片分成2n部分，折痕有条． 故答案为：15；． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）： （3）． 【答案】（1） （2）49 （3） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，乘法分配律，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）先算乘除，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再计算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 【答案】（1）解：如下图： （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 21. 定义“”运算： ；； ；； ；； （1）对于任意有理数，， ①若有理数，同号，结果为________（用含有，的式子表示）； ②若有理数，异号，结果为________（用含有，的式子表示）； （2）计算：________； （3）有理数，，使得．则________，________． 【答案】（1）； （2） （3）1，． 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算进行计算即可； （2）根据新定义下的运算进行计算即可； （3）根据新定义下的运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：①∵有理数，同号， ∴． 故答案为：． ②∵有理数，异号， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 ． 故答案为：17． 【小问3详解】 ∵有理数，，使得， ∴， 解得． 故答案为：1，． 22. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1）①；② （2）8 （3）共需要1600元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：①长方形的面积为； ②三角形的面积为； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 23. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）周三； （2）减少了，减少了吨 （3）吨 （4）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【小问1详解】 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； 【小问2详解】 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； 【小问3详解】 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； 【小问4详解】 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 24. （1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【解析】 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（一） 七年级数学学科 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（ ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 2. 如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 6. 如果．则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（ ） A. 3 B. C. D. 11. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 12. 观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（ ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 第II卷（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 化简的结果为________． 14. 计算的结果为________． 15. 若，，且，则的值为________． 16. 若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则________． 17. 我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是______． 18. 如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为________条．连续操作次可得到的折痕条数为________条． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算 （1）； （2）： （3）． 20. 请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 21. 定义“”运算： ；； ；； ；； （1）对于任意有理数，， ①若有理数，同号，结果为________（用含有，的式子表示）； ②若有理数，异号，结果为________（用含有，的式子表示）； （2）计算：________； （3）有理数，，使得．则________，________． 22. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 23. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 24. （1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $